I. CEL ĆWICZENIA.
1. obserwacja ciał spadających w ośrodku ciekłym.
2. wyznaczania współczynnika lepkości cieczy.
3. zapoznanie się z wiskozymetrem Hopplera.
II. WSTĘP TEORETYCZNY.
1. Zjawisko lepkości.
Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części.
Przepływ cieczy nazywamy przepływem laminarnym (warstwowym), jeżeli prędkość w każdym punkcie przekroju jest jednoznacznie określona. Gdy prędkość maksymalna przepływu cieczy wzrasta, laminarny stan ruchu zanika. przestaje być funkcją ciągłą współrzędnych położenia. Taki stan ruchu cieczy nazywamy turbulentnym.
Istnieje pewna prędkość krytyczna, powyżej której ruch cieczy przestaje być ruchem laminarnym. Wartość prędkości krytycznej wyraża się za pomocą liczby Reynoldsa:
Re = ρlv / η;
ρ - gęstość cieczy;
v - prędkość przepływu;
l - wielkość ogr. przepływu (wymiar liniowy charakteryzujący dany przepływ);
η - współczynnik --> [Author:IE] lepkości cieczy;
Określenie wartości prędkości krytycznej polega na przekształceniu powyższego wzoru.
2. Jednostka lepkości.
Jednostką współczynnika lepkości w układzie SI jest:
[η] = Ns / m2 ;
3. Współczynnik lepkości dla gazów i cieczy.
a. dla cieczy;
η = AeB / T;
A,B - stałe charakteryzujące ciecz;
T - temperatura;
b. dla gazu;
η = λuρ / 3 = const ;
λ - średnia droga swobodna cząsteczek gazów w ruchu cieplnym;
u - prędkość średnia;
ρ - gęstość gazu;
T - temperatura;
Współczynnik gęstości ośrodka zależy od temperatury.
4. Prawo Stokesa.
Dla prędkości przepływu siła tarci wewnętrznego R jest wprost proporcjonalna do prędkości v. Poza tym zależy ona od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz współczynnika lepkości cieczy η.
Równanie określające siłę oporu (tarcie wewnętrzne) ma postać:
= - K l η
K - stała zależna od kształtu ciała.
Dla kulki o promieniu r (l = r) mamy K = 6π i równanie powyższe przechodzi w prawo Stokesa:
= - 6π r η .
5. Wzór na obliczanie współczynnika lepkości.
a. Wykorzystując szklany cylinder z cieczą.
η = ;
pK = ;
r - promień kulki;
pC - gęstość cieczy;
pK - średnia gęstość materiału
z którego wyk. kulkę;
h - odległość między pierścieniami;
t - czas spadania kulki;
m - masa kulki;
b. Wykorzystując wiskozymetr Hopplera.
η = k (pK - pC) t;
k - 0.1216 x 10-3 ;
pK - (8,12 ± 0.01) g cm-3 ;
pC - (1,235 ± 0.005) g cm-3 ;
III. SPIS PRZYRZĄDÓW.
1. Naczynie z badaną cieczą.
2. Areometr.
3. Zestaw kulek.
4. Waga analityczna.
5. Śruba mikrometryczna.
6. Linijka z podziałką milimetrową.
7. Stoper.
8. Wiskozymetr Hopplera.
IV. WYNIKI POMIARÓW I ICH BŁĘDY.
1. Średnica kulek.
