Pracownia Zakładu Fizyki Technicznej Politechniki Lubelskiej |
||||||||
Nazwisko i imię Hanaj Daniel studenta: |
Instytut i symbol grupy Ed 3.5 |
|||||||
Data wykonania ćwiczenia: 96-12-04 |
Symbol ćwiczenia: 9.1 |
Temat zadania: Wyznaczanie współczynnika lepkości dynamicznej metodą Stokes'a |
||||||
Zaliczenie: |
Ocena: |
Data: |
Podpis |
1.Tabela pomiarów:
Pomiar |
2r [m] |
t [s] |
2R [m] |
s [m] |
||||||||||
1 |
0.001965 |
4.2 |
0.05135 |
0.500 |
||||||||||
2 |
0.001929 |
4.6 |
0.05130 |
0.499 |
||||||||||
3 |
0.001965 |
4.6 |
0.05135 |
0.500 |
||||||||||
4 |
0.001965 |
4.4 |
|
|
||||||||||
5 |
0.001965 |
4.6 |
|
|
||||||||||
6 |
0.001929 |
4.6 |
|
|
||||||||||
7 |
0.001965 |
4.4 |
|
|
||||||||||
8 |
0.001965 |
4.6 |
|
|
||||||||||
9 |
0.001929 |
4.6 |
|
|
||||||||||
10 |
0.001965 |
4.8 |
|
|
||||||||||
11 |
0.001929 |
4.6 |
|
|
||||||||||
12 |
0.001965 |
4.4 |
|
|
||||||||||
Ciecz |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Olej Parafinowy |
0,000977 |
0,02567 |
4.5 |
0,5 |
|
800 |
11340 |
296 |
0,18087 |
0,000226 |
2.Schemat wykonania ćwiczenia:
W celu wyznaczenia współczynnika lepkości cieczy stosuje się wiskozymetr Stokes'a. W ćwiczeniu mierzono czas opadania kulki t, drogi s, promienia kulki r, oraz promienia cylindra R.
Kulki użyte w doświadczeniu cechowała różnica średnic nie przekraczająca jednej działki okularu mikroskopu.
3.Część teoretyczna:
Zjawisko tarcia wewnętrznego zwanego lepkością związane jest z ruchem polegającym na przemieszczaniu się różnych części tego samego ciała względem siebie. Lepkość wykazują ciała we wszystkich stanach skupienia, chociaż niektóre z nich w bardzo niskich tempera-turach przechodzą w stan nadpłynności, w którym ich lepkość równa jest zeru.
Lepkością nazywa się właściwość ciał polegającą na występowaniu sił oporu, wywoływanych siłami zewnętrznymi, powodującymi odkształcenia ciał stałych, a płynięcie cieczy i gazów. Przy analizie płynów odstępuje się od ich budowy cząsteczkowej, traktując je jako ośrodki ciągłe tzn. Rozmieszczone w sposób ciągły w zajmowanej przez nie przestrzeni. Przy takim podejściu wykorzystuje się najczęściej metodę Eulera, która podaje zależność wektora prędkości przepływu płynu od współrzędnych przestrzennych i czasu:
.
Ciecze traktować możemy jako substancję lepką i nieściśliwą. Przepływ jej może mieć charakter laminarny - warstwowy. Siły oporu występujące w trakcie przepływu cieczy przy przesuwaniu się jednych warstw względem drugich powodują, że warstwa poruszająca się szybciej działa siłą przyspieszającą na warstwę poruszającą się wolniej i odwrotnie.
Wartość siły tarcia wewnętrznego dla przepływu laminarnego podaje wzór Newtona:
gdzie jest współczynnikiem lepkości dynamicznej, jest zmianą prędkości ruchu warstw na jednostkę długości w kierunku wewnętrznej normalnej do powierzchni warstwy. Wynika z tego więc, że współczynnik lepkości dynamicznej jest równy liczbowo sile statycznej jaka powinna działać na powierzchnię 1m2 warstwy cieczy o grubości 1m, aby górna powierzchnia tej warstwy poruszała się z prędkością o 1 m/s większą niż dolna.
Jednostką współczynnika tarcia wewnętrznego jest niutonosekunda na metr kwadratowy:
.
Często używa się również współczynnika lepkości kinematycznej Oblicza się go jako stosunek współczynnika lepkości dynamicznej do gęstości cieczy .
