Dr inż. Wiesław Jałmużny

Instytut Elektroenergetyki (I-15) PŁ

Zestaw wybranych zadań przewidzianych do rozwiązania

w ramach ćwiczeń z przedmiotu „Podstawy Elektrotechniki”

dla kierunku Mechatronika

Wydziału Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki

semestr I, rok akademicki 2010/2011

Zadanie 1

Obliczyć wartości odpowiednich wielkości za pomocą podanych zależności:

U = 0,4 mV, I = 160 A

R = U/J U = 2.5 kV, I = 0,8 mA

U = 150 V, I = 250 μA

U = 105 mV, I = 2,2 kA

P = U⋅I U = 80 V, I = 0,15 kA

U = 3,5 kV, I = 120 μA

R = 16 MΩ I = 250 μA

P = R⋅I² R = 0,85 mΩ, I = 0,24 kA

R = 4,2 kΩ, I = 0,5 mA

U = 100 V, R = 5 kΩ

P = U²/R U = 0,05 kV, R = 50 mΩ

U = 25 kV, R = 0,125 MΩ

Zadanie 2

Drut miedziany o średnicy d₁ = 5 mm i rezystancji R₁ = 0,5 Ω przeciągnięto przez oczko, zmniejszając w ten sposób jego średnicę do wartości d₂ = 2 mm. Obliczyć wartość rezystancji R₂ drutu po tej operacji w niezmienionej temperaturze.

Zadanie 3

Obliczyć rezystancje zastępczą następujących dwójników pasywnych:

Zadanie 4

O ile procent wzrośnie moc odbiornika o rezystancji R, jeżeli napięcie zostanie zwiększone o 20 %? Założyć, że rezystancja R pozostaje niezmieniona.

Zadanie 5

Zestaw choinkowy składa się z 15 jednakowych żarówek połączonych szeregowo. Jedną z nich zwieramy i włączamy zasilanie. Oblicz o ile procent wzrośnie wówczas moc żarówek.

Zadanie 6

Obliczyć napięcie na odbiorniku energii elektrycznej o danych znamionowych:, U_n =230 V, P_n = 1300 W, jeśli wiadomo, że zasilono go z sieci o napięciu U=230V za pomocą przewodu dwużyłowego o długości l = 40 m. Pole przekroju poprzecznego pojedynczej żyły wynosi

S_Cu = 2,5 mm² a rezystywność materiału przewodu ρ = 1,75⋅10^-8 Ω⋅m. Wykonać obliczenia dokładne i przybliżone.

Zadanie 7

Obliczyć moc P pobieraną przez żarówkę o danych znamionowych:, P_n =150 W, U_n =220 V, jeżeli zasilić ją napięciem obniżonym do wartości U = 160 V. Wiadomo, że temperatura włókna żarówki w obu przypadkach wynosi odpowiednio: T₁ = 2100 K i T₂ = 1300 K. Obliczyć opór elektryczny żarówki przy zasilaniu napięciem znamionowym i obniżonym. Cieplne współczynniki oporu elektrycznego wolframowej skrętki żarówki wynoszą: α = 5⋅10 ³ K^-1, β = 10^-6 K^-2. Jaką wartość mocy P otrzymano by, gdyby przyjąć, że żarówka jest elementem liniowym?

Zadanie 8

Określić względne, odniesione do przypadku otwartych wyłączników w₁ i w₂, natężenia światła poszczególnych, identycznych żarówek połączonych jak na rysunku, dla pozostałych kombinacji stanów wyłączników, tzn., gdy:

• w₁ - otwarty, w₂ - zamknięty

• w₁ - zamknięty, w₂ - otwarty

• w₁ - zamknięty, w₂ - zamknięty

Zadanie 9

Akumulator o napięciu źródłowym U_z = 12 V połączono szeregowo z rezystorem R = 10 kΩ, a następnie tak przygotowany układ, traktowany jak źródło energii elektrycznej, obciążono odbiornikiem o rezystancji zmieniającej się od R_o1 = 0 do R_o2 = 100 Ω. Obliczyć maksymalną procentową zmianę natężenia prądu w obwodzie. Jakie, praktycznie biorąc, źródło otrzymano?

Zadanie 10

Obliczyć moc zestawu trzech identycznych grzałek dla przypadków ich połączenia a), b) i c). Pojedyncza grzałka pobiera przy napięciu U moc elektryczną P.

Uwaga: Przyjąć, że rezystancja drutu oporowego grzałki nie zmienia się w funkcji napięcia.

a) b) c)

Zadanie 11

Obliczyć moc zestawu czterech identycznych grzałek dla przypadków ich połączenia a), b) i c). Pojedyncza grzałka pobiera przy napięciu U moc elektryczną P.

