Ruch płaskiej bryły materialnej

Dowolna prosta prostopadła do płaszczyzny kierującej i należąca do bryły sztywnej w każdej fazie ruch jest prostopadła do płaszczyzny kierującej i porusza się ruchem postępowym.

Tory wszystkich punktów ciała są krzywymi płaskimi równoległymi do płaszczyzny kierującej.

Drugi ze sposobów polega na wykonaniu tylko ruchu obrotowego dookoła pewnego punktu w którym przecinają się symetralne odcinków AB. Punkt ten zwany jest środkiem obrotu zastępczego

Chwilowy środek obrotu leży w punkcie przecięcia normalnych do torów wszystkich punktów poruszającego się przekroju lub inaczej mówiąc na przecięciu się prostych prostopadłych do kierunków wektorów prędkości wszystkich punktów należących do rozpatrywanego przekroju.

Gdzie:
- prędkość kątowa przekroju w ruchu płaskim

- odległość punktu bryły od chwilowego środka obrotu

Prędkość punktu przekroju w ruchu płaskim jest proporcjonalna do odległości tego punktu od chwilowego środka obrotu.

chwilowy środek obrotu

Ruch płaski traktowany jako złożenie ruchu postępowego i obrotowego.

Prędkość punktu w ruchu płaskim jest sumą geometryczną prędkości ruchu postępowego i prędkości ruchu obrotowego dookoła obranego bieguna.

Ruch płaski traktowany jest jako chwilowy ruch obrotowy.

Na kierunku prostopadłym do kierunku wektora prędkości v_A przechodzącym przez biegun A odmierzamy w stronę zgodną z kierunkiem obrotu odcinek.

Chwilowy środek obrotu możemy wykorzystać do wyznaczania prędkości punktów bryły w ruchu płaskim.

Kierunek wektora prędkości
jest prostopadły do BS a wartość wyznaczamy z zależności:

Wyznaczyć prędkość punktu B mechanizmu pokazanego na rysunku.

Wyznaczyć prędkość punktów B i C tarczy kołowej o promieniu r pokazanej na rysunku.

Przyspieszenie znajdujemy jako pochodną wektora prędkości

Przyspieszenie dowolnego punktu B określa zależność

Przyspieszenie dowolnego punktu B określa zależność

Przyspieszenie dowolnego punktu bryły w ruchu płaskim jest sumą geometryczną przyspieszenia ruchu postępowego (bieguna), przyspieszenia stycznego (obrotowego) i przyspieszenia normalnego (poosiowego) we względnym ruchu obrotowym wokół bieguna.

Wyznaczanie przyspieszenia punktu bryły z wykorzystaniem chwilowego środka przyspieszeń.

Zakładamy, że znamy przyspieszenie jednego punktu bryły oraz jej prędkość i przyspieszenie kątowe.

Dla przekroju bryły w ruchu płaskim możemy znaleźć punkt, którego przyspieszenie w danej chwili jest równe zero. Punkt ten nazywamy chwilowym środkiem przyspieszeń. Wektor przyspieszenia dowolnego punktu nachylony pod stałym kątem do odcinka łączącego dany punkt ze środkiem przyspieszeń, a odległość tego punktu wyznaczamy z zależności.

Przyspieszenie dowolnego punktu bryły sztywnej poruszającej się ruchem płaskim ma wartość proporcjonalną do odległości tego punktu od środka przyspieszeń, a wektor przyspieszenia jest nachylony pod stałym kątem do odcinka łączącego dany punkt ze środkiem przyspieszeń.

W ogólnym przypadku ruchu płaskiego bryły chwilowy środek obrotu i chwilowy środek przyspieszeń nie pokrywają się.

Są to dwa różne punkty. Przyspieszenie chwilowego środka obrotu jest różne od zera. Podobnie prędkość chwilowego środka przyspieszeń jest różna od zera.

dr Paweł Bachorz Mechanika 28.03.08

Semestr II Wykład 2

- 7 -

---