I BD 1999-03-06

1998/99

Krzysztof Rybak

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 1.

Temat: WYZNACZANIE PRZYŚPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA

POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO.

1. Zagadnienia teoretyczne.

Newtonowskie prawo powszechnego ciążenia stwierdza, że wszelkie ciała oddziaływują ze sobą wzajemnie siłą przyciągania skierowaną wzdłuż prostej łączącej środki mas obu ciał i mającą wartość:

F= γ ⋅
,gdzie: M₁ , M₂ - masy oddziaływujących ciał

R - odległość między środkami mas

• stała grawitacyjna

γ = 6,67⋅10

Ciężar to siła, która nadaje ciałom przyśpieszenie ziemskie:

Q = m* g

Gdzie: Q - ciężar ciała

m - masa ciała

g - wektor przyśpieszenia ziemskiego

g ≈ 9,81

Ruch drgający harmoniczny prosty to ruch, w którym następuje okresowa zmienność określonej wielkości fizycznej np. przemieszczenia x.

F = - k ⋅ x gdzie: k - współczynnik proporcjonalności

m
= - k ⋅ x

+ ⋅ x = 0

x = A cos (w t + γ )  - część koła

 =

 =

x = A cos [  ( t + ) + δ ] = A cos ( t + 2 + δ ) = A cos ( t + δ )

T = = 2
T - okres drgań

Wahadło matematyczne jest to wyidealizowane ciało o punktowej masie zawieszone na cienkiej, nierozciągliwej i nieważkiej nici.

l - długość nici

N - naprężenie

γ - kąt odchylenia nici od pionu

Wahadło fizyczne jest to dowolne ciało sztywne mogące obracać się w poziomej osi nie przechodzącej przez środek jego masy. Zgodnie z okresem drgań wahadła fizycznego dla małych wychyleń można obliczyć według wzoru:

C - środek ciężkości

a - odległość punktu A od środka masy

b - odległość punktu B od środka masy

Jeśli oś obrotu przechodzi przez punkt A to okres drgań wahadła fizycznego względem tego punkt ma wzór: T_A = 2
gdzie: I_A - moment bezwładności

I_A = I₀ + ma gdzie: I - moment bezwładności względem osi

przechodzącej przez środek masy

T_A = 2

T_B = 2

_{TA = TB}

2
= 2

I₀ (a - b) = mab (a - b) gdy a  b I ₀ = mab

T_A = T_B = 2
l _zr = a + b mamy zatem : T_A = T_B = 2

Wyznaczając ten okres drgań i mierząc odległość między ostrzami O1 i O2 równą odległości zredukowanej wahadła rewersyjnego l możemy obliczyć przyśpieszenie ziemskie ze wzoru:

g =

2. Przebieg ćwiczenia.

• Wyznaczamy odległość między ostrzami
  = l

• Zawieszamy wahadło na ostrzu O₁ i ustawiamy masę m₂ w punkcie A

• Przesuwając masę m od A do B co 5 cm. mierzymy dla kolejnych jej położeń l_i okresy drgań T_i . W tym celu mierzymy czas t _i , np. n =10 wahnięć i obliczamy czas jednego wahnięcia ze wzoru:

T_i =

Wyniki zamieszczamy w tabelce.

• Zawieszamy wahadło na ostrzu O₂ i przesuwając masę m₂ od B do A i powtarzamy czynności jak w poprzednim punkcie

• Tabela

Lp.	Lzr	Li	T1i	T2i	T	g
1.	130	120	2,22	2,21
2.	130	115	2,21	2,20
3.	130	110	2,20	2,18
4.	130	105	2,20	2,13
5.	130	100	2,13	2,11
6.	130	95	2,10	2,10
7.	130	90	2,10	2,12
8.	130	85	2,06	2,08
9.	130	80	2,08	2,10
10.	130	75	2,00	2,10
11.	130	70	1,98	2,10
12.	130	65	1,94	2,06
13.	130	60	1,92	2,09
14.	130	55	1,91	2,09
15.	130	50	1,90	2,10
			,	,
			,	,
			,	,
			,	,
			,	,
			,	,
			,	,

• Obliczenia.



Obliczanie błędu:

  błąd

g = 11,5276 - 1,8211 = 9,7065

g = 11,5276 + 1,8211 = 13,3487

• Wnioski

Przyśpieszenie ziemskie g=9,81
.W wykonanym ćwiczeniu g=11,5276
.Błąd ten wynika z niedokładności pomiaru czasu wahnięć wahadła rewersyjnego.

1

5

---