2,3,4,5,6,8,9,10,11,15,18,19,21,22,24,25,28,33,35,36,39,40,44,46,47,48,49

1. Wyjaśnij sens jednorodności i izotropowości materiału.Jednorodność- w każdym punkcie konstrukcji własności materiału są takie

same.Izotropia- własności od punktu w materiale w każdym kierunku są takie same.2. Co to jest odkształcenie, definicja i

jednostki?Odkształcenie- polega  na zmianie odległości pomiędzy punktami ciała stałego, wywołana działaniem zewnętrznej siły.

Rodzaje:-zmiany wymiarów długości l , =ll– odkształcenie względne,-zmiany wymiarów kąta ( odkształcenie postaciowe),- zmiany

objętościowe V,Odkształcenie jest bezwymiarowe.3. Co to jest naprężenie, definicja, rodzaje i jednostki?Naprężenie-miara gęstości

powierzchniowej sił wewnętrznych występujących w ośrodku okrągłym (miara stanu napięcia w danym punkcie ciała),

σ[N/m²]-naprężenia normalne(prostopadłe)=$\frac{F}{S}$(F-siła normalna, S-pole przekroju),τ-wartość siły stycznej do pola przekroju=$\frac{T}{S}$;

Zależność naprężeń i odkształceń opisuje prawo Hooke’a (σ=Ee). 5. Podaj tensor odkształcenia, opisz jego składniki i jednostki.

ε_x, ε_y, ε_z - odkształceniami liniowymi,γ_xy, γ_yz,γ_{xz$  -}odkształceniami postaciowymi (będące wynikiem działania naprężeń stycznych)

Odkształcenie jest bezwymiarowe.Ԑ_x=𝛛u/𝛛x γ_xy=(𝛛u/𝛛y)+ (𝛛v/𝛛x)(POD TYM)Ԑ_y=𝛛v/𝛛y γ_yz=(𝛛v/𝛛z)+ (𝛛w/𝛛y)(POD TYM)

Ԑ_z=𝛛w/𝛛z γ_xz=(𝛛w/𝛛x)+(𝛛u/𝛛z). Ԑ=[$\begin{matrix} \lbrack?\rbrack_{x} & \frac{1}{2}\gamma_{\text{xy}} & \frac{1}{2}\gamma_{\text{xz}} \\ \frac{1}{2}\gamma_{\text{xy}} & \lbrack?\rbrack_{y} & \frac{1}{2}\gamma_{\text{yz}} \\ \frac{1}{2}\gamma_{\text{xz}} & \frac{1}{2}\gamma_{\text{yz}} & \lbrack?\rbrack_{z} \\ \end{matrix}$]. 6. Opisz płaski stan naprężeń, kiedy występuje.Płaski stan naprężen

występuje w płaszczyźnie x0y, charakteryzuje się tym, żę następujące składowe tego stanu są równe 0: Ϭ_z=τ_xy= τ_xz=0, co pociąga za

sobą, że również składowe odkształceń są równe 0: γ_xz=γ_yz=0 oraz ε_z≠0. Ϭ_z=0 , τ_xy=0, τ_xz=0(POD)ε_x=(1/E)* (Ϭ_x - νϬ_y)(POD)

ε_y=(1/E)* (Ϭ_y – νϬ_x)(POD)ε_z= - (ν/E)* (Ϭ_x +Ϭ_y)(POD)Ϫ_xz= τ_xy/σ. (DUŻO POD)Ϭ_x=(E/1-ν²) * (ε_x+νε_y)(DUŻO POD)Ϭ_y=(E/1-ν²) * (ε_y+νε_x)

(DUŻO POD)τ_xy= Ϭ_* Ϫ_xy. Macierze:

ε= [ε_x , 1/2 Ϫ_xy , 0 | - , ε_y , 0 | sym, - , ε_z ]. Ϭ=[ Ϭ_x , τ_{xy ,} 0 | - , Ϭ_y , 0 | sym , - , 0 ]. 7. Co to jest kąt odkształcenia

postaciowego, jednostki? Kąt γ, o jaki obrócą się tworzące warstw równoległych do osi pręta, jest miarą odkształceń postaciowych.

