UNIWERSYTET RZESZOWSKI

WYDZIAŁ MATEMATYCZNO - PRZYRODNICZY

„JAK LICZONO DAWNIEJ, A JAK LICZYMY DZIŚ”

Współczesna cywilizacja nieustannie zmusza człowieka do liczenia: dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia. Przy pomocy tych czterech działań dokonujemy wszystkich obliczeń: cen, ilości towaru, czasu, długości, powierzchni, objętości...itp. więc warto zapoznać się z historią liczenia. Poznanie tej historii ułatwi nam książka prof. Włodzimierza Krysickiego „Jak liczono dawniej, a jak liczymy dziś”, którą warto przeczytać.

Książka ta jest historycznym szkicem rozwoju metod i sposobów liczenia od czasów najdawniejszych do chwili obecnej. Szkic ten pokazuje w sposób niezwykle prosty i przekonujący, jak doskonaliła się myśl badawcza i dociekliwość ludzka, jak poszukiwała coraz doskonalszych rozwiązań różnych problemów życiowych, wymagających coraz sprawniejszych metod liczenia.

Autorzy przedstawiają sposoby wykonywania często bardzo skomplikowanych obliczeń przez Egipcjan, Sumerów, Greków, Rzymian, Hindusów, Arabów, Majów czy Słowian. Czytelnik w kolejnych rozdziałach poznaje proces rozwoju metod liczenia, zapoznaje się różnymi zapisami, numeracjami, systemami, układami, jak również z narzędziami służącymi do liczenia od greckich i rzymskich abakusów do elektronicznych maszyn liczących i komputerów. Podane w sposób jasny i przystępny treści o niezaprzeczalnych wartościach merytorycznych urozmaicone są anegdotami z historii matematyki. Zaletą tej książki są ćwiczenia umieszczone na końcu niektórych rozdziałów. Rozwiązując je, Czytelnik ma możliwość sprawdzenia, czy przeczytany tekst został przez niego właściwie zrozumiany.

Książka składa się z dwunastu rozdziałów. Pierwszy rozdział zatytułowany „Pochodzenie cyfr - „Wynalazek zera - Mnożenie hinduskie” przedstawia historię cyfr arabskich, które dały początek obecnemu zapisowi liczbowemu. Najstarsze dokumenty zawierające znaki liczb sięgają czwartego tysiąclecia p.n.e. Cyfry 1,2,…,9 i zero wynalezione przez Hindusów nazywane są przez Europejczyków cyframi arabskimi, bowiem narody europejskie poznały je dzięki Arabom. Dowiemy się również, że zero jest znakiem, który powstał kilka tysięcy lat później, ponieważ jako odpowiednik wyrazu „nic” wydawał się czymś różnym od liczb „stwierdzających istnienie określonej ilości przedmiotów”. Jak widać na rysunku (rys.1) hindusko - arabskie cyfry nie od razu przybrały obecną swą postać.

Kolejne rozdziały (§2-§5) przedstawiają budowę liczb napisanych w układzie dziesiątkowym, piątkowym, siódemkowym, dwunastkowym, dwójkowym, trójkowym, sześćdziesiątkowym oraz działania na liczbach w tych układach. Możemy się również dowiedzieć jakie ślady pozostawiły te układy.

Obranie liczby pięć jako podstawy układu liczeniowego tłumaczy się niewątpliwie związkiem z liczbą palców jednej ręki. Natomiast liczbie siedem od dawna przypisywano specjalne tajemnicze znaczenie. Mamy 7 dni tygodnia, 7 sakramentów, 7 grzechów głównych itp. Starożytni Babilończycy pierwsi znali 7 planet. Byli również entuzjaści liczby dwanaście: stopa ma 12 cali, rok jest podzielony na 12 miesięcy, dzień i noc mają po 12 godzin. Układem pozycyjnym zawierającym najmniejszą ilość cyfr jest oczywiście układ dwójkowy, który znalazł zastosowanie w maszynach elektronicznych. Ślady układu sześćdziesiątkowego widoczne są zarówno w miarach czasu (godzina ma 60 minut, minuta ma 60 sekund), jak w liczeniu na kopy (60 sztuk). Podział kąta pełnego na 360 stopni jest również w ścisłym związku z tym układem.

W następnym rozdziale „Jak zapisywano liczby w Egipcie - Znaki greckie - Układ rzymski” dowiemy się, że papirus Ahmesa, to najstarszy zachowany tekst matematyczny znaleziony w Tebach. W Grecji pierwotny sposób zapisu liczb, pochodzący z VI wieku p.n.e. polegał na zapisywaniu początkowych liter nazw liczb zamiast tych liczb ( np. liczba 5 po grecku pente oznaczano literą π). Cyfry rzymskie pochodzą z ok. 500 p.n.e. Rzymianie początkowo zapisywali liczby za pomocą pionowych kresek I, II, III, IIII,..., później zaczeli używać również siedem liter alfabetu łacińskiego: I, V, X, L, C, D, M.

