Badanie podstawowych właściwości metrologicznych
przyrządów i układów pomiarowych
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze sposobami przeprowadzania pomiarów wielkości elektrycznych ,źródłami oraz rodzajami błędów występujących podczas pomiarów ,a także sposobami ich matematycznego opracowania.
Ćwiczenie składa się z dwóch części:
A. Wyznaczanie błędów systematycznych
1. Zasada pomiaru
W celu wyeliminowania względnego błędu granicznego δRx pomiaru rezystancji badanej Rx postępujemy następująco:
a) Dokonujemy pomiaru metodą techniczną wartości Rx przy ustalonej wartości prądu amperomierza A równej IA= 0,130 A przy przełączniku ustawionym w pozycji 1
b) Przestawiamy przełącznik w pozycję 2 i opornik wzorcowy Rw regulujemy tak aby uzyskać takie samo wskazanie miliamperomierza jak w punkcie 1. Następnie odczytujemy wartość ustawionej rezystancji Rw.
2. Układ pomiarowy
3. Wykaz użytej aparatury
V woltomierz elektromagnetyczny o zakresie 15/30 kl 0,5
A miliamperomierz magnetoelektryczny kl 0,5
zakr. prądu 75 ; 150 ; 300 mA
Rw opornik wzorcowy kołkowy typu R14 pięciodekadowy w ukł. wagowym
dekady: x1000 ; x100 ; x10 ; x1 ; x0,1 W zakres ( 0 ÷ 11111 Ω ) klasa 0.01
Rx obiekt mierzony
Rp opornik regulacyjny 100Ω/2.2A
E źródło prądu stałego - zasilacz P316
W łącznik dwustanowy jednobiegunowy
P przełącznik dwustanowy jednobiegunowy
4. Wyniki pomiarów i obliczeń
t = 297 K I = 0,13 A RX = RW = 76Ω
Lp. |
UV [V] |
IA [A] |
RX′ [Ω] |
RX [Ω] |
ΔRX [Ω] |
δRX [%] |
1 |
9,9 |
0,13 |
76,15 |
76 |
0,15 |
0,2 |
Wyznaczamy na podstawie zgromadzonych danych:
Rx′ = 9,9 / 0,13 = 76 Ω
ΔRx=Rx′- Rx = 75,15 - 76 = 0,15 Ω
δRx=% = 0,15 / 76 * 100 % = 0,2 %
Rx′ - wartość mierzona rezystancji
Rx - wartość rzeczywista rezystancji równa Rw
B. Wyznaczanie błędów przypadkowych
1. Zasada pomiaru
1) W układzie mostka Scheringa wykonujemy 30 pomiarów wartości pojemności Cx′
Cx'′C3
2. Układ pomiarowy.
3. Wykaz użytej aparatury
C3 kondensator powietrzny C = 100 nF kl 0,01
C4 kondensator styrofleksowy nastawny kl 0,5 o zakresie (0 ÷ 111111 )pF
R2 opornik regulacyjny dekadowy ( 0,1 ÷ 10 000 Ω )*10 klasa 0.05
R4 opornik kołkowy jak wyżej o nastawionej wartości 104/π
Zx mierzony obiekt (kondensator foliowy)