Uwaga: Przyjąć, że rezystancja drutu oporowego grzałki nie zmienia się w funkcji napięcia.

a) b) c)

Zadanie 12 (Dzielnik napięciowy)

Obliczyć procentową zmianę napięcia U₀ po zamknięciu wyłącznika w. Zestyk ślizgowy pozostaje w położeniu środkowym potencjometru.

Zadanie 13 (Redukowanie napięcia)

Obliczyć wartość rezystancji szeregowej R_s, która zapewni, że na odbiorniku o danych znamionowych U_n = 220 V, P_n = 100 W, pojawi się jego napięcie znamionowe mimo, że napięcie zasilające wynosi U_z = 380 V. Obliczyć moc pobieraną przez rezystor szeregowy. Czy taki sposób ograniczania napięcia jest ekonomiczny?

Odp.: R_s = 352 Ω, P_s = 72,7 W (b. duża wartość mocy traconej!)

Zadanie 14

W celu dokonania pomiaru napięcia źródłowego źródła o parametrach: U_z = 12 V, R_w = 2 Ω użyto woltomierza o rezystancji R_v = 100 Ω. Oblicz procentową różnicę między wynikiem pomiaru a wartością rzeczywistą. Jaki woltomierz należałoby zastosować, aby błąd metody pomiarowej był równy zero?

Odp.: (U'_z - U_z)/U_z x 100% = - 2 %

Zadanie 15

Obliczyć procentową zmianę napięcia na źródle po zamknięciu wyłącznika w.

Dane: U_z = 48 V, R_w = 2 Ω, R = 20 Ω.

Zadanie 16

Obliczyć wskazania woltomierzy:

a) idealnych, b) o rezystancjach R_v1 = R_v2 = 4 kΩ.

Wiadomo, że:

R₁ = 1 kΩ, R₂ = 4 kΩ, U = 50 V

Zadanie 17

Wyjaśnić celowość równoległego, szeregowego i mieszanego łączenia identycznych źródeł energii elektrycznej. Poprzeć uzasadnienie charakterystykami prądowo napięciowymi zestawu źródeł na tle charakterystyki źródła pojedynczego.

Zadanie 18

Wiedząc, że:

V_A = 0 V obliczyć:

1. I

2. U_CB

Zadanie 19

Wiedząc, że potencjał punktu 2

jest równy V₂ = + 16V oraz, że

prąd I₁ = 1A obliczyć:

1^o I₂, I₃

2^o V₁ i V₃

3^o U₁₂ U₂₃, U₃₁

Zadanie 20

Obliczyć potencjały V₁ i V₃

punktów 1 i 3 oraz prąd I₃ i wskazanie

woltomierza V (R_v→∞) wiedząc, że

potencjał punktu 2 jest równy V₂ = + 14V.

Pozostałe dane wyszczególniono na rysunku schematu.

Zadanie 21

W układzie przedstawionym na rysunku

obliczyć prąd I oraz potencjał punktu P.

UWAGA: Wykorzystać dane liczbowe podane

na rysunku schematu układu

Zadanie 22

Obliczyć wskazanie U_v woltomierza

idealnego pod względem energetycznym,

wiedząc, że:

U = 24 V, U_z = 12 V

R₁ = 16 Ω, R₂ = 8 Ω, R₃ = 6 Ω

Jakie byłoby wskazanie I_a idealnego

pod względem energetycznym amperomierza

włączonego zamiast woltomierza?

Zadanie 23

Obliczyć prądy I₁, I₂, I, wiedząc, że:

E₁ = 16 V E₂ = 8 V, R_w1 = R_w2 = 2 Ω

R = 5 Ω U = 10 V

Zadanie 24

Obliczyć procentową zmianę wskazania

amperomierza po zamknięciu wyłącznika w.

Dane: E = 20 V R_w = 0,1 Ω

R₁ = 1,5 Ω R₂ = 4 Ω R₃ = 6 Ω

Przyjąć, że R_a ≈ 0.

Zadanie 25

Łączna moc trzech identycznych grzałek

połączonych jak na rysunku wynosi P = 1,8 kW.

Obliczyć moce zestawów tych samych,

wszystkich trzech grzałek połączonych:

a) szeregowo, b) równolegle.

UWAGA: Napięcie zasilające U i rezystancje poszczególnych grzałek pozostają w każdym z tych przypadków niezmienione

Zadanie 26

Moc grzałki nr 3, jednej z czterech identycznych

grzałek, wynosi P₃ = 80 W, przy napięciu U₀ = 160 V.

