Wojciech Sadowski

Grupa 4a

Numer 10

Politechnika Warszawska

Wydział Geodezji i Kartografii

Rok akademicki 2010/2011

Ćwiczenie 1

Temat: Badanie płaskości posadzki auli głównej.

Sprawozdanie techniczne

Celem ćwiczenia był pomiar niwelacyjny posadzki Auli Głównej Gmachu Głównego Politechniki Warszawskiej.

Pomiar przeprowadzono dwoma instrumentami:

• niwelatorem technicznym Ni025 Carl Zeiss Jena

• niwelatorem laserowym Topcon RL-VH

Pomiarowi podlegały punkty węzłowe siatki kwadratów posadzki.

Opracowanie wyników polegało na przyjęciu lokalnego układu współrzędnych i wyznaczeniu współrzędnych płaskich punktów węzłowych siatki kwadratów posadzki, a następnie opracowanie wysokościowe układu obserwacji w programie MikroMap for WINDOWS. W rezultacie otrzymano mapę warstwicową i szkic przestrzenny posadzki auli dla każdego z niwelatorów. Ponadto sporządzono mapę warstwicową i szkic przestrzenny różnicy wysokości otrzymanych w wyniku pomiaru dwoma niwelatorami (interpolację warstwic wykonano metodą interpolacji liniowej i metodą najmniejszych kwadratów).

Płaszczyzna została wyznaczona z punktów:

Nr pkt.	X	Y	H
46	11	6,6	26,365
49	11	0	26,348
70	17,6	2,2	26,385
138	17,6	-4,4	26,393

Płaszczyzna projektowana przechodzi przez punkt 70 (17.6; 2.2; 26.391)
Wysokość osi celowej: 28.000m

Nr pkt	Obs. Optyczne	Obs. Laserowe		Nr pkt	Obs. Optyczne	Obs. Laserowe
8	1630	0		39	1653	-17
7	1646	-15		38	1646	-9
6	1664	-31		37	1638	0
5	1676	-42		36	1635	3
S	1696	-59		52	1636	2
4	1678	-43		51	1640	-4
3	1662	-26		50	1647	-10
2	1640	-3		49	1652	-17
1	1624	15		48	1644	-11
135	1618	23		47	1633	-3
136	1616	24		46	1625	5
17	1622	16		45	1618	10
16	1641	-3		149	1610	19
15	1660	-24		150	1600	29
14	1680	-44		148	1595	32
13	1684	-49		147	1601	26
12	1672	-40		60	1611	19
11	1660	-26		59	1621	9
10	1648	-14		58	1628	3
9	1629	-3		57	1634	-2
26	1628	4		56	1639
25	1641	-9		55	1632
24	1645	-22		54	1627
23	1665	-30		53	1622
22	1676	-39		157	1610
21	1668	-33		67	1617
20	1658	-19		66	1618
19	1642	-3		65	1632
18	1629	11		64	1625
137	1622	19		63	1620
35	1634	6		62	1613
34	1642	-3		61	1608
33	1652	-14		145	1601
32	1663	-28		146	1596
31	1667	-30		144	1610
30	1658	-24		143	1612
29	1648	-14		70	1615
28	1638	-6		69	1620
27	1622	9		68	1611
44	1624	7		138	1607
43	1634	-2		140	1602
42	1643	-12		141	1610
41	1650	-16		142	1608
40	1657	-25		139	1599

Wykaz współrzędnych i wysokości punktów auli:

	X	Y	H			X	Y	H
8	0	8,8	26,370		39	8,8	-2,2	26,347
7	0	6,6	26,354		38	8,8	-4,4	26,354
6	0	4,4	26,336		37	8,8	-6,6	26,362
5	0	2,2	26,324		36	8,8	-8,8	26,365
S	0	0	26,304		52	11	-6,6	26,364
4	0	-2,2	26,322		51	11	-4,4	26,360
3	0	-4,4	26,338		50	11	-2,2	26,353
2	0	-6,6	26,360		49	11	0	26,348
1	0	-8,8	26,376		48	11	2,2	26,356
135	0	-11	26,382		47	11	4,4	26,367
136	2,2	-11	26,384		46	11	6,6	26,375
17	2,2	-8,8	26,378		45	11	8,8	26,382
16	2,2	-6,6	26,359		149	11	11	26,390
15	2,2	-4,4	26,340		150	11	13,2	26,400
14	2,2	-2,2	26,320		148	13,2	13,2	26,405
13	2,2	0	26,316		147	13,2	11	26,399
12	2,2	2,2	26,328		60	13,2	8,8	26,389
11	2,2	4,4	26,340		59	13,2	6,6	26,379
10	2,2	6,6	26,352		58	13,2	4,4	26,372
9	2,2	8,8	26,371		57	13,2	2,2	26,366
26	4,4	8,8	26,372		56	13,2	0	26,361
25	4,4	6,6	26,359		55	13,2	-2,2	26,368
24	4,4	4,4	26,355		54	13,2	-4,4	26,373
23	4,4	2,2	26,335		53	13,2	-6,6	26,378
22	4,4	0	26,324		157	15,4	-6,6	26,390
21	4,4	-2,2	26,332		67	15,4	-4,4	26,383
20	4,4	-4,4	26,342		66	15,4	-2,2	26,382
19	4,4	-6,6	26,358		65	15,4	0	26,368
18	4,4	-8,8	26,371		64	15,4	2,2	26,375
137	4,4	-11	26,378		63	15,4	4,4	26,380
35	6,6	-8,8	26,366		62	15,4	6,6	26,387
34	6,6	-6,6	26,358		61	15,4	8,8	26,392
33	6,6	-4,4	26,348		145	15,4	11	26,399
32	6,6	-2,2	26,337		146	15,4	13,2	26,404
31	6,6	0	26,333		144	17,6	6,6	26,390
30	6,6	2,2	26,342		143	17,6	4,4	26,388
29	6,6	4,4	26,352		70	17,6	2,2	26,385
28	6,6	6,6	26,362		69	17,6	0	26,380
27	6,6	8,8	26,378		68	17,6	-2,2	26,389
44	8,8	8,8	26,376		138	17,6	-4,4	26,393
43	8,8	6,6	26,366		140	19,8	-2,2	26,398
42	8,8	4,4	26,357		141	19,8	0	26,390
41	8,8	2,2	26,350		142	19,8	2,2	26,392
40	8,8	0	26,343		139	19,8	-4,4	26,401

