Kinematyka

Prędkość - V = ds/dt

Przyśpieszenie - a = dV/dt

Energia potencjalna - E_p = mgh

Energia kinetyczna - E_k = mV²/2

Droga w ruchu jednostajnie przyśpieszonym/opóźnionym - s = V₀t at²/2

Rzuty

Zasięg poziomy - z = V₀t = V₀

Zasięg ukośny - z = V₀²sin2/g

Czas wznoszenia - t = V₀sin/g

Składowa pionowa - V_y = gt

Składowa pozioma - V_x = const

Maksymalna wysokość - h_max = V₀²sin²/2g

Ruch Obrotowy

Prędkość liniowa - V = R/T, V = R

Prędkość kątowa -  = 2/T = f = d/dt

Prędkość kątowa w ruchu jednost. przyśpieszonym/opóźnionym -  = ₀ t

Ilość obrotów -   t^4

Przyśpieszenie kątowe -  = d/dt

Przyśpieszenie normalne - a_n =V²/R = ²R

Przyśpieszenie styczne - a_t = dV/dt = R = V/

Siła w ruchu obrotowym - F = m(d/dt)R

Moment pędu (kręt) - K = mVR

Moment pędu (kręt) dla bryły o momencie bezwładności - K = I

Dynamika

Siła - F = ma = mV/t = dp/dt

Siła bezwładności - F_b = ma

Siła grawitacji - F_g = mg

Siła zsuwająca - F_s = mg sin

Siła tarcia - F_t = mgf cos

Pęd - p = mV

Zmiana pędu - p = Ft = 2mV

Praca - W = Fs, dW = Fds, W = Fs cos

Moc - P = dW/dt P = FV

Prędkość V₁ po zderzeniu spręrzystym - V_1' = (
)V₁+ (
)V₂

Prędkość V₂ po zderzeniu spręrzystym - V_2' = (
)V₁+ (
)V₂

Ciepło - Q = E

Ciecze

Równanie Bernoulliego - p₁+ρgh₁+ρv₁²/2 = p₂+ρgh₂+ρv₂²/2 ρgh - ciśnienie hydrostatyczne

Objętość cieczy przepływającej przez rurkę - V = r^tp/8l

Siła oporu (Stoeksa) jaka działa na kulkę spadającą w lepkiej cieczy - F = 6r

Siła grawitacji dla kulki w cieczy - F_g = mg = Vρ_kg ρ_k - ciężar właściwy kulki

Siła wyporu (pr. Arhimedesa) dla kulki w cieczy - F_w = Vρ_cg ρ_c - ciężar właściwy cieczy

Prędkość wypływu cieczy przez mały otwór - v =

Liczba Reynoldsa - Re = Dρ/

Elektromagnetyzm

Prawo Coulomba - F = q₁q₂/₀r^

Siła Lorentza - F = qBV

Natężenie pola elektrycznego - E = F/q

Natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek punktowy - E = q/4₀r²

Natężenie pola elektrostatycznego wytworz. przez równomiernie naładowaną nieskoń. płaszczyznę - E =

Natężenie pola elektrostatycznego (pole kondensatora płaskiego) - E = σ/₀

Potencjał pola ładunku punktowego - V = q/4₀r

Pojemność kondensatora płaskiego - C = ₀S/d

Pojemność kondensatora kulistego - C = 4₀rR/(R-r)

Pojemność kondensatora cylindrycznego - C = 2₀l/ln|R/r|

Pole magnet. elementu l przez który płynie prąd w pewnym punkcie przestrzeni - dH = sindl/r²

Natężenie pola magnet. w środku prądu kołowego - H = I/2r

Natężenie pola magnet. wytworzonego przez nieskończ. długi przewodnik - H = I/2a

Natężenie pola magnet. na osi prądu kołowego - H = r²I/2(r²+a²)^3/2

Siła (Ampera) w polu magnet. działająca na element dl przewodnika z prądem - dF = BI sindl

Dwa równoległe przewodniki z prądem działają na siebie siłą - F = ₀ I₁I₂l/2d

Moment magnetyczny - M = BIScos

Natężenie pola elektr. wytworzonego przez nieskończenie dł. naładowany przewodnik - E =
= -

Prąd elektryczny

Prąd elektryczny - I = dq/dt

Praca wykonana przez pole elektryczne (dla ładunku punktowego) - dW = q dV dV - przyrost potencjału

