Praca domowa z Matematyki

Zadanie 1.

W trzech podanych niżej przykładach należy obliczyć wartość średniej, wariancji, odchylenia standardowego oraz współczynnik zmienności.

1. dane wzrostu w cm grupy osób (szereg prosty):

179, 169, 183, 177, 187, 188, 167, 172, 190, 168

2. czas snu grupy osób (szereg ważony)

xi [h]	ni
4 5 6 7 8 9	2 5 8 15 10 5

3. czas pracy pewnego urządzenia (histogram)

Zadanie 2.

Na podstawie poniższych danych (waga grupy osób w kg) należy zbudować szereg rozdzielczy i zilustrować go w postaci histogramu.

61,67,66,72,84,52,89,76,82,60,50,89,63,83,72,69,84,89,54,54,89,73,89,67,70,55,52,69,
89,76,70,61,68,59,50,57,70,65,52,77,78,75,82,81,84,65,62,60,53,86

Zadanie 3.

W przykładzie 1 c) wyznaczamy dystrybuantę, szkicujemy wykres pudełkowy, wyznaczamy kwanty rzędu 0,8 oraz dominantę.

Zadanie 4.

Na podstawie diagramu korelacyjnego pomiędzy ilością godzin spędzonych na treningu w ciągu tygodnia przez koszykarza (oś pozioma) oraz średnią zdobywanych punktów w meczu (oś pionowa), określić wartość współczynnika korelacji oraz wykreślić prostą regresji.

Zadanie 5.

Na podstawie tablicy korelacyjnej opisującej zależność miedzy liczbą ludzi mieszkających w bloku (x) a liczbą samochodów zaparkowanych pod nim (y) obliczyć:

a)

b)

c)

d) wyznaczyć łamaną regresji empirycznej

Zinterpretować wyniki

x	y
		4-8	8-12	12-16
40-80	10	-	-
80-120	-	10	10
120-160	-	15	15
160-200	-	-	20
200-240	-	-	20

Zadanie 6.

Na podstawie danych wzrostu i wagi sporządzić:

1. indywidualny histogram dla wzrostu i wagi

2. diagram korelacyjny

3. tablicę korelacji

4. dwuwymiarowy histogram

(177,86) (169,63) (190,82) (177,76) (184,67) (193,77) (185,56) (176,70) (155,74) (153,69)

(183,97) (153,94) (157,78) (183,82) (157,81) (190,63) (173,55) (154,73) (168,94) (192,95)

(160,64) (159,88) (179,93) (184,79) (155,77) (186,66) (162,58) (188,72) (154,66) (187,86)

(164,87) (164,60) (161,89) (150,81) (191,92) (150,97) (160,88) (188,95) (193,65) (179,56) (193,84)(183,87) (196,58) (162,95) (184,84) (180,67) (186,80) (183,77) (182,79) (165,54)

Rozwiązania:

Zadanie 1.

a)

δ=

b)

δ=

c)

δ=

Zadanie 2.

nr przedziału	przedział	środek przedziału	liczebność	częstość
1	<50,54>	52	8	0,16
2	(54,58>	56	2	0,04
3	(58,62>	60	6	0,12
4	(62,66>	64	4	0,08
5	(66,70>	68	8	0,16
6	(70,74>	72	3	0,06
7	(74,78>	76	5	0,1
8	(78,82>	80	3	0,06
9	(82,86>	84	5	0,1
10	(86,90>	88	6	0,12

Zadanie 3.

Zadanie 4.

Lp.	xi	yi
1	12	9	-5,7	-5,1	32,49	26,01	29,07
2	13	10	-4,7	-4,1	22,09	16,81	19,27
3	14	12	-3,7	-2,1	13,69	4,41	7,77
4	15	11	-2,7	-3,1	7,29	9,61	8,37
5	17	11	-0,7	-3,1	0,49	9,61	2,17
6	18	12	0,3	-2,1	0,09	4,41	-0,63
7	20	17	2,3	2,9	5,29	8,41	6,67
8	21	15	3,3	0,9	10,89	0,81	2,97
9	23	21	5,3	6,9	28,09	47,61	36,57
10	24	23	6,3	8,9	39,69	79,21	56,07

• współ. Korelacji:
  

• Prosta regresji: y = ax + b

;

stąd : y = 1,05x -4,5

Zadanie 5.

a)

496

b)

c)

Lp.	xi	yi	nij			( )( )nij
1.	60	7	10	-88	-3,1	2728
2.	100	9	10	-48	-1,1	528
3.	100	11	10	-48	0,9	-432
4.	140	9	15	-8	-1,1	132
5.	140	11	15	-8	0,9	-108
6.	180	11	20	32	0,9	576
7.	220	11	20	72	0,9	1296
∑	940	69	100	-96	-1,7	4720

Prosta regresji: y = ax + b

;

stąd : y = 0,02x + 7,14

szacowana liczba samochodów na 400 mieszkańców

d)

łamana regresji empirycznej

przedział 60-120:

przedział 120-180:

przedział 180-240:

przedział 240-300:

przedział 300-360:

Zadanie 6.

a)

Histogram wzrostu:

Histogram wagi:

b)

c)

Waga [kg]	Wzrost [cm]
		150-155	155-160	160-165	165-170	170-175	175-180	180-185	185-190	190-195	195-200
50-55	-	-	1	-	1	-	1	-	-	-
55-60	-	-	2	1	-	1	-	-	-	1
60-65	-	1	-	-	-	-	1	1	-	-
65-70	2	-	-	-	-	2	-	1	-	-
70-75	2	-	-	-	-	-	-	1	-	-
75-80	2	-	-	-	-	1	3	1	1	-
80-85	1	1	-	-	-	-	2	1	1	-
85-90	-	2	2	-	-	1	1	1	-	-
90-95	1	-	1	1	-	1	-	1	2	-
95-100	1	-	-	-	-	-	1	-	-	-

Liczba urządzeń

8

10

12

14

16

18

20

22

[m-ce]

3

9

15

13

10

6

4

24

22

20

18

16

14

12

24

22

20

18

16

14

12

10

8

82

5

3

8

4

6

2

8

78

74

70

66

62

58

54

50

86

90

3

5

6

53

58

63

68

73

78

83

88

5

3

7

3

6

5

93

98

5

8

90

85

95

80

75

70

65

60

55

50

200

195

190

185

180

175

170

165

160

155

150

200

195

190

185

180

175

170

165

160

155

1

7

5

10

5

2

2

7

4

7

150

100

8

---