[stopnie-brak jednostki].

8. Co to są naprężenia główne, ich kierunki i jak się je wyznacza? Naprężenia główne:

σ­₁ =$\frac{\sigma_{x} + \sigma_{y}}{2} + \sqrt{(\frac{\sigma_{x -}\sigma_{y}}{2})^{2} + \tau_{\text{xy}}^{2}}$, σ₂=$\frac{\sigma_{x}{+ \sigma}_{y}}{2} + \sqrt{(\frac{\sigma_{x -}\sigma_{y}}{2})^{2} + \tau_{\text{xy}}^{2}}$. Kierunki główne: tg2φ=(2*τ_xy)/(σ_x-σ_y)=τ_xy/((σ_x-σ_y)/2).

12. Co to są odkształcenia główne, ich kierunki i jak się je wyznacza? Odkształcenia główne to ekstremalne odkształcenia podłużne

w punkcie i wynoszą: ε_1,2 =  $\frac{\varepsilon 1 + \varepsilon 2}{2}$± $\sqrt{\left( \frac{\varepsilon 1 + \varepsilon 2}{2} \right)^{2} + \left( \frac{\gamma}{2} \right)^{2}}$Występują one w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach

określonych kątem   φ wynikającym z równania trygonometrycznego ( z koła Mohra): tg2ϕ₀ = $\frac{\gamma}{\varepsilon 1 - \varepsilon 2}$. Występują kiedy

odkształcenia postaciowe równają się 0 . 14. Do czego służą związki fizyczne (konstytutywne)?Są to logiczne (doświadczalne)

związki, ujmujące zależności między naprężeniami i odkształceniami dla danego materiału, przykładem takich związków dla

fizykalnie liniowej teorii sprężystości są równania Hooke'a. Budowa równań fizycznych jest konsekwencją przyjmowania założeń.

Związki konstytutywne, tak naprawdę opisują teoretyczne zachowanie się materiałów.15. Podaj prawo Hooke’a, opisz symbole.

Prawo Hooke’a- odkształcenie ciała pod wpływem działającej na nie siły jest proporcjonalne do tej siły. Ԑ=∆l/l– odkształcenie

względne, σ=F/S– naprężenie.gdzie: F – siła rozciągająca,S – pole przekroju,Δl – wydłużenie pręta,l – długość początkowa. E-

współczynnik (moduł) sprężystości. 16. Co to jest liczba Poissona, jednostki i zakres wartości? Poissona współczynnik, liczba

Poissona: Stosunek względnego odkształcenia prostopadłego do kierunku rozciągania (lub ściskania) do względnego odkształcenia

w kierunku działania siły obciążającej, oznaczany symbolem ν;Wartość współczynnika Poissona dla różnych materiałów zawiera

się między 0 a 0,5 (im wartość współczynnika Poissona jest bliższa 0,5, tym mniejsza jest zmiana objętości ciała przy odkształceniu);

dla większości metali współczynnik Poissona wynosi ok. 0,3, dla kauczuku 0,47.Współczynnik Poissona jest wielkością

bezwymiarową, nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca.

17.Jak ustalamy moduł Younga i podaj jego jednostki? Moduł Young 'a jest to stała materiałowa wyznaczana na drodze

doświadczalnej i charakterystyczna dla danego materiału. Nazywana jest też udziałem sprężystości, charakteryzuje odkształcalność

materiału. Jest to stosunek naprężeń do odkształceń :[N/m^2] [Pa].49. Co to jest linia ugięcia belki zginanej? Opisz równanie Eulera.

