Próba rozciągania - wyznaczanie modułu sprężystości oraz umownych granic: sprężystości R_r0,05 i plastyczności R_r0,2

Patrycja Jursza

Wydział Mechaniczny

Inżynieria Mechaniczno- Medyczna

Semestr III Grupa 1B

WSTĘP

Z próby rozciągania metali (wykonywanej jako tzw. ścisła próba rozciągania) można wyznaczyć- dla stali węglowej - poza wielkościami R_eH, R_eL, R_m, dodatkowo wielkości cechujące materiał pod względem wytrzymałościowym i sprężystym:

• umowna granica sprężystości przy wydłużeniu trwałym Rr0,05 (według poprzednich oznaczeń: umowna granica sprężystości R0,05),

• umowna granica plastyczności przy wydłużeniu trwałym Rr0,2 (według poprzednich

• oznaczeń: umowna granica plastyczności R0,2),

• moduł sprężystości E (tzw. moduł sprężystości podłużnej - podstawowa stała sprężysta, określająca zdolność do odkształcania materiału izotropowego w zakresie liniowo - sprężystym pracy materiału.

Próbę wykonuje się według Polskiej Normy: PN−EN 10002−1: 2004 Metale. Próba rozciągania.

CELE ĆWICZEŃ

Celem ogólnym jest zapoznanie się ze sposobem przeprowadzenia tzw. ścisłej próby rozciągania, sposobem prowadzenia pomiarów, zapoznanie się ze zjawiskiem histerezy sprężystej, nabycie umiejętności wyznaczania wielkości charakterystycznych Rr0,05 (R0,05), R_r 0,2 (R0,2) i E dla stali węglowej.

CELE SZCZEGÓŁOWE

Wyznaczenie wielkości charakteryzujących stal pod względem wytrzymałościowym (umowne granice sprężystości i plastyczności przy wydłużeniu trwałym: R_r 0,05 i R_r 0,2) oraz modułu sprężystości E.

Wykonanie dla próbki stalowej wykresów: histerezy sprężystej: σ(ε)- w zakresie liniowo- sprężystym oraz naprężenie- wydłużenie σ(ε)- i naprężenie - wydłużenie trwałe σ(ε_pl).

DEFINICJE:

Umowna granica sprężystości przy wydłużeniu trwałym

[MPa=10⁶ N/m²]

Umowna granica plastyczności przy wydłużeniu trwałym

[MPa=10⁶ N/m²]

Są to wartości naprężeń przy jednoosiowym rozciąganiu, przy których po zdjęciu siły wydłużenie trwałe początkowej długości pomiarowej L₀ jest równe umownej wartości (odpowiednio: 0,05% i 0,2%).

Moduł sprężystości i podłużnej E

Moduł sprężystości E w zakresie odkształceń sprężystych i proporcjonalnych definiuje się moduł jako stosunek naprężenia normalnego σ przy jednoosiowym stanie napięcia do odpowiadającego mu wydłużenia względnego.

[MPa=10⁶ N/m²]

Graficzna interpretacja modułu E: jest to współczynnik kierunkowy prostoliniowego odcinka wykresu rozciągania σ = F(ε) i jest równy co do wartości liczbowej tangensowi kąta a nachylenia prostoliniowej części wykresu rozciągania.

W przypadku odkształceń sprężystych i nie proporcjonalnych, kiedy wykres rozciągania nie wykazuje odcinka o przebiegu prostoliniowym (jak w przypadku żeliwa lub stali sprężynowej), oblicza się moduł sprężystości styczny lub sieczny. Moduł styczny E_t definiuje się jako:

[MPa]

E_t jest równy tangensowi kata nachylenia stycznej do krzywej rozciągania w określonym punkcie.

Moduł sieczny E_s definiuje się jako:

[MPa]

E_s jest równy tangensowi kata nachylenia siecznej krzywej rozciągania poprowadzonej przez 2 punkty wykresu. Moduły E_t i E_s wyznacza się w zakresie obciążeń odpowiadających naprężeniom w przedziale 10% ÷ 90% umownej granicy sprężystości.

