AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA

IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE

Wydział Metali Nieżelaznych

Urządzenia w przeróbce plastycznej

Temat: Pomiar, błąd pomiarowy.

Imiona i Nazwiska : Mateusz Węgrzyn, Mateusz Kokoszka, Cyprian Tomasiewicz, Karolina Piekarczyk.

Kierunek studiów: Metalurgia

Rok studiów: III

Data: 28 listopada 2014r.

1. Wstęp teoretyczny.

Wielkosć fizyczna- właściwosć ciała lub zjawiska fizycznego, której można przypisać wielkość liczbowa.

Pomiar- to sekwencja czynnosći doswiadczalnych i obliczeniowych prowadząca do wyznaczenia liczbowej wielkości fizycznej. Pomiar powinien być jak w najmniejszym stopniu uzależniony od oddziałowywań zewnątrznych zarówno ze względu na zjawisko jak przykłąd mierniczy.

Uważa się że najbardziej optymalną iloscią pomiarów jest 5 do 10, tak aby jak najlepiej określić odchylenie standardowe. Wzrost liczby pomiarów powoduje bardzo powolną poprawe dokładnosci.

Błąd to różnica pomiędzy wartościa mierzoną a rzeczywistoscią.

Rodzaje błędów:

• Przypadkowy

• Systematyczny

• Gruby

Przyczyny błędów pomiarowych:

• Niedokładność i przypadkowość działania ludzkich zmysłów

• Każdy kolejny pomiar wykonywany jest inaczej przez danego człowieka

• Zakłócenia zewnętrzne

Systematyczny:

• Ograniczoność modelu zjawiska fizycznego

• Ograniczoność metody pomiaru

• Niewłaściwa kalibracja przyrzadu pomiarowego

Bład pomiaru z niepewnosci pomiaru to parametr zwiażany z rezultatem pomaru, charakteryzujacy rozrzut wyników, który można w uzasadniony sposób przypisać wartość mierzoną.

Rodzaje błędów pomiarowych:

• Maksymalna

• Standardowa

Typy niepewności:

• Standardowa

• Typu A

• Typu B

• Złożona niepewność

Niepewność standardowa- niepewność wyniku wyrażona w formie odchylenia standardowego lub estymaty tego odchylenia.

Ocena niepewności typu A - jest to niepewność oparta na metodzie określania niepewności pomiaru drogą analizy statystycznej serii wyników pomiarów, wymaga odpowiednio dużej liczby powtórzeń pomiaru i ma zastosowanie do błędów przypadkowych.

Ocena niepewności metodą typu B - obliczana na podstawie rozkładu prawdopodobieństwa przyjętego przez eksperymentatora (prawdopodobieństwa subiektywnego), który wykorzystuje wszystkie informacje o pomiarze i źródłach jego niepewności. Ocena typu B może być zastosowana w każdej sytuacji, zwłaszcza gdy statystyczna analiza nie jest możliwa. Stosuje się ją do oceny błędu systematycznego lub dla jednego wyniku pomiaru.

Złożona niepewność standardowa- określona w przypadku występowania wielu składowych niepewnosci.

Zmniejszenie niepewnosci spowodowane błędem oszacownia niepewnosći

Prawo propagacji błędu pomiarowego:

ḟ= F(ẋ)

x- wielkosć fizyczna zmierzona bezpośednio

ẋ ± Δx_c- wynik pomiaru

ḟ±Δf_c - wynik poiaru bezpośredniego np. objętość

Bład pomiarowy (Δf_c) obliczamy ze wzoru:

Δf_c=

Przyrządy miernicze:

• Linijka, metr, taśma miernicza

• Suwmiarka o różnych noniuszach

• Mikrmometr

U_x*38%+u_x

U_s=U_e+U_urz.+3*u_x

2. Schematy przyrządów pomiarowych.

Rys. 1.

Opis schematu suwmiarki:

1 - prowadnica

2- szczęka stała

2a- szczęka dolna stała

3- szczęka przesuwna

3a- szczęka dolna przesuwna

4- suwak

5- wsuwka

Mikrometr.

Rys. 2.

Opis schematu:

1-kabłąk

2-wrzeciono

3-kowadełko

4-tulejka

5-bębenek

6- sprzęgiełko

7- zacisk

Linijka.

Rys. 3

Rys. 4. Schemat przedmiotu do pomiarów

3. Tabele z pomiarami.

Tabela nr 1. Pomiary próbki za pomocą śruby mikrometrycznej.

grubość [mm]	szerokość A[mm]	Długość całości[mm]	Szerokość dłuższej części [mm]	Szerokość krótszej części[mm]
0,98	4,11	nie można wyznaczyć	8,45	8,335
1,02	4,105		8,49	8,345
0,975	4,16		8,46	8,335
0,96	4,12		8,4	8,345
0,975	4,11		8,44	8,34
0,97	4,105		8,45	8,34
0,98	4,17		8,48	8,335
0,97	4,13		8,47	8,34
0,99	4,11		8,455	8,325
0,995	4,07		8,7	8,34

Tabela nr 2. Pomiary próbki za pomocą linijki.

długość całosci[mm]	szerokosc dłuższej części[mm]	Grubość[mm]	dł krótszej [mm]	szerokość A[mm]	dł dłuzszej[mm]
63	8	1	9	4	21
62	8,5	1	9,5	4	20,5
63	8,5	1	9,5	4,5	21
63	8	1	9	4	21
63	8,5	1	9,5	4	20,5
62	8,5	1	9	4	21
63	8	1	9,5	4,5	21
62	8,5	1	9	4,5	21
62	8	1	9	4	21
63	8	1	9	4	20,5

Tabela nr 3. Pomiary próbki za pomocą suwmiarki.

