1. Opisz rodzaje wiązań w ciele stałym - jaka jest natura sił przyciągających Jak jest natura siły odpychającej.
   
   a) Jonowe- występują miedzy atomami różniącymi się znacznie tzw elektroujemnością. (Elektroujemność jest to zdolność atomu do przyciągania elektronów w warunkach, gdy atom znajduje się w ścisłym kontakcie z innymi atomami, tworząc np. cząsteczkę chemiczna.
   b) Kowalencyjne - występuje miedzy atomami tego samego pierwiastka; wiązanie to jest także nazywane homopolarnym ( tzn. o takich samych biegunach) w odróżnieniu od wiązania jonowego, które nazywane jest heteropolarnym (tzn. o różnych biegunach)
   c) Metaliczne - występuja w metalach i ich stopach.
   d) Molekularne - występuja w kryształach, które można trakotowac jak zbudowanie nie z pojedynczych atomow, lecz z czasteczek chemicznych, zachowujących do pewnego stopnia w krysztale swoje indywidualne cechy. Wystepuje tez w wiazaniach gazow szlachetnych.
   
   2. Dla układu dwu-atomowego ciała stałego narysuj rozkłady w funkcji odległości: energii odpychania, energii przyciągania, energii wypadkowej, siły wypadkowej. Wskaż odległość stabilną (stała sieci).
   
   Zdaje się że strona 95, rys 5/1 podrecznika Hennela.
   Miedzy jonami występuja siły przyciągania elektrostatycznego. W miare zblizania się jonow do siebie, pojawiaja się jednak również przeciwnie skierowane sily wywolane odpychaniem się powlok elektronowych oby atomow.
   W miare zblizania się atomow energia początkowo maleje, co świadczy o przewadze sil przyciągania nad silami odpychającymi. W pewnej odległości energia układu osiaga wartość minimalna, a zatem sily przyciągania równoważą się z silami odpychającymi. Układ znajduje się w stanie równowagi. W przypadku dalszego zmniejszania odległości miedzy jonami sila odpychania rosnie bardzo szybko do nieskończoności. Energia wypadkowa również dąży do nieskończoności w okolicach zera.
   3.Podaj warunki stanu równowagowego z określeniem dynamicznego charakteru równowagi (charakterystyczne parametry określające dynamikę i ich wartości w Si, 300K).
   1)Szybkosc generacji nowych nosnikow i rekombinacji jest równa.
   
   
   2)Wszystko podane chyba w T=300.
   
   
   
   
   
   
   
   v_wyp - wypadkowa
   t_rel - czas relakscaji zdezeniowej

Zachodzi ciągły proces generacji i rekombinacji par elektron-dziura. Szybkość generacji par jest równa dokładnie szybkości ich rekombinacji. Prędkość tych procesów zależy od temp, rodzaju półprzewodnika i położenia poziomu Fermiego w stosunku od dna tego pasma - wyraża się wzorem ni*pi*f(T).

- średnia energia elektronu w temperaturze T

- droga miedzy zderzeniami lambda= 10^-5 cm

- czas relaksacji ( czas miedzy zderzeniami ) tau= lambda / Th, gdzie Th=10^7 m/s - prędkość elektronu w sieci krystalicznej.

Przerwa en 1,1eV równowaga między elektronami a dziurami: ni=pi, E=3/2 kT

4. Oszacuj - po każdym procesie domieszkowania - wartości koncentracji równowagowych nośników mniejszościowych i większościowych (oznacz je) w Si w T=300K w obszarze, w którym dokonywano kolejno czterech domieszkowań:

a)donorami N_D=10¹¹ cm^-3

b)następnie akceptorami N_A=10¹⁶ cm^-3

c)następnie donorami N_D=10¹⁶ cm^-3

d)następnie akceptorami N_A=10¹⁸ cm^-3

Dla d) wykres układu pasm energetycznych z wyrysowana na jego tle funkcja prawdopodobieństwa f_n(E) i oznaczeniem poziomu Fermiego, oraz poziomem środka przerwy energetycznej.