METODA WYZNACZANIA WIELKOŚCI E, R_{r 0,05} i R_{r 0,2}

Korzystamy ze zbioru punktów w układzie σ(ε)-(naprężenie − wydłużenie względne całkowite). Po naniesieniu punktów w układzie współrzędnych ustalamy zbiór punktów znajdujących się w zakresie liniowo -sprężystym charakterystyki materiału, pomijamy ostatni punkt z tego zakresu.

W przypadku, kiedy punkty ułożone są na linii prostej, obliczamy moduł E jako:

gdzie odległość punktów 2 i 1jest możliwie duża.

Natomiast kiedy wyniki pomiarów są obarczone większymi błędami i występują odchylenia punktów od zakładanej linii prostej, można otrzymać wynik w pewnym stopniu niezależny od błędów, przyjmując:

1. punkty pomiarowe z zakresu 10 ÷ 90% przedziału liniowego;

2. z pominiecie punktów znacznie odległych od zakładanej linii prostej.

Wówczas − dla n + 1 uwzględnianych punktów - moduł E można obliczyć jako:

Umowne granice: sprężystości i plastyczności wyznacza się sposobem graficznym, po uprzednim narysowaniu odpowiedniego wykresu σ(ε) lub σ(ε)_pl.

• metoda obciążania: z wykorzystaniem wykresu σ(ε). W tym celu na osi odciętych zaznacza się odpowiednia wartość wydłużenia względnego (0,05% lub 0,2%) i prowadzi się z tego punktu linie prosta równoległa do początkowego, liniowo - sprężystego odcinka wykresu - do przecięcia z wykresem. Rzedną tego punktu jest szukana wartość naprężenia charakterystycznego (Rr0,05 lub Rr0,2).

• metoda odciążania: z wykorzystaniem wykresu σ(ε)_pl. W tym celu na osi odciętych zaznacza się wartość wydłużenia względnego (0,05% lub 0,2%) i prowadzi się z tego punktu linie prosta pionowa - do przecięcia z wykresem. Rzedną tego punktu jest szukana wartość naprężenia charakterystycznego (Rr0,05 lub Rr0,2).

ZJAWISKO HISTEREZY SPRĘŻYSTEJ

Histereza sprężysta polega na tym, że po odciążeniu próbki uprzednio obciążonej naprężeniami σ (w zakresie uznawanym za sprężysty), obserwujemy niewielkie odkształcenie ε_H, które w krótkim czasie zanika. Odkształcenie to można uznać za trwałe - jako uzyskane po odciążeniu, jednak z drugiej strony - jako samo odwracalne - można zaliczyć do odkształceń sprężystych.

Efekt histerezy można wyjaśnić w oparciu o polikrystaliczna strukturę metalu. Powstawanie odkształceń trwałych w objętości próbki, rozpatrywane w kategoriach mikroskopowych, jest związane z występowaniem dyslokacji struktury (przeskoku atomów) i przemieszczania się tych dyslokacji w pewnych uprzywilejowanych płaszczyznach, zwanych płaszczyznami poślizgu. Odkształcenie-plastyczne powstanie wtedy, gdy kierunki przeskoków (poślizgów) zostaną uporządkowane, w tym celu niezbędne jest zaistnienie pewnej wartości naprężenia stycznego w płaszczyźnie poślizgu. Inaczej mówiąc - dla zaistnienia odkształcenia trwałego konieczne jest wcześniejsze działanie na dany kryształ przez pewien czas sił zewnętrznych, powodujących sprężyste odkształcenie postaciowe.

Powstałe odkształcenie histerezy było odkształceniem trwałym, jednak nie przebiegło ono całkowicie -była to początkowa faza przemieszczania się dyslokacji przez płaszczyzny poślizgów. Ze względu na to, że obciążanie przerwano, odkształcenie zatrzymało się przed zakończeniem przeskoku całej warstwy atomów. Wobec tego powstał stan naprężenia wstępnego, podczas którego sieci krystaliczne dążyły do uporządkowania. Nastąpiła w tym czasie odbudowa sieci, przywracająca poprzedni porządek - w rezultacie powstałe częściowo odkształcenie trwałe zostało zlikwidowane. Obserwowane początkowo odkształcenie trwałe cofnęło się.