W czasie pracy belka ulega odkształceniu. Początkowo prostoliniowa oś belki zmienia się na krzywoliniową. Krzywa ta nazywa się

linią ugięcia osi belki.Przemieszczenie środka ciężkości przekroju w kierunku prostopadłym do osi belki nazywamy ugięciem belki,

a największe ugięcie - strzałką ugięcia belki.Niektóre metody wyznaczania ugięć belki:1. Metoda analityczna przy zastosowaniu

wzoru: EI=d²y/dx²=M_g. 2. Metoda Clebscha. 3. Metoda Maxwella-Mohra. 4. Metoda momentów wtórnych. 5. Metoda wykreślno-

analityczna. Równania Eulera-Lagrange'a wprowadzone przez Leonharda Eulera i Josepha Louisa Lagrange'a w 1750 roku są

podstawową formułą rachunku wariacyjnego.W mechanice klasycznej opisują one ruch q_k(t) układu ciał i przyjmują postać:

d/dt(𝛛L/𝛛$\dot{q}$_k)-𝛛L/𝛛q_k=0, gdzie L(q₁,….,q_n;$\dot{q}$₁,…$\dot{q}$_n;t) jest funkcją Lagrange'a ( lagranżjanem ) opisującą rozważany układ.Otrzymujemy

je z zasady najmniejszego działania i dla znanej funkcji Lagrange'a są one układem n równań różniczkowych zwyczajnych na funkcje:

q_k(t). Wyrażenia występujące w równaniach Eulera-Lagrange'a mają swoje nazwy: 𝛛L/𝛛q_k=F_k - siła uogólniona, 𝛛L/𝛛$\dot{q}$_k=p_k - pęd

uogólniony.37. Czym różni się położenie osi zerowej przy zginaniu i rozciąganiu mimośrodowym?Oś zerowa dzieli przekrój na części

rozciąganą i ściskaną. Siły rozciągające mają przeciwne znaki, więc przy ściskaniu oś zerowa będzie leżeć po drugiej stronie środka

ciężkości przekroju pręta niż przy rozciąganiu – pręt będzie wyginany w drugą stronę. 19. Naprężenia i odkształcenia w pręcie

ściskanym (rozciąganym)? 20. Na czym polega zjawisko koncentracji naprężeń w pręcie rozciąganym? Ponieważ rozważamy ciało

odkształcalne, więc globalna (przekrojowa) siłą osiowa N_x jest wypadkową naprężeń normalnych do poprzecznego przekroju,

rozłożonych na całej powierzchni przekroju. Materiał pręta (ciała) z założenia jest jednorodny, więc naprężenia w tym przypadku

będą miały stałą wartość na całym przekroju i będą wynosiły σ_x=N_x/A=P/A. W przypadku pręta ściskanego rozważania byłyby

analogiczne, z tym że wszystkie wprowadzone siły i naprężenia zmieniłyby zwroty na przeciwne, nie zmieniając kierunku działania.

9. Naszkicuj konstrukcję koła Mohra dla płaskiego stanu naprężeń.(RYS.)Konstrukcja koła Mohra:1. Zaznaczamy σ_x, σ_y

2. Wyznaczamy środek koła Mohra 3. Budujemy R, w miejscu σ_x  odkładamy τ_xy 4. Rysujemy koło Mohra 5. W punktach przecięcia

z osią σ odczytujemy σ₁,  σ₂ 6. W sposób graficzny wyznaczamy kierunki naprężeń głównych σ₁,  σ_2. [σ_φ -$\ \frac{\sigma x + \text{σy}}{2}$]²=

[$\frac{\sigma x + \text{σy}}{2}$cos2φ+τ_xysin2φ]² + τ_φ²=[$\frac{\sigma x + \text{σy}}{2}$sin2φ-τ_xycos2φ]². [σ_φ -$\ \frac{\sigma x + \text{σy}}{2}$]² + τ_φ²=($\frac{\sigma x + \text{σy}}{2})$² + τ_xy² (x-a)²+y²=r².

21. Narysuj wykres naprężenie-odkształcenie dla stali miękkiej i podaj punkty  charakterystyczne(RYS.) R_H-proporcjonalna granica

Hooke’a,R_s-granica sprężystości,R_e-granica plastyczności,R­_m-granica wytrzymałości,R­_u-granica zrywania.

