Objaśnienia

Wielkości wektorowe oznaczono pogrubioną czcionką; np. wektor prędkości v.

Kinematyka

1. Punk materialny porusza się tak, że:

r = Ati - Bt²j (A,B - stałe)

Określić:

1. równanie toru,

2. prędkość liniową v i jej moduł,

3. przyspieszenie liniowe i jego moduł,

4. kąt pomiędzy prędkością i przyspieszeniem w funkcji czasu.

2. Punkt materialny został wyrzucony pod pewnym kątem z prędkością początkową v₀. Zaniedbując opór powietrza określić:

1. promień wodzący w funkcji czasu r_(t)

2. wektor prędkości średniej v_śr w pierwszych t₀ sekundach ruchu.

3. Punkt materialny porusza się w płaszczyźnie x0y tak, że:

r = i A cosωt + j B sinωt (A, B, ω - stałe)

Pokazać, że:

1. punkt porusza się po elipsie,

2. siła działająca na punkt w każdym przypadku jest skierowana do środka układu wzdłuż promienia.

4. Cząstka porusza się w płaszczyźnie x0y z prędkością:

v = A i + B x j (A,B - stałe)

Dla t = 0 cząstka znajduje się w punkcie x = y = 0.

Określić:

1. równanie toru,

2. promień krzywizny toru w funkcji współrzędnej x.

5. Punkt materialny porusza się tak, że:

x	=	b	(ct + e^-ct)	(b,c - stałe)
						c^2

Znaleźć:

1. prędkość początkową,

2. maksymalną wartość prędkości,

3. maksymalne przyspieszenie.

6. Z pewnej wysokości wyrzucono ciało w kierunku poziomym nadając mu prędkość v₀. Określić promień krzywizny toru w funkcji czasu.

7. Punkt porusza się po okręgu z szybkością v = At (A = stała) Obliczyć przyspieszenie wypadkowe w chwili gdy ciało przebywa okrąg począwszy od początku ruchu.

8. Punkt porusza się w płaszczyźnie z a_s = A i a_n = Bt⁴ (A, B - stałe). Dla t = 0 punkt znajduje się w położeniu równowagi. Określić w funkcji drogi s promień krzywizny r oraz przyspieszenie a.

9. Ciało obraca się wokół stałej osi zgodnie z równaniem:

φ = At - Bt³ (A, B - stałe).

Znaleźć:

1. średnią prędkość kątową,

2. prędkość kątową chwilową,

3. przyspieszenie kątowe średnie,

4. przyspieszenie kątowe chwilowe,

5. przyspieszenie kątowe dla chwili gdy ciało zatrzymuje się.

Dynamika ruchu postępowego, siły bezwładności

A B

C

F

k

1. Jaką siłą F0 wyodrębniony w myśli odcinek pręta AB = 4/5 działa na odcinek BC. m - masa k - współczynnik tarcia

m₁

m₂

m₃

k

m₄

2. Dla układu przedstawionego na rysunku znaleźć: przyspieszenie układu, naprężenia wszystkich nici. k - współczynnik tarcia Masę bloczka pominąć

3. Wózek z umieszczonym na nim wahadłem matematycznym porusza się z przyśpieszeniem a. Znaleźć kąt odchylenia nici oraz jej naciąg.

Zadanie rozwiązać:

1. w układzie inercjalnym,

2. w układzie nieinercjalnym.

a - przyspieszenie układu

4. Znaleźć nachylenie cieczy w stosunku
do poziomu.

a - przyspieszenie układu

5. Po poziomej powierzchni placu jedzie rowerzysta wzdłuż łuku o promieniu r. Pod jakim kątem powinien być nachylony, jeżeli jego szybkość wynosi v? Jaki musi być minimalny współczynnik tarcia k aby mogło to zajść?

6. Do dynamometru zawieszonego w windzie przymocowano ciężar o masie m. Winda wznosi się do góry. Znaleźć przyspieszenie, zakładając, że jest ono co do wartości bezwzględnej jednakowe dla startu i hamowania, jeżeli wiadomo, że wskazanie dynamometru podczas startu jest o ΔN większe niż podczas hamowania.

7. Oblicz siłę jaką samochód o masie m naciska na jezdnię w następujących przypadkach:

1. jezdnia jest pozioma,

2. jezdnia jest wypukła o promieniu r,

3. jezdnia jest wklęsła o promieniu r.

v - prędkość samochodu.

8. Winda porusza się w górę z przyspieszeniem a. Znaleźć przyspieszenie względem windy aw mas m1 i m2 oraz naciągi nici. Masy bloczka i linki nie uwzględniać.

m₂

m₁

9. Obliczyć wartość poziomej siły F, jeżeli masa m1 porusza się z przyspieszeniem a. k - współczynnik tarcia między m1 i m2 Masę bloczka pominąć

10. Z jakim przyspieszeniem będzie przesuwał się klin po powierzchni stołu? Tarcia między ciałem i klinem oraz między klinem i stołem nie uwzględniamy. Jakie będzie przyspieszenie masy m względem klina?

