wytrzymalosc materialow, Szkoła Mechatronika, Semestr III, Wydyma


Laboratorium z wytrzymałości materiałów

BMiZ Inż. Materiałowa

Rok II sem. IV

Zespół nr 4

1 Jedynak Robert

2 Bazel Michał

3 Makowiecka Marta

4 Kuszewska Katarzyna

Temat: Charakterystyka sprężyn śrubowych .

Wyboczenie pręta smukłego .

Prowadzący:

dr inż. P. Wasilewicz

dr inż. Sekulski

Data Ćwiczenie nr 5

22-04-1999 2

Ocena:

Wyboczenie pręta smukłego

  1. Opis stanowiska pomiarowego.

b = 30 mm h = 6 mm l = 850 mm

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
3

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
h

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
b

0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
0x08 graphic
A A 1

Jeden koniec pręta 1 jest sztywno utwierdzony.

Do drugiego końca przyłożona jest siła F wywołana

ciężarkiem szalki 2 i zadanym ciężarem Q, którą

można zwiększać w sposób ciągły. Przyrząd pomia -

rowy 3 , którym jest mikroskop ze śrubą mikrometryczną,

0x08 graphic
mierzy ugięcia f końca pręta wywołane zadaną siłą F.

0x08 graphic
0x08 graphic

  1. Analiza wzorów .

a) 0x01 graphic
b) 0x01 graphic
, gdzie :

f - przemieszczenie końca pręta

fo - odchyłka końca pręta w stosunku do idealnie prostego. Z założenia wielkość ta jest bardzo mała w stosunku do wysokości przekroju poprzecznego pręta.

F KR - siła krytyczna, przy której nastąpi wyboczenie płaskie pręta prostoliniowego przy ściskaniu

F - siła ściskająca pręt prostoliniowy

Wzór a) opiera się na założeniu, że pręt prostoliniowy jest obciążony siłą F mniejszą od siły krytycznej. Układ jest więc w stanie statecznym a odkształcenie odbywa się zgodnie z zasadą minimum energii (δE p = 0 i δ­­2E p > 0 ). Wzór ten wynika z warunku zerowania się pierwszej wariacji. Jeżeli teraz uwzględnimy odchylenie osi ściskanego pręta od pręta idealnie prostego f 0 , to przemieszczenie końca pręta przy ściskaniu y B będzie sumą :

0x01 graphic

Z analizy tego wzoru wynika, że jeżeli wartość siły F jest mniejsza od wartości siły krytycznej , wówczas przyrost obciążenia wywołuje skończony przyrost ugięcia , jeśli natomiast wartość siły F osiągnie wartość krytyczną wówczas nastąpi nieograniczony przyrost ugięcia.

Wzór b) otrzymamy po odpowiednim przekształceniu wzoru a). Przeprowadzona analiza teoretyczna zginania pręta osiowo ściskanego ze wstępnie zadanym małym zakrzywieniem wykazała nieliniowy charakter zmiany ugięcia w zależności od obciążenia. Jak łatwo się przekonać, wzór b) przedstawia równanie prostej w układzie współrzędnych 0x01 graphic
i 0x01 graphic
, której graficzny obraz przedstawia poniższy rysunek . Współczynnik kierunkowy tej prostej jest siłą krytyczną , czyli 0x01 graphic
. Wystarczy zatem , na podstawie wyników doświadczalnych zbudować taki wykres, aby wyznaczyć siłę krytyczną.

0x08 graphic
f

0x08 graphic
Graficzny sposób doświadczalnego wyznaczenia

siły krytycznej

0x08 graphic
0x08 graphic

α

0x08 graphic
0x08 graphic

- f o 0x01 graphic

  1. Tablica z wynikami doświadczenia.

  2. Lp.

    μ

    F

    f i = μ i - μ o

    0x01 graphic

    mm

    N

    mm

    mm/N

    1

    μ o = 2,29

    0

    f o = - 2,29

    0

    2

    μ 1 = 3,33

    60

    f 1 = 1,04

    0,01733

    3

    μ 2 = 3,88

    80

    f 2 = 1,59

    0,01988

    4

    μ ­3 = 4,38

    100

    f 3 = 2,09

    0,02090

    5

    μ 4 = 5,09

    120

    f 4 = 2,8

    0,02333

    0x08 graphic

    Na podstawie wykresu korzystając z regresji liniowej przedstawionej funkcji doświadczalna wartość siły krytycznej wynosi 0x01 graphic
    : 0x01 graphic
    .

