Wydział budownictwa	Sprawdzenie prawa Steinera	15.05.2009
Ćw. Nr 7

Wstęp teoretyczny

II Zasada dynamiki:

Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się, to ciało porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem, którego wartość jest wprost proporcjonalna do wartości siły wypadkowej. Współczynnik proporcjonalności równy jest odwrotności masy ciała.

Kierunek i zwrot przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem siły wypadkowej

W układach inercjalnych przyspieszenie nadawane przez jakaś siłę jest wprost proporcjonalne do wartości tej siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.

II zasada dynamiki Newtona mówi nam o efekcie działania siły na swobodne ciało. Siła nadaje ciału przyspieszenie, czyli zmienia prędkość ciała.

W przypadku ruchu obrotowego zasada ta przybiera postać następującą:

E = M/I

gdzie:

E - przyspieszenie kątowe

M - wypadkowey moment siły

I - moment bezwładności

Moment bezwładności:

Moment bezwładności to miara bezwładności ciała w ruchu obrotowym względem określonej, ustalonej osi obrotu. Im większy moment, tym trudniej zmienić ruch obrotowy ciała, np. rozkręcić dane ciało lub zmniejszyć jego prędkość kątową.

Moment bezwładności ciała zależy od wyboru osi obrotu, od kształtu ciała i od rozmieszczenia masy w ciele. Moment bezwładności ma wymiar ML². Zwykle mierzy się go w kg·m².

Moment bezwładności punktu materialnego jest iloczynem jego masy i kwadratu odległości od osi obrotu:

[kg*m2]

gdzie:

m - masa punktu;

r - odległość punktu od osi obrotu.

Moment Siły:

Moment siły (moment obrotowy) — M₀ siły F względem punktu O jest to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły oraz siły F:

Prawo Stainera:

Moment bezwładności ciała I względem dowolnej osi obrotu równa się sumie momentu bezwładności względem równoległej do niej osi środkowej Io oraz iloczynu masy ciała m i kwadratu odległości wzajemnych a tych osi.

Prawo Stainera możemy zatem zapisać wzorem

I = Io + ma2

Opis zestawu pomiarowego

Promienie tarczy:

R0 = 29,5/ 2 =14,75 cm

R = 14,4/ 2 =7,1 cm

Promienie krążków:

R1 = 5 cm

r1 = 2 cm

r2 = 2 cm

Masa:

MAl = 206,149 g

MFe = 77,48 g

Tarcza = 162,57 g

Długości nici:

L1 = 57,5 cm

L2 = 57,6 cm

L3 = 57,7 cm

Odległość miedzy otworami tarczy: 15,8 cm

Obliczenia

Moment bezwładności obliczam wg. wzoru:

Moment bezwładności dla tarczy:

L[m]	R[m]	r[m]	m[kg]	T[s]
0,581	0,1475	0,071	0,1655	0,984

Moment bezwładności dla walca aluminiowego:

Moment bezwładności dla walca żelaznego:

Moment bezwładności walca żelaznego przesuniętego względem osi środkowej:

Moment bezwładności dla walca żelaznego:

Moment bezwładności walca żelaznego przesuniętego względem osi środkowej:

A więc moment bezwładności walca żelaznego przesuniętego względem osi środkowej:

Teoretyczny moment bezwładności walca żelaznego przesuniętego względem osi środkowej

Podstawiając otrzymuje:

Niepewności pomiarowe

Względna niepewność pomiarowa

Wnioski

Wyniki przeprowadzonych pomiarów i obliczeń wskazują że najmniejszy moment bezwładności ma walec żelazny. Jego masa jest mniejsza niż w przypadku walca aluminiowego stąd wniosek, że ciało o mniejszej wadze wykazuje mniejszy moment bezwładności. Niedokładności pomiarów i obliczeń mogą wynikać z błędnego pomiaru długości i odległości (niedokładność suwmiarki, niedokładność odczytu) , błędnego wskazania stopera oraz czasu reakcji eksperymentatora, a także z błędnego pomiaru masy (niedokładność wagi), dlatego wyniki przeprowadzonego ćwiczenia mogą być dość niedokładne.

Niepewności pomiarowe

Względna niepewność pomiarowa

Niepewność pomiarowa dla tarczy

Podstawiając do wzoru na niepewność pomiarową nieskorelowanych funkcji wielu zmiennych otrzymuję:

Podstawiając wartości do powyższego wzoru otrzymuję:

Wnioski

Wyniki przeprowadzonych pomiarów i obliczeń wskazują że najmniejszy moment bezwładności ma walec żelazny. Jego masa jest mniejsza niż w przypadku walca aluminiowego stąd wniosek, że ciało o mniejszej wadze wykazuje mniejszy moment bezwładności. Niedokładności pomiarów i obliczeń mogą wynikać z błędnego pomiaru długości i odległości (niedokładność suwmiarki, niedokładność odczytu) , błędnego wskazania stopera oraz czasu reakcji eksperymentatora, a także z błędnego pomiaru masy (niedokładność wagi), dlatego wyniki przeprowadzonego ćwiczenia mogą być dość niedokładne.

---