Wyznaczenie płaszczyzny aproksymującej

Na podstawie 4 punktów pomierzonych metodą niwelacji technicznej wyznaczamy płaszczyznę aproksymującą.

Tworzymy macierz A i L na podstawie punktów 49, 46, 70 oraz 138.

Wektor N, wyznaczamy za pomocą równania normalnego. Otrzymujemy w ten sposób nachylenie w kierunku głównym, jego azymut, poprawki (względem mapy warstwicowej otrzymanej na podstawie pomiaru klasycznego) oraz wyznaczamy równania płaszczyzny.

Równanie normalne:

A^T A ^. N +A^T L = 0

Wyznaczenie wektora N:

N = (A^T A)^{-1 .} A^T L

Otrzymany wektor N:

i_X = 0.0051

i_Y = 0.0014

H₀ = 26,3004m

Nachylenie w kierunku głównym:

i = 0.0073

Azymut w kierunku głównym:

A = 17,4268^g

Równanie poprawek:

V_i = H₀ + x_i ^. i_X + y_i ^. i_y - h_i^obs

gdzie:

H₀ - przesunięcie płaszczyzny aproksymującej

i_x - nachylenie w kierunku osi x

i_y - nachylenie w kierunku osi y

Metoda najmniejszych kwadratów

macierz A				macierz L
1	11	6,6		26,365
1	11	0		26,348
1	17,6	2,2		26,385
1	17,6	-4,4		26,393

macierz -(A^TA)^-1				Macierz A^TL
-7,54012	0,491021	0,244108		105,491
0,491021	-0,03316	-0,0153		1508,7358
0,244108	-0,0153	-0,02296		115,9268

Macierz N
H0	26,295
ix	0,0054
iy	0,0007
V
-0,0063
0,0062
0,0062
-0,0063

i =	0,005422	[']
i =	5,4	[‰]
α =	0,1261	[rad]
α =	8,0270	[grad]

Dane służące do stworzenia mapy warstwicowej płaszczyzny aproksymacyjnej

Nr	X	Y	Hi		39	8,8	-2,2	26,341
8	0	8,8	26,301		38	8,8	-4,4	26,339
7	0	6,6	26,300		37	8,8	-6,6	26,338
6	0	4,4	26,298		36	8,8	-8,8	26,336
5	0	2,2	26,297		52	11	-6,6	26,350
S	0	0	26,295		51	11	-4,4	26,351
4	0	-2,2	26,294		50	11	-2,2	26,353
3	0	-4,4	26,292		49	11	0	26,354
2	0	-6,6	26,291		48	11	2,2	26,356
1	0	-8,8	26,289		47	11	4,4	26,357
135	0	-11	26,288		46	11	6,6	26,359
136	2,2	-11	26,299		45	11	8,8	26,360
17	2,2	-8,8	26,301		149	11	11	26,362
16	2,2	-6,6	26,302		150	11	13,2	26,363
15	2,2	-4,4	26,304		148	13,2	13,2	26,375
14	2,2	-2,2	26,305		147	13,2	11	26,374
13	2,2	0	26,307		60	13,2	8,8	26,372
12	2,2	2,2	26,308		59	13,2	6,6	26,371
11	2,2	4,4	26,310		58	13,2	4,4	26,369
10	2,2	6,6	26,311		57	13,2	2,2	26,368
9	2,2	8,8	26,313		56	13,2	0	26,366
26	4,4	8,8	26,325		55	13,2	-2,2	26,365
25	4,4	6,6	26,323		54	13,2	-4,4	26,363
24	4,4	4,4	26,322		53	13,2	-6,6	26,362
23	4,4	2,2	26,320		157	15,4	-6,6	26,373
22	4,4	0	26,319		67	15,4	-4,4	26,375
21	4,4	-2,2	26,317		66	15,4	-2,2	26,376
20	4,4	-4,4	26,316		65	15,4	0	26,378
19	4,4	-6,6	26,314		64	15,4	2,2	26,379
18	4,4	-8,8	26,313		63	15,4	4,4	26,381
137	4,4	-11	26,311		62	15,4	6,6	26,382
35	6,6	-8,8	26,325		61	15,4	8,8	26,384
34	6,6	-6,6	26,326		145	15,4	11	26,385
33	6,6	-4,4	26,328		146	15,4	13,2	26,387
32	6,6	-2,2	26,329		144	17,6	6,6	26,394
31	6,6	0	26,331		143	17,6	4,4	26,393
30	6,6	2,2	26,332		70	17,6	2,2	26,391
29	6,6	4,4	26,334		69	17,6	0	26,390
28	6,6	6,6	26,335		68	17,6	-2,2	26,388
27	6,6	8,8	26,337		138	17,6	-4,4	26,387
44	8,8	8,8	26,348		140	19,8	-2,2	26,400
43	8,8	6,6	26,347		141	19,8	0	26,402
42	8,8	4,4	26,345		142	19,8	2,2	26,403
41	8,8	2,2	26,344		139	19,8	-4,4	26,399
40	8,8	0	26,342

