Ćwiczenie nr 6
(Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa)
1.WSTĘP TEORETYCZNY.
Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Wskutek tarcia występującego między cząsteczkami cieczy lub gazu, poruszająca się cząstka pociąga za sobą cząsteczki sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz lub gaz są bardziej lepkie. Analogicznie cząsteczka spoczywająca hamuje poruszające się cząsteczki sąsiednie. Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze i gazy są lepkie zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.
Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. W otoczeniu ciała obserwujemy wtedy ruch cieczy. Mechanizm tego zjawiska jest następujący : warstwa cieczy, przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Dla ciał o symetrii osiowej poruszającego się w kierunku osi, wypadkowa siła oporu działa przeciwstawnie do kierunku ruchu. Doświadczalnie stwierdza się, że dla małych prędkości siła tarcia wewnętrznego R jest wprost proporcjonalna do prędkości v. Poza tym zależy ona od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od współczynnika lepkości cieczy .
Równanie określające siłę oporu (tarcia wewnętrznego) ma postać:
R= - K l v
gdzie K jest to stała zależna od kształtu ciała. Dla kuli o promieniu r (l = r) mamy K= 6 i równanie przechodzi w tzw. prawo Stokesa:
R = - 6 r v
Na małą kulkę spadającą swobodnie w cieczy lepkiej działają siły :
ciężar ciała F = m.g = ρ.Vg
siła wyporu Archimedesa W = -ρ'.V.g
siła oporu (tarcia wewnętrznego wynikająca z ruchu R = -6π.r.η.v
ρ gęstość ciała
ρ' gęstość cieczy
Współczynnik lepkości można wyznaczyć ze wzoru
η = 2.r2g.(ρρ') / 9.vg
Jednak wzór ten jest słuszny tylko dla nieograniczonej cieczy.Jeżeli ciecz ta znajduje się w naczyniu to należy uwzględnić działanie ścianek na ruch kulki.Dla warstwy cieczy o wysokości H ,znajdującej się w cylindrze o promieniu R , otrzymujemy wzór
η = (2.( ρρ')r2. g) / 9.(1+2,4.r/R).(1+3,1.r/H)
2.PRZEBIEG POMIARÓW.
a) Pomiar lepkości przy pomocy wiskozymetru.
parametry wiskozymetru
k = 0.1216.10-3
pk= 8.12+ 0.01 g.cm-3
pc= 1.235+0.005g.cm-3
wzór na współczynnik lepkości η = k.(pk - pc).t
t - czas spadania kulki
zmierzony czas spadania kulki
t1 = 178.79 + 0.01 s
t2 = 176.93 + 0.01 s
po podstawieniu do wzoru otrzymujemy
η1 = 0.1497 N.s/m2 η2 = 0.1481 N.s/m2
Błąd wielkości η Δη/η = (1/p).Δp + (1/t).Δt
Δη1 = 0.00034 Δη2 = 0.00033
stąd ostatecznie otrzymujemy
η1 = 0.1497 + 0.0003 N.s/m2
η2 = 0.1481 + 0.0003 N.s/m2
b) Pomiar lepkości cieczy przy pomocy naczynia cylindrycznego.
warunki pomiaru
średnica naczynia 78.2.10-3 + 0.02.10-3 m
odległość między pierścieniami 225.10-3 + 1.10-3 m
gęstość cieczy pc = 1.26.103 + 0.01 kg/m3
1.POMIAR DLA KULKI WIĘKSZEJ
masa m=1422.6 + 0.2 [mg]
-Wyznaczanie średnicy kulki
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
φ[mm] |
12.04 |
12.04 |
12.03 |
11.97 |
12.10 |
12.09 |
12.10 |
12.01 |
12.03 |
11.97 |
φśr = 12.00.10-3 + 0.03.10-3 m
-Pomiar czasu spadania
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
t [s] |
11.59 |
11.59 |
11.50 |
11.59 |
11.67 |
11.54 |
11.73 |
11.53 |
11.54 |
11.68 |
tśr = 11.60 + 0.08 s
-Wyznaczanie prędkości kulki
V=s/t V = 225.10-3/11.60 = 0.01941 [m/s]
ΔV = 0.00022 [m/s]
-Wyznaczanie gęstości kulki
pk=4m/(3π.(φ/2)3)
Δpk/pk=(1/m)Δm + (3/φ)Δφ
pk=1572.32 + 12.43 [kg/m3]
-Wyznaczanie współczynnika lepkości ze wzoru :
η = (2.( ρρ')r2. g) / 9. Vg(1+2,4.r/R).(1+3,1.r/H)
r-promień kulki
R-promień naczynia
Δη/η=Δ(pk+pc)/(pk-pc) +2Δr/r +ΔV/V
η=0.88 + 0.11[N.s/m2]
-Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy ze wzoru uproszczonego :
η = 2.r2g.(ρρ') / 9.vg
η=1.22 [N.s/m2]
1.POMIAR DLA KULKI MNIEJSZEJ
masa m=403.6 + 0.2 [mg]
-Wyznaczanie średnicy kulki
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
φ[mm] |
6.54 |
7.04 |
6.57 |
7.14 |
7.04 |
6.92 |
6.90 |
7.04 |
6.49 |
6.69 |
φśr = 6.84.10-3 + 0.21.10-3 m
-Pomiar czasu spadania
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
t [s] |
7.83 |
7.73 |
7.46 |
7.57 |
7.50 |
7.81 |
7.69 |
7.80 |
7.75 |
7.60 |
tśr = 7.69 + 0.11 [s]
-Wyznaczanie prędkości kulki
V=s/t V = 225.10-3/7.69 = 0.03150 [m/s]
ΔV = 0.0006 [m/s]
-Wyznaczanie gęstości kulki
pk=3m/(4π.(φ/2)3)
Δpk/pk=(1/m)Δm + (3/φ)Δφ
pk=2405.1 + 264.1 [kg/m3]
-Wyznaczanie współczynnika lepkości ze wzoru :
η = (2.( ρρ')r2. g) / 9.Vg.(1+2,4.r/R).(1+3,1.r/H)
r-promień kulki
R-promień naczynia
η=0.80 + 0.31 [N.s/m2]
-Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy ze wzoru uproszczonego :
η = 2.r2g.(ρρ') / 9.vg
η=0.93 [N.s/m2]
3.WNIOSKI .
Przy pomiarze za pomocą wiskozymetru współczynnik lepkości cieczy jest porównywalny ze współczynnikiem z tablic . Różnica ok. 2 s między zmierzonymi czasami jest najprawdopodobniej spowodowana tym , że kulka opadając zużyła część swojej energii potencjalnej na ogrzanie gliceryny .Ponieważ współczynnik lepkości cieczy jest odwrotnie proporcjonalny do temperatury więc przy wzroście temperatury współczynnik ten zmalał.Można stwierdzić , że pomiar przy pomocy wiskozymetru jest metodą bardzo dokładną.