    1. Wartość siły krytycznej obliczona na podstawie wzoru Eulera .

    0x01 graphic
    , gdzie :

    E - moduł Younga E = 2,05 * 10 5 MPa

    I min - najmniejszy osiowy moment bezwładności przekroju poprzecznego pręta

    l - długość pręta l = 0,85 m.

    μ - współczynnik zależny od podparcia pręta. Dla pręta o jednym końcu utwierdzonym a drugim swobodnym μ = 2

    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    0x08 graphic
    h = 6 mm 0x01 graphic

    b = 30 mm

    5 ) Porównanie obu sił krytycznych .

    Znaczne różnice w wynikach sił krytycznych wyznaczonych dwiema metodami mogą być spowodowane następującymi czynnikami :

    Wyznaczanie charakterystyk sprężyn

    1. Cel wyznaczania sztywności i charakterystyk sprężyn.

    Sprężyny są elementami maszyn spełniającymi różnorodne zadania. Służą między innymi do akumulowania energii, łagodzenia uderzeń i tłumienia drgań. Sprężyny te pracują pojedynczo lub w zestawach ( szeregowych lub równoległych ), co powoduje różną sztywność wymaganą od nich warunkami eksploatacji, specyfiką ich przeznaczenia i spełnianymi przez nie funkcjami.

    Ponieważ drut sprężyny narażony jest głównie na skręcanie, to sztywność określonej sprężyny będzie zależeć od wymiarów sprężyny (od długości jej drutu i jego pola przekroju poprzecznego ).

    1. Krótki opis badania .

    Badaną sprężynę w przypadku ściskania umieszcza się między płytkami maszyny do badania sprężyn. Jedna płytka połączona jest z układem pomiaru siły, która działa na sprężynę (lub układ sprężyn). Druga płytka natomiast połączona jest z belką napędową. Wartość ugięcia poszczególnych sprężyn lub układu sprężyn mierzona jest za pomocą suwmiarki. Na stanowisku badawczym umieszcza się kolejne sprężyny, a później układ sprężyn równoległy i szeregowy.

    3) Tabela z wynikami doświadczenia.


    Lp.

    Sprężyna 1

    Sprężyna 2

    Układ sprężyn

    szeregowy

    Układ sprężyn

    równoległy

    f 1

    P 1

    f 2

    P 2

    f

    P

    f

    P

    mm

    daN

    mm

    daN

    mm

    daN

    mm

    daN

    1

    2,5

    4

    3,05

    2

    8,3

    4

    3,2

    7

    2

    5,1

    6

    5,95

    3

    16,75

    6

    5,9

    10

    3

    8,1

    8

    8,65

    4

    24,5

    8

    9,2

    13

    4

    11,1

    10

    10,5

    5

    33,65

    10

    12

    16

    5

    14

    12

    13,85

    6

    40,5

    12

    14,65

    19

    6

    16,8

    14

    16,7

    7

    46,5

    14

    17,5

    22

    7

    19,7

    16

    18,45

    8

    49,72

    16

    19,95

    25

    8

    21,8

    18

    21,15

    9

    52,5

    18

    21,85

    28

    9

    24

    20

    24

    10

    54,8

    20

    24,55

    31

    10

    26

    22

    26,7

    11

    52,5

    22

    27,25

    34

    1. Wymiary badanych sprężyn.

    1. sprężyna 1:

    1. sprężyna 2 :

    1. Wyznaczenie sztywności badanych sprężyn na podstawie wykresów.

    Korzystając z wykresów i z zależności ugięcia f od działającej siły P, wyznaczam współczynnik nachylenia prostej regresji: 0x01 graphic
    ,

    1. dla sprężyny 1 : 0x01 graphic

    2. dla sprężyny 2 : 0x01 graphic

    1. Porównanie sztywności sprężyn wyznaczonych doświadczalnie i według wzorów teorii wytrzymałości materiałów .

    0x01 graphic
    , gdzie : d - średnica drutu sprężyny n - ilość zwojów

    R - średni promień zwoju G - stała sprężystości

    G = 7,95 0x01 graphic
    8,5 * 10 4 MPa (dla stali)