W temperaturze pokojowej (T=300K) mamy dla półprzewodnika samoistnego następującą koncentrację nośników:
(10 do 20 powinno być) oraz

a) N_D = 10¹¹  cm^-3

- tyle wprowadzono atomów domieszki

- taka jest koncentracja dziur

Uzyskaliśmy w ten sposób półprzewodnik typu n

b) N_A=10¹⁶ cm^-3

- tyle wprowadzono atomów domieszki

- taka jest koncentracja elektronów

Uzyskaliśmy w ten sposób półprzewodnik typu p.

c) N_D=10¹⁶ cm^-3

Wprowadzając teraz domieszkę donorowa na tym samym poziomie, co domieszka akceptorowa następuje wyrównanie się koncentracji nośników - półprzewodnik skompensowany. Mimo jednakowych koncentracji nośników różni się on od półprzewodnika samoistnego zmniejszoną ruchliwością nośników (rozpraszanie na zjonizowanych domieszkach)

- tyle wprowadzono atomów domieszki

- taka jest koncentracja dziur (ZLE)

d) N_A=10¹⁸ cm^-3

- tyle wprowadzono atomów domieszki

- taka jest koncentracja elektronów

DLA ND=10^16 A MY MAMY TROCHE INNY WYKRESIK

LUB

4: Zgodnie ze wzorem uzupelnia sie do 10^20, czyli:
a)bylo neutralnie, dodalismy 10^11 donorów, więc n=10^11, p=10^20/10^11=10^9
b)dodajemy 10^16 akceptorow, ktore neguja poprzednie donory. Ale ze 10^16>>10^11 mozemy te donory pominac. Czyli p=10^16, n=10^4
c)dodajemy 10^16 donorow, ktore calkowicie neguja akceptory. Ale zostaja donory z a), wiec n=10^11, p=10^9
d)dodajemy 10^18 akceptorow, wiec p=10^18, n=10^2
Fn(E) wyglada tak:

Mamy przewage akceptorow, wiec poziom Fermiego bedzie ponizej polowy przerwy energetycznej.

5. Narysuj i wyjaśnij zależność koncentracji samoistnej w Si od T. Podaj przybliżone wartości T i koncentracji dla 0K, 300K, 1000K. Podaj przybliżona wartość koncentracji atomów w ciele stałym.

Ze wzoru na koncentrację samoistną n_i:

wynika, że największe znaczenie ma czynnik wykładniczy, a zatem koncentracja samoistna zależy w bardzo silnym stopniu od wartości przerwy energetycznej i od temperatury.

Im wyższa jest temperatura półprzewodnika, tym większa jest energia drgań atomów tworzących sieć krystaliczną, a wskutek tego większe prawdopodobieństwo zerwania wiązania międzyatomowego. Ze wzrostem temperatury wzrasta więc szybkość generacji par elektron-dziura, a to pociąga za sobą wzrost n_i.

Podaj przybliżone wartości tej koncentracji w temperaturach 0K, 300K, 1000K.

0K - - 0

300K - 10 do 10

1000K -- 1.35e+018

Podaj przybliżone wartości koncentracji elektronów przewodnictwa w metalach w temperaturach: 0K, 300K, 1000K.

Tak więc koncentracja elektronów w metalu nie zależy od temperatury.

5:Rysunek wyglada tak: funkcja rosnie do ~200K, potem jest stała do 800, potem rośnie wykładniczo. W metalu koncentracje sa chyba równe, niezależnie od temperatury.

Podaj przybliżoną koncentrację atomów w ciele stałym.

Koncentracja atomów w ciałach stałych jest mniej więcej stała i porównywalna z liczbą Avogadra tzn. w
jest około
atomów.

6. Narysuj układ pasm energetycznych krzemu w T=300K z wrysowana na jego tle funkcja prawdopodobieństwa fn(E) i poziomem Fermiego oraz poziomem środka przerwy energetycznej dla 4 próbek domieszkowanych następująco

a)donorami N_D=10¹¹ cm^-3

b)akceptorami N_A=10¹⁶ cm^-3 i donorami N_D=10¹⁶ cm^-3

c)donorami N_D=10¹⁶ cm^-3

d)akceptorami N_A=10¹⁸ cm^-3

Zachowaj proporcje miedzy E_f i przedstaw rozwiązania (a-d) na jednym rysunku

6:

a)troche podniesiony poziom Fermiego
b)poziom Fermiego bez zmian, pośrodku przerwy (domieszki sie zniosa)
c)mocno podniesiony poziom Fermiego
d)bardzo mocno opuszczony poziom Fermiego

7. Narysuj zależność koncentracji nośników większościowych w Si domieszkowanym N_D=10¹⁵ cm^-3 od T (0-1000 K)na tle n_i(T). Wyjaśnij wykres. Podaj wartość koncentracji nośników dla T=0 i T=300 i T=1000- co wyróżnia ostatnia sytuacje?