Długość całkowita[mm]	Grubość próbki[mm]	szerokość dłuższej[mm]	szrokość A[mm]
63,1	0,96	8,5	4,1
63,2	0,9	8,52	4
63	0,98	8,52	4,14
63,2	0,96	8,1	4
63	0,96	8,5	4
63,4	0,9	8,53	4,16
63,4	0,9	8,48	4,12
63,2	0,98	8,5	4,14
63,1	0,98	8,52	4,12
63,2	0,98	8,48	4

Tabela nr 4. Pomiary próbki za pomocą małej suwmiarki.

grubość [mm]	szerokość dużej [mm]	szerokość krótkiej [mm]	szerokość A[mm]	długość całkowita[mm]
0,95	8,3	8,3	4	63,2
0,95	8,4	8,4	4,1	63,2
1	8,5	8,5	4	63
0,95	8,5	8,5	4,1	63,1
0,9	8,35	8,35	4	63,5
0,95	8,35	8,35	4,1	63
0,9	8,45	8,45	4	63
0,9	8,45	8,45	4	63
0,95	8,25	8,25	4	63,1
0,9	8,3	8,3	4,1	63,1

4. Tabela z wynikami obliczeń.

Tabela nr 5. Przedstawiajaća średnią i odchylenie standardowe dla następujacej liczby pomiarów- 3, 5 oraz 10.

Liczba	śruba	u(x)	suwmiarka duża	u(x)	suwmiarka mała	u(x)	linijka	u(x)
pomiarów	średnia	odchylenie	średnia	odchylenie	średnia	odchylenie	średnia	odchylenie
3	4,13	0,018	4,08	0,042	4,03	0,034	4,17	0,17
5	4,12	0,01	4,05	0,034	4,04	0,02	4,1	0,13
10	4,12	0,009	4,08	0,022	4,04	0,016	4,15	0,077

u(x)=Δx

Tabela nr 6.

Ux*38%+Ux	śruba	suwmiarka duża	suwmiarka mała	linijka
		0.025	0.057	0.046	0.231
		0.014	0.046	0.034	0.183
		0.013	0.030	0.023	0.105
		0	0	0	0

Tabela nr 7.

Us=Uurz.+3*Ux	śruba	suwmiarka duża	suwmiarka mała	linijka
		0.06	0.14	0.19	1.50
		0.04	0.12	0.15	1.40
		0.04	0.09	0.12	1.23
		0.01	0.02	0.05	1.00

Na podstawie prawa propagacji błędu pomiarowego, dokonaliśmy obliczeń objętości badanej przez nas próbki. Na podstawie wzoru za pomocą Excela.

F- grubość 1mm

Obliczono po kolei każdą pochodną odpowiadającą danemu wymiarowi naszej próbki :

0,335	dla dV/dA
0,313	dla dV/dB
0,678	dla dV/dC
2,486	dla dV/dD
2,504	dla dV/dE
0	dla dV/dF

(dV/dA)*Δxa=(EF-FD)*Δxa=8,25*1-4,15*1=0,335

∆Fc=(dV/dA)*Δxa*(dV/dB)* Δxb +(dV/dC)* Δxc +(dV/dD)* Δxd +(dV/dE)* Δxe +(dV/dF)* Δxf =

0,335+0,313+2,486+2,504=6,32 [mm]

Objętość naszej próbki wyniosła 683
6,32 [mm].

Δxa=

Rys. 5. Określajacy niepewność zwiazaną z wyznaczaniem objętosci linijki.

Rys. 6. Wykres przedstawiający zależność wartości średniej od ilości pomiarów

Rys. 7. Wykres przedstawiający zależność wartości odchylenia standardowego od ilości pomiarów

Rys. 8. Przedstawia podsumowanie nipewnosci pomiarowych.

5. Wnioski:

Na podstwie wykresu można powiedzieć ze najdokłądniejszym sprzętem pomiarowym jest śruba mikrometryczna(mikrometr). Natomiast najmniej dokładanym przyrządem pomiarowym przrz nas zastosowanym była linijka.

Najwieksze niepewności zaopserwowalismy gdy braliśmy pod uwagę 3 pomiary, bez względu na to jakiego przyrządem dokonywany był pomiar. Najmniejsza niepewność obserwujemy gdy bierzemy pd uwage 10 pomiarów. W przypadku śruby mikrometrycznej oraz suwmiarki o większej dokładności różnica pomiędzy określaniem niepewnosci dla 5 pomiarów oraz dla 10 jest bardzo do siebie zbliżona, co świadczy o tym że w sytuacji stosowania dardzo dokładnego przyrządu pomiarowego nie trzeba stosować bardzo dużej ilości pomiarów, ponieważ nie ma wielkiej różnicy w niepewnośći.

---