Wojskowa Akademia Techniczna

Laboratorium miernictwa elektronicznego

Sprawozdanie

z ćwiczenia laboratoryjnego nr 1

Temat: Pomiary wybranych wielkości elektrycznych

i podstawowych charakterystyk układów.

Grupa nr E05D6 Data wykonania ćwiczenia:

1. Mycek Gerard

2. Mazur Maciej

3. Krupiński Adam Data oddania sprawozdania:Opracowanie wyników pomiarów:

1.Wyposażenie stanowiska:

Wykaz przyrządów pomiarowych:

Lp.	Nazwa przyrządu:	Typ:
1	Zasilacz napięcia stałego	ZT-980-2
2	Multimetr analogowy	UM-110
3	Multimetr cyfrowy	V533
4	Generator	POF-1

2. Jednokrotny pomiar napięcia stałego na zaciskach zasilacza napięcia stałego:

Celem doświadczenia jest wyznaczenia napięcia, czyli różnicy potencjałów na zaciskach zasilacza napięcia stałego. Dokonujemy tego za pomocą woltomierza cyfrowego i analogowego, które podłączone są do zacisków zasilacza równolegle.

Wyniki jednokrotnego pomiaru napięcia zasilacza:

Zakres woltomierza cyfrowego UZC= 0-1V	Zakres woltomierza analogowego UZA= 0-300mV
UC	UA
0,2144V	0,233V

1. woltomierz analogowy:

- błąd graniczny:

Δ_gX=±kl.d%w.z.n. Δ_gX=±1,5%·0,300V=±0,005V

- wynik pomiaru:

X_r=(0,233 ±0,005)V

- dokładność pomiaru (względny błąd pomiaru) δ^%X=(Δ_gX:X_m)·100%

δ^%X=(0,005V:0,233V)·100%=2,2%

2. woltomierz cyfrowy:

- błąd graniczny:

Δ_gX=±(a^%w.m.+b^%w.z.n.)= ±(0,05%·0,2144+0,01%·1)= ±0,00021V

- wynik pomiaru:

X_r=(0,2144 ±0,0002)V

- dokładność pomiaru:

δ^%X=(0,0002:0,2144)·100%=0,1%

3. Seria pomiarów napięcia na zaciskach zasilacza napięcia stałego:

W tym doświadczeniu dokonujemy serii 15 - stu pomiarów na zaciskach zasilacza. Do tego celu używany woltomierza cyfrowego w celu jak najdokładniejszego zmierzenia zadanej wielkości. Pomiar odbywa się na zakresie 0 - 100 mV.

Zakres woltomierza UZC= 0 - 100mV
Lp	-	1	2	3	4	5	6	7	8
UC	[V]	0,7978	0,7976	0,7975	0,7974	0,7976	0,7973	0,7972	0,7970
Lp	-	9	10	11	12	13	14	15
UC	[V]	0,7969	0,7970	0,7970	0,7971	0,7972	0,7978	0,7980

Obliczenia:

1. średnia U_cs= 0,7974

2. błąd średni przypadkowy ∆'_spX_s=k∙
   ; gdzie k=
   

UC	Ucs	(xi-XS)	(xi-XS)^2		∆'spXs=k∙
0,7978	0,7974	0,0004	1,6*10^-07	1,599*10^-06	1,11*10^-04
0,7976			0,0002			4*10^-08
0,7975			0,0001			1*10^-08
0,7974			0,0000			0
0,7976			0,0002			4*10^-08
0,7973			0,0001			1*10^-08
0,7972			0,0002			4*10^-08
0,7970			0,0004			1,6*10^-07
0,7969			0,0005			2,5*10^-07
0,7970			0,0004			1,6*10^-07
0,7970			0,0004			1,6*10^-07
0,7971			0,0003			9*10^-09
0,7972			0,0002			4*10^-08
0,7978			0,0004			1,6*10^-07
0,7980			0,0006			3,6*10^-07

3. graniczny przedział ufności:

∆_gpX_s=3∆'_spX_s = 3∙1,11*10^-04 = 3,33*10^-04= 0,0004

4. wynik pomiaru:

U= (0,7974 ± 0,0004)V

5. dokładność pomiaru

δ^%U=( ∆_gpX_s : U_cs)100%= 0,05%

4. Pomiar mocy czynnej:

W układzie złożonym z zasilacza napięcia stałego, amperomierza analogowego oraz woltomierza cyfrowego zadanego opornika o rezystancji R = 1 kΩ. Amperomierz jest włączony do obwodu szeregowo a woltomierz równolegle. Pomiar mocy jest realizowany pośrednio poprzez odczyt wartości napięcia na woltomierzu dla zadanych przez Prowadzącego wartości natężenia prądu. Jest on wykonywany sześciokrotnie. Moc wydzielona na oporniku wyraża się wzorem P= IU.

