1998/99	LABORATORIUM Z FIZYKI
Ćwiczenie nr 72	Zjawisko Halla
ELEKTRONIKA gr. E 01	Sylwia Abrusewicz
Data wykonania:		Data	Ocena	Podpis
25.04.1999	T
	S

Zasada pomiaru:

Zjawisko Halla polega na powstawaniu pola elektrycznego E w płytce półprzewodnika, przez którą płynie prąd, umieszczonej w polu magnetycznym B:

Na powierzchniach bocznych płytki powstaje nadmiarowy ładunek - na jednej dodatni, na drugiej ujemny, w wyniku czego powstaje dodatkowe pole elektryczne o natężeniu:

działające na elektrony siłą
skierowaną przeciwnie do siły Lorentza.

Po ustaleniu się równowagi, FE = FL:

v -średnia prędkość elektronów

j - gęstość prądu w płytce

n - koncentracja elektronów

Stałą Halla RH (mającą znak ujemny w przypadku przewodnictwa n, lub ujemny dla przewodnictwa p), można wyznaczyć doświadczalnie ze wzoru:

b - grubość płytki

Przy znanej stałej Halla można obliczyć koncentrację elektronów swobodnych w metalu lub elektronów przewodnictwa w półprzewodniku zdegenerowanym oraz ich ruchliwość - ruchliwość holowską:

- opór właściwy materiału

Układ pomiarowy:

Ocena dokładności pojedynczych pomiarów:

woltomierz cyfrowy:

- dokładność 0,001V

- błąd maksymalny: ΔU = ±0,1 % + 1 znak

miliamperomierz:

- zakres: 7,5 mA ,15 mA

klasa: 0,5

- błąd maksymalny wyznaczany ze wzoru:

= 0,0375 [mA] dla zakresu 7,5

= 0,075 [mA] dla zakresu 15

Ze względu na nieliniowe zachowanie potencjometru regulującego prąd, szczególnie
przy wyższych wartościach trudne było dokładne ustawienie zadanych parametrów, dlatego też błąd pomiaru natężenia wynika również z przyczyn mechanicznych

Tabele wyników:

Lp.	I	-UH	UH	UHśr	UHśr*I
		[mA]	[mV]	[mV]	[mV]	[mV][mA]
1.	2,00 ± 0,04	0,160 ± 0,001	0,170 ± 0,001	0,165 ± 0,002	0,330
2.	3,00 ± 0,04	0,240 ± 0,001	0,210 ± 0,001	0,225 ± 0,002	0,675
3.	4,00 ± 0,04	0,310 ± 0,001	0,290 ± 0,001	0,300 ± 0,002	1,200
4.	5,00 ± 0,04	0,390 ± 0,001	0,360 ± 0,001	0,375 ± 0,002	1,872
5.	6,00 ± 0,04	0,480 ± 0,001	0,440 ± 0,001	0,460 ± 0,002	2,760
6.	7,00 ± 0,04	0,540 ± 0,001	0,550 ± 0,001	0,545 ± 0,002	3,815
7.	8,00 ± 0,08	0,600 ± 0,001	0,600 ± 0,001	0,600 ± 0,002	4,800
8.	9,00 ± 0,08	0,740 ± 0,001	0,660 ± 0,001	0,700 ± 0,002	6,300
9.	10,00 ± 0,08	0,870 ± 0,001	0,740 ± 0,001	0,805 ± 0,002	8,050
10.	11,00 ± 0,08	0,900 ± 0,001	0,800 ± 0,001	0,850 ± 0,002	9,350
11.	12,00 ± 0,08	0,930 ± 0,001	0,910 ± 0,001	0,920 ± 0,002	11,040
12.	13,00 ± 0,08	1,040 ± 0,001	1,040 ± 0,001	1,040 ± 0,002	13,520
13.	14,00 ± 0,08	1,160 ± 0,001	1,110 ± 0,001	1,135 ± 0,002	15,890
14.	15,00 ± 0,08	1,130 ± 0,001	1,280 ± 0,001	1,205 ± 0,002	18,075
Δ	0,06	0,001	0,001	-	-
ε	-	-	-	9,330	97,680

Lp.	I^2	UHśr*ΔI	I*ΔUHśr	I*ΔI	UH (teor.)
		[mA^2]	[mV][mA]	[mV][mA]	[mA^2]	[mV]
1.	4	0,03	0,01	0,30	0,16
2.	9	0,04	0,01	0,45	0,24
3.	16	0,05	0,02	0,60	0,32
4.	25	0,06	0,02	0,75	0,40
5.	36	0,07	0,04	0,90	0,48
6.	49	0,09	0,05	1,05	0,56
7.	64	0,10	0,05	1,20	0,64
8.	81	0,11	0,08	1,35	0,72
9.	100	0,13	0,09	1,50	0,80
10.	121	0,13	0,10	1,65	0,88
11.	144	0,14	0,12	1,80	0,96
12.	169	0,16	0,16	1,95	1,04
13.	196	0,18	0,17	2,10	1,12
14.	225	0,19	0,20	2,25	1,20
ε	1239	1,48	1,12	17,85	-

Przykładowe obliczenia:

1. współczynnik kierunkowy prostej:

= 97,68 / 1239 = 0,08

= 4,57

2. stała Halla:

RH= 0,08*2*10-6/(160*10-3)= 0,001*10-3 m3/C

3. koncentracja elektronów:

n = 1/(0,001*10-3*1,602*10-19) = 6,243*1024/m3 = 6,243*1018/cm3

4. ruchliwość nośników:

H= 0,001*10-3/(7,8*10-3) = 0,000129

Rachunek błędów:

Błędy wynikające z zastosowanych przyrządów pomiarowych zostały podane w punkcie o dokładności pojedyńczych pomiarów

U = ± 0,1 % V

I =

Wzór na błąd pomiaru stałej :

można uprościć do postaci:

gdyż wszystkie pomiary zostały wykonane przy tych samych zakresach przyrządów:

= 0,0012 0,002

Stąd błąd pomiaru stałej Halla obliczony metodą różniczki logarytmicznej wynosi:

RH= 1,21875*10-71,3*10-7

Zważywszy na warunki pomiarów, a zwłaszcza rozregulowany potencjometr do ustawiania prądu, błąd rzędu 11% wydaje się być jeszcze zadawalający.

Zestawienie wyników:

RH = (1,00 0,13) * 10-6 m3/C

2 Olszewski. Opracowanie doświadczenia 1997/98.

---