1. Co nazywamy funkcją wektorową?

Funkcja której wartościami sa wektory. Dany jest wektor a zalezny od czasu (wraz z uplywem czasu zmienia się jego wielkosc i kierunek).

a=a_xi+a_yj+a_zk ; a_x=a_x(t) ; a_y=a_y(t) ; a_z=a_z(t)

2. Co to jest hodograf wektora?

Hydrografem nazywamy miejsce geometryczne końców wektorów pędkości wykreślonych ze wspólnego punktu 0.

Dla otrzymania dokładnego kształtu hydrografu należałoby znać prędkości w kolejnych, bardzo bliskich siebie, położeniach ruchomego punktu na torze. W naszym przypadku prędkości są stałe co do wartości, a w związku z tym hydrograf będzie łukiem okręgu o promieniu równym wartości prędkości poruszajacego się punktu.

3. Jak obliczamy pochodną wektora?

Pochodna wektora jest także wektorem i wektor poczatkowy jest styczny do hodografu wektora zmiennego

4. Jak różniczkujemy wektor o stałym module?

5. Jak przedstawiamy wektor predkości kątowej?

Przedstawiamy jako wektor lezacy na osi obrotu bryly i tak skierowany, aby z jego konca było widac obrot przeciwny do ruchu wskazowek zegara.

6. Jak obliczamy poczodne wektorów jednostkowych?

7. Jaką ma wartośćmoduł pochodnej wektora jednostkowego?

Modul pochodnej wektora jednostkowego rowna się predkosci z jaka ten wektor zmienia swój kierunek.

8. Jak różniczkujemy wersory?

9. Co to znaczy opisać ruch punktu?

Ruch pkt można opisac zmiennym wektorem wodzacym (którego poczatek lezy w poczatku ukl wsp a koniec w rozpatrywanym pkt)

10. Co to jest tor punktu?

Linie utworzoną przez kolejne położenia poruszającego się punktu, nazywamy torem punktu. Np. wystrzelony w ciemności pocisk świetlny, lecąc pozostawia ślad w postaci jasnej lini, która właśnie jest jego torem. Tor poruszającego się punktu może być linią prostą lub dowolną krzywą. Jeżeli torem jest linia prosta, to taki ruch nazywamy prostoliniowym jeżeli tor jest linią krzywą to taki ruch nazywamy krzywoliniowym.

11. Co nazywamy wektorem wodzącym punktu?

12. Co to są równania ruchu punktu?

Sa to 3 wspolrzedne w prostokatnym ukl wsp O_xyz który traktujemy jako nieruchomy ukl odniesienia. W przypadku gdy pkt się porusza czyli zmienia z uplywem czasu swe polozenie wspolrzedne x,y,z ulegaja zmianie

x=f₁(t) ; y=f₂(t) ; z=f₃(t)

13. Jak opisać wektor wodzący punktu w postaci wersorowej?

r=x(t)i + y(t)j + z(t)k

14. Co oznacza I pochodna wektora względem czasu?

15. Jak liczymy prędkość punktu?

Stosunek drogi s do czasu t, w którym ta droga została przebyta, nazywamy prędkością poruszającego się punktu. Predkość jest wektorem mającym wartość jaj kierunek jest styczny do toru a zwrot zgodny z ruchem

16. Jak liczymy przyspieszenie punktu?

Wartośc przyspieszenia możemy określić dla ruchu zmiennego. Stosunek przyrostu prędkości v do czasu t, w którym ten przyrost nastąpił, nazywamy przyśpieszeniem. Zmiana prędkości w czasie to a. Przyśpieszenie jest wektorem mającym wartość , kierunek który jest taki jak wektora prędkości, a zwrot zgodny ze zwrotem prędkości gdy ruch jest przyśpieszony, oraz przeciwny do wektora predkości gdy ruch jest opóźniony.

17. Jak obliczamy przyspieszenie styczne w ruchu krzywoliniowym punktu?

Składową przyśpieszenia całkowitego w kierunku predkości oznaczamy przez a_t i nazwiemy przyśpieszeniem stycznym wartość tego przyśpieszenia wynosi a_t=a⋅cosα. Przyśpieszenie styczne jest zwiazane ze zmianą wartości wektora predkości.