24. Rodzaje momentów statycznych figury płaskiej,jednostki.(RYS.) Momentami statycznymi Sy i Sz figury płaskiej względem osi y

lub z  nazywamy granicę  algebraicznej sumy iloczynów elementarnych pól dA przez ich odległości od osi, gdy elementarne pola dA

dążą do zera, tzn: S_y∫_A z * dA_(POD.) S_z∫_A y * dA _(POD)A=∫_A dA. Pole powierzchni. Jeśli znane jest położenie środka ciężkości

figury płaskiej, to wtedy momenty statyczne można określić wprost: A*y_c=∫_A y*dA=S_z (POD.) A*z_c=∫_A z*dA=S_y, gdzie: A – pole figury

płaskiej, y_c, z_c – współrzędne jej środka ciężkości w przyjętym układzie osi z, y. Położenie środka geometrycznego  figury określa

się związkiem: y_c=Sz/A (POD.) Z_c=S_y/A moment statyczny pola względem osi – m³ . 39.Ścinanie przy zginaniu, siły wewnętrzne i stan

naprężeń.σ_z=(M_x/I_x)y , dσ_z/d_z=(dMx/dz)*y/I_x=Ty*(y/I_x) , τ=(Ty*Sδx)/(Ix*b(y)). 44. Stan naprężeń przy skręcaniu prętów o przekroju

kołowym (rysunek).Τ=(M_s/I­_s)P gdzie: τ-naprężenie styczne M_o-moment skręcający I_o-biegunowy moment bezwładności przekroju

p-odległość punktu od środka przekroju τ_max­=M_s/W_o=M_s*r/I_o=2M_s/Πr³ W_o-wskaźnik wytrzymałości na skręcanie.

34. Co to jest wskaźnik wytrzymałości? Ile on wynosi dla przekroju prostokątnego b x h?(rys.)Wskaźnik wytrzymałości – iloraz

geometrycznego momentu bezwładności względem osi obojętnej i odległości skrajnego włókna przekroju od tej osi: - dla włókien

górnych [m³]; - dla włókien dolnych [m³]. Y_d=y_g=h/2 , W_xd=W_xg=I_x/yd=(b*h³*2)/(12*h)=(b*h²)/6

36. Mimośrodowe ściskanie/rozciąganie, stan naprężeń.Mimośrodowe rozciąganie lub ściskanie jest to taki przypadek obciążenia przyłożonego do ścianek czołowych pręta prostego, pryzmatycznego, o dowolnym litym przekroju poprzecznym, które na obu końcach pręta redukuje się do siły równoległej do osi pręta, ale nie leżącej na tej osi. Rozkład naprężeń(RYSUNEK) Przypadki obciążenia są statycznie równoważne, można więc uzyskać rozwiązanie, analizując układ po prawej stronie. Rozwiązania dla każdego z obciążeń P - proste rozciąganie, M_y - proste zginanie w płaszczyźnie xz, M_z - proste zginanie w płaszczyźnie xy są znane, korzystając więc z zasady superpozycji, otrzymamy rozwiązanie dla mimośrodowego rozciągania.Uwzględniając zależności: M_y=P*z₀ M_z=P*y_o możemy zapisać funkcję określającą płaszczyznę naprężeń w następującej postaci: σ­­_x (y,z)=P/A+(M_y/I_y)_­z+ (M_z/I_z)y =P/A+(P*z_o/I_y)z+(P*y_o/I_z)y. Dla ściskającej siły P wystarczy zmienić znaki w powyższej funkcji na przeciwne. Projektowanie prętów ściskanych nie może jednak polegać tylko na sprawdzeniu warunku wytrzymałościowego. Smukłe pręty mogą przed zniszczeniem, wynikającym z przekroczenia wytrzymałości na ściskanie, utracić swą stateczność. Uwzględnienie tego zjawiska wymaga odstąpienia od zasady zesztywnienia i jest tematem działu wyboczenie prętów prostych. Dlatego w zadaniach tego rozdziału założymy, że przy ściskaniu mamy do czynienia z prętami krępymi (pręty o dużym przekroju poprzecznym w stosunku do długości), które nie tracą stateczności przed zniszczeniem. 32. Zginanie proste, stan naprężeń i odkształceń (rysunki). Zginanie proste względem osi x ma miejsce, gdy: M_x ≠ 0; M_y = 0. Zginanie proste względem osi y ma miejsce, gdy: M_y ≠ 0; M_x = 0. σ_z=(M_x/I_x)*y, σ_zg=-(M_x/I_x)*y_g=-(M_x/(Ix/y_g))=-Mx/Wxg, σ_zd=(M_x/I_x)*ydg=M_x/(Ix/ygd)=Mx/Wxd. 25. Momenty bezwładności figury płaskiej, rodzaje i jednostki. Opisz użyte symbole.a) osiowe (wzg osi x: I_x=∫_A yd³A ≥0; wzgl. osi y ≥0: I_y=∫_A xd³A. b) dewizyjne (Ixy=∫_A xydA,ϵR); c)biegunowe

