Temat: Badanie ruchu obrotowego bryły sztywnej.
1 Wstęp teoretyczny
Ruch obrotowy bryły sztywnej jest determinowany przez działające na nią momenty sił zewnętrznych. Przyspieszenie kątowe bryły sztywnej jest proporcjonalne do momentu działającej siły a odwrotnie proporcjonalne do momentu bezwładności bryły I:
Jest to podstawowe równanie ruchu obrotowego, nazywane II zasadą dynamiki dla ruchu obrotowego.
Momentem siły względem danego punktu lub osi nazywa się iloczyn wektorowy wektora wodzącego przez wektor siły :
Moment siły jest wektorem prostopadłym do płaszczyzny wyznaczonej przez wektor siły i wektor wodzący o zwrocie zgodnym z kierunkiem ruchu śruby prawoskrętnej.
Momentem bezwładności I ciała sztywnego względem danej osi obrotu nazywa się sumę iloczynów elementów masy Δmi tego ciała przez kwadraty ich odległości od tej osi:
2 Ćwiczenie 1
Wyznaczanie momentu bezwładności bryły sztywnej względem osi obrotu.
Użyte przyrządy
- wahadło Oberbecka
- ciężarki
- linijka kl. 1 [mm]
Rysunek poglądowy wahadła Oberbecka
r - promień szpulki
d - odległość ciężarków od osi obrotu
W celu wykonania ćwiczenia ciężarki m ustawiano w pewnej określonej odległości d od osi obrotu. Następnie na nici przełożonej przez bloczek zawieszano odważnik o masie m1 i dwukrotnie zmierzono czas opadania odważnika na drodze S. Pomiary powtórzono dla czterech różnych mas ciężarka m1.
Zestawienie wyników
m1 |
tśr |
Δt |
I |
ΔI |
[kg]*10-3 |
[s] |
[s] |
[kg*m2]*10-3 |
[kg*m2]*10-3 |
80,7 |
13,2 |
0,01 |
7,27 |
2,1 |
100,7 |
12,23 |
0,07 |
8,01 |
3,2 |
130,7 |
9,9 |
0,03 |
6,8 |
1,3 |
160 |
7,73 |
0,06 |
5,06 |
1,8 |
Obliczenia wykonano dla ciężarków m oddalonych od osi obrotu o d = 0,18 [m]. Droga pokonywana przez odważnik S = 2,07 [m], zaś promień szpulki r = 0,015 [m].
- niepewność pomiarową ΔI obliczono ze wzorów:
Δm = 1 [g] = 1*10-3 [kg]
Δr = 3 [mm] = 3*10-3 [m]
Δt = obliczono poniżej
ΔS = 5 [mm] = 1*10-3 [m]
- odchylenie standardowe St = Δt oraz SI = ΔI obliczono ze wzoru:
|
n - ilość pomiarów wielkości - wartość średnia pomiarów ti - kolejne pomiary
|
Moment bezwładności wynosi
(6,8 ± 0,6) *10-3 [kg*m2]
4 Wnioski i spostrzeżenia.
Wykonane obliczenia wykazały ,że wyniki zmieściły się w założonych błędach. Wydaje mi się jednak, że dokładność pomiaru znacznie zostawała pogarszana przez nić, która za każdym razem nawijała się w inny sposób co doprowadzało do różnych prędkości jej rozwijania na skutek np. zakleszczenia z innymi zwojami. Nawijanie na szpulkę powodowało także ciągłą zmianę średnicy r podczas rozwijania nici. Wydaje mi się, że rozwiązaniem mogło by tu być zastosowanie zamiast zwykłej szpulki, takiej która miała by wytrasowany półokrągły gwint na którym nitki układały by się zawsze tak samo. Dodatkowym plusem tego rozwiązania była by stała średnica r.