18. Jak obliczamy przyspieszenie normalne w ruchu krzywoliniowym punktu?

Składową przyśpieszenia całkowitego w kierunku w kierunku prostopadłym do prędkości(do toru) nazywamy przyspieszeniem normalnym i obliczamy ze wzoru a_n=a ⋅ sinα

19. Z czego wynika przypiszenie styczne i niormalne punktu materialnego w ruchu krzywoliniowym?

Oba przyśpieszenia wynikają z tego iż całkowite przyspieszenie nachylone jest pod pewnym katem ostrym lub rozwartym do prędkości. W ruchu tym zmieniają się naraz wartość i kierunek prędkości.

20. Narysować wektory przyspieszeń punktu materialnego w ruchu krzywoliniowym, omówić wielkości, kierunki i zwroty?

W ruchu krzywoliniowym zmiennym wektor przyśpieszenia punktu tworzy z wektorem prędkości tego punktu pewien kąt α (ostry lub rozwarty). Przyjmujemy ze po torze krzywoliniowym l porusza się punkt. Mając w położeniu A na torze prędkość v. Wektor przyśpieszenia a tego ruchu będzie w tym przypadku nachylony do kierunku wektora prędkości pod pewnym kątem α. Rozłóżmy ten wektor przyspieszenia na dwie skladowe: jedną w kierunku wektora prędkości, drugą w kierunku normalnym do predkości.

21. Co to jest ruch jednostajny prostoliniowy?

Jest to ruch jednostajny po lini prostej tzn. po torze prostoliniowym porusza się punkt w ten sposób, że w jednakowych dowolnie malych przedzialach czasu t przebywa te same odcinki drogi.

V=s/t=const. a s=v*t

22. Co to jest ruch jednostajny zmienny prostoliniowy?

W ruchu zmiennym predkość ciała zmienia się. Ruch ciala w czasie którego prędkość rośnie nazywamy przyspieszonym, jeżeli w ruchu ciala prędkość maleje, to ruch taki nazywamy ruchem opóźnionym. Stosunek przyrostu prędkości v do czasu t w którym ten przyrost nastapil nazywamy przyspieszeniem a=v/t. W ruchu zmiennym przyspieszenie może wzrastać, maleć lub może być wielkoscią stała. Taki ruch zmienny w którym przyspieszenie jest wielkością stała nazywamy ruchem jednostajnie zmiennym. Jeżeli przyśpieszenie w czasie ruchu rośnie lub maleje to ruch taki nazywamy niejednostajnie zmiennym.

Predkość v₀ jaką ciało ma w chwili rozpoczecia opisywania ruchu, będziemy nazywać predkością początkową. V = v₀ +at otrzymany wzór to równanie prędkości ruchu jednostajnie zmiennego jak widzimy z równania predkość w ruchu zależy od czasu. Wykresem prędkości w ruchu jednostajnie zmiennym jest prosta nachylona pod pewnym kątem do osi t i przecinająca oś v w odległości v₀ od poczatku układu_.

Równanie to umozliwia wyznaczenie drogi jaką przebywa ciało w ruchu jednostajnie zmiennym w czasie t poruszajac się z predkością poczatkową v₀ i przyspieszeniem a. Równanie to będziemy nazywać równaniem ruchu jednostajnie zmiennego.

23. Jak liczymy predkość i przyspieszenie punktu w układzie biegunowym?

24. Co to jest ruch postępowy bryły?

W ogolnym przypadku ruchu ciała sztywnego każdy jedo punkt wykonuje ruch po innym torze. Również prędkości i przyśpieszenia poszczególnych punktów ciała są różne. W ruchu postepowym tory, predkości i przyśpieszenia wszystkich punktów ciała sztywnego są w danej chwili jednakowe. Można powiedzieć ze ruch postępowy ciała sztywnego jest całkowicie określony ruchem jednego punktu tego ciała.

25. Po jakich torach poruszają się ciała wokół stałej osi?

Ciało sztywne obraca się dookoła osi l. Wszystkie punkty leżace na tej osi są w spoczynku natomiast każdy inny punkt C należący do ciała, odległy o r od osi wykonuje ruch po okregu koła o promieniu r, leżącego w plaszczyznie prostopadłej do osi obrotu.