28.Prawo Stainera.Moment bezwładności I względem dowolnej osi jest związany z momentem bezwładności I₀ względem dowolnej osi przechodzącej przez środek masy i równoległej do osi danej następującą zależnością:I=I0+md^2.Wyjaśnienie symboli: I - szukany moment bezwładności [kg⋅m2], I0 - moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy [kg⋅m2], m - całkowita masa bryły [kg], d - odległość między osiami [m]. Jednostki: kg - kilogram, m - metr. Zastosowanie: jest narzędziem pozwalającym w stosunkowo prosty i szybki sposób znajdować moment bezwładności bryły sztywnej względem dowolnej osi równoległej do osi przechodzącej przez środek masy układu. 26. Co to są główne momenty bezwładności i ich kierunki?Moment bezwładności posiada tylko składowe w odniesieniu do kierunków głównych. I₁,I₂,I₃-gówne momenty bezwładności, a odpowiednie osie nazywamy głównymi osiami bezwładności ciała (bryły sztywnej).Gdy moment dewiacji jest różny od zera, osie układu x_c,y_c, (przechodzące przez środek ciężkości figury) nie są osiami głównymi. Głowne momenty bezwładności (dla figury płaskiej) wynoszą: I₁=$\frac{1}{2}$*(I_xc+I_yc)+$\frac{1}{2}$*$\sqrt{\left( \text{Ixc} - \text{Iyc} \right)^{2} + 4*\left( \text{Ixcyc} \right)^{2}}$; I₂=$\frac{1}{2}$*(I_xc+I_yc)-$\frac{1}{2}$*$\sqrt{\left( \text{Ixc} - \text{Iyc} \right)^{2} + 4*\left( \text{Ixcyc} \right)^{2}}$

*4. Podaj tensor naprężenia i opisz jego składniki oraz jednostki.

*9. Naszkicuj konstrukcję koła Mohra dla płaskiego stanu naprężeń.

*10.Jakie składowe określają płaski stan naprężeń (rysunek)?

PSN określają 3 składowe:

• W układzie x,y:

• W układzie x,y,z:

*11. Co jest płaski stan odkształceń, kiedy występuje?

