SPRAWOZDANIE

Z

ĆWICZENIA NR 8

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA .

1.WSTĘP TEORETYCZNY.

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Wskutek tarcia występującego między cząsteczkami cieczy lub gazu, poruszająca się cząstka pociąga za sobą cząsteczki sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz lub gaz są bardziej lepkie. Analogicznie, cząsteczka spoczywająca hamuje poruszające się cząsteczki sąsiednie. Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze i gazy są lepkie zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.

Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. W otoczeniu ciała obserwujemy wtedy ruch cieczy. Mechanizm tego zjawiska jest następujący : warstwa cieczy, przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Dla ciała o symetrii osiowej, poruszającego się w kierunku osi, wypadkowa siła oporu działa przeciwstawnie do kierunku ruchu. Doświadczalnie stwierdza się, że dla małych prędkości siła tarcia wewnętrznego R jest wprost proporcjonalna do prędkości v. Poza tym, zależy ona od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od współczynnika lepkości cieczy .

Równanie określające siłę oporu (tarcia wewnętrznego) ma postać:

R= - K l v

gdzie K jest to stała zależna od kształtu ciała. Dla kuli o promieniu r (l = r) mamy K= 6 i równanie przechodzi w tzw. prawo Stokesa:

R = - 6 r v .

Na małą kulkę spadającą swobodnie w cieczy lepkiej działają siły :

- ciężar ciała F = m^.g = ρ^.Vg

- siła wyporu Archimedesa W = -ρ'^.V^.g

- siła oporu (tarcia wewnętrznego wynikająca z ruchu) R = -6π^.r^.η^.v

ρ  gęstość ciała

ρ'  gęstość cieczy

Współczynnik lepkości można wyznaczyć ze wzoru:

η = 2^.r²g^.(ρρ') / 9^.v_g

Jednak wzór ten jest słuszny tylko dla nieograniczonej cieczy. Jeżeli ciecz ta znajduje się w naczyniu to należy uwzględnić działanie ścianek na ruch kulki. Dla warstwy cieczy o wysokości H, znajdującej się w cylindrze o promieniu R , otrzymujemy wzór:

η = (2^.( ρρ')r^2. g) / 9^.(1+2,4^.r/R)^.(1+3,1^.r/H)

2. POMIARY.

a) Pomiar lepkości przy pomocy wiskozymetru Hopplera.

Zmierzyłyśmy czas opadania kulki w cieczy na drodze między kreskami zewnętrznymi na rurce szklanej. Pomiar powtórzyłyśmy dla odwróconego o 180⁰ położenia wiskozymetru.

parametry wiskozymetru (z kulką szklaną):

k = 0,7941^.10^-3 [Ns/m^2. cm^3. g^-1. s^-1]

p_k= 2,41+ 0.01 [g^.cm^-3]

p_c= 1,235+0.005 [g^.cm^-3]

Współczynnik lepkości obliczamy ze wzoru: η = k^. ( p_k - p_c )^. t

gdzie: t - czas spadania kulki.

zmierzony czas spadania kulki:

t₁ = 172,64 + 0.01 [s]

t₂ = 172,25 + 0.01 [s]

średni czas: t = 172,45 + 0,2 [s]

po podstawieniu do wzoru otrzymujemy : η = 0,7941 ^. 10^-3. (2,41-1,235)^. 172,45

η = 0,1609 [N^.s/m²]

Błąd wielkości η : Δη =( Δp_k / p_k-p_c + Δp_c / p_k-p_c + Δt / t + Δk / k ) ^. η

po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

Δη = [0,01/ (2,41-1,235) + 0,005/(2,41-1,235) + 0,2/172,45 + 0,0001/0,7941) ^. 0,1609

Δη = 0,0023 [N^.s/m²] .

stąd ostatecznie otrzymujemy: η = 0,1609 + 0.0023 [N^.s/m²]

Korzystając zaś z zależności: 1N/ m² = 1Pa , możemy zapisać :

η = 0,1609 + 0,0023 [Pa^. s]

b) Pomiar lepkości cieczy przy pomocy naczynia cylindrycznego.

warunki pomiaru:

- odległość między pierścieniami h = 212^.10^-3 + 1^.10^-3 [m]

- gęstość cieczy p_c = 1.25 ^.10³ + 0.01 [kg/m³]

Kulki oczyściłyśmy, wysuszyłyśmy i każdą z nich zważyłyśmy na wadze analitycznej. Następnie śrubą mikrometryczną zmierzyłyśmy średnicę kulek. Pomiaru średnicy 2r każdej kulki dokonałyśmy 10 razy w różnych kierunkach.

POMIAR DLA KULKI WIĘKSZEJ

masa m=1345 + 0.2 [mg] =1345^. 10^-6 + 0,2^. 10^-6 [kg]

-Wyznaczanie średnicy kulki :

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
φ[mm]	11,37	11,39	11,58	11,42	11,65	11,34	11,37	11,57	11,44	11,48

φ_śr = 11,46^. 10^-3 + 0.09^.10^-3 [m]

Mierzyłyśmy 10 - krotnie czas spadania kulki na drodze h. Obliczyłam wartości średnie. Kulkę puszczałyśmy swobodnie tuż nad powierzchnią cieczy, w ten sposób, aby tor w przybliżeniu pokrywał się z osią naczynia.