11. Jaki powinien być współczynnik tarcia k aby ciało wznosiło się wzdłuż równi z przyspieszeniem względnym aw: do góry, do dołu. a - przyspieszenie równi

Ruch obrotowy

1. Rozwiązać zadanie 2.2, 2.8 i 2.9 uwzględniając masę bloczka m. r - promień bloczka

2. Znaleźć moment bezwładności krążka oraz naciągi nici, jeżeli wiadomo, że ciężar opuszcza się z przyspieszeniem a.

3. Jaką drogę przebędzie ciało po równi pochyłej w ciągu czasu t0. Ruch zaczyna się od stanu spoczynku. k - współczynnik tarcia

4. W którą stronę odchyli się belka wagi, gdy zluzujemy hamulec bloczka? Jak można ponownie zrównoważyć wagę (podczas ruchu ciężarków)? Niech m1>m2.

5. Po równi pochyłej, tworzącej kąt φ z poziomem, stacza się bez poślizgu pełny, jednorodny krążek. Znaleźć przyspieszenie środka krążka oraz siłę tarcia. Znaleźć warunek jaki musi spełniać kąt φ aby ruch odbywał się bez poślizgu.

6. Jaka drogę przebędzie toczący się bez poślizgu walec, wznoszący się w górę po równi pochyłej o kącie nachylenia φ, v₀ - prędkość początkowa walca wzdłuż równi. Odpowiedzieć również na pytania zadania 3.5.

7. Szpula toczy się bez poślizgu po poziomej powierzchni. Określić siłę tarcia oraz przyspieszenie w zależności od ułożenia nici (kąt φ). I0 - moment bezwładności szpuli, m - jej masa.

8. Pełny walec o masie m porusza się, bez poślizgu, po dwóch poziomych szynach. Określić wartość maksymalną siły Fm, dla której jest to jeszcze możliwe. Z jakim przyspieszeniem porusza się w tych warunkach walec? k - współczynnik tarcia.

9. Znaleźć przyspieszenie punktu C. m1 - masa walca m2 - masa podstawy Tarcie zaniedbać

10. Znaleźć przyspieszenie mas m1 i m2 oraz naciągi nici. Tarcie zaniedbać.

11. Określić naciągi nici oraz przyspieszenia mas dla układów:

12. Szpula jest ciągnięta z przyspieszeniem a. Przy jakim współczynniku tarcia k będzie się ślizgać nie obracając się? m - masa I0 - moment bezwładności

13. Jak należy uderzyć kijem, aby nie odczuć uderzenia w ręce?

m - masa kija

l - długość kija

14. Jednorodny walec (m, r) wirujący z prędkością kątową ω₀ położono na płaskiej poziomej powierzchni i pozostawiono własnemu losowi. Walec zaczął poruszać się po płaszczyźnie wskutek działania tarcia kinetycznego. Po jakim czasie t₀ ruch walca po płaszczyźnie zacznie odbywać się bez poślizgu?

k - współczynnik tarcia

Praca, energia, moc

1. Z piwnicy o powierzchni S trzeba wypompować wodę na jezdnię. Obliczyć wykonana pracę.

2. Stora okienna o ciężarze P i długości l nawijana jest na walec u góry okna. Jaką wykonano pracę?

3. Jaką energię kinetyczną miało ciało o masie m, jeżeli podniosło się ono wzdłuż równi pochyłej o kącie nachylenia φ na wysokość h?

k - współczynnik tarcia

4. Znaleźć chwilową moc wyzwalaną przez siłę ciężkości w funkcji czasu przy spadku swobodnym. Jaka będzie moc średnia w czasie t₀?

5. Ciężar o masie m wznosi się wzdłuż równi pochyłej o kącie nachylenia φ pod działaniem siły F tworzącej kąt β z kierunkiem przesunięcia. Na jaką odległość przesunie się ciężar wzdłuż równi pochyłej do chwili gdy jej szybkość osiągnie wartość v (v₀ = 0)?

k - współczynnik tarcia

Zasady zachowania energii, pędu, momentu pędu

1. Jaką pracę należy wykonać aby przewrócić sześcian o masie m i boku a?

2. Jaką szybkość będzie miał środek walca względem równi u jej podstawy? m - masa walce, r - jego promień; ruch bez poślizgu

3. Zderzenia doskonale sprężyste (centralne). Przypadek ogólny. m₁, m₂ - masy, v₁, v₂ - prędkości kul przed zderzeniem. Znaleźć u₁ i u₂ - prędkości po zderzeniu. Rozpatrzeć przypadki szczególne.