Si domieszkowanym N_D = 10¹⁶ cm^-3 od temperatury (200 - 600K) na tle n_i(T).

8. Podaj określenie poziomu Fermiego. Podaj jak rodzaj i wielkość domieszkowania określa jego położenie w układzie pasm energetycznych. Narysuj dla Si samoistnym dla T = 0, 300, 1000 i dla krzemu N_D=10¹⁶ cm^-3 dla T=300, 1000. Narysuj funkcje rozkładu fn(E) prawdopodobieństwa obsadzenia stanu na tle układu pasm energetycznych w Si domieszkowanym N_D=10¹⁶ cm^-3 dla T=300.Oznacz poziom Fermiego.

W warunkach równowagi termodynamicznej ustala się w danym układzie fizycznym określony rozkład obsadzeń, opisany tzw. funkcją rozkładu Fermiego-Diraca, określającą prawdopodobieństwo obsadzenia przez elektrony stanów o energii W. Funkcja ta ma następującą postać:

, przy czym W_F oznacza tzw. energię Fermiego, nazywaną także poziomem Fermiego. Dla W=W_F otrzymujemy f(W)=0,5, a zatem energia Fermiego jest to wartość energii, dla której prawdopodobieństwo obsadzenia stanów wynosi 50%.

Dla domieszki donorowej poziom Fermiego przesuwa się w stronę pasma przewodnictwa, a dla domieszki akceptorowej w stronę pasma walencyjnego.

Poziom Fermiego w krzemie samoistnym wraz ze wzrostem temperatury zbliża się do środka przerwy zabronionej, jednak już dla 0K znajduje się on bardzo blisko środka przerwy i dlatego też można przyjąć że znajduje się on w środku dla każdej temperatury.

8:Poziom Fermiego EF - poziom, ktorego prawdopodobienstwo zajecia wynosi 0.5

9. Od czego zależy wartość n_i w półprzewodniku samoistnym? Podaj interpretację fizyczną tej wielkości.

Wartość n_i zależy tylko od rodzaju materiału podstawowego i od temperatury. Nie zależy ona natomiast od rodzaju i koncentracji domieszek. Wynika to z zależności dla iloczynu koncentracji równowagowych (normalnych) nośników:

Ten wniosek jest określany nazwą prawa działania mas. Z prawa tego wynika, że jeżeli ulegnie zwiększeniu koncentracja elektronów (np. przy wprowadzeniu domieszki), to w tym samym stopniu zmniejszy się koncentracja dziur.

W półprzewodniku samoistnym elektrony i dziury są wytwarzane i zanikają parami. Ich koncentracje są więc jednakowe i są oznaczane symbolem n_i. Wielkość tę nazywamy koncentracją samoistną. Możemy więc zapisać dwa wzory:

10. Od czego zależy położenie poziomu Fermiego w półprzewodniku domieszkowanym?

Poziom Fermiego to inaczej energia, dla której prawdopodobieństwo obsadzenia stanów wynosi 50%. W półprzewodniku samoistnym znajduje się ona w bardzo dobrym przybliżeniu w połowie przerwy energetycznej. Istnieją dwa sposoby wpływania na położenie tego poziomu w półprzewodniku. Jednym z nich jest domieszkowanie go atomami, które łatwo ulegają jonizacji w sieci krystalicznej, drugim zaś oddziaływanie na półprzewodnik zewnętrznym polem elektrycznym.

11. Co to przewodnik skompensowany i jakie są jego właściwości?

Jeżeli przewaga koncentracji donorów nad koncentracją akceptorów, lub odwrotnie, jest bardzo mała, tzn. jeżeli
, to wynika z tego, że:
.

