POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI PRZEMYSŁOWEJ ZAKŁAD PODSTAW ELEKTROTECHNIKI
LABOLATORIUM ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ
	TWIERDZENIE THEVENINA I NORTONA
Rok akad. 98/99 Wydział elektryczny Studia dzienne Grupa E92/2		1. Tomasz Nowaczyk 2. Tomasz Tritt 3. Tomasz Urbański	2 Data wykonania	 Data oddania
					Ocena
Uwagi:

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia było potwierdzenie słuszności twierdzeń Thevenina i Nortona.

Wstęp teoretyczny.

1. Twierdzenie Thevenina mówi iż każdy złożony liniowy dwójnik^*) aktywny badany od strony wybranej pary zacisków można zastąpić źródłem napięcia i szeregowo z nim połączoną rezystancją wewnętrzną.

2. Twierdzenie Nortona mówi iż każdy złożony liniowy dwójnik^*) aktywny badany od strony wybranej pary zacisków można zastąpić źródłem prądu i równolegle z nim połączoną konduktancją wewnętrzną.

^*) dwójnik elektryczny - obwód elektryczny o dowolnej wewnętrznej strukturze połączeń elementów z wyprowadzonymi na zewnątrz dwoma zaciskami; pod względem cech energetycznych rozróżnia się dwójniki elektryczne bezźródłowe czyli pasywne (bierne) i dwójniki elektryczne źródłowe czyli aktywne (czynne); pod względem charakterystyki roboczej rozróżnia się dwójniki elektryczne liniowe i nieliniowe.

Przebieg ćwiczenia.

1. Praktyczne wyznaczenie wartości R_W.

Wyznaczono charakterystykę napięciowo-prądową złożonego dwójnika aktywnego wg połączeń z rysunku (do pomiarów wykorzystano zaciski 1 i 2). Wyniki tych pomiarów umieszczono w tabeli. Następnie na podstawie zmierzonych wielkości wykreślono wykres U = f(I), z którego odczytano wartość R_W.

pomiar	U [V]	I [mA]	RZ []
1	2,5	0,0	stan jałowy
2	2,4	2,3	1000
3	2,3	2,9	800
4	2,3	3,8	600
5	2,3	5,6	400
6	2,2	10,6	200
7	2,0	18,8	100
8	1,6	31,3	50
9	1,6	36,3	40
10	1,4	42,7	30
11	1,2	51,7	20
12	0,9	65,1	10
13	0,7	71,0	5
14	0,2	91,5	stan zwarcia

Na podstawie otrzymanych wyników obliczono wartość R_W a następnie zmierzono ją omomierzem:

wartość obliczona:

wartość zmierzona: R_W = 23,2

Do sprawozdania dołączono wykres zależności U = f(I), z którego odczytano wartości U₀ i I₀.

2. Teoretyczne opracowanie twierdzenia Thevenina.

Na początku wyznaczono rezystancję zastępczą widzianą od wybranych zacisków 1-2.

Następnie wyznaczono wartość napięcia panującego na zaciskach 1-2.

Tak więc, zgodnie z twierdzeniem Thevenina, otrzymano następujący obwód zastępczy:

Zastanówmy się, jaka powinna być wartość rezystancji R_Z, aby moc wydzielona na niej była maksymalna? Otóż wiemy, że:

Moc jest określona wzorem:

Teraz można obliczyć I pochodną

przyrównując pochodną do zera obliczamy ekstremum i wartość maksymalną

- warunek ekstremum

max

3. Teoretyczne opracowanie twierdzenia Nortona.

Podobnie, jak w punkcie drugim, na początku wyznaczono wartość rezystancji zastępczej widzianej od wybranych zacisków, która wynosiła w tym przypadku także:

Następnie, wyznaczono wartość prądu płynącego w gałęzi łączącej zaciski 1-2.

Tak więc zgodnie z twierdzeniem Nortona otrzymano następujący obwód zastępczy: