Paweł Sadowski sem. 5 gr. 6 ; R.A. 2001/02

ĆWICZEIA LABORATORYJNE NR 3

„ Badanie stanów granicznych zginanego elementu żelbetowego”

1. Charakterystyka cech badania

W czasie badania belkę żelbetową poddano trzem fazom obciążenia i w każdej pomierzono odkształcenia stali, betonu, ugięcie oraz szerokość rozwarcia rys. Na podstawie wyników badań można określić stan graniczny nośności, stan graniczny odkształceń, stan graniczny zarysowania oraz porównać wielkości doświadczalne z obliczeniowymi.

2. Charakterystyka metody badania

Belkę poddano zginaniu w trzech fazach :

• faza 0 : obciążenie ciężarem własnym oraz trawersem o ciężarze 0.1 kN

• faza 1 : obciążenie użytkowe 7.5 kN

• faza 2 : obciążenie użytkowe 15 kN

• faza 3 : obciążenie użytkowe 17.5 kN

Następnie belkę zniszczono ( siła niszcząca wyniosła 24 kN ). Odkształcenia stali zbrojeniowej pomierzono za pomocą tensometrów elektrooporowych naklejonych na pręty zbrojenia głównego. Czujniki mają bazę 20 mm, oporność 120 omów oraz stałą k=2.25. Pomiaru odkształceń dokonano mostkiem tensometrycznym ZKTR typ T-1. Odkształcenia betonu pomierzono w środkowym obszarze belki za pomocą czujników nasadowych Demec o bazie pomiarowej 100 mm. Ugięcia belki pomierzono za pomocą czujników zegarowych. Szerokość rys pomierzono za pomocą mikroskopu Brinella z dokładnością do 0.01 mm. Badanie przeprowadzono na swobodnie podpartej belce o wymiarach 8x14x120 cm.

2. Przedstawienie wyników badania

Wytrzymałość gwarantowana betonu wg PN-B-03264 f_c,cube^G = f_ci,min/1.15, gdzie f_ci,min to najmniejsza wartość wytrzymałości w badanej serii n próbek.

f_c,cube^G = f_ci,min/1.15 = 16.22/1.15 = 14.1 MPa

Wytrzymałość charakterystyczna: f_ck = 0.8 · f_c,cube^G= 0.8 ·14.1 = 11.28 MPa

Moduł sprężystości : E_cm = 9.5 ( f_ck + 8 ) ^1/3 = 9.5 ( 11.28 + 8 ) ^1/3 = 25.474 * 10³ MPa

Wytrzymałość charakterystyczna stali na rozciąganie f_tk = 234 MPa, charakterystyczna granica plastyczności (ustalona poprzez interpolację) f_yk = 198 MPa.

Wielkości stałe dla belki:

• szerokość belki b = 8 cm

• wysokość belki h = 14 cm

• wysokość użyteczna belki d =13.0 cm

• rozpiętość teoretyczna l₀ = 100 cm

• beton B 20

• przekrój zbrojenia 3 *7 A_s1=1.15 cm²

• stopień zbrojenia belki * = A_s/bd = 1.15/(8·13) = 0.011

2.1 Stan graniczny nośności

Moment zginający od ciężaru własnego:

- Objętość belki: V = b h l = 0.08·0.14·1.2 = 0.01344 m³

- Ciężar belki: G = * V = 25.0 · 0.01344 = 0.336 kN

- Obciążenie na 1 mb: q = G/l = 0.336/1.2 = 0.28 kN/m

- przyjęto l_o = 100 cm = 1m

- maksymalne momenty dla poszczególnych faz obciążenia :

faza 0 :

faza 1 :

faza 2 :

faza 3 :

zniszczenie :

Określenie nośności badanego przekroju

Wypadkowa siła rozciągająca w zbrojeniu w chwili zniszczenia:

A_s1 · f_yk = 1.15 · 203 · 10 ^{- 1} = 23.34 kN

Wysokość strefy ściskanej: x_eff = ( A_s1 · f_yk )/ ( f_ck · b) =23.34 / ( 11.28 · 10 ^{- 1} · 8 ) = 2.59 cm

Nośność rozpatrywanego przekroju:

M_sk = ( A_s1 · f_yk ) ( d - x/2 ) = 23.34·( 0.13 - 0.0259/2 ) = 2.73 kNm

2.2 Stan graniczny ugięcia

Ugięcie elementu zginanego wg PN-B-03264:

gdzie:

*_k - współczynnik zależny od rozkładu momentu zginającego, wyznaczony wg zasad mechaniki budowli

M_sd - maksymalny moment zginający wywołany rozpatrywanym obciążeniem

B - sztywność przekroju, w którym osiąga się moment M_sd

Sztywność elementów niezarysowanych przy obciążeniu krótkotrwałym

Sztywność elementów zarysowanych przy obciążeniu krótkotrwałym

*₁ = 0.5 (pręty gładkie)

*₂ = 1.0 (jednokrotne obciążenie krótkotrwałe)

E_cm - wartość średnia siecznego modułu Young'a betonu (E_cm = 25474 MPa = 25474000kN/m²)

E_s - wartość modułu sprężystości stali

E_s = 200000 MPa = 200000000 kN/m²

* = 0.011

Charakterystyka przekroju niezarysowanego:

I_I = 0.000014976 m⁴

Charakterystyka przekroju zarysowanego:

Element zarysowany (faza II) - beton nie przenosi naprężeń rozciągających, a przy ściskaniu zachowuje się jak materiał sprężysty.

M_cr - moment rysujący

f_ctm - średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie

W_c - wskaźnik wytrzymałości przekroju

f_ctm = 1.58 MPa (ustalona przez interpolację) W_c = (b*h³ )/6 = (0.08* 0.13³ )/6 = 0.0000293 m³

M_cr = 1580 * 0.0000293 = 0.046294 kNm

Sztywność elementu niezarysowanego

B = E_cm I_I = 25474000 * 0.000014976 = 381.5 kN m²

Ugięcia :

Faza 0 - obciążenie ciężarem własnym i ciężarem trawersu, element niezarysowany

M₀ = 0.0517 kNm

Faza 1 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 7.5 kN, element zarysowany

M₁ = 1.3017 kNm

Faza 2 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 15 kN, element zarysowany

M₂ = 2,5517 kNm

Faza 3 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 17.5 kN, element zarysowany

M₃ = 2,9684 kNm

Faza zniszczenia - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 24 kN

M_n = 4,0517 kNm

Porównanie wyników ugięć belki z badań i ugięć obliczonych wg PN-B-03264

Faza obciążenia	Moment [ kN m ]	Ugięcie [ mm ]
				Wg PN-B-03264	Wg pomiarów z badań
1	1.718	0.559	0.58
2	2.552	1.171	1.67
3	2.968	1.362	2.07

2.3 Stan zarysowania

Szerokość rys prostopadłych do osi elementu *_k

*_k = * * s_rm * *_sm

* - współczynnik wyrażający stosunek obliczeniowej szerokości rysy do szerokości średniej ( tu * = 1.7)

s_rm - średni końcowy rozstaw rys

*_sm - średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego

k₁ = 1.6 (pręty gładkie)

k₂ = 0.5 (zginanie)

* = 7 mm

*_r - efektywny stopień zbrojenia A_s / A_ct,eff

A_s = 1.15 cm ² = 0.000115 m ² A_ct,eff = 20 cm ²

*_r = 1.15/20 = 0.0575

s_rm = 50 + 0.25 * 1.6 *0.5 * ( 7 / 0.0575 ) = 74.35 mm

*_s - naprężenie w zbrojeniu rozciąganym obliczone dla przekroju przez rysę

*_sr - naprężenie w zbrojeniu rozciąganym obliczone dla przekroju przez rysę, dla obciążenia powodującego zarysowanie

*₁ = 0.5 ( pręty gładkie )

*₂ = 1.0 ( jednokrotne obciążenie krótkotrwałe )

* = 0.80 ( *_l = 1.10 %) d = 13 cm A_s1 = 1.15 cm²

Faza 1 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 10 kN

M_sd = 1.3017 kN m

*_k = 1.7 * 74.35 * 0.00054385 = 0.069 mm

Faza 2 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 15 kN

M_sd = 2.5517 kN m

*_k = 1.7 * 74.35 * 0.00106657 = 0.135 mm

Faza 3 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 17.5 kN

M_sd = 2.9684 kN m

*_k = 1.7 * 74.35 * 0.00124079 = 0.157 mm

Porównanie szerokości rozwarcia rys prostopadłych do osi elementu z badań i wartości obliczonych

wg PN-B-03264

Faza obciążenia	Szerokości rozwarcia rys [ mm ]
		wg PN-B-03264	Wg pomiarów z badań (max)
1	0.069	0.00
2	0.135	0.03
3	0.157	0.06

2.4 Stan naprężenia

Naprężenie w prętach zbrojeniowych

Zestawienie wartości odkształceń i naprężeń w prętach zbrojeniowych

Faza obciążenia	*1	*2	*3	*śr=(*1 + *2 + *3)/3	Es	*s = Es* *śr
		%	%	%	%	MPa	MPa
1	0.270	0.413	0.415	0.366	200000	73.2
2	0.654	0.898	1.069	0.874	200000	174.8
3	0.808	1.116	1.308	1.077	200000	215.4

