Instrukcja kreślenia obrotu

To jest - tak naprawdę, i naprawdę, mówię, że tak jest - prostacko proste. Cały dyngs polega na tym, żeby usiąśći się chwilę zastanowić.

Zadanie: Dane są rzuty trójkąta w położeniu ogólnym względem ukladu rzutni. Znaleźć rzeczywistą wielkość tego trójkąta i wykreślić rzuty środka okręgu wpisanego.

Krok 1. Dane dwa trójkąty i co dalej?

Mając dane dwa rzuty, który żaden z nich ni wała nie jest taki jaki w rzeczywistości niewiele wiemy. Oczywiście, dla was to jasne - trzeba sku.wysyna kładnąć i będziemy go mieli jak na talerzu. Tyle że… zawsze do tej pory mieliśmy chociaż jakiś bok, który był prosty na tyle, żeby zrobić klada. A tu ni huhu. Mam na myśli to, że żadnego z boków nie mamy tutaj w jego długości rzeczywistej. Klopot…

No to jak nie mamy, to se musimy go zrobić. Jak? Patrzcie do góry, potem na dól.

Krok 2. popatrzcie i zrozumcie.

Popatrzta na diagramik na rysunku poniżej. Mamy tutaj „przestrzennie” narysowaną naszą sytuację, czyli oba rzuty na rzutniach, i położenie w przestrzeni trójkąta. Zauważcie teraz: aby właściwie go kladnąć, musimy mieć jakąś płaszczyznę zaczepienia. Najlepiej rzutnię. Poziomą w dodatku. Tylko że musimy także znaleźć coś takiego, jak rzeczywista plaszczyzna tego trójkąta. Teraz uwaga: Plaszczyzna trójkąta kiedyś gdzieś przetnie obie rzutnie, tworząc na nich proste. Wówczas uzyskamy z jednej z tych prostych pewną oś, wokół której będziemy sobie mogli kłaść punkty i uzyskać rzeczywisty trójkąt. Na diagramiku macie to zilustrowane. Teraz: Jak znaleźć tę magiczną prostą a?

A prosto. Wiadomo, że rzutem w pionie tej prostej ( a w zasadzie tej płaszcyzny) będzie oś rzutów. W pewnych punktach, boki AB bis i BC bis przecinają oś, tworząc punkty 1bis i 2 bis.

A w rzucie poziomym? Ano odnoszące z 1bis i 2 bis muszą dojść kiedyś po rzutni poziomej do tej magicznej a. A a powstała po przedłużeniu boków AB i BC. Więc na rzucie poziomym też je trzeba przedłużyć, i mamy 1prim i 2 prim. Polączenie ich daje nam oś obrotu klada.

Krok 3. schody jak cholera i tu kurwa uważać!

Jak już mam oś kłada, to rysuję odnoszące, nie?

A kiedy już mam odnoszące to mam bardzo ważną rzecz, a mianowisie punkty SA, SB, S.C., czyli środki obrotu punktów. Bardzo ważna rzecz.

Bo następnie robię tak: Jakoś muszę „położyć” te punkty na rzutni poziomej. Tyle że to nie będzie takie proste: Muszę niejako „zdjąć” punkt z powietrza i go „obrócić” wokół osi. Jeżeli mam to zrobić, to potrzebuję jego odniesienie z rzutu pionowego na poziomy. Mogę to zrobić, jeżeli wykreślę odnoszące równoległe do a, biegnące od każdego z punktów, i odniosę na nich wysokość rzeczywistą danego punktu, oznaczając ją np. Bx (niebieskie odcinki na rysunku). Wówczas niejako sprowadzę wysokość do poziomu. Odcinek ten dopełnia wymiaru; zatem biorąc cyrklem miarę od SB do Bx, będę miał odległość punktu B, tego w prawdziwym trójkącie, od prostej a. Odkładam to na rysunku… i mam już rzeczywisty punkt B, oznaczony jako Bo.

Krok 4: teraz podobnie należałoby uczynić z pozostałymi punktami (można), ale nie ma takiej potrzeby. Wystarczy pociągnąć proste od puktów 1prim i 2 prim do Bo i uzyskamy Ao i Co… w miejscach przecięcia się ich z odnoszącymi. I mamy szukany trójkąt, i byłaby już się Kasia

od-ten-tego-wała, gdyby nie…

Krok 6: Środki okręgu wpisanego.

… Czyli punkt przecięcia się dwusiecznych kątów. Robimy to tak. W trójkącie rzeczywistym (czyli Ao, Bo, Co) szukamy tego środka i rysujemy doń odnoszącą prostopadle do a. Następnie dwusieczna kąta na Ao przecięła nam bok CoBo w jakimś, punkcie, qrewsko przydatnym, więc oznaczmy go jako Qo. Natychmiast kreślimy odnoszące, i mamy na boku BprimCprim punkt Qprim, i na boku BbisCbis Qrwębis. Wówczas wystarczy połączyć Abis z Qbis, oraz Aprim z Qprim. Mamy rzuty siecznej. Wówczas od dołu: odnosząca z So w przecięciu się z Aprim-Qprim daje Sprim, orysujemy teraz odnoszącą prosto w górę, i przecięcie się odnoszącej z odcinkiem Qbis-Abis daje nam Sbis. Patrzcie na rysunek poniżej i ćwiczcie!

Następną razą przecinające się figury. Będzie się działo, oj będzie…

---