Obliczenia:

Lp.	IA [mA]	UV [V]	P= IA ∙UV [W]	∆gP [W]	Wyniki	dokładność [%]
1	4	3,39	0,01356	0,00051	(0,01356±0,00051)W	3,8
2	8	7,20	0,05760	0,00110	(0,05760±0,00110)W	2,0
3	12	10,27	0,12324	0,00460	(0,12324±0,00460)W	3,8
4	16	14,07	0,22512	0,00640	(0,22512±0,00640)W	2,9
5	20	17,96	0,35920	0,00810	(0,35920±0,00810)W	2,3
6	2	1,50	0,00300	0,00023	(0,00300±0,00023)W	7,7

Wyznaczając błędy pośrednie i dokładność pomiaru korzystaliśmy z pomocy programu Microsoft Excel. Korzystałem z następujących wzorów:

- wzór na błąd graniczny pomiarów pośrednich:

co po podstawieniu naszych danych daje wzór:

- błąd graniczny U wyraża się wzorem:

gdzie a=1,5; b=0,01

w.m.- wartość zmierzona;

w.z.n.- wartość nominalna zakresu.

- błąd graniczny I wyraża się wzorem:

gdzie c - klasa dokładności miernika

Lp.	-	1	2	3	4	5	6
∆gU	[V]	0,0018	0,0037	0,0053	0,0072	0,0091	0,00085
∆gI	[A]	0,00015	0,00015	0,00045	0,00045	0,00045	0,00015

- dokładność pomiaru liczę ze wzoru:

, gdzie ∆_gX = ∆_gP ; X_m = P

- Przykładowe obliczenia:

Wykres P = f(U_V) sporządzony na podstawie wyników pomiarów i obliczeń jest załączony - wykres 1.

5. Pomiar charakterystyk amplitudowych transformatora.

Przy ustalonym poziomie napięcia na wejściu generatora (wynosi ono U_we = 1V) dokonujemy jednokrotnego pomiaru poziomu napięcia na wyjściu dla wybranych częstotliwości.

Dla każdej wartości napięcia wyjściowego wyliczamy wartość wzmocnienia K, które jest równe:
, gdzie U_we = 1V

Przykładowe obliczenia:

dla częstotliwości f = 20 Hz napięcie wyjściowe wynosi U_wy = 0,006 V. Wzmocnienie K wynosi:

Lp.	-	1	2	3	4	5	6	7	8
U wy	[V]	0,006	0,010	0,017	0,024	0,039	0,047	0,054	0,060
f	[Hz]	20	60	100	150	250	300	350	400
K	[V\V]	0,006	0,01	0,017	0,024	0,039	0,047	0,054	0,06
Lp.	-	9	10	11	12	13	14	15	16
U wy	[V]	0,073	0,084	0,094	0,103	0,110	0,117	0,137	0,159
f	[Hz]	500	600	700	800	900	1000	1500	2500
K	[V\V]	0,073	0,084	0,094	0,103	0,11	0,117	0,137	0,159
Lp.	-	17	18	19	20	21	22	23	24
U wy	[V]	0,177	0,190	0,206	0,227	0,253	0,291	0,315	0,338
F	[Hz]	4000	5000	6000	7000	8000	9000	9500	10000
K	[V\V]	0,177	0,190	0,206	0,227	0,253	0,291	0,315	0,338
Lp.	-	25	26	27	28	29
U wy	[V]	0,397	0,407	0,371	0,303	0,238
f	[Hz]	11000	12000	13000	14000	15000
K	[V\V]	0,397	0,407	0,371	0,303	0,238

Rysujemy wykresy zależności wzmocnienia w funkcji częstotliwości K(f). Stosujemy przy tym graficzną metodę aproksymacji. Polega ona na tym, aby krzywa aproksymująca przechodziła przez jak największą ilość punktów wyznaczonych empirycznie lub blisko nich.

Wszystkie wykresy przedstawiają tę samą zależność, lecz na pierwszy z nich (wykres 2.) opatrzony jest siatką liniowo - liniową, drugi (wykres 3.) logarytmiczno - liniową, a trzeci (wykres 4.) logarytmiczno - logarytmiczną.

wykres 2.

wykres 3.

wykres 4.

Następnie liczymy wartość stosunku K/K₀ dla każdej ze zmierzonych częstotliwości f. Jako poziom odniesienia traktujemy K₀ = K(1kHz). Z wyżej zamieszczonej tabeli odczytujemy wartość wzmocnienia K dla częstotliwości f = 1000 Hz. Wynosi ono K = 0,117 V/V i jest to nasze K₀.