Atr autotransformator o nap. regulowanym 0÷250V Izn=6,3A
V woltomierz elektromagnet. prądu przemiennego zakres : 15,30 V kl 0,5
G selektywny wskaźnik zera f = 50 Hz
Źródłó zasilające : sieć laboratoryjna prądu przemiennego U = 24 V f = 50 Hz
4. Wyniki pomiarów i obliczeń .
U = 12 V t = 297 K
Lp. |
R2 |
C3 |
R4 |
C4 |
Cx' |
D'Cx |
|
[W] |
[nF] |
[W] |
[nF] |
[nF] |
[pF] |
1 |
3374.6 |
100 |
3184.1 |
174 |
94.325 |
102 |
2 |
3380 |
100 |
3184,1 |
174 |
94.174 |
-49 |
3 |
3380 |
100 |
3184,1 |
175 |
94.174 |
-49 |
4 |
3379.1 |
100 |
3184,1 |
175 |
94.199 |
-24 |
5 |
3378.6 |
100 |
3184,1 |
174 |
94.213 |
-10 |
6 |
3375 |
100 |
3184,1 |
175 |
94.314 |
91 |
7 |
3375.8 |
100 |
3184,1 |
173 |
94.291 |
68 |
8 |
3378.4 |
100 |
3184,1 |
174 |
94.219 |
-4 |
9 |
3377.6 |
100 |
3184,1 |
174 |
94.241 |
18 |
10 |
3378.4 |
100 |
3184,1 |
174 |
94.213 |
-10 |
11 |
3375.6 |
100 |
3184,1 |
175 |
94.297 |
74 |
12 |
3376 |
100 |
3184,1 |
173 |
94.286 |
63 |
13 |
3380 |
100 |
3184,1 |
172 |
94.174 |
-49 |
14 |
3376.4 |
100 |
3184,1 |
175 |
94.274 |
51 |
15 |
3378 |
100 |
3184,1 |
174 |
94.230 |
7 |
16 |
3376.8 |
100 |
3184,1 |
174 |
94.263 |
40 |
17 |
3375.5 |
100 |
3184,1 |
173 |
94.3 |
77 |
18 |
3378.1 |
100 |
3184,1 |
174 |
94.227 |
4 |
19 |
3375.9 |
100 |
3184,1 |
175 |
94.288 |
65 |
20 |
3378.1 |
100 |
3184,1 |
176 |
94.227 |
4 |
21 |
3380.9 |
100 |
3184,1 |
173 |
94.149 |
-74 |
22 |
3380.4 |
100 |
3184,1 |
172 |
94.163 |
-60 |
23 |
3380.5 |
100 |
3184,1 |
173 |
94.16 |
-63 |
24 |
3377.9 |
100 |
3184,1 |
174 |
94.233 |
10 |
25 |
3380 |
100 |
3184,1 |
175 |
94.174 |
-49 |
26 |
3379.4 |
100 |
3184,1 |
174 |
94.191 |
-32 |
27 |
3380.3 |
100 |
3184,1 |
175 |
94.166 |
-57 |
28 |
3376 |
100 |
3184,1 |
174 |
94.286 |
63 |
29 |
3378.4 |
100 |
3184,1 |
174 |
94.19 |
-4 |
30 |
3376.8 |
100 |
3184,1 |
173 |
94.263 |
40 |
5. Przykładowe obliczenia oraz niezbędne wzory .
Cx'′C3 = ( 3184,1 / 3374,6) * 100 = 94,325 nF
Wartość średnia wyznaczonych pojemności Cx'
== = 94.223nF
błąd pozorny pomiaru Cx
= 94.325 - 94.223 = 102 pF
Szukana pojemność C'x wyraża się wzorem:
Cx `=
Wobec tego stosując metodę różniczki zupełnej otrzymujemy wzór na niepewność graniczną.
== =0.08%
Cząstkowe błędy bezwzględne graniczne wyrażone w jednostkach wielkości pośrednich występujące wpowyrzszym wzorze zostały obliczone ze wzoru:
ΔgrR2= =
gdzie:
δgr - błąd względny graniczny równy liczbowo wskażnikowi kłasy przyrządu;
XZN - wartość znamionowa zakresu pomiarowego przyrządu.
Podobnie obliczamy ΔgrR4 = 0.41Ω, oraz ΔgrC3 = 10pF
Obliczenia wariancji globalnej S2Cx oraz niepewności wypadkowej i ΔCX przy założeniu , że nie ma korerlacji między elementami mostka.
=
gdzie:
=8,44(Ω)2 ,
= = = 3377.75 Ω
podobnie obliczamy
5,6(Ω)2
0,033 (nF)2
Niepewność wypadkowa dla poziomu ufności 0,683 ( k = 1 ) wyniesie:
= 1*6,37pF
Niepewność względna wyniku pomiaru i CX dla metody różniczki zupełnej i metody statystycznej:
ΔX - niepewność bezwzgledna
XP - wynik pomiaru
a. Metoda statystyczna.
=0,067%
b. Niepawność względna metdy różniczki zupełnej obliczona została wcześniej i wynsi:
δgCX = 0,08 %
Uwagi i wnioski
Po wykonaniu wszystkich części ćwiczenia, zauważyliśmy następujące prawidłowości:
Pomiary rezystancji dokonywane za pomocą woltomierza i amperomierza są znacznie mniej dokładne od metod polegających na porównaniu elementu badanego z elementem wzorcowym ( np. metody mostkowe ). Jest to spowodowane między innymi tym, że:
W układzie o zadanej wartości prądu ( jak w punkcie A ), na amperomierzu jest pewien spadek napięcia, przez co napięcie na badanym rezystorze jest mniejsze od napięcia wskazywanego przez woltomierz. Błąd pomiaru rezystancji Rx w ten sposób wynosi
zatem błąd ten jest tym mniejszy, im większa wartość mierzonej rezystancji. W niniejszym ćwiczeniu rezystancja rzeczywista wynosi 76 W, co jest wartością na tyle małą,aby usprawiedliwić powstałe błędy.
2. Najbardziej dokładne są metody mostkowe ( zwłaszcza mostki labolatoryjne ). Bardzo dużą dokładność obserwujemy w punkcie B, gdzie do pomiaru pojemności zastosowano mostek Sheringa. Dokładność tej metody bardzo zależy od klasy elementów użytych w mostku. Wadami tej metody są: duży koszt oraz skomplikowane i czasochłonne postępowanie pomiarowe. Do pomiarów szacunkowych należy używać innych metod. Niepewności
względne liczone metodą różniczki zupełnej i wetodą statystyczną wyszły przyblirzone co świadczy o tym, że cwiczenie i obliczenia były przeprowadzone w miarę dobrze.
3. Błedy statystyczne graniczne wielkości mierzonych pośrednio, obliczane metodą różniczki zupełnej są dość małe, i na ich podstawie można stwierdzić, że odzwierciedlają błędy rzeczywiste.
4. Wartości błędów statystycznych maleją wraz ze wzrostem liczby przeprowadzonych pomiarów. Wynika z tego, że aby rachunek błędów miał sens, potrzeba dostatecznie dużo pomiarów. W przeciwnym razie, zwiększa się przedział, w którym może znaleźć się wartość rzeczywista i maleje ufność, tj. maleje prawdopodobieństwo, że wynik rzeczywisty mieści się 1w obliczonym przedziale.