POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA

LABORATORIUM FIZYKI

WYDZIAŁ Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Grupa: LO4

Zespół Nr: …3………

Data: …12.03.2012………………

SPRAWOZDANIE

Prowadzący: ……………………………………

Magdalena Kocia ……………………………………… ……………………………………… ………………………………………

……. ……. ……. …….

……. ……. ……. …….

TEMAT:

Badanie rezonansu w obwodzie RLC …………………………………………………………… ……………………………………………………………

Nr Ćwicz.:

E 5

1. Wstęp:

Wiele układów fizycznych podsiada tzw. stan równowagi trwałej. Układ, który został wytrącony z takiego stanu wykonuje drgania o częstotliwości zależnej od konstrukcji danego układu. Takie układy noszą nazwę oscylatorów a ich drgania oscylacyjnych. Po pewnym czasie w skutek tłumienia takie drgania zanikają. Na takim układzie można ponownie wymusić drgania stosując siłę, wówczas częstotliwość takich drgań równa będzie tej sile. Układ osiąga największą wydajność w momencie kiedy obie częstotliwości się równoważą, taki stan nazywamy rezonansem.

Rezonansem w obwodzie elektrycznym nazywamy taki stan, że pomimo istnienia cewek i kondensatorów impedancja tego obwodu ma charakter rezystancyjny. W stanie tym napięcie i prąd wejściowy są zgodne w fazie a w obwodzie następuje kompensacja mocy i układ nie pobiera mocy biernej. Zjawisko rezonansu występuje tylko przy ściśle określonej częstotliwości sygnału zasilającego obwód. Częstotliwość tą nazywamy częstotliwością rezonansową.

Rezonans jest charakteryzowany przez różne parametry, którymi mogą być częstotliwość rezonansowa, dobroć obwodu rezonansowego, rezystancja charakterystyczna i pasmo przenoszenia częstotliwości.

Natężenie prądu w szeregowym obwodzie RLC z doprowadzonym napięciem sinusoidalnie zmiennym wynosi:

I = I₀sin(ωt)

Napięcie na zaciskach źródła:

Impedancją (zawadą) szeregowego obwodu RLC nazywamy całkowity opór takiego obwodu:

Częstotliwość rezonansowa wynosi:

f- jest to częstotliwość rezonansowa tzn. taka częstotliwość napięcia zasilającego musi wystąpić, by przy określonych parametrach L i C obwodu w tym obwodzie wystąpił rezonans napięć.

Różnice f2 - f1 nazywamy zwykle pasmem przenoszenia obwodu:

Δf = f₂ - f₁

Przepięcie rezonansowe

Indukcyjność określa zdolność obwodu do wytwarzania strumienia pola magnetycznego powstającego w wyniku przepływu przez obwód prądu elektrycznego I. Oznaczana jest symbolem L.

Kondensator dekadowy, zespół kondensatorów wzorcowych i przełączników pozwalających na uzyskanie skokowej regulacji pojemności wypadkowej. Do budowy kondensatorów dekadowych wykorzystuje się 10 lub 4 kondensatory o dielektrykach mikowych lub polistyrenowych połączonych równolegle.

Oporniki dekadowe zbudowane są z dekad oporowych. Każda dekada oporowa składa się z przełącznika obrotowego i z 10-ciu rezystorów. Dekady umieszczone są w metalowej obudowie pełniącej rolę ekranu elektrostatycznego.

Woltomierz jest to przyrząd pomiarowy za pomocą którego mierzy się napięcie elektryczne. Jest włączany równolegle do obwodu elektrycznego. Idealny woltomierz posiada nieskończenie dużą rezystancję wewnętrzną. W związku z tym oczekuje się pomijalnie małego upływu prądu przez cewkę pomiarową.

Obwód RLC

Obwód RLC jest to obwód składający się z trzech podstawowych składników:

1. Kondensatora ( C ) - układ dwóch przewodników, pomiędzy którymi umieszcza się najczęściej dielektryk. Przewodniki te nazywa się okładkami kondensatora. Kondensator posiada zdolność gromadzenia ładunku i energii elektrycznej.

2. Cewka ( L ) - wykonuje się ja np. nawijając miedziany drut na rdzeń ferrytowy. Taki element ma na przykład zdolność magnetyzowania energii magnetycznej. Jeżeli przez cewkę płynie prąd zmienny, to wewnątrz niej powstaje zmienne pole magnetyczne.

