Wyznaczanie długości fali światlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej, Uczelnia, sem I, fiza, LABORATORIUM, Nowe laborki, Siatka dyfrakcyjna


Budownictwo

Rok I

WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ

23.03.2008

Ćw. nr 12

Alicja Wisełka

  1. Opis teoretyczny

Fale świetlne (elektromagnetyczne) związane są z rozchodzeniem się w przestrzeni zmiennego pola elektrycznego E i magnetycznego H, przy czym wektor natężenia pola elektrycznego jest prostopadły do wektora natężenia pola magnetycznego. Kierunki drgań tych wektorów są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali, tak więc fala świetlna jest falą poprzeczną.

Zjawisko dyfrakcji to ugięcie się fali, odchylenie się od prostoliniowości. Zjawisko to można wyjaśnić w oparciu o zasadę Huyghensa, głoszącą, że każdy punkt, do którego dotrze zaburzenie (fala) staje się źródłem nowej fali cząstkowej. Wypadkowe zaburzenie rozchodzące się w ośrodku jest sumą wszystkich fal cząstkowych.

Zjawisko dyfrakcji wraz ze zjawiskiem interferencji, czyli nakładania się fal, znalazło zastosowanie przy wyznaczaniu długości fali świetlnej. Najprostszym przyrządem służącym do tego celu jest siatka dyfrakcyjna, czyli szereg równomiernie rozmieszczonych szczelin wytworzonych w materiale nieprzeźroczystym. Odległość pomiędzy środkami dwu sąsiednich szczelin nazywamy stałą siatki (d).

Gdy na siatkę pada światło monochromatyczne o długości fali λ. Na ekranie otrzymamy wówczas szereg prążków, na przemian jasnych i ciemnych. Powstanie jasnych prążków wynika z interferencyjnego wzmocnienia promieni pochodzących z sąsiednich szczelin siatki.

Różnica dróg optycznych promieni pochodzących z sąsiednich szczelin wynosi:

0x01 graphic

0x01 graphic
- różnica dróg optycznych

d - stała siatki

0x01 graphic
- kąt ugięcia

Ugięcie na siatce dyfrakcyjnej:

0x08 graphic
0x01 graphic

Wzmocnienie interferencyjne w danym punkcie przestrzeni zachodzi wtedy, kiedy różnica dróg optycznych interferujących promieni jest równa całkowitej wielokrotności długości fali:

0x01 graphic

k- liczba całkowita

λ- długość fali promienia interferencyjnego

czyli: 0x01 graphic

WYKONANIE POMIARÓW:

0x08 graphic
0x01 graphic

Średnia odległość prążka od szczeliny: 0x01 graphic

Wartość sinusa kąta ugięcia α wyznaczamy z zależności trygonometrycznych. Jeżeli oznaczymy odległość miedzy siatką dyfrakcyjną a miejscem na ekranie, w którym powstał prążek l to:

0x01 graphic

Korzystając w prawa Pitagorasa otrzymamy: 0x01 graphic

b- odległość miedzy ekranem a siatka

otrzymujemy: 0x01 graphic

Ostatecznie otrzymujemy: 0x01 graphic

Natomiast stała siatki dyfrakcyjnej wyraża się wzorem:

0x01 graphic

  1. Pomiary

TABELA POMIARÓW

Rodzaj światła

Rząd widma

Odległość prążka od szczeliny

Odległość ekran-siatka

b [m]

Długość fali

λ [nm]

Na lewo

a1 [m]

Na prawo

a2 [m]

Średnia

a0 [m]

III Obliczenia

1) Stała siatki dyfrakcyjnej wynosi:

0x01 graphic

Wiedząc, że długość fali światła sodowego wynosi 588,9 nm wyliczyłam stałą siatki dyfrakcyjnej kolejno dla 3 prób a za wynik przyjęłam średnią arytmetyczną tych wyników.