Pole pętli histerezy sprężystej przedstawia prace, jaka zostaje wykonana nad próbka w jednym pełnym cyklu obciążania naprężenia zmieniają się od 0 do σ, następnie do −σ ponownie do σ Praca histerezy sprężystej ze względu na to, że przemiana jest nieodwracalna, zamienia się częściowo w prace niszczenia sił spójności, a częściowo w energie cieplna.

WYNIKI POMIARÓW:

Tabela pomiarowa do wyznaczania histerezy sprężystej.

L.P	Siła rozciągająca F	odczyt na skalach			Wydłużenie względne ε*10^-3	Naprężenia σ= F\S0
		S1	S2	S1+S2
		[daN]	[mm]			[%]	[MPa]
1	200	0	0	0	0,000	25,48
2	400	5,5	6,5	12	0,012	50,86
3	600	11,5	13	24,5	0,025	76,43
4	800	17	17,25	34,25	0,034	101,91
5	1000	24	24	48	0,048	127,39
6	1200	29	29	58	0,058	152,87
7	1000	23	23,5	46,5	0,047	127,39
8	800	17,5	18	35,5	0,036	101,91
9	600	11,5	12	23,5	0,024	76,43
10	400	5,5	6,5	12	0,012	50,86
11	200	0	0	0	0,000	25,48

Tabela pomiarowa do wykonania wykresów σ(ε) oraz σ(ε)_pl

L.P	Siła rozciągająca F	odczyt na skalach			Wydłużenie względne ε*10^-3		Naprężenia σ= F\S0
		S1	S2	S1+S2	Całkowite ε*10^-3	Plastyczne ε*10^-3
		[daN]	[mm]			[%]		[MPa]
1	3000	93	94,5	187,5	0,187	-	382,17
2	200	1	0,5	1,5	-	0,0015	25,48
3	3300	105,5	118,5	224	0,224	-	420,38
4	200	2	1	3	-	0,003	25,48
5	3500	116	118,5	234,5	0,2345	-	445,86
6	200	3	3	9	-	0,006	25,48
7	3600	120	123	243	0,243	-	458,60
8	200	4	4	8	-	0,008	25,48
9	3700	128	123	251	0,251	-	471,34
10	200	7	7	14	-	0,014	25,48
11	3750	134	136	270	0,27	-	477,70
12	200	11	10	21	-	0,021	25,48
13	3800	146	150	296	0,296	-	484,08
14	200	19,5	21	40,5	-	0,0405	25,48
15	3850	167	170	337	0,337	-	490,45
16	200	37,5	38,5	76	-	0,076	25,48
17	3875	190	194	384	0,384	-	493,63
18	200	59	60	119	-	0,119	25,48

METODYKA OBLICZEŃ:

[mm]

• Wymiary początkowe wynikające z normy:

L₀=100 [mm] d₀=10 [mm], S₀= 7,85*10^-5 [m²]

[m²]
[m²]

• Naprężenia

[MPa]

• Wydłużenie

[%]

[%]

WNIOSKI:

Ścisła próba rozciągania materiału służy do wyznaczenia umownej granicy plastyczności i sprężystości materiałów nie posiadających wyraźnej granicy plastyczności oraz sprężystości. Podczas wykonywania wyżej wymienionej próby można także pokusić się o wyznaczenie modułu sprężystości podłużnej, zarówno przy pomocy metody analityczno-empirycznej jak i wykreślnej.

Ewentualne błędy pomiarowe spowodowane są:

• Niezbornością ruchowa osoby obsługującej korbę służącą do regulowania obciążenia.

• Dysfunkcja wzrokowa osób dokonujących odczytu pomiaru za pomocą lunety.

• Zaburzenia dokładności odczytu spowodowane zróżnicowanym kątem odczytu parametrów.

• Wyeksploatowanie materiału na skutek ówczesnego użytkowania przez inne grupy laboratoryjne, co przyczyniło się do lokalnego utwardzenia próbki oraz przesunięcia umownej granicy plastyczności oraz sprężystości do wyższych wartości.

• Wyeksploatowaniem, jak i przestarzałością maszyny na której dokonywana jest próba.

• Niedokładnością odczytu pomiaru podczas ustalania stanu równowagi obciążenia.

7

---