Paweł Sadowski sem. 5 gr. 6 ; R.A. 2001/02
ĆWICZEIA LABORATORYJNE NR 3
„ Badanie stanów granicznych zginanego elementu żelbetowego”
Charakterystyka cech badania
W czasie badania belkę żelbetową poddano trzem fazom obciążenia i w każdej pomierzono odkształcenia stali, betonu, ugięcie oraz szerokość rozwarcia rys. Na podstawie wyników badań można określić stan graniczny nośności, stan graniczny odkształceń, stan graniczny zarysowania oraz porównać wielkości doświadczalne z obliczeniowymi.
Charakterystyka metody badania
Belkę poddano zginaniu w trzech fazach :
faza 0 : obciążenie ciężarem własnym oraz trawersem o ciężarze 0.1 kN
faza 1 : obciążenie użytkowe 7.5 kN
faza 2 : obciążenie użytkowe 15 kN
faza 3 : obciążenie użytkowe 17.5 kN
Następnie belkę zniszczono ( siła niszcząca wyniosła 24 kN ). Odkształcenia stali zbrojeniowej pomierzono za pomocą tensometrów elektrooporowych naklejonych na pręty zbrojenia głównego. Czujniki mają bazę 20 mm, oporność 120 omów oraz stałą k=2.25. Pomiaru odkształceń dokonano mostkiem tensometrycznym ZKTR typ T-1. Odkształcenia betonu pomierzono w środkowym obszarze belki za pomocą czujników nasadowych Demec o bazie pomiarowej 100 mm. Ugięcia belki pomierzono za pomocą czujników zegarowych. Szerokość rys pomierzono za pomocą mikroskopu Brinella z dokładnością do 0.01 mm. Badanie przeprowadzono na swobodnie podpartej belce o wymiarach 8x14x120 cm.
2. Przedstawienie wyników badania
Wytrzymałość gwarantowana betonu wg PN-B-03264 fc,cubeG = fci,min/1.15, gdzie fci,min to najmniejsza wartość wytrzymałości w badanej serii n próbek.
fc,cubeG = fci,min/1.15 = 16.22/1.15 = 14.1 MPa
Wytrzymałość charakterystyczna: fck = 0.8 · fc,cubeG= 0.8 ·14.1 = 11.28 MPa
Moduł sprężystości : Ecm = 9.5 ( fck + 8 ) 1/3 = 9.5 ( 11.28 + 8 ) 1/3 = 25.474 * 103 MPa
Wytrzymałość charakterystyczna stali na rozciąganie ftk = 234 MPa, charakterystyczna granica plastyczności (ustalona poprzez interpolację) fyk = 198 MPa.
Wielkości stałe dla belki:
szerokość belki b = 8 cm
wysokość belki h = 14 cm
wysokość użyteczna belki d =13.0 cm
rozpiętość teoretyczna l0 = 100 cm
beton B 20
przekrój zbrojenia 3 *7 As1=1.15 cm2
stopień zbrojenia belki * = As/bd = 1.15/(8·13) = 0.011
2.1 Stan graniczny nośności
Moment zginający od ciężaru własnego:
- Objętość belki: V = b h l = 0.08·0.14·1.2 = 0.01344 m3
- Ciężar belki: G = * V = 25.0 · 0.01344 = 0.336 kN
- Obciążenie na 1 mb: q = G/l = 0.336/1.2 = 0.28 kN/m
- przyjęto lo = 100 cm = 1m
- maksymalne momenty dla poszczególnych faz obciążenia :
faza 0 :
faza 1 :
faza 2 :
faza 3 :
zniszczenie :
Określenie nośności badanego przekroju
Wypadkowa siła rozciągająca w zbrojeniu w chwili zniszczenia:
As1 · fyk = 1.15 · 203 · 10 - 1 = 23.34 kN
Wysokość strefy ściskanej: xeff = ( As1 · fyk )/ ( fck · b) =23.34 / ( 11.28 · 10 - 1 · 8 ) = 2.59 cm
Nośność rozpatrywanego przekroju:
Msk = ( As1 · fyk ) ( d - x/2 ) = 23.34·( 0.13 - 0.0259/2 ) = 2.73 kNm
2.2 Stan graniczny ugięcia
Ugięcie elementu zginanego wg PN-B-03264:
gdzie:
*k - współczynnik zależny od rozkładu momentu zginającego, wyznaczony wg zasad mechaniki budowli
Msd - maksymalny moment zginający wywołany rozpatrywanym obciążeniem
B - sztywność przekroju, w którym osiąga się moment Msd
Sztywność elementów niezarysowanych przy obciążeniu krótkotrwałym
Sztywność elementów zarysowanych przy obciążeniu krótkotrwałym
*1 = 0.5 (pręty gładkie)
*2 = 1.0 (jednokrotne obciążenie krótkotrwałe)
Ecm - wartość średnia siecznego modułu Young'a betonu (Ecm = 25474 MPa = 25474000kN/m2)
Es - wartość modułu sprężystości stali
Es = 200000 MPa = 200000000 kN/m2
* = 0.011
Charakterystyka przekroju niezarysowanego:
II = 0.000014976 m4
Charakterystyka przekroju zarysowanego:
Element zarysowany (faza II) - beton nie przenosi naprężeń rozciągających, a przy ściskaniu zachowuje się jak materiał sprężysty.