Przykład obliczeń dla prążka pierwszego rzędu światła sodowego:

0x01 graphic
Pozostałe wyniki:

RODZAJ SWIATŁA I RZĄD WIDMA

ODLEGŁOŚĆ PRĄŻKÓW OD SIEBIE

ŚREDNIA ODLEGŁOŚĆ PRĄZKÓW OD ŚRODKA

DŁUGOŚĆ FALI [nm]

STAŁA SIATKI DYFRAKCYJNEJ

SREDNIA STAŁA SIATKI

Światło sodowe

[m]

1

0,16

0,08

588,9

4747,9

4819,9

2

0,32

0,16

4856,2

3

0,5

0,25

4855,6

Stała tej siatki dyfrakcyjnej wynosi: d=4819,9 [nm]

2)Długość fali wyraża się wzorem: 0x01 graphic

Jednostka: 0x01 graphic

Znając już stałą siatki wyliczyłam długości fali świetlnych dla poszczególnych filtrów, następnie je uśredniłam.

Przykładowo:

0x01 graphic

Pozostałe wyniki obrazuje poniższa tabela:

SWIATŁO MIKROSKOPOWE

ODLEGŁOŚĆ PRĄŻKÓW OD SIEBIE

ŚREDNIA ODLEGŁOŚĆ PRĄZKÓW OD ŚRODKA a

DŁUGOŚĆ FALI

SREDNIA DŁ. FALI

[nm]

POMARANCZOWE

1

0,155

0,0775

579

583

2

0,32

0,16

584

3

0,502

0,251

587

CZERWONE

1

0,175

0,0875

653

638

2

0,349

0,174

634

3

0,542

0,271

626

FIOLETOWE

1

0,123

0,0615

462

451

2

0,238

0,119

440

3

ZIELONE

1

0,143

0,0715

535

539

2

0,297

0,148

545

3

0,455

0,228

538

3) Niepewność wzorcowania obliczyłam ze wzoru u(an) = an * Δdx gdzie Δdx=0,005 [m]

Np. dla światła sodowego u(a1)= 0,08* 0,005 = 0,0004 [m]

otrzymałam następujące wyniki:

RODZAJ SWIATŁA I RZĄD WIDMA

ODLEGŁOŚĆ PRĄZKÓW

ŚREDNIA ODLEGŁOŚĆ

NIEPEWNOŚĆ WZORCOWANIA

u(a)

[m]

Światło sodowe

1

0,16

0,08

0,0004

2

0,32

0,16

0,0008

3

0,5

0,25

0,0012

Światło mikroskopowe

POMARANCZOWE

1

0,155

0,0775

0,000388

2

0,32

0,16

0,0008

3

0,502

0,251

0,00126

CZERWONE

1

0,175

0,0875

0,000438

2

0,349

0,1745

0,000872

3

0,542

0,271

0,00136

FIOLETOWE

1

0,123

0,0615

0,000308

2

0,238

0,119

0,000595

3

BRAK WIDOCZNOŚCI

ZIELONE

1

0,143

0,0715

0,000358

2

0,297

0,1485

0,000742

3

0,455

0,2275

0,00114

Niepewność eksperymentatora obliczyłam ze wzoru:

u(b) = b * Δex =0,64 * 0,002 = 0,0013 [m]

4) Niepewności całkowite pomiaru uc(d) i uc(λ) obliczyłam według wzoru ze skryptu:

0x01 graphic

Pochodne cząstkowe wynoszą:

0x01 graphic
po przekształceniu: 0x01 graphic

0x01 graphic
po przekształceniu: 0x01 graphic

Znając wcześniej wyliczone wartości u(a) i u(b) obliczyłam niepewność pomiary uc(d):

Np. dla prążków rzędu pierwszego światła przechodzącego przez filtr pomarańczowy niepewność całkowita wynosi:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Wynik ten jest wyrażony w metrach. Wiedząc, że nm=10-9 m otrzymałam wynik: u(d)=38 nm

POM.

niepewność wzorcowania u(a)

(φd/φa)

(φd/φb)

u(d) [nm]

1

0,000388

-0,0000618

-0,000023

38

2

0,0008

-0,000028352

-0,000010025

26

3

0,001255

-0,000016643

-0,000005990

22

CZER.