    1. dla sprężyny 1:

    0x01 graphic

    1. dla sprężyny 2 :

    0x01 graphic

    1. Porównanie sztywności układu sprężyn wyznaczonych doświadczalnie i według wzorów .

    1. układ równoległy sprężyn : C równoległego = C 1 + C 2 = 7453 + 3486 = 10939 0x01 graphic

    Sztywność wyznaczona doświadczalnie z wykresu : C równoległego = 11299 0x01 graphic

    b) układ szeregowy sprężyn : C szeregowego = 0x01 graphic

    Sztywność wyznaczona doświadczalnie z wykresu : C szeregowego = 3499 0x01 graphic

    Wnioski

    Wykresy przedstawiające zależność ugięcia względem działającej siły na sprężynę, ewentualnie układ sprężyn , noszą nazwę charakterystyk sprężyn . Stała sprężyny jest tu reprezentowana przez tangens nachylenia prostej charakterystyki do osi przedstawiającej ugięcie.

    Charakterystyka sprężyny obrazuje jej przydatność do celów konstrukcyjnych . Nachylenie prostej mówi nam o podatności sprężyny na odkształcenia. Analizując wykresy , jakie otrzymaliśmy na stanowisku badawczym , można wyciągnąć następujące wnioski :

    0x08 graphic

    Lp.

    Sprężyna 1

    Sprężyna 2

    f 1

    P 1

    f 2

    P 2

    mm

    daN

    mm

    daN

    1

    2,5

    4

    3,05

    2

    2

    5,1

    6

    5,95

    3

    3

    8,1

    8

    8,65

    4

    4

    11,1

    10

    10,5

    5

    5

    14

    12

    13,85

    6

    6

    16,8

    14

    16,7

    7

    7

    19,7

    16

    18,45

    8

    8

    21,8

    18

    21,15

    9

    9

    24

    20

    24

    10

    10

    26

    22

    26,7

    11

    0x08 graphic

    Lp.

    Układ sprężyn

    szeregowy

    Układ sprężyn

    równoległy

    f

    P

    f

    P

    mm

    daN

    mm

    daN

    1

    8,3

    4

    3,2

    7

    2

    16,75

    6

    5,9

    10

    3

    24,5

    8

    9,2

    13

    4

    33,65

    10

    12

    16

    5

    40,5

    12

    14,65

    19

    6

    46,5

    14

    17,5

    22

    7

    49,72

    16

    19,95

    25

    8

    52,5

    18

    21,85

    28

    9

    54,8

    20

    24,55

    31

    10

    52,5

    22

    27,25

    34

    1

    2

    Q

    0x01 graphic



    Wyszukiwarka

    Podobne podstrony:
    wytrzymalosc materialow, Szkoła Mechatronika, Semestr III, Wydyma
    wytrzymalosc materialow, Szkoła Mechatronika, Semestr III, Wydyma
    wytrzymalosc materialow, Szkoła Mechatronika, Semestr III, Wydyma
    wytrzymalosc materialow, Szkoła Mechatronika, Semestr III, Wydyma
    wytrzymalosc materialow, Szkoła Mechatronika, Semestr III, Wydyma
    wytrzymalosc materialow, Szkoła Mechatronika, Semestr III, Wydyma
    wytrzymalosc materialow, Szkoła Mechatronika, Semestr III, Wydyma
    wytrzymalosc materialow, Szkoła Mechatronika, Semestr III, Wydyma
    wytrzymalosc materialow, Szkoła Mechatronika, Semestr III, Wydyma
    MATERIALOZNASTWO, Szkoła, Pollub, semestr III, KLIMEK, pytania honorata
    Laboratorium wytrzymałości materiałów, ZiIP, semestr III, wydyma
    zginanie wytrzymałość sprawozdanie, ZiIP, semestr III, wydyma
    materiały 5, Edukacja, studia, Semestr III, Inżynieria Materiałowa, Laboratorium, Materiały 5
    Napędy opracowanie ulepszone, Mechatronika, Semestr III, Napędy mechatroniczne, Napędy kolos
    materialy 6, Edukacja, studia, Semestr III, Inżynieria Materiałowa, Laboratorium, Materiały 6
    materialki6i9 7 8, Elektrotechnika AGH, Semestr III zimowy 2013-2014, semestr III, semestr III, Inży

    więcej podobnych podstron