26. Napisać równanie ruchu obrotowego?

Ruch obrotowy ciala wokół stalej osi to taki ruch którego torem sa okregi, których srodki leza na stalej osi.

φ=φ(t)

27. Jak liczymy predkość i przyspieszenie kątowe bryły w ruchu obrotwym wokół stałej osi?

28. Co to jest kierunek i zwrot wektora prędkości i przyspieszenia kątowego?

Prędkość katowa jest to wektor leżący na osi obrotu i zwrot zgodny z zadadą sruby o gwincie prawozwojnym.

Przyspieszenie katowe jest wektorem leżącym na osi obrotu mającym zwrot zgodny ze zwrotem prędkości kątowej natomiast w ruchu obrotowym opóżnionym zwrot wektora przyspieszenia jest przeciwny do zwrotu wektora prędkości katowej. W ruchu jednostajnym obr wektor przyspieszenia jest wektorem zerowym.

29. Co to jest ruch jednostajny obrotowy bryły wokół stałej osi, podać równania ruchu?

Jeżeli ciało obraca się w ten sposób, że w jednakowych odstępach casu przebywa jednakowe katy obrotu, to ruch taki nazywamy ruchem obrotowym jednostajnym. Prędkość katowa jest wielkością stałą. W=α/t=const Predkość liniowa dowolnego punktu jest równa iloczynowi promienia r przez prędkość katową (kierunek wektora predkości liniowej jest w każdej chwili styczny do toru).

30. Co to jest ruch obrotowy jednostajnie zmienny?

W takim ruchu predkość katowa nie jest wielkością stałą. Jeżeli predkość kątowa rośnie mówimy o ruchu obrotowym przyśpieszonym, a jeżeli prędkość kątowa maleje, to mamy do czynienia z ruchem obrotowym opóźnionym. Przyśpieszenie katowe jest wektorem leżącym na osi obrotu,m mającym zwrot zgodny ze zwrotem predkości kątowej, jeżeli obrót jest przyśpieszony.

Stosunek przyrostu prędkości kątowej do czasu t w którym ten przyrost nastapił nazywamy przyśpieszeniem kątowym.

31. Jak liczymy drogę i prędkosść bryły w ruchu obrotowym jednostajnie zmiennym?

równanie prędkosci ruchu obrotowego

droga katowa w [rad]

32. Jaka jest zależniść między prędkością kątową a obrotową?

Powyzsze wyrażenie przedstawia zwiazek pomiedzy prędkością katową a predkoscią obrotową. Predkość kątowa jest to wektor lezący na osi obrotu majacy wartość określona tym wzorem i zwrot zgodny z zasadą śruby o gwincie prawozwojowym.

33. Co to jest prędkość obrotowa bryły?

Jest to liczba obrotów bryły wokół własnej osi w jednostce czasu. W technice wartość prędkości katowej okresla się liczbą obrotów na minutę.

34. Jak liczymy predkość dowolnego punktu bryły w ruchu obrotowym?

35. Jak liczymy przyspieszenie dowolnego punktu bryly w ruchu obrotowym?

36. Jaki wymiar ma przyspieszenie kątowe ?

[rad/s]

37. Co to jest przekładnia?

Napęd mechaniczny służący do przenoszenia ruchu obrotowego z wału czynnego (napędzajacego) na wał bierny (napędzany) nazywa się przekładnią mechaniczną. Podstawowym zadaniem przekładni jest przeniecienie energii z wały czynnego na wał bierny, a ponadto dokonanie zmiany wartości momentu obrotowego, predkości i sił.

W zalezności od wartości przełozenia rozróżnia się następujące rodzaje przekładni: reduktory /przekładnie zwalniajace i>1, multiplikatory / przekładnie przyśpieszjące i<1.

38. Jak liczymy przłożenie  w przekładni?

Przełożeniem kinematycznym nazywamy stosunek prędkości kątowej koła czynnego do prędkości kątowej koła biernego. Przełożenie można również określić jako stosunek prędkości obrotowych.