Gęstość objętościowa ładunku - σ = q/V

Gęstość powierzchniowa ładunku - σ = q/S

Okres drgań obwodu elektrycznego LC - T = 2

Drgania harmoniczne

Równanie ruchu drgającego - x = A sin (2/T t+) = A sin (t+)

Prędkość ruchu drgającego - V = dx/dt = /T cos (t+)

Przyśpieszenie ruchu drgającego - a = dV/dt = - ²A/T² sin (t+)

Siła - F = ma = - ²A/T² m sin (t+)

Energia kinetyczna - E_k = mV²/2 = 2²A²m/T² cos² (t+)

Energia potencjalna - E_p = kx²/2 = 2²A²m/T² sin² (t+)

Energia całkowita E = E_k+E_p = 2²A²m/T²

Okres drgań wahadła matematycznego - T = 2

Okres drgań punktu oscylującego pod działaniem siły F = - kx T = 2
k = 4²m/T²

Nakładanie się drgań jednakowo skierowanych o jednak. okresie; otrzymujemy drganie o tym samym okresie i o amplitudzie - A =
; oraz o fazie początkowej określonej z równania -

tg  = (A₁sin_+A₂sin₂)/(A₁cos₁+A₂cos₂)

W wyniku nakładania się dwóch wzajemnie prostopadłych drgań o jednakowym okresie równanie toru ruchu wypadkowego ma postać - x²/A₁² + y²/A₂² - (2xy/A₁A₂) cos(₂-₁) = sin²(₂-₁)

Prawo Hooke'a -

Równanie fali - y = Asin [ (t-r/V)] r - odległość od źródła fali V - prędkość rozchodzenia się fali

Drgania tłumione

Równanie drgań tłumionych - x = Ae^-tsin(t+)

Logarytmiczny dekrement tłumienia -  = T

Ruch obrotowy ciała sztywnego

Drugie prawo Newtona - Mt = I₂-I₁ lub M = I

Prawo zachowania momentu pędu (krętu) - I = const

Energia kinetyczna - E_k = I²/2

Moment siły - M = RFsin

Moc - P = M

Praca - W = M

Twierdzenie Steinera - I =

Momenty bezwładności

dla punktu leżącego na obwodzie - I = MR­²

obręcz (względem osi obręczy) - I = MR²

obręcz (względem dowolnej średnicy) - I = MR²/2

obręcz (względem dowolnej linii stycznej) - I =3MR²/2

pierścień (względem osi) - I =
(R₁²+R₂²)

walec pełny (względem osi) - I = MR²/2

walec pełny (względem średnicy przechodzącej przez środek) - I =
+

cienki pręt (względem osi symetri prostopadłej do pręta) - I = Ml²/12

cienki pręt (względem osi przechodzącej przez jeden z jego końców prostop. do pręta) - I = Ml²/3

kula pełna (względem dowolnej średnicy) - I = 2MR²/5

Ciepło

Ilość ciepła pobieranego (oddawanego) przy ogrzewaniu (oziębianiu) ciała - Q = mcT c - ciepło właściwe

Bilans ciepła -

Ciepło molowe - C = c

Gazy

Ciśnienie gazu - p =
N₀ = ^m/_N_A

Równanie stanu gazu (Clapeyrona) - pV = nRT n - liczba moli danego gazu, R = 8,314 J/mol K - uniwersalna stała gazowa

- pV = NkT k = R/N_A = 1,38x10^-23 J/K - stała Boltzmanna, N = N_An - liczba cząsteczek gazu

- pV = ^m/_ RT m - masa gazu,  - gramocząsteczka [mol]

Prawo Boyle'a-Mariotte'a - pV = const (T=const) - przemiana izotermiczna

Prawo Charlesa - p/T = const (V=const) - przemiana izochoryczna

Prawo Gay-Lussaca - V/T = const (p=const) - przemiana izobaryczna

Wzór Poissona - pV^ = const - przemiana adiabatyczna TV^{ - 1} = const W = - U = mc_vT

Liczba Avogadra - N_A = 6,023x10­­²³ cząsteczek/mol

Liczba cząsteczek - N₀ =
=

Ciśnienie gazu - p = F/S = n₀kT n₀ - liczba cząsteczek w jednostce objętości

Zmiana pędu cząsteczki - p = 2mV

Średnia energia kintyczna cząsteczki - E_k = ⁱ/₂ kT i = 5 dla O₂,N₂ (gazów dwuatomowych) i = 3 (jednoat.) i = 6 (wiel.)

