Wykłady z wymiany ciepła, Inżynieria Środowiska - PW - IŚ, III semestr, Wymiana ciepła


WYMIANA CIEPŁA

Wymiana ciepła występuje wówczas, gdy występuje różnica temperatur w danym ciele lub układzie ciał wzajemnie na siebie oddziałujących

Wymianę ciepła dzielimy na 3 rodzaje:

  1. przewodzenie ciepła;

  2. konwekcję lub unoszenie;

  3. promieniowanie ciepła;

Ad. 1. Przewodzenie ciepła

Przewodzenie ciepła jest to przekazywanie ciepła w danym ciele lub w układzie ciał wzajemnie na siebie oddziałujących drogą przekazywania energii kinetycznej mikroskopowego ruchu cząsteczek. Występuje przede wszystkim w ciałach stałych oraz w tych płynach, w których cząsteczki są bez ruchu.

Przewodzenie ciepła opisane jest różnymi równaniami różniczkowymi o określonych warunkach początkowych i brzegowych.

Ad. 2. Konwekcja lub unoszenie

Konwejcja jest to wymiana ciepła w poruszającym się płynie. Polega na tym, że cząsteczki płynu o różnych gęstościach w wyniku różnicy temperatury w tym płynie przemieszczają się wzajemnie względem siebie i mieszając się między sobą przekazują ciepło.

Jest to wymiana ciepła drogą wzajemnego mieszania się cząsteczek.

Niezbędnym warunkiem konwekcji jest ruch płynu na powierzchniach ciepła, może być wywołany w różny sposób:

Konwekcja opisana jest jest układem co najmniej 4 równań:

Ad. 3. Promieniowanie ciepła

Promieniowanie ciepła jest to przekazywanie ciepła za pośrednictwem fal elktromagnetycznych, promieniowania cieplnego (promieniowania podczerwonego). Są to fale elektromagnetyczne o określonej długości λ promieniowania cieplnego. Ciała o określonej temperaturze bezwzględnej 0x01 graphic
emitują i pochłaniają fale elektromagnetyczne. Jest to jedyny rodzaj wymiany ciepła, która zachodzi pomiędzy ciałami na odległość rozgraniczonymi ośrodkiem przepuszczalnym dla fal elektromagnetycznych.

Wymiana ciepła przez promieniowanie opisana jest prawami promieniowania. Dla ciał stałych jest tych praw 5 i należą do nich:

W technice najczęściej wspólnie występują dwa albo trzy rodzaje wymiany ciepła (konwekcja i przewodzenie ciepła, albo konwekcja, przewodzenie i promieniowanie ciepła).

Jeżeli wspólnie występują 2 lub 3 rodzaje wymiany ciepła to nazywamy to złożoną wymianą ciepła. Należą do nich:

USTALONA I NIEUSTALONA WYMIANA CIEPŁA

Ustalona wymiana ciepła: zachodzi wówczas, gdy pole temperatury w ciele lub w ciałach w których przekazywane jest ciepło nie ulega zmianie.

Dla nieustalonej wymiany ciepła pole temperatury zmienia się w czasie i ilość przekazywanego ciepła też zmienia się w czasie.

Przewodzenie ciepła

Strumień przewodzenia ciepła - stosunek elementarnej ilości przekazywanego ciepła do czasu trwania wymiany ciepła

0x01 graphic

Dla ustalonej wymiany ciepła ilość przekazywanego ciepła w czasie nie ulega zmianie:

0x01 graphic

Gęstość strumienia ciepła - jest to ilość ciepła przekazywanego w jednostce czasu przez 1 m2 powierzchni wymiany ciepła.

0x01 graphic

Ilość przekazywanego ciepła drogą przewodzenia w danym ciele lub w kilku bezpośrednio ze sobą stykających się ciał jest znane wówczas, gdy znane jest pole temperatury w układzie ciał.

Pole temperatury - zbiór wszystkich wartości temperatury w danym ciele lub w kilku bezpośrednio ze sobą stykających się ciał w określonej chwili czasu w warunkach nieustalonej wymiany ciepła dla przestrzennego układu wymiany ciepła.

Pole temperatury opisane jest funkcją:

0x01 graphic

0x01 graphic
- ustalone pole temperatury

0x01 graphic

Jednowymiarowe pole temperatury zachodzi wówczas gdy:

0x01 graphic

Z polem temperatury ściśle związany jest gradient temperatury

Gradient temperatury - największa zmiana temperatury w polu temperatury - jest zawsze prostopadły do powierzchni izotermicznej.

Powierzchnie izotermiczne - są to płaszczyzny o stałej temperaturze.