.
Współczynnik lepkości dynamicznej zależy od rodzaju cieczy, temperatury i ciśnienia. Jego wartość określa wzór:
gdzie Ea jest energią aktywacji przepływu lepkiego, k - stałą Boltzmana, T - temperatura w skali Kelvina.
Na ciało poruszające się w cieczy lepkiej działają siły oporu. Jeżeli poruszające się ciało ma kształt opływowy i porusza się z dostatecznie małą prędkością, siła oporu wywołana jest lepkością cieczy. Warstewka cieczy bezpośrednio przylegająca do ciała porusza się razem z tym ciałem. Prowadzi to do przesuwania się warstw cieczy względem siebie, co jest bezpośrednią przyczyną występowania siły tarcia wewnętrznego. Siła ta powoduje hamowanie najszybszych warstw cieczy, a więc i warstwy przylegającej do ciała tzn. I samego ciała.
Zgodnie z prawem Stokes'a działająca wtedy siła oporu jest wprostproporcjonalna do prędkości, współczynnika lepkości dynamicznej i liniowych rozmiarów ciała. Jeżeli tym ciałem jest kula o promieniu r, która porusza się w cieczy o współczynniku ruchem jednostajnym z prędkością V, to zgodnie z tym prawem działa na nie siła oporu wyrażona wzorem:
.
Drugi mechanizm powstawania siły oporu w cieczy lepkiej związany jest z powstawaniem wirów. W takim przypadku część pracy zostaje zużyta na powstanie wirów. Energia wirów w wyniku lepkości przechodzi w energię wewnętrzną płynu, a to pociąga za sobą szybki wzrost siły oporu.
Dla kulki poruszającej się w cylindrze o promieniu R w cieczy o gęstości ρc, współczynniku lepkości Parametry kulki: r - promień, ρk.
Wartość współczynnika lepkości dynamicznej przyjmuje postać:
.
Prędkość kulek powinna być mała, aby nie tworzyły się wiry. Można to uzyskać, jeżeli promień kulki jest mały, a ich gęstość niewiele różni się od gęstości cieczy.
Opracowanie wyników pomiaru:
Obliczanie błędu względnego maksymalnego lepkości dynamicznej:
Pomiar lepkości dynamicznej był pomiarem pośrednim - poprzez pomiar r, R, s, t.
Błąd względny maksymalny wynosi więc:
Obliczanie błędu względnego maksymalnego pomiaru lepkości dynamicznej dla pomiaru
najbardziej zbliżonego do średniej :
Metoda Gaussa:
Lp. |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0.000982 |
4.2 |
0.000006 |
-0.3 |
0.000040 |
0.09 |
|
2 |
0.000964 |
4.6 |
-0.000012 |
0.1 |
0.000134 |
0.01 |
|
3 |
0.000982 |
4.6 |
0.000006 |
0.1 |
0.000040 |
0.01 |
|
4 |
0.000982 |
4.4 |
0.000006 |
-0.1 |
0.000040 |
0.01 |
|
5 |
0.000982 |
4.6 |
0.000006 |
0.1 |
0.000040 |
0.01 |
|
6 |
0.000964 |
4.6 |
-0.000012 |
0.1 |
0.000134 |
0.01 |
|
7 |
0.000982 |
4.4 |
0.000006 |
-0.1 |
0.000040 |
0.01 |
|
8 |
0.000982 |
4.6 |
0.000006 |
0.1 |
0.000040 |
0.01 |
|
9 |
0.000964 |
4.6 |
-0.000012 |
0.1 |
0.000134 |
0.01 |
|
10 |
0.000982 |
4.8 |
0.000006 |
0.3 |
0.000040 |
0.09 |
|
11 |
0.000964 |
4.6 |
-0.000012 |
0.1 |
0.000134 |
0.01 |
|
12 |
0.000982 |
4.4 |
0.000006 |
-0.1 |
0.000040 |
0.01 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Średni błąd kwadratowy pojedynczego pomiaru:
Średni błąd kwadratowy średniej:
Średni błąd kwadratowy pomiaru współczynnika lepkości dynamicznej:
Otrzymany wynik napięcia powierzchniowego wyznaczony z prawdopodobieństwem 68,3%.
Otrzymany wynik napięcia powierzchniowego wyznaczony z prawdopodobieństwem 99,7%.