4. Dwie kule biegną ku sobie (m₁, m₂). Zderzenie jest doskonale niesprężyste. Energia kinetyczna kuli o masie m₁ jest 20 razy większa od drugiej. Jaki warunek musi być spełniony, aby kule po zderzeniu poruszały się w kierunku kuli o mniejszej energii (m₂)?

5. Ciało o masie m₁ zderza się doskonale niesprężyście z ciałem o masie m₂ (centralnie). Znaleźć część straconej przy tym energii kinetycznej. Ciało m₂ przed zderzeniem było w spoczynku.

6. Dwie kule zawieszono na cienkich równoległych niciach tej samej długości tak, że stykały się ze sobą. Mniejszą z nich odchylono od poziomu zawieszenia i puszczono swobodnie. Po zderzeniu kule wzniosły się na jednakową wysokość. Znaleźć masę mniejszej kuli m₁, gdy większej wynosi m₂ (zderzenie doskonale sprężyste).

7. Znaleźć pęd p, który otrzymuje ściana przy sprężystym zderzeniu ciała o masie m, jeżeli jego prędkość tworzy z prostopadłą do ściany kąt φ.

8. Łódź o masie M wraz ze znajdującym się w niej człowiekiem o masie m pozostaje w spoczynku na spokojnej wodzie. Człowiek przechodzi z jednego końca łodzi na drugi z prędkością v_w względem łodzi. Z jaką prędkością v₁ będzie poruszał się względem wody, a z jaką prędkością v₂ - łódka? Jaką drogę przebędzie łódka (l - jej długość)?

9. Jaką prędkość uzyska klin? Tarcie zaniedbać.

10. Krążek zaczyna spadać bez poślizgu. Obliczyć kąt między O'O a kierunkiem pionu w momencie oderwania się krążka od stołu. Z jaką prędkością kątową będzie obracał się wtedy krążek.

11.Jednorodna kula o promieniu r toczy się bez poślizgu z wierzchołka sfery o promieniu R. Określić prędkość kątową kuli w momencie oderwania się od sfery. Prędkość początkowa kuli równa się 0. Rozwiązać to zadanie również dla przypadku braku siły tarcia.

12. Jednorodny walec toczy się bez poślizgu. Określić maksymalną prędkość vm przy jakiej walec będzie poruszał się bez poślizgu po powierzchni nachylonej.

13. Kula stacza się bez poślizgu z równi pochyłej i zderza się z płaszczyzną poziomą doskonale sprężyście. Znaleźć drogę s. I0 = (2/5) mr^2 - moment bezwładności kuli

14. Na dużej, swobodnie obracającej się poziomej tarczy o promieniu R i momencie bezwładności I₀ stoi człowiek (masa punktowa) o masie m, f - częstość obrotów tarczy. Jakiej zmianie ulegnie prędkość kątowa gdy człowiek przejdzie na środek tarczy. Kto wykonał pracę i jaką

15. Jednorodny krążek o masie M i promieniu R obraca się ze stałą prędkością kątową ω₁. W pewnym momencie od brzegu krążka odłamuje się mały kawałek o masie m odlatując pionowo do góry od miejsca, w którym się odłamał.

a.Jaka będzie prędkość uszkodzonego krążka?

b..Jak wysoko wzniesie się odłamany kawałek krążka?

16. Z jaką prędkością kątową obraca się tarcza, gdy człowiek idzie po okręgu współśrodkowym o promieniu r z prędkością względem tarczy v_w?

M - masa tarczy, R - jej promień, m - masa człowieka

17. Jednorodna, cienka płyta kwadratowa o masie M może swobodnie obracać się dookoła osi pionowej. W punkcie A prostopadle do płytki w odległości l od osi uderza kulka o masie m poruszająca się z prędkością v. Zbadać jak będą poruszały się kula i płytka po tym zderzeniu. Rozważyć: zderzenie doskonale sprężyste zderzenie doskonale niesprężyste kula po zderzeniu wytraca swą prędkość i spada.

19. W punkcie A kula prostopadle zderza się z płytą. Jaka była prędkość kuli jeżeli płyta odchyliła się o kąt φ. Rozpatrzeć przypadki zadania 5.18. M - masa płyty m - masa kuli OO' - oś obrotu I = (Ml^2)/3 (moment bezwładności względem osi OO')

Ruch drgający i falowy

1.Punkt drga harmonicznie, przy czym okres drgań jest równy T, amplituda A, a faza początkowa równa się zeru. Znaleźć prędkość punktu w chwili, gdy wychylenie punktu z położenia równowagi jest równe
.

2. Napisać równanie ruchu drgającego harmonicznego, jeśli maksymalne przyspieszenie punktu wynosi
, okres drgań T, a początkowe wychylenie punktu z położenia równowagi wynosi

.