Porównanie wartości naprężeń w prętach zbrojeniowych z badań i wartości obliczonych wg PN-B-03264

Faza obciążnia	naprężenia w prętach zbrojeniowych [ MPa ]
		wg PN-B-03264	Wg pomiarów z badań
1	108.84	73.2
2	213.35	174.8
3	248.19	215.4

Naprężenia w betonie

Faza 1 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 7.5

M_sd = 1.3017 kNm, I_I = 0.000014796 m ⁴

1 z = - 6.5 cm σ  - 5.718 MPa

2 z = - 5 cm σ  - 4.399 MPa

3 z = - 3 cm σ  - 2.639 MPa

4 z = - 1 cm σ  - 0.880 MPa

5 z = 1 cm σ  0.880 MPa

6 z = 3 cm σ  2.639 MPa

7 z = 5 cm σ  4.399 MPa

Faza 2 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 15.0 kN

M_sd = 2.5517N m, I_II = 0.000008908 m⁴

1 z = - 6.5 cm σ  - 18.619 MPa

2 z = - 5 cm σ  - 14.322 MPa

3 z = - 3 cm σ  - 8.593 MPa

4 z = - 1 cm σ  - 2.864 MPa

5 z = 1 cm σ  2.864 MPa

6 z = 3 cm σ  8.593 MPa

7 z = 5 cm σ  14.322 MPa

Faza 3 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 17.5 kN

M_sd = 2.9684kN m, I_II = 0.000008908 m⁴

1 z = - 6.5 cm σ  - 21.660 MPa

2 z = - 5 cm σ  - 16.661 MPa

3 z = - 3 cm σ  - 9.997 MPa

4 z = - 1 cm σ  - 3.332 MPa

5 z = 1 cm σ  3.332 MPa

6 z = 3 cm σ  9.997 MPa

7 z = 5 cm σ  16.661 MPa

Zestawienie wartości odkształceń jednostkowych i naprężeń w betonie dla poszczególnych faz obciążeń ( z badań ) E_cm = 25474 Mpa   l / l l = 100 mm

Wartości odkształceń należy podzielić przez 100

Faza obc.	Odkształcenia *							Naprężenie
		1	2	3	4	5	6	7	1	2	3	4	5	6	7
		%	%	%	%	%	%	%	MPa	MPa	MPa	MPa	MPa	MPa	MPa
1	-0.016	-0.011	- 0.005	0.006	0.015	0.023	0.039	-4.076	- 2.802	- 1.274	1.528	3.821	5.859	9.935
2	-0.044	- 0.023	- 0.009	0.036	0.042	0.058	0.089	-11.21	- 5.859	-2.293	9.171	10.70	14.77	22.67
3	-0.053	- 0.027	- 0.014	0.050	0.053	0.078	0.114	-13.50	-6.878	-3.566	12.73	13.50	19.87	29.04

Porównanie wartości naprężeń w betonie z badań i wartości obliczonych

Miejsce pomiaru	Fazy obciążenia
		1		2		3
		Naprężenia [ MPa ]
		Z badań	Z obliczeń	Z badań	Z obliczeń	Z badań	Z obliczeń
1	- 4.076	- 5.718	- 11.21	- 18.619	- 13.50	- 21.660
2	- 2.802	- 4.399	-5.859	- 14.322	-6.878	- 16.661
3	- 1.274	- 2.639	- 2.293	- 8.593	- 3.566	-9.997
4	1.528	- 0.880	9.171	- 2.864	12.73	- 3.332
5	3.821	0.880	10.70	2.864	13.50	3.332
6	5.859	2.639	14.77	8.593	19.87	9.997
7	9.935	4.399	22.67	14.322	29.04	16.661

Porównanie wartości odkształceń w betonie z badań i wartości obliczonych

Miejsce pomiaru	Fazy obciążenia
		1		2		3
		Odkształcenia * [ mm]
		Z badań	Z obliczeń	Z badań	Z obliczeń	Z badań	Z obliczeń
1	- 0.016	- 0.022	- 0.044	- 0.073	- 0.053	- 0.085
2	- 0.011	- 0.017	- 0.023	- 0.056	- 0.027	- 0.065
3	- 0.005	- 0.010	- 0.009	- 0.034	- 0.014	- 0.039
4	0.006	- 0.003	0.036	- 0.011	0.050	- 0.013
5	0.015	0.003	0.042	0.011	0.053	0.013
6	0.023	0.010	0.058	0.034	0.078	0.039
7	0.039	0.017	0.089	0.056	0.114	0.065