POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ ZAKŁAD PODSTAW ELEKTROTECHNIKI
LABOLATORIUM ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ
1	ZASADA SUPERPOZYCJI I WZAJEMNOŚCI W OBW. ELEKTR.
Rok akad. 98/99 Wydział elektryczny Studia dzienne Grupa E92/2		1. Tomasz Nowaczyk 2. Tomasz Tritt 3. Tomasz Urbański	23.10.98. Data wykonania	7.12.98 Data oddania
					Ocena
Uwagi:

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było potwierdzenie słuszności zasad superpozycji, wzajemności i proporcjonalności w obwodach elektrycznych.

Wyniki pomiarów.

Zasada superpozycji.

Korzystaliśmy z układu przedstawionego na rysunku.

Wyniki pomiarów umieściliśmy w poniższej tabeli.

wymu-szenie	z pomiarów				z obliczeń analitycznych
	I1	I2	I3	I5	I1	I2	I3	I6
	mA	mA	mA	mA	mA	mA	mA	mA
Eo	-70,0	-70,1	-34,9	-36,1	-75	-75	-37,5	-37,5
ZR4	23,3	23,6	48,0	-24,1	25	25	50	-25
I5	50,5	-50,9	-24,9	-25,8	50	-50	-25	-25
	3,5	-97,4	-11,8	-86,0	0	-100	-12,5	-87,5
E0, ZR4, I5	2,5	-99,0	-12,2	-86,6	0	-100	-12,5	-87,5

Zasada proporcjonalności.

Korzystaliśmy z układu przedstawionego na rysunku.

Wyniki pomiarów umieściliśmy w poniższej tabeli.

wymuszenie	I6	U5
	mA	mA
E'=6V	29,1	2,15
E''=9V	43,5	3,20
E'''=15V	56,2	4,12

Z powyższej tabeli widać wyraźnie, iż zasada proporcjonalności została spełniona.

Stosunki wartości z powyższej tabeli przedstawiają się następująco:

Zasada wzajemności.

Korzystaliśmy z układów przedstawionych na rysunku.

Wyniki pomiarów umieściliśmy w poniższej tabeli.

schemat	z pomiarów					z obliczeń
	wymu-szenie	odpowiedź				transmitancja
				I3	I5			U3	U5
				mA	mA			V	V
a	E5	-	-	6,11	-	b35	0,678
b	E3	-	-	-	3,17	b53	0,352
a	E5	57,4	-	-	-	y35	0,00637
b	E3	-	57,5	-	-	y53	0,00638
a	I5	36,3	-	-	-	a35	0,363
b	I3	-	69,3	-	-	a53	0,693
a	I5	-	-	5,05	-	z55	50,5
b	I3	-	-	-	5,02	z53	50,2

Obliczenia.

Zasada superpozycji

1. idealne źródło napięciowe

2. idealne źródło prądowe

c) rzeczywiste źródło napięciowe

Zasada wzajemności

a) obliczanie U₃ dla układu A przy wymuszeniu źródłem napięciowym

V

b) obliczanie I₃ dla układu A przy wymuszeniu źródłem napięciowym

mA

3. obliczanie U₃ dla układu A przy wymuszeniu źródłem napięciowym

3,27 V

4. obliczanie I₅ dla układu B przy wymuszeniu źródłem napięciowym

5. obliczanie I₃ dla układu A przy wymuszeniu źródłem prądowym



mA

mA

6. obliczanie I₅ dla układu A przy wymuszeniu źródłem prądowym



mA

Ma

7. obliczanie U₃ dla układu A przy wymuszeniu źródłem napięciowym



V

8. obliczanie U₅ dla układu B przy wymuszeniu źródłem prądowym



V

Wnioski.

W pierwszej części ćwiczenia sprawdzono słuszność zasady superpozycji. W tym celu, dokonano pomiarów prądów we wszystkich gałęziach obwodu kolejno przy każdym wymuszeniu osobno. Następnie zbadano odpowiedź układu na wszystkie wymuszenia jednocześnie. Zmierzone wielkości miały zbliżone wartości. Obliczenia analityczne potwierdziły tylko poprawność dokonanych pomiarów.

Następnie, sprawdzono poprawność zasady proporcjonalności. W tym przypadku ponownie uzyskano wyniki potwierdzające teorię. Mianowicie, stosunki wartości odpowiednich wymuszeń do odpowiedzi były bardzo do siebie zbliżone. Odchyłki, jakie wystąpiły w jednym przypadku, mogły być spowodowane niedokładną wartością źródła napięcia, zapisaną jako 15 V.

Ostatnim etapem ćwiczenia było sprawdzenie poprawności zasady wzajemności. W tym przypadku korzystano z dwóch układów pomiarowych, w których zamieniano miejscami miernik ze źródłem. Dokonano ośmiu pomiarów szukanych wartości prądów i napięć przy odpowiednich wymuszeniach, następnie obliczono je w sposób analityczny. W tym przypadku obliczone wartości nie różniły się od wartości pomierzonych.

Badany układ był układem liniowym, czego potwierdzeniem było zrealizowanie na nim zasad superpozycji, wzajemności i proporcjonalności.

Poniżej znajdują się obliczenia dla wszystkich źródeł.

Obliczenia dla wszystkich źródeł

Dla wszystkich źródeł włączonych jednocześnie do układu obliczenia wykonano metodą potencjałów węzłowych. W wyniku zastosowania tej metody otrzymano następujący układ równań:

Po wykonaniu obliczeń, otrzymano następujące wyniki:

V₁ = 9V

V₂ = 7V

Wartości prądów obliczone na ich podstawie to:

Część od Tomaya

Korekta sprawozdania z ćwiczenia nr 1.

Ad 4.1 Zasada superpozycji.

Obliczenia dla zasady superpozycji, dla układu z włączonymi wszystkimi źródłami. Obliczenia wykonywane metodą potencjałów węzłowych. Układ z punktu 3.1.1. zastąpić możemy poniższym układem, gdyż źródło napięciowe E₀ oraz źródło prądowe I₅, są źródłami idealnymi z tego względu pominąć możemy rezystancje R₀ oraz R₅.

Aby rozwiązać powyższy układ zapisujemy macierz konduktancji.

Stąd obliczamy wartości potencjałów V₁ i V₂.

Po rozwiązaniu powyższego układu równań otrzymujemy:

Znając wartości potencjałów obliczyć można wartości prądów w poszczególnych gałęziach układu.

Minus przy prądzie I₃ oznacza, że płynie on w przeciwnym kierunku niż jest zaznaczony na układzie. Zgadza się to rzeczywistością, gdyż źródła E₀ i I₅ są przeciwnie skierowane do E₄ i wymuszają prąd większy niż E₄.

---