-Pomiar czasu spadania :

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t [s]	5,99	5,82	5,97	5,85	5,87	5,92	5,84	5,97	5,83	5,85

t_śr = 5,89 + 0,06 [s]

Współczynnik lepkości cieczy obliczamy ze wzoru:

η = 2r²g^.t^.(p_k - p_c) / 9h

gdzie: r- promień kulki (r = φ /2)

p_c- gęstość cieczy

p_k- średnia gęstość materiałów, z których wykonano kulkę

8. odległość między pierścieniami

8. czas spadania kulki

m- masa kulki.

Błąd Δη obliczamy metodą różniczki logarytmicznej:

Δη = ( 2Δr /r + Δt/ t + Δh/ h + (Δp_k + Δp_c)/(p_k - p_c))^. η

Nie uwzględniamy wpływu ścianek bocznych i wysokości słupa cieczy na ruch kulki,

ponieważ r / R << 1 (gdzie: R- wewnętrzny promień naczynia z cieczą).

-Gęstość kulki (większej) obliczamy ze wzoru: p_k= 3m / 4π^. r³

r = φ /2 = 5,73^. 10^-3 + 0,09^. 10^-3 [m]

podstawiając do wzoru otrzymujemy: p_k= 3^. 1345^. 10^-6/ 4^. 3,14^. (5,73^. 10^-3)³

p_k = 1707,615 [kg/ m³] = 1,71^. 10³ [kg/ m³]

-błąd Δp_k obliczamy metodą różniczki logarytmicznej: Δp_k=(Δm /m + 3Δr /r)^. p_k

Δp_k = (0,2^. 10^-6/ 1345^.10^-6 +3^. 0,09^. 10^-3/ 5,73^. 10^-3)^. 17,08^. 10⁵ = 80717,47 [kg/ m³]

Δp_k = 0,81^. 10² [kg/ m³]

Ostatecznie: p_k = 1,71^. 10³ + 0,81^. 10² [kg/ m³]

Współczynnik lepkości dla kulki większej (korzystamy z wyżej podanego wzoru):

η = (2^. (5,73^. 10^-3)^2. 9,81^. 5,89^. (1,71^. 10³ - 1,25^. 10³)) / (9^. 212^. 10^-3)

η = 0,040899 [N^.s/ m²]

Δη = (2^. 0,09^.10^-3 / 5,73^.10^-3 + 0,06 / 5,89 + 0,001 / 0,212 +

+ (0,81^.10² + 0,01) / (1,71^.10³ - 1250)^. 0,0409

Δη = 0,009109 [N^.s/ m²]

Ostatecznie: η = 0,0409 + 0,0091 [N^.s/ m²]

Podobnie jak poprzednio, korzystając z zależności: 1N/ m² = 1Pa, możemy napisać:

η = 0,0409 + 0,0091 [Pa^. s]

POMIAR DLA KULKI MNIEJSZEJ

masa m=293 + 0.2 [mg] = 293^. 10^-6 + 0,2^. 10^-6 [kg]

-Wyznaczanie średnicy kulki

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
φ[mm]	6,14	6,16	6,15	6,20	6,15	6,13	6,17	6,20	6,18	6,17

φ_śr = 6,17^.10^-3 + 0,02^.10^-3 [m.]

Podobnie jak poprzednio, mierzyłyśmy 10 - krotnie czas spadania kulki (tym razem mniejszej) na drodze h. Obliczyłam wartości średnie.

-Pomiar czasu spadania

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t [s]	4,49	4,52	4,57	4,51	4,47	4,45	4,46	4,51	4,47	4,50

t_śr = 4,50 + 0,03 [s]

-Gęstość kulki (mniejszej) obliczamy ze wzoru: p_k = 3m / 4π^. r³

r = φ / 2 = 3,09^. 10^-3 + 0,02^. 10^-3 [m]

Podstawiając do (wcześniej podanego) wzoru otrzymujemy:

p_k = 2383,602 [kg/ m³] = 2,38^. 10³ [kg/ m³]

- Błąd Δp_k obliczamy (jak wyżej) metodą różniczki logarytmicznej:

Δp_k = 47,98558 [kg/ m³] = 0,48^. 10² [kg/m³]

Ostatecznie otrzymujemy: p_k = 2,38^. 10³ + 0,48^. 10² [kg/ m³]

Współczynnik lepkości cieczy η oraz błąd Δη obliczamy podobnie jak wyżej:

η = 0,499234 [N^.s / m²]

Δη = 0,033293 [N^.s / m²]

Ostatecznie: η = 0,4992 + 0,0333 [N^.s/ m²]

Korzystając z zależności: 1N/ m² = 1Pa , możemy napisać:

η = 0,4992 + 0,0333 [Pa^. s]

WARTOŚĆ ŚREDNIA WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI :

η_śr = (0,4992 + 0,0409) / 2 = 0,2701 [N^.s / m²]

Δη_śr = (0,0333 + 0,0091) / 2 = 0,0212 [N^.s/ m²]

Otrzymujemy więc: η_śr = 0,2701 + 0,0212 [N^. s/ m²]

co inaczej możemy zapisać: η_śr = 0,2701 + 0,0212 [Pa^. s]

WNIOSKI

---