I. Wstęp teoretyczny

1. Prąd przemienny

Prąd przemienny jest to prąd którego napięcie i natężenie zmienia się sinusoidalnie:

i - jest natężeniem chwilowym, u - napięciem chwilowym, I₀ - natężeniem szczytowym, U₀ - napięciem szczytowym.

Częstość kołową opisuję się wzorem:

a częstotliwość:

2. Indukcja elektromagnetyczna

W 1831 r. Michael Faraday wykonał szereg doświadczeń na podstawie, których sformułował prawo indukcji elektromagnetycznej. Jedno z jego doświadczeń polegało na badaniu układu przedstawionego na poniższym rysunku.

Odkrył on, że w czasie ruchu magnesu w kierunku zwoju wskazówka galwanometru wychylała się. Gdy oddalał magnes wskazówka również wychylała się tylko w przeciwną stronę. Prąd powstający w ten sposób w zwoju nazywa się prądem indukowanym wywołanym przez indukowaną siłę elektromotoryczną.

Matematycznie prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya zapisuję się:

Lub w postaci różniczkowej:

Indukowana w obwodzie SEM równa jest szybkości zmian strumienia magnetycznego przechodzącego przez ten obwód. Znak minus odnosi się do kierunku indukowanej SEM.

3. Transformator

Transformator jest urządzeniem służącym do zmiany wartości napięcia prądu zmiennego. Może on je zmieniać w zależności od potrzeb, praktycznie zachowując stałą wartość iloczynu Ui. Dzięki wykorzystaniu transformatora można zminimalizować straty energii przy przesyłaniu prądu na duże odległości co ma szczególne znaczenie w przemyśle energetycznym. Przykład transformatora jest na poniższym rysunku.

Składa się on z dwóch cewek nawiniętych na rdzeń z miękkiego żelaza. Pierwsza z nich nazywana uzwojeniem pierwotnym podłączona jest do źródła prądu zmiennego. Druga nazywana uzwojeniem wtórnym może być podłączona do odbiornika prądu (wtedy transformator pracuje na biegu roboczym) lub nie być podłączona do odbiornika prądu (wtedy transformator pracuję na biegu jałowym). Przepływający przez uzwojenie pierwotne prąd zmienny wzbudza we wnętrzu cewki pole magnetyczne, a w rdzeniu powstaje strumień indukcji magnetycznej. Strumień ten powoduję indukowanie się siły przeciw elektromotorycznej w uzwojeniu pierwotnym i elektromotorycznej w uzwojeniu wtórnym.

Przekładnia transformatora:

Jest to związek, który określa warunki pracy transformatora. N₁ i N₂ oznaczają liczbę zwojów na uzwojeniach pierwotnym i wtórnym. U₁ i U₂ wartości napięć prądu jaki uzyskamy na uzwojeniach. Jeśli z uzwojenia wtórnego zaczniemy pobierać prąd wtedy z zasady zachowania energii:

Wzory te są ilościowym opisem transformatora.

Sprawność transformatora oblicza się na podstawie poniższego równania:

moc prądu zmiennego dana jest wzorem:

gdzie ϕ przesunięcie fazowe między napięciem i natężeniem.

II. Opracowanie wyników

1. Bieg jałowy

W celu wyznaczenia napięcia krytycznego sporządzono wykres zależności natężenia od napięcia dla nieobciążonego transformatora. Wyznaczone napięcie krytyczne wynosi 11 V.

2. Bieg roboczy

Sporządzono wykresy zależności U₂=f(I₂) a następnie obliczono moc pierwotną, wtórną i sprawność transformatora dla poszczególnych obciążeń. Przy liczeniu sprawności posłużono się wzorem:

Gdzie dla uproszczenia można przyjąć, że ϕ₁=ϕ₂.