Średnia prękość kwadratowa cząsteczek - V =
=

Średnia prędkość arytmetyczna cząsteczek - v =

Prędkość najbardziej prawdopodobna - V_p =

Energia ruchu cieplnego cząsteczek - E =

RT

Energia wewnętrzna gazu doskonałego - U = ³/₂NkT = ³/₂nRT

Średnia energia kinetyczna cząsteczek -  = ⁱ/₂kT

Pierwsza zasada termodynamiki - Q = U + W

Średnia droga swobodna -  =
=
d - średniaca cząsteczki

Rozszerzalność cieplna (objętościowa) - V_T = V₀(1+T) V = V₀T  - współczynnik rozszerzalności objętościowej ciała, V_T - objętość w temp. T, V = V_T-V₀ - przyrost objętości. Zmianie objętości odpowiada zmiana gęstości ciała ρ = ρ₀/(1+T)

Współczynnik dyfuzji - D = ¹/₃ 

Dynamiczny współczynnik lepkości -  = ¹/₃ρ = Dρ

Współczynnik przewodnictwa cieplnego - K = ¹/₃ c_vρ = Dρc_v = c_v

Gęstość gazu - ρ = /D

Ciepło molowe gazu - C = c c - ciepło właściwe

Ciepło molowe gazu w stałej objętości - C_v = ⁱ/₂R

Ciepło molowe gazu pod stałym ciśnieniem - C_p = C_v + R C_p - C_v = R

Praca w przemianie izotermicznej T = const - W = - nRT
= ^m/_RT ln|^V1/_V2|

Praca w przemianie izobarycznej p = const - W = - p
= p(V₁-V₂)

Praca w przemianie adiabatycznej - W =

Przemiana izochoryczna W = 0 V = const dQ = dU = mc_vdT dU = dQ-pdV dQ = dU+pdV = d(U+pV)

Termodynamika

Cykl Carnota. Sprawność silnika cieplnego -  =

Przyjmując że Q jest dodatnie, gdy ciepło jest dostarczane, ujemne gdy jest oddawane można zapisać

Entalpia - H = U + pV dQ = dU + pdV, dQ = dH - Vdp

Entropia - S =
[J/K]

Różnica entropii dwóch stanów - S_B-S_A =

Akustyka

Długość fali -  = VT = V/f

Prędkość dzwięku w powietrzu - V = V₀
T₀ = 273,16 K

Prędkość rozchodzenia się drgań akustycznych w pewnym ośrodku sprężystym - c =
=
=

Prędkość rozchodzenia się fal dzwiękowych w gazach - c =

Równanie fali dzwiękowej harmonicznej -  = A cos (kx-t)

Współczynnik ściśliwości -  = 1/E = 1/ρc²

Współczynnik załamania fal dźwiękowych - n = V₁/V₂

Ciśnienie wytworzone falą - p = p_m sin (kx-t) p_m = kρV²A p_m - amplituda ciśnienia fali

Energia drgań źródła fali - E = ¹/₂kA² k - współczynnik sprężystości k = m²

Gęstość energi akustycznej - E_a =
=

²A² =
ρ²A²

Energia fali padająca na powierzchnię S w czasie t zawarta w objętości V - E = VE_A =
Svtρ²A²

Moc energii fali - P =
=
Svρ²A²

Natężenie fali - I =
=
vρ²A²

Poziom ciśnienia akustycznego - L = 20lg
[dB]

Poziom natężenia dzwięku (głosu) - L = 10lg
[dB]

I₀ = 10^-12W/m² p₀ = 2x10^-5N/m²

Optyka

Równanie zwierciadła kulistego (wklęsłego i wypukłego) -
+
=
x - odległość przedmiotu, y - odległość obrazu od środka optycznego zwierciadła, f - ogniskowa, f = r/2 r - promień krzywizny zwierciadła

Powiększenie obrazu - p = |y|/|x|

Grawitacja

Siła grawitacji - F = G

III Prawo Keplera -

Energia potencjalna - E_p = -GMm/r

Potencjał grawitacyjny - V =E_p/m = -GM/r

Praca wykonana przeciwko siłom pola grawitacyjnego - W_AB = mV = m(V_B-V_A)

Pierwsza prędkość kosmiczna => F_o = F_g mV²/(R_z+h) = GmM_z/(R_z+h)² V_I =
=
 7,9 ^km/_s