Obliczenie i wykaz współrzędnych płaszczyzny projektowanej.

Płaszczyzna projektowana przechodzi przez punkt 70:

Nr	X	Y	Hi
70	17,60	2,20	26,385

Parametry płaszczyzny projektowanej:

i proj	7,4	[‰]
i proj	0,007422	[`]
α proj	0,597327	[rad]
α proj	38,02702	[grad]
ix proj	0,0061	[`]
iy proj	0.0042	[`]

Nr	X	Y	H		39	8,8	-2,2	26,313
8	0	8,8	26,305		38	8,8	-4,4	26,303
7	0	6,6	26,295		37	8,8	-6,6	26,294
6	0	4,4	26,286		36	8,8	-8,8	26,285
5	0	2,2	26,277		52	11	-6,6	26,308
S	0	0	26,268		51	11	-4,4	26,317
4	0	-2,2	26,259		50	11	-2,2	26,326
3	0	-4,4	26,249		49	11	0	26,335
2	0	-6,6	26,240		48	11	2,2	26,344
1	0	-8,8	26,231		47	11	4,4	26,354
135	0	-11	26,222		46	11	6,6	26,363
136	2,2	-11	26,235		45	11	8,8	26,372
17	2,2	-8,8	26,245		149	11	11	26,381
16	2,2	-6,6	26,254		150	11	13,2	26,390
15	2,2	-4,4	26,263		148	13,2	13,2	26,404
14	2,2	-2,2	26,272		147	13,2	11	26,395
13	2,2	0	26,281		60	13,2	8,8	26,386
12	2,2	2,2	26,290		59	13,2	6,6	26,376
11	2,2	4,4	26,300		58	13,2	4,4	26,367
10	2,2	6,6	26,309		57	13,2	2,2	26,358
9	2,2	8,8	26,318		56	13,2	0	26,349
26	4,4	8,8	26,332		55	13,2	-2,2	26,340
25	4,4	6,6	26,322		54	13,2	-4,4	26,330
24	4,4	4,4	26,313		53	13,2	-6,6	26,321
23	4,4	2,2	26,304		157	15,4	-6,6	26,335
22	4,4	0	26,295		67	15,4	-4,4	26,344
21	4,4	-2,2	26,286		66	15,4	-2,2	26,353
20	4,4	-4,4	26,276		65	15,4	0	26,362
19	4,4	-6,6	26,267		64	15,4	2,2	26,371
18	4,4	-8,8	26,258		63	15,4	4,4	26,381
137	4,4	-11	26,249		62	15,4	6,6	26,390
35	6,6	-8,8	26,272		61	15,4	8,8	26,399
34	6,6	-6,6	26,281		145	15,4	11	26,408
33	6,6	-4,4	26,290		146	15,4	13,2	26,417
32	6,6	-2,2	26,299		144	17,6	6,6	26,403
31	6,6	0	26,308		143	17,6	4,4	26,394
30	6,6	2,2	26,317		70	17,6	2,2	26,385
29	6,6	4,4	26,327		69	17,6	0	26,376
28	6,6	6,6	26,336		68	17,6	-2,2	26,367
27	6,6	8,8	26,345		138	17,6	-4,4	26,357
44	8,8	8,8	26,359		140	19,8	-2,2	26,380
43	8,8	6,6	26,349		141	19,8	0	26,389
42	8,8	4,4	26,340		142	19,8	2,2	26,399
41	8,8	2,2	26,331		139	19,8	-4,4	26,371
40	8,8	0	26,322

---