13. Naszkicuj konstrukcję koła Mohra dla płaskiego stanu odkształceń

Ԑ=$\begin{bmatrix} \lbrack?\rbrack_{x} & \frac{1}{2}\gamma_{\text{yx}} \\ \frac{1}{2}\gamma_{\text{xy}} & \lbrack?\rbrack_{y} \\ \end{bmatrix}$ Ԑ_m=(Ԑ_x+Ԑ_y)/2 R=$\sqrt{(\frac{\lbrack?\rbrack_{x} + 2y}{2})^{2} + (\frac{1}{2}\gamma_{\text{xy}})^{2}}$ Ԑ₁=Ԑ_m+R Ԑ₂=Ԑ_m+R A=Ԑ_x+(1/2) γ_xy B=Ԑ_y+(1/2) γ_xy

Poissona współczynnik, liczba Poissona:

Stosunek względnego odkształcenia prostopadłego do kierunku rozciągania (lub ściskania) do względnego odkształcenia w kierunku działania siły obciążającej, oznaczany symbolem ν;

Wartość współczynnika Poissona dla różnych materiałów zawiera się między 0 a 0,5 (im wartość współczynnika Poissona jest bliższa 0,5, tym mniejsza jest zmiana objętości ciała przy odkształceniu); dla większości metali współczynnik Poissona wynosi ok. 0,3, dla kauczuku 0,47.

Poissona współczynnik, liczba Poissona:

Stosunek względnego odkształcenia prostopadłego do kierunku rozciągania (lub ściskania) do względnego odkształcenia w kierunku działania siły obciążającej, oznaczany symbolem ν;

Wartość współczynnika Poissona dla różnych materiałów zawiera się między 0 a 0,5 (im wartość współczynnika Poissona jest bliższa 0,5, tym mniejsza jest zmiana objętości ciała przy odkształceniu); dla większości metali współczynnik Poissona wynosi ok. 0,3, dla kauczuku 0,47.

Współczynnik Poissona jest wielkością bezwymiarową, nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca.

Poissona współczynnik, liczba Poissona:

Stosunek względnego odkształcenia prostopadłego do kierunku rozciągania (lub ściskania) do względnego odkształcenia w kierunku działania siły obciążającej, oznaczany symbolem ν;

Wartość współczynnika Poissona dla różnych materiałów zawiera się między 0 a 0,5 (im wartość współczynnika Poissona jest bliższa 0,5, tym mniejsza jest zmiana objętości ciała przy odkształceniu); dla większości metali współczynnik Poissona wynosi ok. 0,3, dla kauczuku 0,47.

Współczynnik Poissona jest wielkością bezwymiarową, nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca.

Poissona współczynnik, liczba Poissona:

Stosunek względnego odkształcenia prostopadłego do kierunku rozciągania (lub ściskania) do względnego odkształcenia w kierunku działania siły obciążającej, oznaczany symbolem ν;

Wartość współczynnika Poissona dla różnych materiałów zawiera się między 0 a 0,5 (im wartość współczynnika Poissona jest bliższa 0,5, tym mniejsza jest zmiana objętości ciała przy odkształceniu); dla większości metali współczynnik Poissona wynosi ok. 0,3, dla kauczuku 0,47.

Współczynnik Poissona jest wielkością bezwymiarową, nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca.

Poissona współczynnik, liczba Poissona:

Stosunek względnego odkształcenia prostopadłego do kierunku rozciągania (lub ściskania) do względnego odkształcenia w kierunku działania siły obciążającej, oznaczany symbolem ν;

Wartość współczynnika Poissona dla różnych materiałów zawiera się między 0 a 0,5 (im wartość współczynnika Poissona jest bliższa 0,5, tym mniejsza jest zmiana objętości ciała przy odkształceniu); dla większości metali współczynnik Poissona wynosi ok. 0,3, dla kauczuku 0,47.

Współczynnik Poissona jest wielkością bezwymiarową, nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca.

Poissona współczynnik, liczba Poissona:

Stosunek względnego odkształcenia prostopadłego do kierunku rozciągania (lub ściskania) do względnego odkształcenia w kierunku działania siły obciążającej, oznaczany symbolem ν;

Wartość współczynnika Poissona dla różnych materiałów zawiera się między 0 a 0,5 (im wartość współczynnika Poissona jest bliższa 0,5, tym mniejsza jest zmiana objętości ciała przy odkształceniu); dla większości metali współczynnik Poissona wynosi ok. 0,3, dla kauczuku 0,47.