Mcr - moment rysujący
fctm - średnia wytrzymałość betonu na rozciąganie
Wc - wskaźnik wytrzymałości przekroju
fctm = 1.58 MPa (ustalona przez interpolację) Wc = (b*h3 )/6 = (0.08* 0.133 )/6 = 0.0000293 m3
Mcr = 1580 * 0.0000293 = 0.046294 kNm
Sztywność elementu niezarysowanego
B = Ecm II = 25474000 * 0.000014976 = 381.5 kN m2
Ugięcia :
Faza 0 - obciążenie ciężarem własnym i ciężarem trawersu, element niezarysowany
M0 = 0.0517 kNm
Faza 1 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 7.5 kN, element zarysowany
M1 = 1.3017 kNm
Faza 2 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 15 kN, element zarysowany
M2 = 2,5517 kNm
Faza 3 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 17.5 kN, element zarysowany
M3 = 2,9684 kNm
Faza zniszczenia - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 24 kN
Mn = 4,0517 kNm
Porównanie wyników ugięć belki z badań i ugięć obliczonych wg PN-B-03264
Faza obciążenia |
Moment [ kN m ] |
Ugięcie [ mm ] |
|
|
|
Wg PN-B-03264 |
Wg pomiarów z badań |
1 |
1.718 |
0.559 |
0.58 |
2 |
2.552 |
1.171 |
1.67 |
3 |
2.968 |
1.362 |
2.07 |
2.3 Stan zarysowania
Szerokość rys prostopadłych do osi elementu *k
*k = * * srm * *sm
* - współczynnik wyrażający stosunek obliczeniowej szerokości rysy do szerokości średniej ( tu * = 1.7)
srm - średni końcowy rozstaw rys
*sm - średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego
k1 = 1.6 (pręty gładkie)
k2 = 0.5 (zginanie)
* = 7 mm
*r - efektywny stopień zbrojenia As / Act,eff
As = 1.15 cm 2 = 0.000115 m 2 Act,eff = 20 cm 2
*r = 1.15/20 = 0.0575
srm = 50 + 0.25 * 1.6 *0.5 * ( 7 / 0.0575 ) = 74.35 mm
*s - naprężenie w zbrojeniu rozciąganym obliczone dla przekroju przez rysę
*sr - naprężenie w zbrojeniu rozciąganym obliczone dla przekroju przez rysę, dla obciążenia powodującego zarysowanie
*1 = 0.5 ( pręty gładkie )
*2 = 1.0 ( jednokrotne obciążenie krótkotrwałe )
* = 0.80 ( *l = 1.10 %) d = 13 cm As1 = 1.15 cm2
Faza 1 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 10 kN
Msd = 1.3017 kN m
*k = 1.7 * 74.35 * 0.00054385 = 0.069 mm
Faza 2 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 15 kN
Msd = 2.5517 kN m
*k = 1.7 * 74.35 * 0.00106657 = 0.135 mm
Faza 3 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 17.5 kN
Msd = 2.9684 kN m
*k = 1.7 * 74.35 * 0.00124079 = 0.157 mm
Porównanie szerokości rozwarcia rys prostopadłych do osi elementu z badań i wartości obliczonych
wg PN-B-03264
Faza obciążenia |
Szerokości rozwarcia rys [ mm ] |
|
|
wg PN-B-03264 |
Wg pomiarów z badań (max) |
1 |
0.069 |
0.00 |
2 |
0.135 |
0.03 |
3 |
0.157 |
0.06 |
2.4 Stan naprężenia
Naprężenie w prętach zbrojeniowych
Zestawienie wartości odkształceń i naprężeń w prętach zbrojeniowych
Faza obciążenia |
*1 |
*2 |
*3 |
*śr=(*1 + *2 + *3)/3 |
Es |
*s = Es* *śr |
|
% |
% |
% |
% |
MPa |
MPa |
1 |
0.270 |
0.413 |
0.415 |
0.366 |
200000 |
73.2 |
2 |
0.654 |
0.898 |
1.069 |
0.874 |
200000 |
174.8 |
3 |
0.808 |
1.116 |
1.308 |
1.077 |
200000 |
215.4 |
Porównanie wartości naprężeń w prętach zbrojeniowych z badań i wartości obliczonych wg PN-B-03264
Faza obciążnia |
