AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA

im. Stanisława Staszica w Krakowie

WYDZIAŁ PALIW I ENERGI

Energetyka

Fizyka

Ćwiczenie 13: Współczynnik lepkości

Wykonali:

Findysz Anna

Witowski Marcin

Data wykonania: 19,10,2009r.

Data oddania: 26,10,2009r.

I. Wstęp teoretyczny

W wielu przypadkach ciecze rzeczywiste zachowują się w przybliżeniu jak ciecz doskonała, tzn. nielepka i nieściśliwa. Dla cieczy nieściśliwej słuszne jest prawo ciągłości przepływu. Wynika z niego, że rurze ciecz osiąga największą prędkość w miejscach o małej powierzchni przekroju.Z drugiej strony prędkość cieczy w rurze zależy od ciśnień: statycznego i hydrodynamicznego, o czym mówi równanie Bernoulliego.
Oba te prawa nie uwzględniają różnicy prędkości cząsteczek cieczy znajdujących się w różnej odległości od ścianek rury, gdyż nie uwzględniają tarcia między cząsteczkami cieczy, tzw. tarcia wewnętrznego.
Wskutek tarcia występującego między cząsteczkami cieczy, poruszająca się cząsteczka pociąga za sobą sąsiadujące cząsteczki tym silniej, im większa jest siła lepkości. Te cząsteczki pociągają następne itd. ... Każda następna warstwa porusza się jednak nieco wolniej, tym wolniej, im mniejsza lepkość cieczy. Prędkość spada do zera dla cząstek przy ściankach, które są jakby "przyklejone", a więc nieruchome. Tak więc maksymalną prędkość mają cząsteczki na osi rury, jak pokazuje to rysunek:

Taka sytuacja ma miejsce przy małych prędkościach cieczy przez gładką rurę. Mówimy, że przepływ jest laminarny, czyli warstwowy. Kolejne warstwy cieczy płyną nie zakłócając się wzajemnie.
Przy dużych prędkościach w cieczy pojawiają się zawirowania i ruch z laminarnego zmienia się w turbulentny. Rozkład prędkości jest wtedy nieco inny:

Z lepkością cieczy wiąże się też zjawisko hamowania ruchu ciał poruszających się w lepkiej cieczy.
W przypadku gdy ciałem tym jest kulka, poruszająca się na tyle wolno, aby opływ cieczy był laminarny

jak na tym rysunku A, a nie turbulentny jak na rysunku B

A B

Siłę tę opisuje prawo Stokesa:

II. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny metodą Stokesa, zapoznanie się
z własnościami cieczy lepkiej.

III. Przebieg ćwiczenia:

W tym ćwiczeniu współczynnik lepkości wyznaczaliśmy metodą Stokesa, posługując się szklanym naczyniem cylindrycznym wypełnionym badaną cieczą (gliceryną). Na zewnątrz powierzchni bocznej naczynia znajdują się dwa pierścienie. Za ich pomocą ustalamy drogę (h), którą mała kulka ma przebyć w cieczy ruchem jednostajnym. Wybraną kulkę puszczamy swobodnie tuż nad powierzchnią cieczy w ten sposób, aby jej tor w przybliżeniu pokrywał się z osią naczynia. Mierzymy czas ruchu kulki między pierścieniami. Współczynnik lepkości cieczy wyznaczamy na podstawie podanego wzoru.

IV. Aparatura pomiarowa

Wysoki cylinder o średnicy kilku centymetrów napełniony jest gliceryna. Na cylindrze

znajdują się dwa znaczniki: górny A i dolny B (odległość AB = h), pomiędzy którymi mierzymy czas spadania kulek. Znacznik górny jest w dostatecznej odległości poniżej powierzchni cieczy, aby w chwili pomiarów kulka poruszała się ruchem jednostajnym.
W środku cylindra znajduje się pojemnik z uchwytem do wyciągania kulek z gliceryny.

Opis wykonywanych czynności:

Doświadczenie wykonaliśmy według procedury, zawartej w instrukcji ćwiczenia:

1. Zmierzyliśmy odległości pomiędzy poziomami rury, zaznaczonymi paskami(800mm)

2. Zmierzyliśmy średnice 10 metalowych kulek, a następnie wrzuciliśmy każdą z osobna do rury wiskozymetru, starając się trafić w oś symetrii.