3. Energia całkowita ciała drgającego harmonicznie jest równa E, a maksymalna siła działająca na ciało
. Napisać równanie ruchu tego ciała, skoro okres drgań wynosi T, a faza początkowa jest równa
.

4. Do sprężyny jest podwieszony ciężar P. Wiedząc, że pod wpływem siły
. sprężyna wydłuża się o

, określić okres drgań pionowych ciężaru.

5. Cząstka wykonuje drgania harmoniczne. W odległościach
i
od położenia równowagi prędkości cząstek wynoszą odpowiednio
i
. Znaleźć amplitudę i częstość kołową drgań cząstki.

6. Ruch cząstki opisują funkcje x=Asinωt, y=Bcosωt. Znaleźć : równanie toru cząstki i kierunek jej ruchu po torze oraz przyśpieszenie jako funkcję wektora wodzącego.

7. Znaleźć okres małych drgań : a) kulki o masie m zaczepionej w środku rozpiętej poziomo nieważkiej struny o długości l . Napięcie struny jest stałe i wynosi F, drgania zachodzą w kierunku pionowym; b) areometru o masie m i promieniu rurki r zanurzonego w idealnej cieczy o gęstości ρ, który nieznacznie pchnięto w kierunku pionowym.

8. W wyniku nałożenia dwóch jednakowo skierowanych drgań harmonicznych o jednakowej amplitudzie i o jednakowym okresie otrzymuje się drgania wypadkowe o o takiej samej amplitudzie i takim samym okresie. Znaleźć różnicę faz drgań składowych.

9. Wyobraźmy sobie szyb wydrążony w Ziemi wzdłuż jej osi obrotu. Zakładając, że Ziemia jest jednorodną kulą i zaniedbując opór powietrza znaleźć: a) równanie ruchu ciała, które wpadło do szybu, b) czas, w ciągu którego ciało osiągnie przeciwną stronę Ziemi, c) prędkość ciała w środku Ziemi.

10. Wahadło fizyczne ustawiono tak, że jego środek ciężkości znajduje się nad punktem zawieszenia. Z tego położenia wahadło zaczęło się poruszać, tak by osiągnąć stan równowagi trwałej. Przechodząc przez ten stan równowagi stałej, wahadło miało prędkość kątową
. Zaniedbując tarcie znaleźć okres małych drgań tego wahadła.

11, Wahadło fizyczne wykonuje drgania wokół poziomej osi z częstością
. Dołączono do niego niewielkie ciało o masie m w odległości l poniżej osi; częstość drgań takiego układu wynosiła
. Znaleźć moment bezwładności tego wahadła względem jego osi obrotu.

12. Jednorodny pręt o masie m i długości l wykonuje drgania wokół osi przechodzącej przez pręt i prostopadłej do niego. Znaleźć odległość między środkiem masy i osią obrotu, dla której okres drgań będzie najmniejszy. Ile wynosi ten okres?

13, Wahadło matematyczne o długości l wykonuje drgania ze współczynnikiem tłumienia γ. Znaleźć kąt wychylenia wahadła
z położenia równowagi w funkcji czasu . W chwili t=0 kąt wychylenia wynosi
, a prędkość kątowa
.

14. Drgania tłumione opisane są równaniem
. Znaleźć: prędkość w chwili t=0, oraz chwile czasu odpowiadające skrajnym wychyleniom.

15. Znaleźć dekrement logarytmiczny tłumienia wahadła matematycznego o długości l, jeśli po czasie τ jego całkowita energia mechaniczna zmniejszyła się n razy.

16. Równanie fali płaskiej dźwiękowej ma postać:
. Znaleźć: a) stosunek amplitudy drgań cząstek ośrodka i długości fali, b) maksymalną prędkość drgań cząstek oraz jej stosunek do długości fali, c) maksymalne względne odkształcenie ośrodka oraz jego związek z maksymalna prędkością drgań cząstek ośrodka, d) ciśnienie fali akustycznej.

17. Znaleźć możliwe częstości drgań słupa powietrza w rurze o długości l: a) obustronnie otwartej, b) obustronnie zamkniętej, c) jednostronnie otwartej.

18. Znaleźć szybkość rozchodzenia się fali dźwiękowej w drucie o długości l, naciągniętej siłą F. Masa drutu m, a jego gęstość
. Określić również możliwe częstości drgań struny.

19. Podczas pomiaru prędkości głosu metodą fal stojących (metoda Kundta) długość połowy fali głosowej w powietrzu była równa l . Jaką wartość ma prędkość głosu w pręcie, jeżeli długość pręta wynosiła L i był on zamocowany w swym środku?

TERMODYNAMIKA

1. Objętość pęcherzyka powietrza w miarę wypływania z dna jeziora na powierzchnię powiększa się n razy. Jaka jest głębokość jeziora?