W przekładniach zębatych wartość przełożenia może być wyrażona stosunkiem średnic podziałowych oraz stosunkiem liczby zębów. Jest ono stałe dla danej przekładni

39. Co to jest ruch płaski bryły?

Jeżeli ciało będzie poruszało się tak by jego przekrój S stale znajdował się na plaszczyznie β, to ruch ciała nazywamy płaskim. W ruchu takim wszystkie punkty ciała poruszają się po torach płaskich leżących w płaszczyznach wzajemnie równoległych (i równoległych do płaszczyzny β). Do określenia ruchu płaskiego ciała wystarczy widzieć jak porusza się przekrój tego ciała po stałej płaszczyźnie β. Wszystkie punkty ciała lezace na wspólnej normalnej do płaszczyzny β poruszają się jednakowo.

40. Jak liczymy prędkość dowolnego punktu bryły w ruchu płaskim?

Na rysunku widzimy dwa położenia przekrój ciała sztywnego wykonujacego ruch plaski. Obieramy dowolny pkt przekroju np.A za tzw. biegun

Stwierdzamy że w II połozeniu możemy przeprowadzić przekrój za pomocą jednego ruchu postepowego oraz jednego obrotu dookoła bieguna A. Ruch płaski sklada się z dwóch ruchów: postepowego i obrotowego. Predkość dowolnego punktu przekroju jest sumą geometryczną dwóch predkości. Vp = v_A + v_AP v_A - prędkość ruchu postępowego (pr obranego bieguna A); v_AP -pr ruchu obr czyli predkość punktu P od obrotu przekroju dookoła bieguna

41. Co nazywamy chwilowym środkiem prędkości ?

Chwilowy ruch przekroju ciała sztywnego poruszajacego się ruchem płaskim jest ruchem obrotowym dookoła chwilowego srodka obrotu. Predkość kątową tego obrotu nazywamy chwilowym srodkim predkosci.

42. Jak liczymy przyspieszenie dowolnego punktu bryły w ruchu płaskim?

Przyspieszenie punktu w ruchu plaskim możemy określic za pomocą toru ocechowanego. Przyjmijmy odcinek toru ocechowanego jakiegoc punktu P i trzy kolejne połozenia tego punktu na torze A, B i C załóżmy że tor został ocechowany dla przedziału czasu t. Okreslimy wartośc przyśpieszenia całkowitego w punkcie B. Sieczna AB odniesiona do czasu t przedstawia predkość w przedziale A-B. Natomiast sieczna BC podzielona przez czas t okresla predkość w przedziale B-C. Zorientowany odcinek A'-C o długosci u jest więc geometrycznym przyrostem prędkosci, który nastąpił w czasie t. Przyśpieszenie to wynosi a_B =

a po uwzglednieniu podziałki rysunku a_B = k ⋅
.

Pryśpieszenie dowolnego punktu przekroju jest również sumą dwóch przyśpieszeń a_P = a_A + a_AP

a_A - przyspieszenie ruchu postepowego czyli przyśpieszenie bieguna A ; a_AP - przyspieszenie ruchu obrotowego czyli przyśpieszenie punktu P od obrotu przekroju dookoła obranego bieguna.

Ale przyspieszenie ruchu obrotowego składa się z przyśpieszenia normalnego a_Apn działajacego w kier od rozważanego punktu P do bieguna A i stycznego a_Apt działajacego prostopadle do kierunku AP.

43. Jak znajdujemy chwilowy środek przyspieszeń ?

Znajac przyspieszenie dowolengo punktu bryły oraz jej predkość i przyśpieszenie kątowe lub przyśpieszenie dwóch punktów możemy wyznaczyć położenie chwilowego środka prześpieszeń S zaużmy że znamy przyśpieszenie punktu A oraz predkość i przyśpieszenie kątowe bryły przyjmując za biegun punkt A obliczamy przyśpieszenie punktu B. Chwilowy środek przyśpieszeń jest to punkt zwiazany sztywno z bryłą którego przyśpieszenie w danej chwili równe jest 0.

44. Co to jest ruch złożony punktu materialnego ?

Taki ruch gdzie jakiś punkt (ciało) P porusza się względem układu ruchomego Ur, który to uklad porusza się względem układu Us przyjętego za stały.

Punkt P poruszający się po ruchomej bryle którą przyjmiemy za ruchomy układ odniesienia Ur. Bryla ta natomiast (razem z poruszającym się po niej punktem P) wykonuje ruch względem stałego układu Us reprezentowanego przez układ x, y, z.