Elektrony z poziomów donorowych obsadzają wówczas wszystkie lub prawie wszystkie poziomy akceptorowe, w wyniku czego koncentracje elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym są w przybliżeniu takie, jak w półprzewodniku samoistnym. Półprzewodnik zawierający w przybliżeniu jednakową ilość donorów i akceptorów nazywamy półprzewodnikiem skompensowanym.

Porównując pasma energetyczne półprzewodnika samoistnego i skompensowanego nie zauważa się prawie żadnych różnic. Gdy jednak zaczniemy badać, jaki wpływ ma rodzaj półprzewodnika na nośniki okaże się, że ruchliwość nośników w półprzewodniku samoistnym potrafi być znacznie większa od ruchliwości w nośniku skompensowanym. Dzieje się tak na skutek rozpraszania na zjonizowanych domieszkach (w przypadku półprzewodnika skompensowanego na zjonizowanych donorach i akceptorach).

12. Jak zależy położenie poziomu Fermiego od temperatury w półprzewodniku o koncentracji domieszek N_A = 10¹⁵ cm^-3?

Dla domieszki akceptorowej, poziom Fermiego jest przesunięty względem poziomu samoistnego w kierunku pasma walencyjnego. Przesunięcie to jest proporcjonalne do ilości nośników, które przybyły wraz z domieszką.

Na skutek ogrzewania następują kolejne generacje par elektron-dziura, przez co zwiększa się liczba nośników ładunku. Dalsze ogrzewanie prowadzi do kolejnych generacji nośników i dla pewnej temperatury, nośników wygenerowanych jest tak dużo, iż wprowadzone wraz z domieszką elektrony traktowane być mogą jako mniejszościowe, liczba elektronów jest z dobrym przybliżeniem równa liczbie dziur, a poziom Fermiego „powraca” na poziom samoistny.

13. Narysuj rozkłady koncentracji nośników większościowych i mniejszościowych w Si w T=300K od koncentracji wprowadzonej domieszki N_A = 10¹⁴ - 10¹⁸  cm^-3.

14. Narysuj rozkłady koncentracji nośników większościowych i mniejszościowych w Si w T=300K od  koncentracji wprowadzonej domieszki  N_D = 10¹³ - 10¹⁸  cm^-3. Półprzewodnik był wcześniej domieszkowany  N_A = 10¹⁵ cm^-3.

15. Co to jest prąd unoszenia i od czego zależy.

Przepływ nośników ładunku w półprzewodniku może być wywołany działaniem różnych czynników. Prąd ten może być wywołany między innymi polem elektrycznym. Siły tego pola zmuszają chaotycznie poruszające się nośniki do przesuwania się w kierunku zgodnym (dziury) lub przeciwnym (elektrony) do kierunku pola. Można, więc powiedzieć, że nośniki ładunku w półprzewodniku są unoszone przez pole elektryczne w dwóch przeciwnych kierunkach. Z tego wzglądu odpowiedni składnik prądu nazywamy prądem unoszenia.

Prąd unoszenia można opisać wzorem:

E

Z powyższego wzoru wynika, że prąd unoszenia w głównej mierze zależy od natężenia pola elektrycznego. Ma ono wpływ na prędkość unoszenia. Jednak dla dużych natężeń pola, prędkość unoszenia ustala się na pewnym poziomie zwanym prędkością nasycenia.

Ponieważ we wzorze występuje też ruchliwość, na prąd unoszenia musi mieć więc też wpływ czas relaksacji, a więc i temperatura.

16 i 19. Opisz mechanizm przepływu prądu unoszenia elektronów i podaj równanie na ten prąd. Podaj określenia oraz wartości ( w Si dla T = 300K ) prędkości termicznej (ruchu chaotycznego ) i prędkości nasycenia unoszenia elektronów. Co wiąże te wielkości ?

Gdy w półprzewodniku wytworzymy pole elektryczne o natężeniu E, to na wszystkie elektrony będzie wywierana siła w tym samym kierunku i na nieuporządkowany ruch elektronów nałoży się dodatkowy, uporządkowany ruch w kierunku przeciwnym do kierunku pola. W ciele stałym elektrony doznają zderzeń z zaburzeniami sieci krystalicznej, przy czym przy każdym takim zderzeniu następuję raptowna i całkowicie przypadkowa zmiana wartości i kierunku prędkości elektronu. Na tle tych chaotycznym ruchów uwidacznia się stała tendencja elektronów do przesuwania się w kierunku działania sil pola elektrycznego.

