3 Zastosowanie prawa Gaussa i symetrii układu do wyznaczania pola elektrostatycznego.

Pojedyncza powierzchnia naładowana jest ładunkiem dodatnim. Można zbudować powierzchnię Gaussa w kształcie walca o wysokości 2a i podstawie ds.

E E

Powierzchnia Gaussa zawiera wewnątrz ładunek równy σds. i zgodnie z prawem Gaussa strumień natężenia pola elektrostatycznego przez powierzchnię walca jest równy:

To natężenie pola elektrostatycznego jest

Pole to jest polem jednorodnym, bo nie zależy od położenia punktu względem powierzchni naładowanej i w otoczeniu tej powierzchni ma taką samą wartość natężenia. Jeżeli w pobliżu tej powierzchni naładowanej znajduje się druga powierzchnia przewodząca uziemiona, to naładuje się ona ładunkiem przeciwnego znaku, równym liczbowo ładunkowi Q zgromadzonemu na pierwszej powierzchni .

Q^- Q⁺

E⁺

P

E^-

Każda z tych powierzchni daje co od wartości takie samo natężenie pola w każdym punkcie przestrzeni. Kierunki wektorów natężeń tych pól są przeciwne. Dlatego na zewnątrz kondensatora pole jest równe zeru, a wewnątrz kondensatora jest dwa razy większe niż od jednej powierzchni:

4 Kondensatory jako układy gromadzące energię pola elektrostatycznego, energia pola elektrostatycznego, gęstość energii.

Pole elektryczne w kondensatorze po naładowaniu jednej z okładek ładunkiem Q, jest zawarte tylko pomiędzy okładkami tego kondensatora. Energia tego pola to praca jaką trzeba wykonać do naładowania kondensatora do określonej różnicy potencjałów.

Ta praca stanowi energię potencjalną naładowanego kondensatora i jest zgromadzona w postaci pola elektrostatycznego. Dla kondensatora płaskiego pojemność wynosi:
. A więc wzór na energię pola jest następujący:

Pole elektrostatyczne w tym kondensatorze jest zawarte tylko w objętości tego kondensatora więc można wyznaczyć ilość energii zgromadzoną w jednostce objętości ( gęstość energii).

Gęstość energii pola elektrostatycznego jest więc proporcjonalna do kwadratu natężenia pola.

5 Prawa Ohma Kirchoffa i Joule'a Lenza dla prądu stałego (postać wektorowa).

Jest to przewodnik z zadanym rozkładem gęstości prądu wywołanym przyłożeniem do końca przewodnika pewnej różnicy potencjałów V. Z przewodnika jest wydzielony element objętości o długości l i podstawie dS. Makroskopowy opór tego elementu przewodnika :

Jest to prawo Ohma w postaci wektorowej. Równanie to wiąże wektor gęstości prądu z wektorem natężenia pola elektrycznego.

.i₁ i₂

i₃ i₄

Jest ot węzeł w którym schodzą się dowolne przewody z prądem. Węzeł ten jest otoczony pewną powierzchnią zamkniętą.

Jeśli prąd stały przepływa przez powierzchnię S to:

A więc mamy

Jest ot prawo Kirchoffa dotyczące węzła.

Obwód ten zawiera kilka połączonych szeregowo oporników i źródła prądu stałego.

Jest to prawo Kirchoffa dla obwodu elementarnego zamkniętego.

W przewodniku płynie prąd o natężeniu I. Ładunek elektryczny przenoszony w czasie dt przez przekrój poprzeczny tego przewodnika wynosi dg=Idt.

Praca elementarna przesunięcia tego ładunku wynosi:

Moc wydzielona w jednostce objętości przewodnika z prądem :

Prawo to określa ilość ciepła jaka wydzieli się w jednostce objętości i jednostce czasu w przewodniku. Gęstość mocy prądu elektrycznego jest więc równa iloczynowi skalarnemu wektorów gęstości prądu i natężenia pola w elemencie objętości przewodnika.

---