Przykładem takiego ruchu jest ruch wózka po pomoscie suwnicy która jednocześnie porusza się wzdłuz hali fabrycznej. Układem ruchomym ur jest suwnica , zaś ukladem stałym Us hala fabryczna. Ruch wózka względem suwnicy jest ruchem wzglednym zaś ruch wózka względem hali jest ruchem bezwzglednym i ruch pomostu suwnicy względem hali jst ruchem unoszenia.

45. Co to jest ruch unoszenia ?

Ruch układu ruchomego względem ukladu stałego nazywamy ruchem unoszenia.

46. Co to jest ruch względny ?

Ruch punktu P względem ukladu ruchomego Ur będziemy nazywali ruchem względnym.

47. Co nazywamy ruchem bezwzględnym ?

Ruch punktu P względem stałego ukladu Us nazywamy ruchem bezwzglednym. Ruch ten jest rezultatem zlozenia ruchu wzglednego i unoszenia.

48. Jak liczymy prędkosść punktu w ruchu złożonym ?

Z trzema ruchami (wzglednym, bezwzglednym, unoszenia) związane sa trzy prędkości a) pr.bezwzgledna v_b to predkość poruszajacego się punktu względem stałego układu odniesienia b) pr.wzgledna v_w to predkość ruchomego punktu P względem ruchomego układu odniesienia c) pr.unoszenia to predkość punktu układu ruchomego (względem ukladu stałego) z którym w danej chwili pokrywa się ruchomy punkt P.

W każdym ruchu wzglednym predkość bezwzgledna jest sumą geometryczną predkości względnej i predkości unoszenia.

V_b=v_w+v_u

49. Jak liczymy przyspieszenie punktu w ruchu złożonym ?

Przyśpieszenia w ruchu złozonym uwzględniamy dwa przypadki: -gdy układ ruchomu Ur wyk.ruch postepowy z takim przypadkiem mamy doczynienia przy ruchu wózka po pomoscie sównicy,która ruchem postepowym przesuwa się wzdłuz hali. Jeżeli ruchomy układ odniesienia wykonuje ruch postepowy przyspieszenie bezwzgledne jest sumą geometryczna przyśpieszenia wzglednego i unoszenia. a_b=a_w+a_u

-gdy układ ruchomu Ur wyk.ruch obrotowy w tym przypadku przyśpieszenie bezwzgledne jest suma geometryczną trzech przyspieszeń. a_b=a_w+a_u +a_c

a_c - przyspieszenie Coriolisa a_c=

50. Podać tw. Coriolisa ?

Przyśpieszenie punktu w ruchu obrotowym jest sumą trzech składowych:

-przyspieszenia unoszenia a_u = a₀₁ + ε + 0₁M + ϖ (ϖ O₁M)

-przyśpieszenie wzgledne rozpatrujac możemy załozyć że ciało A jest nieruchome a_W=ω²*r

-przyspieszenie Corilolisa a_c=2ϖ*V_w a_c=0 ; ϖ=0;Vw=0

51. Co to jest ruch kulisty bryły ?

Jest to ruch podczas którego jedem pkt pozostaje stale nieruchomy. Wszystkie pkt bryly poruszaja się po promieniach kulistych których srodki leza na tym pkt.

52. Co to jest chwilowa oś obrotu ?

Jeżeli punkty A i B należą do ciała sztywnego wykonujacego ruch plaski, to chwilowe przemieszczenie tego ciała jest obrotem dookoła osi przechodzacej przez punkt S i prostopadłaej do płaszczyzny kierującej. Tak więc chwilowa oś obrotu jest to oś dookoła której należy obrócić o kat nieskączenie mały ciało w ruchu płaskim żeby uzyskać następne rzeczywiste położenie tego ciała. Okreslenie chwilowej osi obrotu jest bardzo istotne gdyż umożliwia sprowadzenie ruchu płaskiego do ruchu obrotowego.

53. Co to jest chwilowa oś obrotu w ruchu kulistym ?

Wedle tej osi skierowana jest chwilowa predkosc katowa zmieniajaca swe polozenie wzgl ukl nieruchomego jak tez wzgl posuwajcego się ciala.

54. Jak liczymy prędkość dowolnego punktu w ruchu kulistym ?

55. Jak liczymy przyspieszenie dowolnego punktu w ruchu kulistym?

---