Współczynnik Poissona jest wielkością bezwymiarową, nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on odkształca.

Poissona współczynnik, liczba Poissona:

Stosunek względnego odkształcenia prostopadłego do kierunku rozciągania (lub ściskania) do względnego odkształcenia w kierunku działania siły obciążającej, oznaczany symbolem ν;

Wartość współczynnika Poissona dla różnych materiałów zawiera się między 0 a 0,5 (im wartość współczynnika Poissona jest bliższa 0,5, tym mniejsza jest zmiana objętości ciała przy odkształceniu); dla większości metali współczynnik Poissona wynosi ok. 0,3, dla kauczuku 0,47.

Poissona współczynnik, liczba Poissona:

Stosunek względnego odkształcenia prostopadłego do kierunku rozciągania (lub ściskania) do względnego odkształcenia w kierunku działania siły obciążającej, oznaczany symbolem ν;

Wartość współczynnika Poissona dla różnych materiałów zawiera się między 0 a 0,5 (im wartość współczynnika Poissona jest bliższa 0,5, tym mniejsza jest zmiana objętości ciała przy odkształceniu); dla większości metali współczynnik Poissona wynosi ok. 0,3, dla kauczuku 0,47.

Współczynnik Poissona jest wielkością bezwymiarową, nie określa sprężystości materiału, a jedynie sposób, w jaki się on o

*19. Naprężenia i odkształcenia w pręcie ściskanym (rozciąganym)? 20. Na czym polega zjawisko koncentracji naprężeń w pręcie rozciąganym?

Ponieważ rozważamy ciało odkształcalne, więc globalna (przekrojowa) siłą osiowa N_x jest wypadkową naprężeń normalnych do poprzecznego przekroju, rozłożonych na całej powierzchni przekroju. Materiał pręta (ciała) z założenia jest jednorodny, więc naprężenia w tym przypadku będą miały stałą wartość na całym przekroju i będą wynosiły σ_x=N_x/A=P/A. W przypadku pręta ściskanego rozważania byłyby analogiczne, z tym że wszystkie wprowadzone siły i naprężenia zmieniłyby zwroty na przeciwne, nie zmieniając kierunku działania.

20. Na czym polega zjawisko koncentracji naprężeń w pręcie rozciąganym?

Polega na dużym wzroście naprężeń w rośćąganym materiale

*21. Narysuj wykres naprężenie-odkształcenie dla stali miękkiej i podaj punkty  charakterystyczne.

*22. Stan naprężeń i wydłużenie pręta bez podpór podgrzanego o t [deg].

. Δl=α_t*t*e. Zachowanie się pręta pod działaniem temperatury charakteryzuje liniowy współczynnik rozszerzalności cieplnej α_t. Jest to odkształcenie podłużne spowodowane zmianą temperatury o 1⁰C.Odkształcenie po podgrzaniu przedstawia wzór ε=α_t*t stąd Δl=ε*l. Dla stali w zakresie t ϵ<-20⁰C,100⁰C.=> α_t=12*10^-6$\frac{1}{\text{oC}}$. W tym wypadku naprężenia wynoszą 0, brak siły

23. Stan naprężeń w pręcie obustronnie zamocowanym podgrzanym o t [deg].

Rozróżniamy trzy rodzaje stanów naprężenia w punkcie: jednoosiowy, płaski i przestrzenny. Jednoosiowy stan naprężenia występuje wówczas, gdy wektory naprężeń przyporządkowane dowolnym płaszczyznom cięcia bryły w danym punkcie mają ten sam kierunek. Płaski stan naprężenia występuje wówczas, gdy wektory naprężeń przyporządkowane dowolnym płaszczyznom cięcia bryły w danym punkcie leżą w jednej płaszczyźnie (płaszczyźnie stanu naprężenia). Przestrzenny stan naprężenia występuje wówczas, gdy wektory naprężeń przyporządkowne dowolnym płaszczyznom cięcia bryły w danym punkcie są w ogólności różne (mają różne długości, kierunki i zwroty). Każdy z tych charakterystycznych stanów naprężenia w punkcie, w całej bryle może być jednorodny lub niejednorodny. Jednorodny jest wówczas gdy nie zależy od wyboru punktu.