3. Opornik, rezystor - element bierny obwodu elektrycznego. Jest elementem liniowym: spadek napięcia jest wprost proporcjonalny do prądu płynącego przez opornik. Jest to element stratny, który zamienia energie elektryczną w ciepło. Służy do ograniczenia przepływu prądu w układzie.

Schemat obwodu RLC

2. Tabela pomiarowa i obliczenia.

L=0,3H C=0,4 uF
Lp.	f [Hz]	U[V]	I[mA]	Z=1000 [Ω]
1	100	3,048	0,90	3386,67
2	150	3,048	1,43	2131,47
3	200	3,048	2,08	1465,39
4	250	3,048	3,01	1012,62
5	300	3,048	4,49	678,84
6	400	3,048	14,97	203,60
7	440	3,048	20,04	152,10
8	500	3,048	10,63	286,73
9	600	3,048	5,16	590,70
10	700	3,048	3,49	873,35
11	750	3,048	3,02	1009,27
12	800	3,048	2,65	1150,19
L=0,2H C=0,3 uF
1	100	3,048	0,64	4762,5
2	150	3,048	0,93	3277,42
3	200	3,048	1,32	2309,09
4	250	3,048	1,81	1683,98
5	300	3,048	2,37	1286,07
6	400	3,048	4,10	743,41
7	500	3,048	8,19	372,16
8	600	3,048	21,40	142,43
9	650	3,048	22,73	134,09
10	700	3,048	14,63	208,34
11	750	3,048	9,79	311,34
12	800	3,048	7,41	411,34

Wykres zależności I=I(f)

Dla L=0,3H C=0,4 uF

Dla L=0,2H C=0,3uF

Obliczenia dla pierwszego pomiaru:

Częstotliwość obliczona ze wzoru dla: L=0,3 H C=0,4 uF

[Hz]

F_r=440Hz

Obliczam opór uzwojenia cewki indukcyjności:

152,14 Ω

gdzie:

R_p - opór przewodów łączących

I_R - wartość prądu dla f = f_R

Określam szerokość połówkową krzywej rezonansu Δf, korzystając z zależności

Δf = f₂ - f₁

gdzie:

f₂ i f₁ - częstotliwość dla których,
=14,17mA

Δf =477,43-392,37=85,06 [Hz]

Rachunek błędów

bezwzględny: 19,67Hz

względny: 4,27%

Obliczenia dla drugiego pomiaru:

Częstotliwość obliczona ze wzoru dla L=0,2 H C=0,3 uF

[Hz]

F_r=650Hz

Obliczam opór uzwojenia cewki indukcyjności:

134,14Ω

gdzie:

R_p - opór przewodów łączących

I_R - wartość prądu dla f = f_R

Określam szerokość połówkową krzywej rezonansu Δf, korzystając z zależności

Δf = f₂ - f₁

gdzie:

f₂ i f₁ - częstotliwość dla których,
=16,07mA

Δf = 691,11-559,65=131,46 [Hz]

Rachunek błędów

bezwzględny: 0,077Hz

względny:0,01%

3.Wnioski.

Celem doświadczenia było wyznaczenie częstotliwości dla której w obwodzie RLC przy zadanych wartościach pojemności i indukcji zachodzi rezonans. Został on przez nas zrealizowany w sposób eksperymentalny. Stopniowo zwiększając częstotliwość obserwowałyśmy wzrost natężenia, a następnie spadek. W momencie kiedy nastąpiła zmiana kierunku ( ze wzrostu na spadek) nastąpił rezonans.

W wyniku przeprowadzonych przez nas dwóch prób dla innych wartości pojemności i indukcji łatwo można zauważyć, że gdy wartości te są mniejsze, częstotliwość przy której zajdzie rezonans będzie znacznie większa.

Wyniki, dla których zaobserwowałyśmy rezonans odbiegają od częstotliwości wyliczonych ze wzoru, ponieważ zostały one obarczone błędami. Wynikają one z niemożliwości dokładnego nastawienia częstotliwości generatora, jak również z niedokładności przyrządów laboratoryjnych, są to elementy rzeczywiste, dlatego otrzymywane wyniki mogą odbiegać od przewidywań teoretycznych.

1

1

Politechnika Świętokrzyska w Kielcach

---