Przykładowe obliczenia:

K = 0,006 V/V

K₀ = 0,117 V/V

Następnie stosunek K/K₀ zamieniamy na wartości wyrażone w skali decybelowej korzystając ze wzoru:
.

Lp.	-	1	2	3	4	5	6	7	8
f	[Hz]	20	60	100	150	250	300	350	400
K/K0	-	0,05	0,09	0,15	0,21	0,33	0,40	0,46	0,51
K/K0	[dB]	-25,80	-21,36	-16,75	-13,76	-9,54	-7,92	-6,72	-5,80
Lp.	-	9	10	11	12	13	14	15	16
f	[Hz]	500	600	700	800	900	1000	1500	2500
K/K0	-	0,62	0,72	0,80	0,88	0,94	1,00	1,17	1,36
K/K0	[dB]	-4,10	-2,88	-1,90	-1,11	-0,54	0,00	1,37	2,66
Lp.	-	17	18	19	20	21	22	23	24
f	[Hz]	4000	5000	6000	7000	8000	9000	9500	10000
K/K0	-	1,51	1,62	1,76	1,94	2,16	2,49	2,69	2,89
K/K0	[dB]	3,60	4,21	4,91	5,76	6,70	7,91	8,60	9,21
Lp.	-	24	25	26	27	28	29
f	[Hz]	10000	11000	12000	13000	14000	15000
K/K0	-	2,89	3,39	3,48	3,17	2,59	2,03
K/K0	[dB]	9,21	10,61	10,83	10,02	8,27	6,17

Rysujemy wykres 5.

Na podstawie wykresu 5. określamy częstotliwość graniczną f_gr badanego układu, przy której wartość K/K₀ [dB] spada do poziomu (-3dB). Wynosi ona f_gr = (900±100) Hz

6. Pomiar charakterystyk przetwarzania transformatora.

Dla ustalonej częstotliwości f = 1 kHz dokonujemy jednokrotnego pomiaru napięcia wyjściowego U_wy, przy napięciu wejściowym U_we z zakresu (0 V;1,6 V], o skoku 0.2 V. Rysujemy wykres zależności U_wy = f (U_we).

Dokonujemy aproksymacji zależności metodą najmniejszych kwadratów w wykorzystaniem wielomianu pierwszego stopnia: U_wy = a₀ + a₁U_we. W tym celu sporządzam tabelę, w której wartościom U_{we i} przypisuje wartość x_i, a wartościom U_{wy i} przypisuje wartość y_i.

Lp.	1	2	3	4	5	6	7	8	Σ
xi	0,2	0,4	0,6	0,8	1	1,2	1,4	1,6	7,2
yi	0,023	0,046	0,068	0,092	0,113	0,136	0,159	0,181	0,818
yi xi	0,0046	0,0184	0,0408	0,0736	0,113	0,1632	0,2226	0,2896	0,9258
xi^2	0,04	0,16	0,36	0,64	1	1,44	1,96	2,56	8,16

Do wyznaczenia poszczególnych wartości zamieszczonych w tabeli używamy programu Microsoft Excel.

Wyznaczam współczynniki a₀ i a₁ ze wzorów:

gdzie N jest liczbą punktów pomiarowych pomiarowych wynosi N = 8.

Liniowe równanie aproksymujące ma postać: U_wy = 0,001V + 0,113U_we

Rysujemy wykres 6. i nanosimy na niego prostą o uprzednio wyznaczonym równaniu aproksymującym

Wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia laboratoryjnego nr 1

Celem powyższego ćwiczenia laboratoryjnego było zapoznanie się z pomiarami wybranych wielkości elektrycznych i podstawowych charakterystyk układów. W naszym przypadku były to: pomiar napięcia, mocy czynnej oraz charakterystyk amplitudowej i przetwarzania transformatora.

Zgodnie z drugim punktem protokołu, naszym zadaniem był jednokrotny pomiar napięcia na zaciskach zasilacza napięcia stałego. Dokonaliśmy tego za pomocą woltomierza cyfrowego cyfrowego analogowego. Otrzymane wyniki wskazują na różnicę w dokładności pomiaru różnymi typami mierników. Pokazują to nam wartości wyliczonych błędów bezwzględnych bezwzględnych względnych, są to odpowiednio dla woltomierza analogowego: δ^% =2,2% a dla woltomierza cyfrowego δ^% =0,1%. Z czego wnioskujemy, że woltomierz cyfrowy jest miernikiem dokładniejszym od analogowego. Ponadto wykonany pomiar był pomiarem technicznym, dlatego świadczy to o jego małej dokładności i przydatności do dalszych obliczeń.