*24. Rodzaje momentów statycznych figury płaskiej,jednostki\

27. Co jest biegunowy moment bezwładności i ich związek z momentami względem osi

przechodzących przez ten biegun?

  I₀=∫_A p² dA=∫_A  (x2+y2)dA=Ix+Iy ≥ 0

29. Podaj wartości wszystkich znanych momentów bezwładności dla prostokąta bxh względem środkowych osi głównych.

I_x=∫_A y²dA = ∫_o^b ∫_o^hy²dxdy = (1/3)bh³

I_y=∫_A x²dA = ∫_o^b ∫_o^hx²dxdy = (1/3)bh³

I_xy=∫_A xydA = ∫_o^b ∫_o^hxydxdy = (1/4)b²h²

I_xc⁼I_x-A(h/2)²=(1/3)bh³-bh(h/2)²=(1/12)bh³

I_yc⁼I_y-A(b/2)²=(1/3)hb³-bh(b/2)²=(1/12)hb³

I_xcyc=I_xy-A*(b/2)*(h/2)=(1/4)b²h²-bh(b/2)(h/2)=0

32. Zginanie proste, stan naprężeń i odkształceń (rysunki).

*33. Co to jest oś obojętna i jej położenie przy zginaniu (rysunek)?

Miejsce przecięcia płaszczyzny naprężeń z płaszczyzną przekroju poprzecznego tworzy oś obojętną, czyli miejsce geometryczne punktów, w których naprężenia są równe zeru.

W przypadku zginania prostego oś obojętna zawsze pokrywa się z wektorem działania momentu

Rozkład naprężeń przy zginaniu w płaszczyźnie xz

Rozkład naprężeń w przekroju poprzecznym nie zależy od współrzędnej y, czyli dla wszystkich włókien o tej samej współrzędnej z naprężenia normalne mają tą samą wartość. Rozkład naprężeń jest funkcją liniową, maksymalne naprężenia występują w skrajnych włóknach przekroju, natomiast we włóknach leżących na osi y naprężenia te są równe zeru. Oś y nazywa się z tego powodu osią obojętną przy zginaniu. Rozkład naprężeń przy zginaniu pręta momentem M_y pokazano na rysunku poniżej.

34. Co to jest wskaźnik wytrzymałości? Ile on wynosi dla przekroju prostokątnego b x h?

*35. Narysuj stan naprężeń przekroju prostokątnego (bxh) zginanego momentem Mx=M.  

*36. Mimośrodowe ściskanie/rozciąganie, stan naprężeń.

38. Narysuj stan naprężeń przy ściskaniu przekroju kwadratowego o boku a siłą P przyłożoną wjednym z narożników.

*39. Ścinanie przy zginaniu, siły wewnętrzne i stan naprężeń.

*40. Narysuj stan naprężeń stycznych dla prostokąta od siły tnącej Ty.

43. Co to jest środek zginania, zaznacz go na rysunku przekroju ceowego i dwuteowego.

Środek zginania - jest to punkt przekroju, w którym powinna działać siła tnąca, aby przekrój był tylko zginany.

S - środek zginania

*44. Stan naprężeń przy skręcaniu prętów o przekroju kołowym (rysunek).

45. Stan naprężeń przy skręcaniu prętów o przekroju prostokątnym (rysunek).

*46. Stan naprężeń przy skręcaniu pręta cienkościennego o przekroju otwartym (rysunek).

*47. Stan naprężeń skręcanego pręta cienkościennego o przekroju zamkniętym (rysunek).

*49. Co to jest linia ugięcia belki zginanej? Opisz równanie Eulera.

   

52. Warunki brzegowe dla swobodnego podparcia i utwierdzenia (schematy podpór).