Gradient temperatury opisuje się:

0x01 graphic

Gradient temperatury jest wektorem. W postaci wektorowej oznacza się go :

0x01 graphic

Z gradientem temperatury z kolei ściśle związana jest ilość ciepła przekazywanego drogą przewodzenia, mianowicie przewodzenie ciepła opisuje prawo Fouriera, które wyrażone jest następującą zależnością:

0x01 graphic

Strumień przewodzonego ciepła:

0x01 graphic

0x08 graphic

λ - współczynnik przewodności cieplnej materiału przewodzącego ciepło

0x01 graphic
- zawsze wyznacza się doświadczalnie, zgodnie z jego definicją

0x08 graphic

Od wartości λ zależy pole temperatury.

Dla materiałów izolacyjnych 0x01 graphic

0x08 graphic

Dla określenia pola temperatury w ciałach przewodzących ciepło wykorzystuj się równania różniczkowe. Podstawowym równaniem jest równanie Fouriera na nieustalone przewodzenie ciepła.

0x01 graphic

Do rozwiązania tego równania stosuje się najczęściej 4 warunki brzegowe:

  1. Warunek Dirichleta (znany jest rozkład temperatury na powierzchniach zewnętrznych ciała przewodzącego ciepło w określonej chwili czasu)

  2. Warunek Neumanna (znany jest rozkład gęstości strumienia ciepła dla ciała lub ciał przewodzących ciepło na powierzchniach zewnętrznych tego ciała lub ciał w określonej jednostce czasu).

Ustalone przewodzenie ciepła przez jednorodną warstwę płaską.

Założenia:

  1. 0x08 graphic
    ustalona wymiana ciepła 0x01 graphic

  2. dane są temperatury na powierzchniach zewnętrznych 0x01 graphic
    i 0x01 graphic
    ; 0x01 graphic
    (znany warunek brzegowy I rodzaju)

  3. znane wymiary geometryczne warstwy (grubość e i pozostałe wymiary, przy czym e>> od pozostałych wymiarów)

  4. znana jest wartość 0x01 graphic
    i ciało jest izentropowe (0x01 graphic
    we wszystkich kierunkach jest jednakowa)

0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic
stałe całkowania wyznaczamy z warunków brzegowwych.

0x01 graphic

0x01 graphic
- wzór na pole temperatury

Korzystając z prawa Fouriera:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
- jednostkowy opór cieplny przewodzenia przez jednorodną warstwę płaską

0x01 graphic
F - pole powierzchni wymiany ciepła.

0x01 graphic

0x01 graphic
- całkowity opór przewodzenia (dla całej powierzchni wymiany ciepła) przez jednorodną warstwę płaską.

Ustalone przewodzenie ciepła przez płaską ścianę złożoną.

Założenia:

  1. 0x08 graphic
    Rozpatrywane jest ustalone przewodzenie ciepła 0x01 graphic

  2. znane są wyłącznie wartości temperatury na powierzchniach zewnętrznych układu 0x01 graphic
    . Nie znane są wartości temperatury na granicach warstw. 0x01 graphic

  3. znane są wszystkie wymiary geometryczne układu, w tym 0x01 graphic
    i pozostałe wymiary.

  4. 0x01 graphic
    od pozostałych wymiarów (wymiana ciepła zachodzi w jednym kierunku).

  5. znane są wszystkie współczynniki przewodności cieplnej 0x01 graphic
    dla poszczególnych warstw.

  6. wszystkie warstwy są izotropowe.

  7. spełniony jest warunek 0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Obliczanie temperatury na granicy warstw lub w głębi dowolnej warstwy.

0x01 graphic

0x01 graphic
- suma wszystkich jednostkowych oporów przewodzenia cieplnego przez poszczególne warstwy płaskie na długości rozpatrywanych temperatur 0x01 graphic
(warstw izotermicznych)

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Ustalone przewodzenie ciepła przez jednorodną powierzchnię walcową.

0x08 graphic
Założenia:

  1. rozpatrujemy ustalone przewodzenie ciepła przez ściankę walca.

  2. znana jest wartość 0x01 graphic
    , ścianka jest izotropowa.

  3. znane są wszystkie wymiary geometryczne walca (promienie 0x01 graphic
    lub średnice 0x01 graphic
    oraz długość walca l). 0x01 graphic
    - przewodzenie ciepła przez ściankę zachodzi wzdłuż promienia r.

  4. znane są wartości temperatur na powierzchniach zewnętrznych walca 0x01 graphic
    . 0x01 graphic
    (znany warunek brzegowy II rodzaju).