W kolejnym rozdziale („Jaki system zapisywania liczb stworzyło indiańskie plemię Majów?”) poznajemy system liczbowy Majów, który był ściśle związany z kalendarzem. Jednostkę nazywali kin, czyli dzień, a pięć oznaczali poziomą kreską. Oto przykład zapisu kilku liczb nie przekraczających dwudziestu:

Jednostką wyższego rzędu była liczba 20, nazywana uinal.

W numeracji słowiańskiej do zapisywania liczb posługiwano się 27 małymi literami alfabetu słowiańskiego. Aby można było rozróżnić literę od liczby, używano specjalnego znaku titło, który umieszczano nad pierwszą literą liczby.

Następne rozdziały (§9-§11) przedstawiają pochodzenie nazwy wielkich liczb, historię powstania szachów, jak „długi” jest „rok światła” oraz wyjaśniają, dlaczego o wielkich liczbach mówimy: liczby astronomiczne. Nazwy wielkich liczb: bilion, trylion, kwadrylion, kwintylion, sekstylion..., pochodzą od łacińskich nazw liczb od dwóch do dziesięciu. System tworzenia nazw liczb wielkich oparty jest na grupach sześciocyfrowych (ilość zer w milionie) i stosowany jest w Polsce, w Niemczech, w Anglii i powszechnie w naukach ścisłych. Natomiast w Rosji, we Francji, w Ameryce, w naukach ekonomicznych - częściej używa się systemu opartego na grupach trzycyfrowych (ilość zer w tysiącu). Jak widać, używanie tych samych tylko nazw oznaczających wielkość liczb mogłaby doprowadzić do bardzo wielu różnych nieporozumień.

Gra w szachy istniała już w XII w.n.e. w Indiach. Legenda głosi, że twórca tej gry miał sam zadecydować o wysokości nagrody za ten wynalazek. Wynagrodzenie, jakiego zażądał od władcy indyjskiego w ziarenkach pszenicy było następujące: jedno ziarnko na polu pierwszym, dwa ziarnka na polu drugim, cztery ziarnka na polu trzecim itd. Na każdym polu miało być dwa razy więcej ziarenek pszenicy niż na polu poprzednim. Władca był z początku przekonany, że bardzo łatwo będzie mógł spełnić tak postawione zadanie, ale wkrótce okazało się, że w całym kraju nie ma wystarczającej ilości pszenicy, aby spełnić prośbę.

W dalszej części książki przedstawione są metody i techniki liczenia. W VI wieku p.n.e. były często używane liczydła sznurowe, tzw. quipu (czytaj kipu). Quipu składało się z głównego sznura, do którego przymocowane były cieńsze sznurki. Każdy zwisający sznurek posiadał małe węzełki, które były grupowane tak, aby można było tym sposobem oznaczać jedności, dziesiątki, setki i tysiące.

Od najdawniejszych czasów używane były do liczenia palce. Ułożeniem palców można wyrazić liczby od 1 do 9999. Rachunek manualny był jednym z ważniejszych instrumentów nauczania w średniowieczu. Tak liczy się też do dziś na Bliskim Wschodzie.

Od dawna człowiek pragnął ułatwić sobie proces liczenia, poszukiwał zatem przyrządów czy urządzeń, które mogłyby usprawnić rachowanie. Najstarszym przyrządem do liczenia była prostokątna deska, zwana abak (V wiek p.n.e.). Wynalazkami tej „maszyny” byli Grecy. Na abakusie wykonywano dodawanie, odejmowanie oraz mnożenie. Znane również od dawna są suwaki rachunkowe, których budowa i sposób użycia oparte są na układzie dziesiątkowym. Jest to jedna z najpopularniejszych „maszyn do liczenia” używana przez uczniów szkół technicznych oraz inżynierów. W końcu elektroniczne maszyny matematyczne dokonały rewolucyjnego przełomu w procesie liczenia.

Niezależnie od tego czy obliczenia dokonujemy „w pamięci”, czy przy użyciu maszyn matematycznych zawsze posługujemy się tymi samymi zasadami i sposobami. Jestem przekonana, że lektura książki „Jak liczono dawniej, jak liczymy dziś ”zachęci do pogłębienia wiedzy matematycznej. Polecam ją zwłaszcza uczniom starszych klas szkoły podstawowej, gimnazjum, liceów, studentom oraz wszystkim interesującym się historią matematyki.

1

---