E

Mi p - ruchliwość dziur a Mi n ruchliwość elektronów.

W miarę powiększenia natężenia pola przyrost prędkości unoszenia staje się coraz wolniejszy, a po przekroczeniu pewnej wartości prędkość unoszenia staje się niezależna od E (prędkość unoszenia uległa nasyceniu) i w tym zakresie nazywamy ją prędkością nasycenia.
Energia kinetyczna elektronu jest równa energii termicznej w związku z czym mówimy o termicznej prędkości elektronów, która wynosi

Prędkości nasycenia różnią się stosunkowo nieznacznie i są tego samego rzędu co prędkości termiczne nośników w półprzewodniku.

T = 300K => v=107 cm/s

Ruchliwość zależy od temp. Czyli temp. jest wielkości łącząca te zależności.

17. Od czego zależy prędkość unoszenia nośników ładunku w półprzewodniku ?

To samo co 18-16-19-15.

18. Narysuj w krzemie zależność prędkości unoszenia nośników od natężenia pola elektrycznego zewnętrznego. Wyjaśnij przebieg.

Prędkość unoszenia nośników w półprzewodniku można opisać dwoma wzorami:

Wynika z nich, że prędkość unoszenia nośników ładunku, zależy przede wszystkim od natężenia pola elektrycznego. Dla różnych materiałów, z których wytwarzane są półprzewodniki, zależność ta jest nieco inna, ale przyjmuje się, że wygląda ona tak jak to przedstawia poniższy wykres:

Wynika z niego, iż dla pewnych wartości natężenia pola, prędkość unoszenia rośnie liniowo, ale po przekroczeniu pewnej wartości natężenia, prędkość ta zaczyna ustalać się na pewnej wartości i powyżej pewnych wartości natężeń pola staje się ona od niego niezależna. Poziom ten nazywamy prędkością nasycenia.

Z podanych wyżej wzorów wynika ponadto, iż prędkość unoszenia zależy także od ruchliwości nośników, a co za tym idzie od czynników takich jak: temperatura (na skutek zderzeń nośników z siecią krystaliczną pobudzane są atomy i wydziela się ciepło), czas relaksacji (czas swobodnej drogi nośników).

20. Co to jest ruchliwość nośników w półprzewodniku i od czego zależy ?

Ruchliwość nośników w półprzewodniku jest wielkością przedstawiającą zachowanie się nośników pola elektrycznego. Ruchliwość jest proporcjonalna do czasu relaksacji zderzeniowej, to znaczy do czasu pomiędzy kolejnymi zderzeniami nośnika z siecią krystaliczną. Na czas relaksacji mają z kolei wpływ głównie dwa zjawiska fizyczne - rozpraszanie na fononach oraz rozpraszanie na zjonizowanych domieszkach. Pierwsze z tych zjawisk jest uzależnione od temperatury (im wyższa temperatura tym drgania sieci krystalicznej większe - zwiększa się ilość fononów, a więc i ruchliwość się zmniejsza). Drugie zjawisko jest uzależnione od ilości wprowadzonych domieszek. Im więcej ich się wprowadzi, tym rozpraszanie na zjonizowanych domieszkach będzie częstsze, a więc ruchliwość również i w tym przypadku będzie maleć.

21. Jak zależy ruchliwość nośników w półprzewodniku od (a) koncentracji domieszek, (b) temperatury ? Podaj fizyczne przyczyny tych zależności.