Numer |
Średnica kulki |
Średnica kulki |
Średnica kulki |
Błąd urządzenia |
pomiaru |
białej [mm] |
żółtej [mm] |
niebieskiej [mm] |
pomiarowego[mm] |
1 |
11.52 |
6.04 |
6.70 |
±0.01 |
2 |
11.98 |
6.16 |
6.97 |
±0.01 |
3 |
12.06 |
6.62 |
6.98 |
±0.01 |
4 |
12.07 |
6.34 |
6.97 |
±0.01 |
5 |
12.00 |
6.57 |
6.99 |
±0.01 |
6 |
12.04 |
6.66 |
6.99 |
±0.01 |
7 |
12.01 |
6.68 |
6.97 |
±0.01 |
8 |
12.07 |
6.22 |
6.85 |
±0.01 |
9 |
12.18 |
6.15 |
6.99 |
±0.01 |
10 |
12.11 |
6.63 |
6.92 |
±0.01 |
Wartość średnia |
12.00 |
6.41 |
6.93 |
±0.01 |
Odchylenie stan. |
0.003 |
0.006 |
0.008 |
--- |
średniej |
|
|
|
|
Promień kulki-r- |
6.00 |
3.20 |
3.46 |
--- |
2. Masy kulek.
X |
Kulka biała |
Kulka żółta |
Kulka niebieska |
Błąd wagi |
Masa kulki [g] |
1.3076 |
0.3310 |
0.6168 |
±0.0002 |
3. Czas spadania kulek w cylindrze.
Numer |
Spadanie kulki |
Spadanie kulki |
Spadanie kulki |
Błąd |
Czas |
pomiaru |
białej t-[s] |
żółtej t-[s] |
niebieskiej t-[s] |
stopera [s] |
reakcji [s] |
1 |
6.16 |
2.92 |
1.66 |
±0.01 |
±0.2 |
2 |
6.20 |
3.04 |
1.60 |
±0.01 |
±0.2 |
3 |
6.28 |
3.04 |
1.50 |
±0.01 |
±0.2 |
4 |
6.18 |
2.90 |
1.54 |
±0.01 |
±0.2 |
5 |
6.16 |
2.96 |
1.68 |
±0.01 |
±0.2 |
6 |
6.12 |
2.86 |
1.60 |
±0.01 |
±0.2 |
7 |
6.20 |
2.96 |
1.50 |
±0.01 |
±0.2 |
8 |
6.30 |
2.98 |
1.50 |
±0.01 |
±0.2 |
9 |
6.20 |
2.96 |
1.48 |
±0.01 |
±0.2 |
10 |
6.38 |
2.82 |
1.44 |
±0.01 |
±0.2 |
Wartości średnie |
6.22 |
2.94 |
1.55 |
±0.01 |
±0.2 |
Odchylenie stan. |
0.0006 |
0.0005 |
0.0006 |
--- |
--- |
średniej |
|
|
|
|
|
4. Odległość między pierścieniami.
Odległość między pierścieniami |
Błąd urządzenia pomiarowego |
h - [mm] |
[mm] |
276 |
2 |
5. Gęstość cieczy.
Gęstość cieczy |
Błąd areometru |
pC - [g/cm3] |
[g/cm3] |
1.24 |
±0.01 |
6. Czas spadania kulki w wiskozymetrze Hopplera.
Numer |
Czas spadania kulki |
Błąd stopera |
Czas reakcji |
pomiaru |
t - [s] |
[s] |
[s] |
1 |
206.76 |
±0.01 |
±0.2 |
2 |
206.08 |
±0.01 |
±0.2 |
3 |
205.60 |
±0.01 |
±0.2 |
4 |
205.36 |
±0.01 |
±0.2 |
5 |
204.60 |
±0.01 |
±0.2 |
6 |
203.48 |
±0.01 |
±0.2 |
V. OBLICZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI.
1. Metoda z wykorzystaniem cylindra z cieczą dla kulki białej.
a. obliczanie wsp. lepkości dla kulki białej.
pK = ;
pK = = 1445 kg/m3
η = ;
η = = 362 x 10-3 Ns/m2
b. obliczanie błędu z jakim wyznaczymy wsp. lepkości.
ΔpK/ pK = Δm /m + 3Δr/r = 0.012.
ΔpK = 0.012 x 1445 kg/m3 = 18 kg/m3
Δη/η=2Δr/r + Δg/g + Δt/t + (ΔpK +ΔpC) /(pK - pC) +Δh/h
Δη/η= = 0.18
Δη= 018 x 362 x 10-3 = 0.066
c. Ostateczny wynik wsp. lepkości dla kulki białej.
W = (362 x 10-3 ± 66 x 10-3 ) Ns/m2
2. Metoda z wykorzystaniem cylindra z cieczą dla kulki żółtej.
a. obliczanie wsp. lepkości dla kulki żółtej.
pK = ;
pK = = 2411 kg/m3
η = ;
η = = 278 x 10-3 Ns/m2
b. obliczanie błędu z jakim wyznaczymy wsp. lepkości.
ΔpK/ pK = Δm /m + 3Δr/r = 0.016.
ΔpK = 0.016 x 2411 kg/m3 = 38 kg/m3
Δη/η=2Δr/r + Δg/g + Δt/t + (ΔpK +ΔpC) /(pK - pC) +Δh/h
Δη/η= = 0.13
Δη= 0.13 x 278 x 10-3 = 0.036
c. Ostateczny wynik wsp. lepkości dla kulki żółtej.