0x08 graphic

0x01 graphic

Z przedstawionych w modelu założeń wynika: 0x01 graphic

Przewodzenie w ściance jest ustalone i zachodzi wyłącznie wzdłuż promienia r walca.

Równanie różniczkowe na pole temperatury ma postać:

0x01 graphic
Warunki brzegowe: 0x01 graphic

0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

Ponieważ pole wymiany ciepła na wewnętrznym promieniu jest mniejsze niż na promieniu zewnętrznym, dla ścian walcowych w obliczeniach strumienia ciepła przyjmuje się Q.

0x08 graphic

- strumień przewodzonego ciepła przez elementarny walec zaznaczony na modelu o grubości dr.

0x01 graphic

0x01 graphic

Ogólna charakterystyka przejmowania ciepła

0x08 graphic

Wymiana ciepła drogą przejmowania skłąda się z:

  1. konwekcji (unoszenia);

  2. przewodzenia;

  3. promieniowania (występuje wówczas, gdy płynem omywającym powierzchnię jest gaz, w przypadku cieczy promieniowanie nie zachodzi);

Jeżeli wymiana ciepła pomiędzy powierzchnią ciała stałego i omywającym go płynem zachodzi wyłącznie na drodze konwekcji (unoszenia i przenoszenia), wówczas przejmowanie nosi nazwę przejmowania ciepła przy konwekcji.

Strumień wymienianego ciepła drogą przejmowania określa prawo Newtona:

0x08 graphic

0x01 graphic
- współczynnik przejmowania ciepła (charakteryzuje on intensywność wymiany ciepła pomiędzy powierzchnią ciała stałego i omywającym tę powierzchnię płynem).

W ogólnym przypadku 0x01 graphic

0x01 graphic
- współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję

0x01 graphic
- współczynnik przejmowania ciepła przez promieniowanie

0x01 graphic
- jest liczbowo róny strumieniowi ciepła wymienionego przez konwekcję dla 1 m2 powierzchni ciała stałego z przyległym do tej powierzchni płynem przy różnicy temperatury tej powierzchni i przyległego do niej płynu wynoszącej 1K.

0x01 graphic
- jest liczbowo równy strumieniowi ciepła wymienionego przez promieniowanie pomiędzy 1 m2 powierzchni ciałą stałego, a jej otoczeniem przy różnicy temperatury wynoszącej 1K pomiędzy tą powierzchnią i przyległym do niej płynem.

Otoczenie - wszystkie ciała znajdujące się w polu widzenia powierzcni wymieniającej ciepło. Będą to przede wszystkim ciała stałe, ciecze, i gazy jeżeli biorą udział w wymianie ciepła.

Wymiana ciepła drogą przejmowania zależy m. in. od rodzaju ruchu płynu na powierzchni wymiany ciepła. Ruch płynu na tych powierzchniach może być wywołany w sposób naturalny poprzez różnicę gęstości płynu, wówczas dla takiego ruchu płynu przejmowanie nosi nazwę przejmowania przy konwekcji swobodnej lub naturalnej.

Jeżeli ruch płynu na powierzchni wymiany ciepła wywołąny jest w sposób sztuczny (przez pracę maszyn przepływowych), wówczas konwekcja taka nosi nazwę konwekcji wymuszonej a przejmowanie ciepła jest przejmowaniem przy konwekcji wymuszonej.

Wyznaczanie αk.

αk jest uwikłaną funkcją wielu zmiennych i trudno jest go obliczyć drogą analityczną. Dlatego najczęściej αk wyznacza się drogą doświadczalną.

0x01 graphic

Najczęsciej αk wyznacza się stosując teorię podobieństwa cieplnego zjawisk. Teoria podobieństwa cieplnego polega z kolei oparta jest na analizie równań różniczkowych opisujących zjawiska przejmowania ciepła.

  1. Równanie Naviera - Stockesa.
    0x01 graphic

  2. Równanie Kirchoffa - Fouriera.
    0x01 graphic

  3. 0x01 graphic

Aby w sposób analityczny obliczyć αk należy rozwiązać układ co najmniej tych trzech równań.

Teoria podobieństwa cieplnego polega na analizie równań opisujących wymianę ciepła.

Wyznacza się liczby charakteryzujące wymianę ciepła.

Z analizy równania 1, równania ruchu na powierzchni wymiany ciepła wyznacza się liczby podobieństwa mechanicznego w tym liczbę Reynoldsa 0x01 graphic
i liczbę Grashofa 0x01 graphic

Z analizy równań 2 i 3 wyznacza się liczby podobieństwa cieplnego w tym liczbę Nusselta 0x01 graphic
i Prandtla 0x01 graphic

0x01 graphic
- różnica temperatury pomiędzy powierzchnią ciała stałego a omywającym go płynem

0x01 graphic
- współczynnik przejmowania ciepła przez konwekcję.

