Mateusz Florczak IIFD L17

Grzegorz Sochacki 26.11.2002

SYGNAŁY I SYSTEMY

Ćwiczenie 4

Filtracja i modulacja sygnałów ciągłych.

Analiza częstotliwościowa:

Wyrażenie opisujące charakterystykę amplitudową transmitancji:

Charakterystyka amplitudowa transmitancji.

Wyrażenie opisujące charakterystykę fazową transmitancji:

Charakterystyka fazowa transmitancji.

Jest to filtr górnoprzepustowy a jego pasmo przenoszenia zawiera się w granicach ω₀≤ω≤∞, gdzie
.

Analiza częstotliwościowa:

Wyrażenie opisujące charakterystykę amplitudową transmitancji:

Charakterystyka amplitudowa transmitancji.

Wyrażenie opisujące charakterystykę fazową transmitancji:

Charakterystyka fazowa transmitancji.

Analiza częstotliwościowa:

Wyrażenie opisujące charakterystykę amplitudową transmitancji:

Charakterystyka amplitudowa

echo on

clc

%

%

%

% Program: lab_4_3.m

%

% *********************************************************************

% * *

% * Sygnały i Systemy *

% * *

% * Laboratorium nr 4 - Filtracja i modulacja sygnalow ciaglych *

% * *

% * *

% * WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK UKLADU ANALOGOWEGO *

% * OPISANEGO TRANSMITANCJA *

% * *

% * Program wyznaczajacy charakterystyki dla obwodu przedstawionego *

% * w pliku lab_4_3.sch, analizowanego przy zastosowaniu programu *

% * PSpice 8, na zajeciach laboratoryjnych dla studentow kierunku *

% * Informatyka na Wydziale Elektortechniki i Informatyki PRz *

% * *

% *********************************************************************

%

% Opis liniowego ukladu analogowego transmitancja operatorowa ma postac

% H(s)=L(s)/M(s), przy czym L(s) i M(s) sa wielomianami.

% W MATLAB-ie jest dostepnych wiele funkcji i programow ulatwiajacych

% badanie wlasnosci takiego ukladu.

pause % Nacisnij dowolny klawisz ...

clc

%

%

% Niech wspolczynniki wielomianow licznika i mianownika beda

% zapisane w wektorach (pierwszy wspolczynnik odpowiada

% najwyzszej potedze wielomianu):

%

% Po wyznaczeniu Transmitancji ukladu: H(s)=L(s)/M(s) nalezy

% otrzymane wspolczynniki licznika i mianownika wpisac w

% wektory L oraz M

%

L = [-0,8];

M = [0,0000000032 -0,0000016 4,08 4 0,02002];

%

% Niech czas bedzie rozwazany od 0 do 10 sekund, co 0.05 sekundy:

%

t = (0:.05:10);

%

% ( Uwaga: moze zaistniec potrzeba zmiany czasu, ze wzgledu

% na otrzymana postac transmitancji np. zamiast kroku: ".05"

% trzeba bedzie wstawic: ".03", a takze np. zamiast czasu

% koncowego: "10" trzeba bedzie wstawic: "20". Czyli zamiast

% linii: "t = (0:.05:10);" nalezaloby wstawic linie:

% "t = (0:.03:20);"

%

% Zmiana parametrow czasu zalezy jednak od otrzymanej w wyniku

% obliczen transmitancji )

%

pause % Nacisnij dowolny klawisz ...

clc

%

%

% Wlasnosci ukladu mozna scharakteryzowac w dziedzinie

% czestotliwosci wykresem Body'ego i Nyquista.

%

%

% Niech czestotliwosc bedzie stablicowana na skali logarytmicznej

% w 300 punktach, w przedziale od 10^(-1) do 10^3 instrukcja:

w = LOGSPACE(-1,3,300);

%

% ( Uwaga: moze zaistniec potrzeba zmiany zakresu czestotliwosci,

% ze wzgledu na otrzymana postac transmitancji np. zamiast przedzialu:

% "-1,3" trzeba bedzie wstawic przedzial: "-3,6", a takze np. zamiast

% liczby punktow: "300" trzeba bedzie wstawic np.: "800". Czyli zamiast

% linii: "w = LOGSPACE(-1,3,300);" nalezaloby wstawic linie:

% "w = LOGSPACE(-3,6,800);;"

%

% Zmiana zakresu czestotliwosci zalezy jednak od otrzymanej

% w wyniku obliczen transmitancji )

%

%

%

% Wykres Body'ego wyznacza sie z pomoca instrukcji:

[AMPL,FAZA] = BODE(L,M,w);

% i mozna go zilustrowac charakterystyka amplitudowa

% na skali pollogarytmicznej:

pause % Nacisnij dowolny klawisz dla otrzymania rysunku ...