Obliczyć napięcie zasilające U

UWAGA: Przyjąć, że rezystancja grzałki

nie zależy od napięcia.

Zadanie 27

Całkowita moc, przedstawionego na rysunku

układu czterech identycznych grzałek jest równa

P = 640 W. Obliczyć moc znamionową

pojedynczej grzałki wiedząc, że jej napięcie

znamionowe wynosi U_n = 220 V.

Uwaga: Przyjąć, że rezystancja grzałki

nie zależy od przyłożonego napięcia

Zadanie 28

Obliczyć, jaki powinien być opór elektryczny

amperomierza, aby jego włączenie w obwód jak

na rysunku nie powodowało błędu pomiaru

prądu I_o odbiornika większego co do wartości

bezwzględnej aniżeli 0,5 % (δI_0% ≤ 0,5 %)

Zadanie 29

Obliczyć procentową zmianę prądu δI_%

i mocy całkowitej δP_% po zamknięciu

wyłącznika w.

.

Zadanie 30

Obliczyć procentową zmianę mocy użytecznej

obwodu po otwarciu wyłącznika w.

Dane: U_z = 24 V R_w = 2 Ω

R₁ = 8 Ω R₂ = 2 Ω

Zadanie 31

Maksymalna moc użyteczna pewnego, rzeczywistego źródła energii elektrycznej wynosi P_max = 392 W. Wiadomo, że rezystancja wewnętrzna tego źródła jest równa R_w = 0,5 Ω.

Należy obliczyć:

1. napięcie źródłowe E,

2. sprawność energetyczną źródła η przy rezystancji obciążenia R = 4,5 Ω,

3. maksymalną wartość mocy P'_max jaką może pobrać z tego źródła odbiornik podłączony do niego za pośrednictwem przewodów o łącznej rezystancji R_p = 1,5 Ω.

Zadanie 32

Napięcie na kondensatorze o pojemności C = 80 μF opisane jest równaniem:

Wyznaczyć równanie prądu i_C(t) płynącego przez kondensator. Narysować przebiegi czasowe u_C(t) oraz i_C(t).

Zadanie 33

Prąd w cewce o indukcyjności L = 600 mH jest opisany równaniem:

Wyznaczyć równanie napięcia u_L(t) na cewce indukcyjnej. Narysować przebiegi czasowe i_L(t) oraz u_L(t).

Zadanie 34

Przedstaw na płaszczyźnie zmiennych zespolonych (Gaussa) obrazy geometryczne następujących wielkości sinusoidalnie zmiennych:

4. 
   ;
   ,

5. 
   ;
   

a następnie wyznacz równania: prądu i(t) = i₁(t) ± i₂(t) oraz napięcia u(t) = u₁(t) ± u₂(t)

Zadanie 35

Wiedząc, że równania napięcia i prądu dwójnika

są następujące:

oblicz parametry impedancyjne (R, X) oraz moc czynną P i bierną Q dwójnika. Określić charakter dwójnika.

Zadanie 36

Wiedząc, że równania napięcia i prądu dwójnika

są następujące:

oblicz parametry admitancyjne (G, B) oraz moc czynną P i bierną Q dwójnika. Określić charakter dwójnika.

Zadanie 37

Wiedząc, że R = 300 Ω i X_C = 400 Ω,

wyznacz rezystancję R_s oraz reaktancję

pojemnosciową X_Cs równoważnego

połączenia szeregowego.

Zadanie 38

Wyznaczyć wskazania amperomierza A

i woltomierza V₀ wiedząc, że:

U_V = 120 V, R₁ = R₂ = 20 Ω,

X_L = 20 Ω, X_C = 60 Ω.

UWAGA: R_A≈0; R_V→∞

Zadanie 39

Wiedząc, że R = X_C = 100 Ω oraz, że

i(t) = sin(ωt +
) A, wyznacz:

1. równanie napięcia u(t)

2. moc bierną Q dwójnika

Zadanie 40

Wiedząc, że moc bierna układu wynosi

Q = 200 var, oraz że:

R = 100 Ω, X_L = 50 Ω.

Oblicz:

1. wartość skuteczną prądu I,

2. moc czynną P dwójnika,

3. wartość skuteczną napięcia U na zaciskach dwójnika.

Zadanie 41

Dane:

U = 120
V, R₁ = 40 Ω, X_L = 40 Ω,

R₂ = 60 Ω, X_C = 60 Ω

Należy obliczyć:

1. I oraz U_C

2. wskazanie U_v woltomierza (R_V → ∞)

oraz narysować wykres wskazowy prądów i napięć.