W = (278 x 10-3 ± 36 x 10-3 ) Ns/m2
3. Metoda z wykorzystaniem cylindra z cieczą dla kulki niebieskiej.
a. obliczanie wsp. lepkości dla kulki niebieskiej.
pK = ;
pK = = 3554 kg/m3
η = ;
η = = 339 x 10-3 Ns/m2
b. obliczanie błędu z jakim wyznaczymy wsp. lepkości.
ΔpK/ pK = Δm /m + 3Δr/r = 0.016
ΔpK = 0.016 x 3554 kg/m3 = 57 kg/m3
Δη/η=2Δr/r + Δg/g + Δt/t + (ΔpK +ΔpC) /(pK - pC) +Δh/h
Δη/η= = 0.18
Δη= 0.18 x 339 x 10-3 = 0.061
c. Ostateczny wynik wsp. lepkości dla kulki niebieskiej.
W = (339 x 10-3 ± 61 x 10-3 ) Ns/m2
4. Wyznaczanie wsp. lepkości za pomocą wiskozymetru Hopplera.
a. Po pierwszym przepływie kulki.
η = k (pK - pC) t;
k - 0.1216 x 10-3 ;
pK - (8,12 ± 0.01) g cm-3 ;
pC - (1,235 ± 0.005) g cm-3 ;
η = 0.1216 x 10-3 x (8,12 - 1,235) x 206.76 = 173 x 10-3 Ns/m2
Δη/η= Δt/t + (ΔpK +ΔpC) /(pK - pC)
Δη/η= = 3.2 x 10-3
Δη= 3.2 x 10-3 x 173 x 10-3 = 55 x 10-3
Ostateczny wynik:
W = (173 x 10-3 ± 55 x 10-3) Ns/m2
b. Po ostatnim przepływie kulki.
η = 0.1216 x 10-3 x (8,12 - 1,235) x 203.48 = 170 x 10-3 Ns/m2
Δη/η= Δt/t + (ΔpK +ΔpC) /(pK - pC)
Δη/η= = 3.2 x 10-3
Δη= 3.2 x 10-3 x 170 x 10-3 = 54 x 10-3
Ostateczny wynik:
W = (170 x 10-3 ± 54 x 10-3) Ns/m2
VI. WNIOSKI I DYSKUSJA WYNIKÓW.
1. Wyznaczanie wsp. lepkości przy pomocy cylindra z cieczą.
Wyznaczony przeze mnie wsp. lepkości cieczy za pomocą trzech kulek o różnej masie i objętości jest zgodny co do rzędu wielkości z innymi wsp. lepkości. Wsp. ten nie jest największym z możliwych wsp. jaki ma gliceryna ani też najmniejszym jaki posiada woda. Jeżeli odpowiednio dobiorę błędy wyznaczenia wsp. lepkości poprzez trzy kulki to otrzymam identyczne wielkości tego współczynnika. Przy obliczaniu błędu z jakim obliczymy wsp. największy udział mają błędy względne czasu spadania kulki w cylindrze oraz gęstość cieczy i substancji z jakiej została zrobiona kulka. Natomiast najmniejszy wpływ mają błędy względne pomiaru odległości między pierścieniami, przyspieszenia ziemskiego. Średni wpływ ma błąd względna pomiaru promienia kulki. Błędy te można zmniejszyć stosując dokładniejsze urządzenia pomiarowe np. areometr, linijka, stoper. Bardzo przydatnym tzn. w znacznej mierze zmniejszającym błąd pomiaru byłoby zastosowanie fotokomórki przy pomiarze czasu spadania kulki, w ten sposób udałoby się nam ograniczyć wpływ czasu reakcji, który wnosi bardzo duży błąd.
2. Wyznaczanie wsp. lepkości przy pomocy wiskozymetru Hopplera.
Mierząc czas przepływu kulki w wiskozymetrze zauważamy pewną prawidłowość tzn. kolejne czasy przepływu kulki odbywają się w coraz to szybszym tempie. Dzieje się tak dlatego, że przepływ kulki podnosi temperaturę cieczy przez co staje się ona coraz mniej lepka i dlatego kulka coraz szybciej pokonuje tą samą drogę. Współczynnik lepkości cieczy jest najwyższy przy pierwszym przepływie kulki w miarę wykonywania następnych przepływów lepkość cieczy jest coraz mniejsza. Jeżeli chodzi o błędy to największy wpływ podobnie jak poprzednio wywiera błąd względny pomiaru czasu przepływu. Sposób ograniczenia tego błędu przeprowadziłbym podobnie jak w wyznaczaniu wsp. lepkości przy użyciu cylindra z cieczą.
1