1. Zależność ruchliwości nośników od koncentracji domieszek

Zależność ta jest dla półprzewodników z domieszkami różniącymi się ilościowo, jak i dla tak zwanych półprzewodników skompensowanych. Ruchliwość nośników w półprzewodniku zmniejsza się wraz ze wzrostem domieszek. Jest to spowodowane rozpraszaniem na zjonizowanych domieszkach. Rozpraszanie na nie zjonizowanych domieszkach jest pomijalnie małe i ma niewielki wpływ na ruchliwość nośników. Przykładową zależność ruchliwości od koncentracji domieszek pokazuje poniższy rysunek:

2. Zależność ruchliwości nośników od temperatury

Fizyczną przyczyną tej zależności jest rozpraszanie wynikające z drgań termicznych sieci krystalicznej (jest to tzw. rozpraszanie na fononach, traktuje się je jako wynik zderzeń nośników z fononami). Wraz ze wzrostem temperatury zwiększa się energia drgań sieci krystalicznej (czyli powiększa się koncentracja fononów), a zatem ruchliwość maleje. Można tę zależność przedstawić za pomocą wzoru:

, gdzie: μ(T) - ruchliwość danego rodzaju nośników w temperaturze T; m - wykładnik zależny od rodzaju półprzewodnika i rodzaju nośników.

W miarę powiększania domieszek obserwuje się coraz słabszy wpływ temperatury na ruchliwość nośników.

22. Podaj warunek obojętności elektrycznej półprzewodnika.

W półprzewodniku jednorodnym w warunkach równowagi termodynamicznej jest spełnione następujące równanie - warunek neutralności elektrycznej półprzewodnika, orzekające, ze koncentracje ładunków dodatnich i ujemnych są sobie równe: p0 + Nd+ = n0 + Na-

24. Co to jest prąd dyfuzyjny i od czego zależy ? Co to jest stała dyfuzji i od czego zależy ? Opisz mechanizm dyfuzji nośników w półprzewodniku. Jakie warunki muszą być spełnione aby dyfuzja była ukierunkowana (prąd dyfuzji).

Przepływ nośników ładunku w półprzewodniku może być wywołany działaniem różnych czynników. Prąd ten może być między innymi wywołany nierównomiernym rozkładem koncentracji nośników. W wyniku ruchów termicznych nośniki przemieszczają się z obszarów o większej do obszarów o mniejszej koncentracji. Proces ten prowadzi w granicy do wyrównania się koncentracji nośników w całej objętości półprzewodnika. Nosi on nazwę dyfuzji, a odpowiedni składnik prądu jest nazwany prądem dyfuzyjnym.

Dyfuzja nośników charakteryzuje się następującymi najbardziej istotnymi cechami:

- odbywa się bez udziału jakichkolwiek sił zewnętrznych;

- nośniki nie oddziałują na siebie;

- nośniki muszą być wzbudzone wskutek zderzeń z ośrodkiem, w którym się znajdują.

Gęstość elektronowego prądu dyfuzyjnego jest proporcjonalna do gradientu koncentracji elektronów. Prąd dyfuzyjny można opisać wzorem:

, przy czym D_n nosi nazwę współczynnika dyfuzji elektronów i opisany jest wzorem:

, gdzie U_T jest, tzw. napięciem termicznym. Jest to jak gdyby odpowiednik temperatury wyrażony w woltach. Z kolei średnia prędkość dyfuzji elektronów wynosi:

Z powyższych wzorów wynika, iż prąd dyfuzyjny zależy od koncentracji nośników w półprzewodniku, ich energii oraz od temperatury półprzewodnika.

Nazwą współczynnika dyfuzji (stałej dyfuzji) określamy wzorem:

Z powyższego wzoru wynika, iż współczynnik ten zależy od ruchliwości nośników, a ta z kolei zależy od koncentracji domieszek oraz temperatury, a także od U_T - napięcia termicznego, które jest uwarunkowane przez temperaturę i ładunek niesiony przez nośnik (elektron czy też dziurę).

26. Podaj określenia prędkości rekombinacji nadmiarowych nośników ładunku i czasu życia nośników nadmiarowych w stanie ustalonym - przy przejściach bezpośrednich.

predkosc rekombinacji
Wielkosc ta okresla predkosc z jaka poprzewodnika wraca do stanu rownowagi termodynamicznej po ustaniu dzialania czynnika zaklocajacego te rownowage.

czas zycia nosnikow (chyba po prostu stala, ktora nie ma specjalnego sensu fizycznego, ale moge sie myslic)

Ostatnio zmieniony przez gumas dnia Sro Kwi 01, 2009 8:13 pm, w całości zmieniany 2 razy

6

---