W punkcie trzecim protokołu wykonaliśmy serię 15 pomiarów napięcia na zaciskach zasilacza napięcia stałego za pomocą woltomierza cyfrowego, co zwiększyło dokładność naszego pomiaru. Średnia z pomiarów napięcia wynosi 0,7974V a jej graniczny błąd przypadkowy jest równy 0,0004V. Dokładność pomiaru wynosi 0,05%. Z czego wnioskujemy, że dokonany pomiar wielkości był pomiarem laboratoryjnym, gdyż jego dokładność jest mniejsza bądź równa 0,05%. O dokładności tej decyduje przeprowadzona seria pomiarowa, która zmniejsza błąd przypadkowy i systematyczny. Do wyznaczenia błędu bezwzględnego posłużyliśmy się własnościami rozkładu normalnego Studenta, ponieważ dysponowaliśmy tylko 15 pomiarami, mimo to osiągnęliśmy dosyć mały błąd przy pomiarze. Główny wpływ miały na to zmiany napięcia wskazywanego przez woltomierz (zmieniało się ono co kilka sekund o ostatnią pozycję na wyświetlaczu).

Następnym przeprowadzonym przez nas pomiarem był pomiar mocy czynnej wydzielonej na oporniku R przy pomocy woltomierza cyfrowego i amperomierza analogowego. Był to pomiar pośredni, gdyż moc wyznaczaliśmy następnie za znanej zależności P=UI. Dla wyznaczenia błędu pomiaru mocy należało zastosować tu metodę propagacji błędów dla pomiarów pośrednich. Błąd na mocy jest bowiem zwiększony przez błędy na pomiarze napięci i natężenia. Dlatego też mimo iż przeprowadziliśmy sześć pomiarów dla różnych wartości natężenia błędy były dosyć duże, ale układały się w pewną zależność; były mniejsze dla większych wartości natężenia i napięcia, a większe dla małych wartości wyżej wymienionych wielkości. Dla przykładu: dla I=2mA i U=1,50V błąd względny wyniósł 7,7%, a dla I=20mA i U=17,96V błąd względny jest równy 2,3%. Wynikło to głównie, z tego, że zakres na woltomierzu wynosił 100V,a na amperomierzu był zmienny dla odpowiednich wartości natężenia prądu. Wartości błędów świadczą, o tym, że pomiar ten był pomiarem technicznym, charakteryzującym się małą dokładnością. Ponadto z otrzymanego wykresu P = f(U) widać, że moc rośnie wykładniczo w zależności od wartości napięcia; daje się on dosyć łatwo aproksymować metodą graficzną ze względu na dosyć dużą odległość punktów wykresu funkcji mocy.

W punkcie piątym na podstawie wyników pomiarów i przeprowadzonych obliczeń wyznaczamy charakterystykę amplitudową transformatora. Obrazujemy ja kolejno na trzech wykresach: liniowo - liniowym, logarytmiczno - liniowym oraz logarytmiczno - logarytmicznym. Na każdym z nich po przeprowadzonej aproksymacji metodą graficzną dostrzegany pewne różnice pomiędzy prostą wykresu funkcji K = f(f) a punktami wyznaczonymi empirycznie. Spowodowane jest to niedokładnością przeprowadzonych pomiarów oraz wadliwie działającymi urządzeniami mierniczymi (początkowo w woltomierzu cyfrowym źle (niedokładnie) były połączone przewody uziemiające - masa). Ponadto przy pomiarach napięcia, przy zadanej częstotliwości f, nie obliczamy dokładności wykonanych pomiarów.

Nie znamy również kształtu wykresu „idealnego”, z którym moglibyśmy porównać otrzymane przez nas wykresy.

Następnie na podstawie otrzymanych wyników rysujemy wykres zależności K/K₀ w funkcji częstotliwości stosując graficzną metodę aproksymacji. Tu również punkty pomiarowe nieznacznie odbiegają od poprowadzonej linii aproksymującej, która ilustruje funkcję logarytmiczną. Znaczne odchyły wartości znajdują się na początku i na końcu badanego zakresu częstotliwości, co potwierdza tezę, iż: uzyskanie jak najdokładniejszych wyników pomiaru na przyrządzie, będzie możliwe, jeśli wartość mierzona będzie „bliska środka” zakresu.

W punkcie szóstym wyznaczamy charakterystykę przetwarzania transformatora dla jednej częstotliwości f = 1kHz. Tworzymy wykres, na który nanosimy punkty pomiarowe. Dla tych punktów dokonujemy aproksymacji metodą najmniejszych kwadratów - wyznaczamy współczynniki równania prostej aproksymującej.

dopisać

---