2. W jednym balonie o pojemności V1 znajduje się pod ciśnieniem p1, a w drugim - taki sam gaz pod ciśnieniem p2. Balony połączone są cienką rurką z kranem. Temperatura w obu naczyniach jest taka sama. Po otwarciu kranu ciśnienie wyniosło p. Znaleźć pojemność drugiego balonu.

3. Ciśnienie w cylindrze maszyny parowej po chwilowym otworzeniu zaworu bezpieczeństwa zmniejszyło się o Δp. Jaką masę pary wypuszczono z cylindra , jeżeli jego objętość wynosi V, a temperatura pary ?

4. Do rurki barometrycznej w warunkach normalnych dostało się trochę powietrza i wskutek tego barometr wskazał ciśnienie p. Znaleźć gęstość powietrza w obszarze zamkniętym nad rtęcią.

5. Znaleźć objętość zajmowaną przez mieszaninę złożoną z azotu o masie m1 i tlenu o masie m2 w temp. T i pod ciśnieniem p.

6. W naczyniu o objętości V znajduje się pewien gaz w temp. T. O ile zmniejszy się ciśnienie tego gazu, jeżeli naczynie opuści N cząstek?

7. Znaleźć sumaryczną energię kinetyczną ruchu obrotowego cząstek tworzących 1 kilomol wodoru o temp. T.

8. Znaleźć sumaryczną energię kinetyczną cząstek zawartych w masie m azotu w temp. T. Jaka część tej energii związana jest z ruchem postępowym i jaka z ruchem obrotowym cząstek?

9. W naczyniu o objętości V znajduje się gaz pod ciśnieniem p. Znaleźć sumaryczną energię kinetyczna ruchu postępowego cząstek tego gazu.

10. Tlen o masie m znajduje się w temp. T, przy czym n% cząstek stanowią cząstki dysocjowane. Znaleźć średnią energię kinetyczną ruchu cieplnego cząstek.

11. W zamkniętym naczyniu o objętości V znajduje się 1mol helu w temp.T. Po ogrzaniu Po ogrzaniu ciśnienie wzrosło do p. Znaleźć ilość ciepła pobranego przez gaz.

12. W zamkniętym naczyniu o objętości V znajduje się azot w temp.T1 i pod ciśnieniem p1. Gaz ten otrzymał ciepło w ilości ΔQ. Znaleźć końcowe wartości temp. I ciśnienia gazu.

13. Gaz wieloatomowy, rozszerzając się wykonuje pracę L. Jaką ilość ciepła otrzymał gaz, jeśli była to przemiana:1) izobaryczna, 2) izotermiczna?

14. W wyniku przemiany izobarycznej temp. argonu o masie m zwiększyła się o ΔT. Znaleźć ciepło pobrane przez gaz, przyrost energii wewnętrznej oraz pracę związaną z rozszerzeniem się gazu.

15. Tlen o masie m, znajdujący pod stałym ciśnieniem, zwiększył swą temp. o ΔT. Znaleźć pracę związaną z rozszerzeniem się gazu.

16. Gaz znajdujący się pod ciśnieniem p, zajmował początkowo objętość V1. W wyniku przemiany izobarycznej temp. tego gazu wzrosła od T1 do T2. Znaleźć pracę związaną ze zmianą objętości gazu.

17. Gaz jednoatomowy, znajdujący się pod ciśnieniem p, rozszerza się izobarycznie od objętości V1 do V2. Znaleźć pracę wykonana przez gaz oraz zmianę jego energii wewnętrznej

ELEKTROSTATYKA

1. Dwie kulki o ciężarze P każda zawieszono w powietrzu na cienkich nitkach o długości l, tak, że nie przylegają do siebie. Kulki naładowano jednoimiennymi ładunkami q. Znaleźć odległość między środkami kulek, na jaką rozeszły się po naładowaniu.

2. Na cienkim metalowym drucie o długości l znajduje równomiernie rozłożony ładunek Q, oddziałujący siłą F na punktowy ładunek q. Ładunek ten znajduje się na przedłużeniu drutu w odległości r od jego końca. Określić wielkość punktowego ładunku q.

3. Wzdłuż cienkiego pierścienia o promieniu r rozłożony jest równomiernie ładunek Q. Znaleźć siłę jaką ładunek ten oddziałuje na punktowy ładunek q znajdujący się w odległości b od środka pierścienia na prostej, prostopadłej do płaszczyzny pierścienia i przechodzącej przez jego środek.

4. Dwa jednoimienne ładunki q1
   q2 znajdują się w odległości b od siebie. W jakiej odległości między nimi należy umieścić trzeci ładunek, aby całość pozostała w równowadze?

5. W środku kwadratu umieszczono dodatni ładunek Q. Jaki ujemny ładunek należy umieścić w każdym wierzchołku kwadratu, aby układ znajdował się w równowadze?