Druga prędkość kosmiczna => V_II =
 , ^km/_s

Budowa atomu

Energia kwantu światła -  = h

Pęd fotonu - p = h/c = /c = mc = h/

Masa fotonu - m = h/c²

I postulat Bohra -

Prędkość elektronu na orbitach elektronowych - V_n = 2Ke²/nh =
= V₁/n

Promień poszczególnych orbit - r_n =

Energia kinetyczna elektronu - E_k = mV²/2 = Ke²/2r

Energia potencjalna elektronu - E_p = V(-e) = -Ke²/r

Energia całkowita elektronu - E = E_k + E_p E_n = E₁/n²

Długość fal linii widmowych wodoru -

Wzór Einsteina - h = L_w + mV²/2 mV²/2 = eU_H

Zjawisko Comptona -  =

Zdolność emisyjna - _,T = dW/d

Zdolność absorbcyjna - _,T = dW_pochł/dW_padaj

Promieniowanie charakterystyczne -
b - stała ekranowania

Potencjał jonizacji - eU_J = L_J

L_J = h - praca wykonana przy przesuwniu elektronu z orbity do nieskończoności

Praca prądu elektronu - W = UIt

Moc promieniowania - P = E/t

Ciśnienie światła -

I prawo Wiena -

II prawo Wiena - T⁵const'' =

- spektralna zdolność emisyjna

Prawo Stefana-Boltzmanna - E = δT⁴St

Fale materii (de Borglia) -  = h/mV = h/p =

Wzór Wulfa-Bragga - 2dsin = m

Natężenie wiązki promieni rentgena które przeszły przez płytkę o grubości x -

Współczynnik liniowy -  = _mρ

Równanie Schrödingera - ² +
(E - U) = 0  =

Masa relatywistyczna - m =

Promieniotwórczość

Ilość rozpadów w jednostce czasu -

Okres (czas) połowicznego zaniku T i stała rozpadu  są związane zależnością -

Stałe fizyczne

Stała	Symbol	Wartość Obliczeniowa	Wartość	Błąd względny
Prędkość światła w próżni	c	3,00*10^8 m/s	2,99792458	0,004
Ładunek elementarny	e	1,60*10^-19 C	1,6021892	2,9
Masa spoczynkowa elektronu	me	9,11*10^-31 kg	9,109534	5,1
Przenikalność elektryczna próżni	0	8,85*10^-12 F/m	8,854187818	0,008
Przenikalność magnetyczna próżni	0	1,26*10^-6 H/m	4 (dokładnie)	-
Ładunek właściwy elektronu	e/me	1,76*10^11 C/kg	1,7588047	2,8
Masa spoczynkowa protonu	mp	1,67*10^-27 kg	1,6726485	5,1
Stosunek masy protonu do m. elektr.	mp/me	1840	1836,15152	0,38
Masa spoczynkowa neutronu	mn	1,68*10^-27 kg	1,6749543	5,1
Masa spoczynkowa mionu	m	1,88*10^-28 kg	1,883566	5,6
Stała Diraca		1,05*10^-34	1,05457266	?
Stała Plancka	h	6,63*10^-34 J*s	6,626176	5,4
Camtonowska długość fali dla elektronu	c	2,43*10^-12 m	2,4263089	1,6
Stała gazowa	R	8,314 J/mol*K	8,31441	31
Stała Avogadra	NA	6,023*10^23 1/mol	6,022045	5,1
Stała Boltzmanna	k	1,38*10^-23 J/K	1,380662	32
Objętość molowa gazu doskonałego	Vm	2,24*10^-2 m^3/mol	2,241383	31
Stała Faradaya	F	9,65*10^4 C/mol	9,648456	2,8
Stała Stefana-Boltzmanna	σ	5,67*10^-8 W/m^2K^4	5,67032	125
Stała Rydberga	Rd	1,10*10^7 1/m	1,097373177	0,075
Stała grawitacji	G	6,67*10^-11 m^3/s^2*kg	6,6720	615
Promień Bohra	a0	5,29*10^-11 m	5,2917706	0,82
Moment magnetyczny elektronu	e	9,28*10^-24 J/T	9,284832	3,9
Moment magnetyczny protonu	p	1,41*10^-26 J/T	1,4106171	3,9
Magneton Bohra	B	9,27*10^-24 J/T	9,274078	3,9
Magneton jądrowy	N	5,05*10^-27 J/T	5,050824	3,9
Liczba Loschmidta	L	2,7*10^25 m^-3	2,6867	?
Pierwsza stała emisyjna	C1	2,9*10^-^3 m*K	2,9	?
Druga stała emisyjna	C2	1,29*10^-^5 W/m^3*K^5	1,29	?

6

---