naprężenia w prętach zbrojeniowych [ MPa ] |
|
|
wg PN-B-03264 |
Wg pomiarów z badań |
1 |
108.84 |
73.2 |
2 |
213.35 |
174.8 |
3 |
248.19 |
215.4 |
Naprężenia w betonie
Faza 1 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 7.5
Msd = 1.3017 kNm, II = 0.000014796 m 4
1 z = - 6.5 cm σ - 5.718 MPa
2 z = - 5 cm σ - 4.399 MPa
3 z = - 3 cm σ - 2.639 MPa
4 z = - 1 cm σ - 0.880 MPa
5 z = 1 cm σ 0.880 MPa
6 z = 3 cm σ 2.639 MPa
7 z = 5 cm σ 4.399 MPa
Faza 2 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 15.0 kN
Msd = 2.5517N m, III = 0.000008908 m4
1 z = - 6.5 cm σ - 18.619 MPa
2 z = - 5 cm σ - 14.322 MPa
3 z = - 3 cm σ - 8.593 MPa
4 z = - 1 cm σ - 2.864 MPa
5 z = 1 cm σ 2.864 MPa
6 z = 3 cm σ 8.593 MPa
7 z = 5 cm σ 14.322 MPa
Faza 3 - obciążenie ciężarem własnym, ciężarem trawersu i siłą 17.5 kN
Msd = 2.9684kN m, III = 0.000008908 m4
1 z = - 6.5 cm σ - 21.660 MPa
2 z = - 5 cm σ - 16.661 MPa
3 z = - 3 cm σ - 9.997 MPa
4 z = - 1 cm σ - 3.332 MPa
5 z = 1 cm σ 3.332 MPa
6 z = 3 cm σ 9.997 MPa
7 z = 5 cm σ 16.661 MPa
Zestawienie wartości odkształceń jednostkowych i naprężeń w betonie dla poszczególnych faz obciążeń ( z badań ) Ecm = 25474 Mpa l / l l = 100 mm
Wartości odkształceń należy podzielić przez 100
Faza obc. |
Odkształcenia * |
Naprężenie |
||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
% |
% |
% |
% |
% |
% |
% |
MPa |
MPa |
MPa |
MPa |
MPa |
MPa |
MPa |
1 |
-0.016 |
-0.011 |
- 0.005 |
0.006 |
0.015 |
0.023 |
0.039 |
-4.076 |
- 2.802 |
- 1.274 |
1.528 |
3.821 |
5.859 |
9.935 |
2 |
-0.044 |
- 0.023 |
- 0.009 |
0.036 |
0.042 |
0.058 |
0.089 |
-11.21 |
- 5.859 |
-2.293 |
9.171 |
10.70 |
14.77 |
22.67 |
3 |
-0.053 |
- 0.027 |
- 0.014 |
0.050 |
0.053 |
0.078 |
0.114 |
-13.50 |
-6.878 |
-3.566 |
12.73 |
13.50 |
19.87 |
29.04 |
Porównanie wartości naprężeń w betonie z badań i wartości obliczonych
Miejsce pomiaru |
Fazy obciążenia |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
|||
|
Naprężenia [ MPa ] |
|||||
|
Z badań |
Z obliczeń |
Z badań |
Z obliczeń |
Z badań |
Z obliczeń |
1 |
- 4.076 |
- 5.718 |
- 11.21 |
- 18.619 |
- 13.50 |
- 21.660 |
2 |
- 2.802 |
- 4.399 |
-5.859 |
- 14.322 |
-6.878 |
- 16.661 |
3 |
- 1.274 |
- 2.639 |
- 2.293 |
- 8.593 |
- 3.566 |
-9.997 |
4 |
1.528 |
- 0.880 |
9.171 |
- 2.864 |
12.73 |
- 3.332 |
5 |
3.821 |
0.880 |
10.70 |
2.864 |
13.50 |
3.332 |
6 |
5.859 |
2.639 |
14.77 |
8.593 |
19.87 |
9.997 |
7 |
9.935 |
4.399 |
22.67 |
14.322 |
29.04 |
16.661 |
Porównanie wartości odkształceń w betonie z badań i wartości obliczonych
Miejsce pomiaru |
Fazy obciążenia |
|||||
|
1 |
2 |
3 |
|||
|
Odkształcenia * [ mm] |
|||||
|
Z badań |
Z obliczeń |
Z badań |
Z obliczeń |
Z badań |
Z obliczeń |
1 |
- 0.016 |
- 0.022 |
- 0.044 |
- 0.073 |
- 0.053 |
- 0.085 |
2 |
- 0.011 |
- 0.017 |
- 0.023 |
- 0.056 |
- 0.027 |
- 0.065 |
3 |
- 0.005 |
- 0.010 |
- 0.009 |
- 0.034 |
- 0.014 |
- 0.039 |
4 |
0.006 |
- 0.003 |
0.036 |
- 0.011 |
0.050 |
- 0.013 |
5 |
0.015 |
0.003 |
0.042 |
0.011 |
0.053 |
0.013 |
6 |
0.023 |
0.010 |
0.058 |
0.034 |
0.078 |
0.039 |
7 |
0.039 |
0.017 |
0.089 |
0.056 |
0.114 |
0.065 |