Zadanie 42

Wiedząc, że U_R1 = 50
V oraz, że:

R₁ = X_L = 50 Ω, X_C = 50 Ω, P = 200 W

(moc czynna dwójnika), obliczyć:

1. R₂

2. 
   Q, S oraz cosϕ układu

3. I

Zadanie 43

Wyznaczyć współczynnik mocy (cosϕ)

oraz stosunek napięć U₀/U w układzie

jak na rysunku.

Przyjąć, że: R = X_L = X_C

Narysować wykres wskazowy prądów i napięć

przy założeniu, że:

Zadanie 44

Wyznaczyć współczynnik mocy (cosϕ)

oraz stosunek napięć U₀/U w układzie

jak na rysunku.

Przyjąć, że: R = X_L = X_C

Narysować wykres wskazowy prądów i napięć

przy założeniu, że:

Zadanie 45

Wyznaczyć współczynnik mocy (cosϕ)

oraz stosunek napięć U₀/U w układzie

jak na rysunku.

Przyjąć, że: R = X_L

Narysować wykres wskazowy prądów i napięć

przy założeniu, że:

Zadanie 46

Wiedząc, że:

U = 120
V, R = 60 Ω, X_L = 80 Ω,

R_s = 11,6 Ω, X_Ls = 21,2 Ω,

obliczyć:

I, I₁, I₂, cosϕ, przy czym ϕ = ∠(I; U)

Zadanie 47

Dane:

U = 230 V, R₁ = 50 Ω, X_L1 = 50 Ω,

R₂ = 60 Ω, X_L2 = 80 Ω

f = 50 Hz

Należy obliczyć (przed włączeniem kondensatora):

1. moc czynną P, bierną Q oraz pozorną S układu,

2. wartość skuteczną prądu I,

a następnie pojemność C kondensatora,

jaki należy włączyć do zacisków układu, aby jego

współczynnik wzrósł do jedności (cosϕ'=1).

W jakim stopniu zmaleje wartość skuteczna prądu dopływającego po włączeniu kondensatora? (Inaczej: obliczyć stosunek I/I')

1

1

10Ω

70Ω

20Ω

10Ω

50Ω

5R

4R

3R

4R

4R

3,5R

w₁

w₂

5

4

1

3

2

6

U_z

R

R

R

R

R

R

R

R

R

U

U

U

R

R

R

R

U

R

R

R

R

U

R

R

U

R

R

I₂

U_z

w

2R

R

w

R

R

U

R_w

U_z

R₂

R₁

V₂

V₁

R_w

U_z

U₀

I₁

R₁ (5Ω)

U_z1 (8V)

U_z2 (12V)

I_z = 0

1

R₃ (4Ω)

2

3

R₂ (3Ω)

I₃

U_z (10V)

R₁ (5 Ω)

B

C

A

U_z1(10 V)

R₂ (10 Ω)

R₃ (2,5 Ω)

U_z2 (20 V)

I

I

I₂

I₁

R₁ (1Ω)

U_z1 (6V)

U_z1 (8V)

I_z = 0

1

R₃ (10Ω)

2

3

R₂ (7Ω)

I₃

V

−

+

A

R_a=?

R_o=500Ω

U=100V

I_o

R

2R

w

2R

U

U=220V

R

R

R

R

R₁

w

R₂

R_w

U_z

U

3

4

U₀

1

2

I

R₁

X_L1

R

R

R₃

I₂

I₁

E₁

R_w1

R

E₂

R_w2

I

U

R_w1

VV

P

I

20 Ω

5 Ω

6 V

7 Ω

+ 34 V

18 V

− 10 V

R₂

R₃

R₁

U

U_v

U_z

A

E

R_w

w

R₂

R₁

R_a

R

U

X_L2

U

R₂

C

I'

I₂

I₁

U

X_L

R

I

X_Ls

R_s

I

U₀

X_L

I_L

X_L

U_L

R

U

I_R

I

U₀

I_L

X_C

U_C

R

U

I_R

X_L

I

U₀

X_L

I_C

X_C

U_L

R

U

I_R

U_R1

U

R₁

X_L

R₂

X_C

I

U_C

U

R₁

R₂

X_C

X_L

V

I

R

X_L

U

I

X_C

R

u(t)

i(t)

X_C

R₁

X_L

R₂

V_o

A

V

R_s

X_Cs

R

X_C

i(t)

?

u(t)

i(t)

?

u(t)

---