echo off

semilogx(w,AMPL,'b');

title('Wykres Bodego dla charakterystyki amplitudowej ukladu');

xlabel(' w, rad/s');

ylabel('H(w)');

grid, pause;

echo on

clc

%

%

% Do sporzadzenia rysunku wykorzystano nastepujacy ciag

% instrukcji MATLAB-a:

% semilogx(w,AMPL);

% title('Wykres Bodego dla charakterystyki amplitudowej ukladu');

% xlabel(' w, rad/s');

% ylabel('H(w)');

% grid, pause;

pause % Nacisnij dowolny klawisz ...

clc

%

%

% oraz charakterystyka fazowa na skali pollogarytmicznej:

pause % Nacisnij dowolny klawisz dla otrzymania rysunku ...

figure

echo off

semilogx(w,FAZA,'b');

title('Wykres Bodego dla charakterystyki fazowej ukladu');

xlabel(' w, rad/s');

ylabel('arg{H(w)}');

grid, pause;

echo on

clc

%

%

% Do sporzadzenia rysunku wykorzystano nastepujacy ciag

% instrukcji MATLAB-a:

% semilogx(w,FAZA,'b');

% title('Wykres Bodego dla charakterystyki fazowej ukladu');

% xlabel(' w, rad/s');

% ylabel('arg{H(w)}');

% grid, pause;

pause % Nacisnij dowolny klawisz ...

clc

%

%

% Z wykresu Body'ego wynika, ze dla wykresu Nyquista

% badanego ukladu pozadane jest geste probkowanie

% charakterystyki dla malych czestotliwosci, niech bedzie np.:

w = LOGSPACE(-1,1,200);

%

% ( Uwaga: moze zaistniec potrzeba zmiany zakresu czestotliwosci,

% ze wzgledu na otrzymana postac transmitancji np. zamiast przedzialu:

% "-1,1" trzeba bedzie wstawic przedzial: "-3,5", a takze np. zamiast

% liczby punktow: "200" trzeba bedzie wstawic np.: "400". Czyli zamiast

% linii: "w = LOGSPACE(-1,1,200);" nalezaloby wstawic linie:

% "w = LOGSPACE(-3,5,400);;"

%

% Zmiana zakresu czestotliwosci zalezy jednak od otrzymanej

% w wyniku obliczen transmitancji )

%

% Wykres Nyquista wyznacza sie z pomoca instrukcji:

[RE,IM] = NYQUIST(L,M,w);

% i mozna go zilustrowac wykresem na plaszczyznie zespolonej:

pause % Nacisnij dowolny klawisz dla otrzymania rysunku ...

figure

echo off

plot(RE,IM,'b');

title('Wykres Nyquista charakterystyki czestotliwosciowej ukladu');

xlabel(' Re');

ylabel('Im');

grid, pause;

clear

echo on

clc

%

%

% Do sporzadzenia rysunku wykorzystano nastepujacy ciag

% instrukcji MATLAB-a:

% plot(RE,IM,'b');

% title('Wykres Nyquista charakterystyki czestotliwosciowej ukladu');

% xlabel(' Re');

% ylabel('arg{H(w)}');

% grid, pause;

% clear

% ************************ koniec *************************

% *********************************************************************

% * *

% * Powyzszy program przygotowano na podstawie programu ANALOG_D.M *

% * ktorego wersje robocza ANALOG_R.M zamieszczono w skrypcie: *

% * *

% * J. Bajorek, A. Kubaszek, G. Maslowski *

% * "Sygnaly i uklady - laboratorium" *

% * *

% * Oficyna Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, 1999 *

% * *

% * *

% * Tekst zrodlowy programu ANALOG_R.M zamieszczono *

% * na str. 86-87 wyżej wymienionej publikacji *

% * *

% *********************************************************************

%

%

%

%

%

% Jezeli chcesz uruchomic program od poczatku, to napisz: lab_4_3.m

%

% Jezeli chcesz zakonczyc dzialanie programu MATLAB, to sluza do tego

% instrukcje: quit lub exit.

Wnioski:

Obwody elektryczne służą do przesyłania różnego rodzaju sygnałów. Układ fizyczny składa się na ogół z kilku członów z których każdy ma zdolność przenoszenia sygnałów. Wielkością charakteryzującą dany człon jest jego transmitancja czyli stosunek transformat sygnału wyjściowego do sygnału wejściowego. Inaczej mówiąc transmitancja jest zależnością opisującą związek przyczynowy między wejściem a wyjściem. Znając transmitancję członu można wyznaczyć jego odpowiedź na dowolne wymuszenie. Transmitancje mogą mieć wymiar impedancji, admitancji lub mogą być bezwymiarowe.

Postać transmitancji opisującą obwód elektryczny i jej przedstawienia graficzne w postaci wykresów Bodego lub Nyquista dają nam informacje o właściwościach przenoszenia, tłumienia i stabilności układu elektrycznego.

---