3. Na wadze laboratoryjnej zwarzono każdą z kulek.

4. Zmierzyliśmy czas ich spadku pomiędzy wyróżnionymi poziomami za pomocą stopera elektronicznego z dokładnością do 0,01 s.

5. Zapisaliśmy uzyskane wyniki pomiarów w notatniku laboratoryjnym

6. Wyjęliśmy kulki z rury, ciągnąc ostrożnie za korek i wypuszczając trochę gliceryny. Wylaną glicerynę wlaliśmy z powrotem do rury.

7. Dla każdej kulki pomiar powtórzyliśmy trzykrotnie.

V. Obliczenia

Korzystając ze wzorów:

gdzie:

η - lepkość cieczy (Pa*s),

V_gr - prędkość graniczna,

m_k - masa kulki (kg),

ρ_f - gęstość gliceryny (kg/m³),

g - przyśpieszenie ziemskie (m/s²),

r - promień kulki (m),

R - promień wewnętrzna wiskozymetru (m),

ΔS - odległość pomiędzy punktami „startowym” i „końcowym”,

Δt- czas jaki potrzebuje kulka aby przebyć drogę pomiędzy punktami „start” i „koniec”,

Pozostałe dane, które znaliśmy to promień cylindra = 34mm

gęstość gliceryny w temperaturze 20°C = 1241

V. Wyniki i analiza błędów

ŋ₁=
=
= 0,33973

Dla pozostałych kulek obliczenia wykonano analogicznie.

Lp.	numer kulki	Średnica kulki	Promień kulki	Objętość kulki	Masa kulki	Czas spadku kulki	Prędkość kulki	η
				[mm]	[mm]	[mm3]	[g]	[s]	[mm/s]	[Pa^.s]
1.	1	3,96	1,98	32,49	0,252	5,56	143,88	0,33973
2.	2	3,98	1,99	32,99	0,255	5,34	149,81	0,32782
3.	3	3,92	1,96	31,52	0,245	5,41	147,87	0,32493
4.	4	3,93	1,965	31,76	0,246	5,41	147,87	0,32511
5.	5	3,95	1,975	32,25	0,250	5,30	150,94	0,31575
6.	6	3,94	1,97	32,00	0,247	5,30	150,94	0,31867
7.	7	4,00	2,00	33,49	0,257	5,29	151,23	0,32500
8.	8	3,89	1,945	30,80	0,236	5,05	158,42	0,29387
9.	9	3,98	1,99	32,99	0,250	5,11	156,56	0,30636
10.	10	3,99	1,995	33,24	0,253	5,07	157,79	0,30702
ŚREDNIA								0,31842

Niepewność standardową obliczyliśmy ze wzoru:

(u)ŋ=
= 0,00053

Ŋ=0,31842-0,00053=0,31789

V. Wnioski

• Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika lepkości gliceryny.

• Błędy mogły być spowodowane niedokładnością odczytu pomiarów .

• Współczynnik lepkość gliceryny zależy od środowiska (temperatura, ciśnienie), które mogło wpłynąć na wyniki pomiarów.

• W pomiarach wykorzystaliśmy kulki o podobnych średnicach (ok. 4mm) , ponieważ poruszały się najwolniej i mogliśmy zmierzyć czas z największa dokładnością.

• Wielkość i masa kulek wpływa na prędkość poruszania opadania, co jest spowodowane różną siła wyporu.

• Wartość współczynnika wyznaczona przez nas jest mniejsza od wartości odczytanej z tablic (
  =0,3284[Pa^.s]) w warunkach doświadczenia T=20ºC, dla 92% roztworu gliceryny [www.fizyka.umk.pl]. Podejrzewać można, że różnica ta ma związek przede wszystkim z niedokładnością pomiarów. Na niedokładność tą wpływa czas reakcji badającego prędkość, niedokładność stopera, śruby mikrometrycznej oraz wagi. Jednocześnie niewątpliwy wpływ miało również zanieczyszczenie gliceryny, które mogło zmienić jej gęstość.

• Ponieważ gliceryna jest silnie higroskopijna, bardzo szybko pochłania wilgoć
  z otoczenia dokładana ocena zawartości procentowej wody w roztworze gliceryny nie jest możliwa. Przyjęliśmy, że wynosi ona 92%

• Z tablic wywnioskować można, że lepkość zmienia się w zależności od temperatury, maleje.

---