0x01 graphic
- współczynnik przewodności cieplnej płynu omywającego powierzchnię wymiany ciepła.

Liczba Reynoldsa charakteryzuje ruch płynu przy konwekcji wymuszonej (w zależności od wartości Re występuje ruch laminarny, przejściowy lub burzliwy).

Liczba Grashofa lub iloczyn 0x01 graphic
charakteryzuje ruch płynu przy konwekcji swobodnej (w zależności od wartości 0x01 graphic
lub 0x01 graphic
będzie to ruch laminarny, przejściowy lub burzliwy).

Wyznaczanie współczynnika przejmowania ciepła przez konwekcję αk.

Przejmowanie ciepła przy konwekcji swobodnej w przestrzeni nieograniczonej. Pod tym pojęciem należy rozumieć powierzchnię wymiany ciepła zanurzoną w dużej objętości płynu omywającego tę powierzchnię wymiany ciepła. Są to następujące przypadki:

Przy konwekcji swobodnej wartość współczynnika przejmowania ciepła zależy od rodzaju ruchu płynu na powierzchni wymiany ciepła, a więc od tego czy jest to ruch laminarny, przejściowy, czy burzliwy. Najmniejsze wartości αk przyjmuje przy ruchu laminarnym, ponieważ płyn jest uwarstwiony i między warstwami płynu zachodzi także przewodzenie ciepła. Wartości αk rosną dla ruchu przejściowego, a najwyższe wartości αk występują dla ruchu burzliwego.

Dla konwekcji swobodnej w przestrzeni nieogrniczonej rodzaj ruchu zależy od 0x01 graphic
.

0x01 graphic
- ruch laminarny

0x01 graphic
- ruch przejściowy

0x01 graphic
- ruch burzliwy.

Wymianę ciepła przez przejmowanie przy konwekcji swobodnej w przestrzeni nieograniczonej określają równania tryterialne wyznaczone drogą doświadczalną na podstawie podobieństwa cieplnego. Równania te w ogólnej funkcyjnej postaci 0x01 graphic

  1. Ruch laminarny płynu 0x01 graphic

  • Ruch przejściowy i burzliwy 0x01 graphic

  • 0x01 graphic
    0x01 graphic

    PRAWO FOURIERA

    Gęstość strumienia przewodzonego ciepła jest wprost proporcjonalna do gradientu temperatury

    Definicja λ

    λ jest to ilość przewodzonego ciepła (w danym materiale) w jednostce czasu dla 1 m2 powierzchni wymiany ciepła przy spadku temperatury o 1 K (1°C) na długości 1 m.

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    e

    q

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    t

    x

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    t1

    t2

    t3

    ti

    tn

    tn+1

    t

    x

    q

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    t1

    t2

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    Przejmowanie ciepła

    Jest to wymiana ciepła pomiędzy powierzchnią ciała stałego, a omywającym tą powierzchnię płynem.

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic

    0x01 graphic



    Wyszukiwarka

    Podobne podstrony:
    hes rozwiazany, Inżynieria Środowiska - PW - IŚ, III semestr, HES
    zasady metodyczne, Inżynieria Środowiska - PW - IŚ, III semestr, HES
    egzamin 2004sciaga, Inżynieria Środowiska - PW - IŚ, I semestr, Fizyka 1
    Mat1egzamin, Inżynieria Środowiska - PW - IŚ, I semestr, Matematyka
    Sprawko III, Inżynieria Środowiska [PW], sem 2, Materiałoznawstwo, skrawanie, Obróbka skrawaniem
    Ekonomika ochrony srodowiska wyklad 18.04.05, administracja, II ROK, III Semestr, rok II, sem IV, Ek
    Wykład 8 ściąga, PolitechnikaRzeszowska, inżynieria środowiska, I rok, biologia
    laboratorium5pop, Inżynieria Środowiska [PW], sem 2, Chemia, 2, sprawka
    inf wstep NET, Inżynieria Środowiska [PW], sem 4, Infa, woiągi, Płyta;Inf i Prog
    Wyklady z oczyszczalni, Studia Inżynieria Środowiska, Oczyszczanie ścieków
    5, Inżynieria Środowiska [PW], sem 4, Budownictwo i Konstrukcje Inżynierskie
    13. egzamin 17 09 04, Inżynieria Środowiska PW semestr I, chemia, sesja
    SESJA ZIMOWA 2006, Inżynieria Środowiska PW semestr I, chemia, sesja

    więcej podobnych podstron