1

0,00044

-0,000054

-0,00002

35

2

0,00087

-0,000026

-0,000009

25

3

0,0014

-0,000015

-0,000006

22

FIOL.

1

0,00031

-0,000077655

-0,000029313

44

2

0,00059

-0,000039150

-0,000014079

29

3

ZIEL.

1

0,00036

-0,000066

-0,000029

40

2

0,00074

-0,000031

-0,000011

27

3

0,0011

-0,000019

-0,0000067

23

0x01 graphic

Pochodne cząstkowe wynoszą:

0x01 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

Znając wcześniej obliczoną wartość uc(λ) otrzymałam wyniki:

Dla prążków rzędu pierwszego światła przechodzącego przez filtr pomarańczowy niepewność całkowita wynosi:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
0,39

0x01 graphic
=58 [nm]

Pozostałe wyniki:

POMARANCZOWE

φλ/φd

φλ/φa

φλ/φb

u [nm]

1

1,55

0,39

0,39

58

2

0,76

0,28

0,28

20

3

0,48

0,22

0,22

11

CZERWONE

 

 

 

1

1,55

0,39

0,39

54

2

0,75

0,29

0,29

19

3

0,48

0,23

0,23

10

FIOLETOWE

 

 

 

1

1,56

0,39

0,39

69

2

0,77

0,28

0,28

23

3

 

 

 

ZIELONE

 

 

 

1

1,55

0,39

0,39

62

2

0,76

0,28

0,28

20

3

0,49

0,22

0,22

11

Z otrzymanych wyników wyliczyłam średnią arytmetyczną dla każdego rodzaju światła.

Niepewności pomiarowe wyniosły dla światła:

WYNIKI KOŃCOWE:

SWIATŁO MIKROSKOPOWE

DŁ. FALI

[nm]

POMARANCZOWE

583,5 +- 30

CZERWONE

637,8+-28

FIOLETOWE

450,8 +-46

ZIELONE

539,3 +-31

WNIOSKI:

Celem przeprowadzonego ćwiczenia było wyznaczenie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej. Otrzymane wyniki zgadzają się z wynikami na poszczególnych filtrach:

RODZAJ FILTRA

MÓJ WYNIK [nm]

WYNIK Z FILTRÓW [nm]

POMARAŃCZOWY

583,5 +-30

595+-7

CZERWONY

637,8+-28

640+-17,2

FIOLETOWY

450,8+-46

442+-6

ZIELONY

539,3+-31

533+-9

Zanim jednak do tego doszło obliczyłam stałą siatki dla znanej długości fali światła lampy sodowej (d=4819,9 [nm]). Następnie wyznaczone zostały długości fal świetlnych dla światła z lampy mikroskopowej przepuszczonego przez filtry.

Obliczone błędy powstałe w czasie pomiarów zostały uwzględnione w przeprowadzonych obliczeniach.

0x01 graphic

4

B

A

Δ

d

α

Ekran

l

a

b



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Wyznaczanie długości fali światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej, Monika Wojakowska
Lab 24, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 24-Wyznaczanie długości fali światła za pomocą siatk
CW 79, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 24-Wyznaczanie długości fali światła za pomocą siatki
POPRAWA, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 24-Wyznaczanie długości fali światła za pomocą siat
24 Wyznaczanie długości fali światła za pomocą siatki dyfrakcyjnej i spektrometru
Ćw 85-Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej
fizy2 sprawozdanie15 wersja2, MIBM WIP PW, fizyka 2, laborki fiza(2), 24-Wyznaczanie długości fali ś
Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej”, Szkoła, Fizyka
Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej, Wrocław, dn. 16.11.94
Ćw 85 Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej
Wyznaczanie długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej 3 DOC

więcej podobnych podstron