6. Dwa ładunki q1 i -q2 znajdują się w odległości b od siebie. Znaleźć na prostej przechodzącej przez te dwa ładunki punkt, w którym natężenie pola elektrycznego równe jest zeru.

7. Dwa ładunki q każdy, znajdują się w odległości b od siebie. Obliczyć natężenie pola w punkcie leżącym na symetralnej odcinka łączącego oba ładunki, w odległości d od środka.

OPTYKA I FIZYKA WSPÓŁCZESNA

1..Wychodząc z zasady Fermata udowodnić prawo odbicia i załamania światła. Kąt graniczny.

2. Pod jakim kątem powinien padać promień na ściankę pryzmatu, aby nie wyszedł on z niego z powodu całkowitego odbicia wewnętrznego na drugiej ściance?
kąt łamiący pryzmatu,
bezwzględny współczynnik załamania materiału z którego wykonano pryzmat.

3.Na pryzmat o kącie łamiącym
i współczynnika zał.
materiału pada promień światła pod kątem
. Jaki jest kąt załamania promienia
przy wyjściu z pryzmatu?

4. Najmniejszy kąt odchylenia promienia w pryzmacie zachodzi przy symetrycznym jego biegu. Określić związek miedzy kątem najmniejszego odchylenia
, a kątem łamiącym pryzmatu
oraz współ. zał. ośrodka pryzmatu
.

5. Na płytkę płasko-równoległą o grubości d i wsp. zał. ośrodka n pada promień światła pod katem
. Znaleźć przesunięcie biegu promienia wywołane załamaniem.

6.Przedmiot znajdujący się na dnie zbiornika oglądany jest pod kątem
. W jakiej odległości od powierzchni obserwator widzi przedmiot. d- głębokość zbiornika, n- wsp. zał. ośrodka. Otrzymać wyrażenie przybliżone dla przypadku obserwacji pod kątem prostym do powierzchni.

7. Na brzeg prostopadłościanu pada światło ( rys. poniżej ). Pod jakim katem
powinien padać promień,aby na ścianie pionowej nastąpiło całkowite odbicie wewnętrzne?

8..Na jakiej głębokości pod wodą znajduje się nurek, jeżeli widzi on odbite od powierzchni te części poziomego dna, które znajdują się w odległości R i dalej od niego? h- wysokość nurka.

9.Przedmiot oglądany jest przez szklaną płytkę równoległościenną znajdująca się w powietrzu. Znaleźć odległość obrazu od ścianki (1).

10.Pokaż, że :
.

,

11.Jak zmieni się długość fali światła monochromatycznego o częstości
przy przejściu z ośrodka o wsp. zał.
do ośrodka o wsp. zał.
.

12.Wykazać, że najmniejsza odległość między przedmiotem i jego rzeczywistym obrazem w soczewce zbierającej wynosi 4f (f- ogniskowa soczewki).

13.Zdolność zbierająca soczewki szklanej w powietrzu wynosi
, a w cieczy -
. Jaki jest bezwzględny współczynnik załamania cieczy
.

14.Soczewka zbierająca daje wyraźne obrazy na ekranie w dwóch położeniach odległych od siebie o k. Wykaż, że w tym przypadku :
, gdzie
jest stałą odległością między przedmiotem i ekranem.

15.Znaleźć ogniskową soczewki zbierającej, jeżeli iloczyn odległości przedmiotu od pierwszego ogniska i odległości obrazu od drugiego ogniska wynosi b.

16.Odległość obrazu od soczewki zbierającej (
) znajdującej się w powietrzu wynosi
. Jeżeli przedmiot i soczewkę zanurzy się w wodzie (
), nie zmieniając odległości między nimi, to obraz powstanie w odległości
. Znaleźć ogniskową soczewki.

17.Wysokość obrazu otrzymanego przy pomocy soczewki zbierającej wynosi
. Nie zmieniając odległości między przedmiotem i ekranem, można przesuwając soczewkę otrzymać drugi obraz przedmiotu. Wysokość tego obrazu wynosi
. Znaleźć rzeczywistą wysokość przedmiotu h.

18.Człowiek przy czytaniu trzyma książkę w odległości
(
odległość dobrego widzenia). Jaką zdolność zbierającą powinny posiadać okulary zapewniające dobre widzenie? Czy człowiek jest krótko- czy dalekowidzem?

19.Ogniskowa obiektywu mikroskopu wynosi
, a okularu-
. Przedmiot znajduje się w odległości
. Znaleźć powiększenie mikroskopu oraz długość tubusa (odległość między obiektywem i okularem). Wykonać rachunek dokładny. Otrzymać wyrażenia przybliżone.

20.Znaleźć natężenie pola elektrycznego fali elektromagnetycznej
, oraz natężenie fali
dla przypadku, gdy
. Fala rozchodzi się w próżni.