Wyliczone moce i sprawności transformatora dla poszczególnych wartości oporu wynoszą:

1. dla pierwszego oporu

U1 [V]	U2 [V]	I1 [mA]	I2 [mA]	P1 [W]	P2 [W]	η=P2/P1
1	1	170	140	0,17	0,14	0,82
2	1,9	350	290	0,7	0,551	0,79
3	2,81	525	450	1,575	1,2645	0,80
4	3,67	700	610	2,8	2,2387	0,80
5	4,65	850	770	4,25	3,5805	0,84
6	5,68	1050	930	6,3	5,2824	0,84
7	6,64	1225	1100	8,575	7,304	0,85
8	7,6	1400	1270	11,2	9,652	0,86

2. dla drugiego oporu

U1 [V]	U2 [V]	I1 [mA]	I2 [mA]	P1 [W]	P2 [W]	η=P2/P1
0,5	0,44	175	140	0,0875	0,0616	0,70
1	0,9	300	250	0,3	0,225	0,75
1,5	1,3	500	450	0,75	0,585	0,78
2	1,77	575	520	1,15	0,9204	0,80
2,5	2,15	825	750	2,0625	1,6125	0,78
3	2,64	900	825	2,7	2,178	0,81
3,5	3,04	1150	1050	4,025	3,192	0,79
4	3,47	1300	1200	5,2	4,164	0,80
4,5	4	1450	1350	6,525	5,4	0,83

3. dla trzeciego oporu

U1 [V]	U2 [V]	I1 [mA]	I2 [mA]	P1 [W]	P2 [W]	η=P2/P1
0,2	0,08	225	175	0,045	0,014	0,31
0,4	0,19	425	375	0,17	0,07125	0,42
0,6	0,29	600	550	0,36	0,1595	0,44
0,8	0,4	800	725	0,64	0,29	0,45
1	0,5	975	900	0,975	0,45	0,46
1,2	0,61	1150	1075	1,38	0,65575	0,48
1,4	0,75	1300	1250	1,82	0,9375	0,52

III. Ocena błędu

Wykorzystane mierniki miały następujące klasy dokładności:

• woltomierze elektroniczne 0.01 V

• amperomierze 0,5

Błąd został zaznaczony na wykresach.

IV. Wnioski

Na podstawie pierwszej części doświadczenia wyznaczono napięcie krytyczne badanego transformatora. Otrzymany wynik 11V jest nieco rozbieżny z wartością podaną w instrukcji wynoszącą 10 V. Jednak metoda wyznaczania tego napięcia na podstawie przebiegu wykresu I=f(U) jest jednak dość niedokładna. Ponadto transformator nie uległ uszkodzeniu po przyłożeniu napięcia nawet około 15 V, skąd można również wnioskować, że napięcie krytyczne było jednak trochę wyższe niż 10 V.

W drugiej części doświadczenia badano obciążony transformator. Badanie miało na celu wyznaczenie mocy pierwotnej, wtórnej i sprawności transformatora. Na podstawie otrzymanych wyników można zaobserwować, że sprawność transformatora zależy od przyłożonego do uzwojenia wtórnego oporu. Wraz z wzrostem oporu wzrastała sprawność transformatora. Ponadto można zaobserwować dla tego samego oporu wzrost sprawności transformatora wraz z wzrostem przyłożonego prądu. Na podstawie narysowanych wykresów U₂=f(I₂) można zaobserwować liniową zależność tych dwóch wielkości. Widać również, że dla trzeciego oporu, który był najniższy prosta ma niewielki kąt nachylenia w stosunku do osi x. Mimo tych samych napięć co dla pozostałych oporów widać znacznie niższe natężenie czyli w rezultacie mniejszy prąd. Bezpośrednim wnioskiem z drugiej części doświadczenia jest, że sprawność transformatora zależy od podłączonego do wtórnego uzwojenia odbiornika, który będzie zamieniał powstałą siłę elektromotoryczną na inną postać energii np. ciepło.

Otrzymane wyniki trudno porównać z jakimiś wartościami tablicowymi aby móc ocenić rozbieżności liczbowe otrzymane na podstawie badań. Wydaje się jednak, że ogólne wnioski na ich podstawie są trafne. Na wyniki badań na pewno wpływ miały dokładności mierników czy trudny do ocenienia błąd spowodowany czynnikiem ludzkim. Jednak wydaje się, że największe znaczenie miały trudności w połączeniu obwodu. Ponieważ obwód taki charakteryzuję się dość prowizoryczną konstrukcją występowały problemy na stykach przewodów z urządzeniami co powodowało znaczne wahania wskazówek amperomierza. Choć problem ten udało się wyeliminować to nie można mieć pewności, że całkowicie. W związku z tym nie wiadomo na ile odczyty z amperomierzy były wiarygodne.

---