21.
. Znaleźć
oraz natężenie fali elektromagnetycznej
.

22.Wykorzystując metodę wskazów określić wypadkową amplitudę natężenia pola elektrycznego, oraz rozkład natężenia fali na ekranie w doświadczeniu interferencyjnym Younga. Znaleźć przybliżoną odległość między prążkami.

23.Zwierciadła Fresnela. Znaleźć odległość między prążkami, oraz maksymalną liczbę obserwowanych prążków.

24.Bipryzmat Fresnela. Odpowiedzieć na pytania poprzedniego zadania.

25.Zwierciadło Lloyda.

26.Jakiego kształtu są prążki interferencyjne otrzymane przy użyciu soczewki cylindrycznej.

27.Znajdź te grubości cienkiej warstwy dla których powierzchnia będzie jasna (ciemna). Obserwacja w świetle odbitym (przechodzącym). Światło pada prostopadle.
- długość fali.

1 1

1

28.Na cienki klin szklany (n) pada prostopadle wiązka światła o długości fali
. W świetle odbitym ( przechodzącym ) obserwuje się ciemne ( jasne) prążki. Odległość między sąsiednimi prążkami wynosi b. Znaleźć kąt wierzchołkowy klina
.

29.Dlaczego środek pierścieni Newtona obserwowanych w świetle przechodzącym jest jasny, a w świetle odbitym - ciemny?

30.Zdolność zbierająca soczewki (n) płasko-wypukłej wynosi D. Soczewka wypukłą stroną leży na szklanej płytce. Znaleźć promień k -tego jasnego (ciemnego) pierścienia Newtona w świetle odbitym (przechodzącym).
- długość fali.

31.Jaka jest odległość pomiędzy k i (k+1) ciemnym pierścieniem Newtona w świetle odbitym, jeżeli odległość między m i (m+1) wynosi b.

32.Pomiędzy płasko-wypukłą soczewkę i płytkę szklaną, na której leży soczewka, dostał się mały pyłek utrudniając kontakt. Promień k -tego ciemnego pierścienia Newtona wynosi a. Po usunięciu pyłka promień tego pierścienia wyniósł b (b>a). Znaleźć grubość pyłku. R - promień krzywizny soczewki.

33.Pomiędzy płytką szklaną i leżącą na niej płasko -wypukłą soczewką znajduje się ciecz (
). Znaleźć współczynnik załamania cieczy przy założeniu, że:
. W świetle przechodzącym (odbitym) promień k -tego ciemnego (jasnego) pierścienia Newtona wynosi b.
- długość fali światła, R - promień krzywizny soczewki.

34.Można pokazać, że współczynnik załamania warstwy przeciwodblaskowej powinien wynosić
(
jest współczynnikiem załamania ośrodka na który należy nałożyć warstwę przeciwodblaskową). Znaleźć najmniejszą grubość warstwy, którą należy nanieść, aby zminimalizować odbicie światła (
).

35.Jaki maksymalny rząd widma można obserwować przy pomocy siatki dyfrakcyjnej o stałej d=1.85
? Pod jakim kątem wystąpi na ekranie? Jaka jest zdolność rozdzielcza tej siatki w tym rzędzie widma, jeżeli jej szerokość jest a=100
?

36.Obraz dyfrakcyjny oglądany jest na ekranie przy użyciu soczewki zbierającej o ogniskowej f. Znaleźć długość fali padającego prostopadle na siatkę światła, jeżeli maksimum rzędu k otrzymuje się w odległości b od prążka centralnego. d -stała siatki.

37.Czy mogą się pokrywać widma 1 i 2 rzędu otrzymywane przy użyciu siatki dyfrakcyjnej, którą oświetlono światłem widzialnym (0.4
- 0.7
).

38.Znaleźć przybliżony rozkład natężenia światła na ekranie dla następujących siatek dyfrakcyjnych: a) b=2
, d=4
, N=3; b) b=2
, d=4
, N=3.

39.Jaka powinna być szerokość szczeliny b, aby minimum dyfrakcyjne rzędu k wystąpiło pod katem
?

40.Znaleźć dyspersję kątową siatki dyfrakcyjnej tzn. wielkość
.
- kąt ugięcia światła.

41.Temperatura ciała doskonale czarnego zmienia się od
do
. Ile razy zmieni się całkowita zdolność emisyjna?

42.W jakiej części widma leży długość fali odpowiadająca maksimum promieniowania Słońca, jeżeli temperatura jego powierzchni wynosi 6000K.

43.Ile razy zwiększy się moc promieniowania ciała doskonale czarnego, jeżeli maksimum energii w widmie przesunie się od
do
?

44.Ile razy energia fotonu (
) jest większa od średniej energii kinetycznej ruchu obrotowego cząsteczki tlenu?

45.Jaką długość fali musi posiadać kwant światła, aby jego masa była równa masie spoczynkowej elektronu?

46.Znaleźć częstość promieniowania elektromagnetycznego otrzymanego przy anihilacji pary elektron-pozyton?

47.Zakładając, że lampa wysyła we wszystkie strony promieniowanie o średniej dł. fali
, znaleźć liczbę fotonów padających w ciągu czasu
na powierzchnię
, ustawioną prostopadle do kierunku rozchodzenia się światła w odległości b od lampy. Moc lampy wynosi P.

48.Na powierzchnie S pada w ciągu sekundy N fotonów o dł. fali
. Znaleźć ciśnienie światła na powierzchnię, jeżeli współczynnik odbicia światła wynosi
.

49.Na powierzchnię metalu pada światło monochromatyczne o dł. fali
. Długofalowa granica zjawiska fotoelektrycznego wynosi
. Znaleźć energię padających fotonów, pracę wyjścia oraz energię kinetyczną fotoelektronów.

50.Fotoelektrony wybite z powierzchni pewnego metalu przez kwanty o częstości
zatrzymuje różnica potencjałów
, a o częstości
odpowiednio -
. Znaleźć stałą Plancka.

51.Średnia energia neutronów termicznych jest równa średniej energii atomów helu w temp. T. Znaleźć odpowiadająca im długość fali de Broglie'a.

52.Znaleźć dł. fali de Broglie'a elektronu poruszającego się z szybkością równą 0.8c.

53.Wykazać, że w atomie wodoru na orbitach stacjonarnych mieści się całkowita liczba długości fal de Broglie'a.

54.Opierając się na teorii Bohra atomu wodoru znaleźć: (1) promienie dozwolonych orbit elektronu, (2) szybkości na tych orbitach, (3) przyśpieszenia, (4) prędkości kątowe, (5) dopuszczalne stany energetyczne atomu.

55.Znaleźć granice serii widmowych atomu wodoru: (1) Lymana (daleki ultrafiolet), (2) Balmera (część widzialna widma), (3) Paschena (podczerwień).

56.Najmniejsza dł. fali w ciągłym widmie promieniowania X wynosi
. Jaka jest największa szybkość elektronów w lampie? Jakie jest napięcie pracy lampy?

57,Cząstka o masie m i energii E porusza się w polu potencjalnym pokazanym na rys. w kierunku dodatnim osi x. Znaleźć energetyczny współczynnik odbicia R od bariery potencjału.

E

U

Odpowiedzieć na to samo pytanie dla E<U.

58.Cząstka o masie m znajduje się w dwuwymiarowej studni potencjału z całkowicie nieprzepuszczającymi ściankami. Znaleźć: a) możliwe wartości energii cząstki, jeśli boki prostokąta podstawy studni są odpowiednio a i b: b) wartości energii cząstki dla pierwszych czterech poziomów, przy założeniu, że podstawa studni jest kwadratem o boku a.

59.Cząstka znajduje się w trójwymiarowym prostopadłościennym pudle z całkowicie nieprzepuszczającymi ściankami (a,b,c- boki prostopadłościanu). Wyznaczyć możliwe stany energetyczne cząstki

60.Jaka jest nieokreśloność położenia fotonu o dł. fali
, jeśli jest ona określona z dokładnością
?

61.Pokazać, że dla cząstki poruszającej się po okręgu
.
nieokreśloność orbitalnego momentu pędu,
nieokreśloność kąta.

62.Zakładając, że cząstka porusza się wzdłuż linii prostej i jej energia kinetyczna wynosi
, pokazać, że
.

63.Cząstka o masie m porusza się w jednowymiarowym potencjale
(oscylator harmoniczny). Znaleźć wykorzystując zasadę nieokreśloności minimalną możliwą energię cząstki w takim polu.

64.Korzystając z zasady Heisenberga znaleźć energię stanu podstawowego cząstki znajdującej się w nieskończenie głębokiej studni potencjału.

65.Wykorzystując zasadę Heisenberga znaleźć promień atomu wodoru w stanie podstawowym.

13

d

h

1

1

n

a

m₁

m₂

m₂ > m₁

a

F

m

M

φ

φ

m

a

m₂

m₁

2r

m, r

m₂

k

φ

m_, 2r

φ

m₂

m₁

2r

2R

F

F

2r

m₁

m₂

F

C

m₃

F

m₂

m₁

2r

2r

m

m₁

2r

m₂

m₂

m₁

2r₁

2r₂

2r₂

m₂

m₁

2r₁

m₂>m₁

2r

2R

m₁

m₂

I₀ - moment bezwładności

a

2R

2r

a

h

(1)

s

φ

M

h

m, v

o

o'

m - masa

r - promień

m, r

φ

h

s

φ

O

O'

A

O

O'

A

a

l

n

α

α

β

n

n

x

x

---