13.Zilustrować i omówić sposób Wereszczagina: Obliczanie całek w metodzie Maxwell-Mohra można znacznie uprościć, jeżeli jeden z wykresów Mg lub Mg' jest prostoliniowy. Niech Pole wykresu pod Mg wynosi Ω położenie środka ciężkości x, zaś przebieg momentu Mg' jest liniowy:

x_s;

Po podstawieniu:
x_s+
=
(ax_s+b).

Wyrażenie: ax_s+b=Mg'(x_s)

x_s). Badany sposób możemy stosować niezależnie od tego, który z wykresów jest liniowy. Zawsze należy mnożyć pole jednego wykresu przez rzędną drugiego wykresu(liniowego) dla odciętej odpowiadającej położeniu środka ciężkości dla wykresu pierwszego.

14.Tw. Menabre'a-Castigliano. Tok postępowania.

W układzie liniowo sprężystym sztywnie podpartym pochodna cząstkowa energii sprężystej całego układu względem wielkości podporowej „statycznie niewyznaczalnej” wynosi „0”. Spełnienie tego równania jest jednocześnie warunkiem ekstremum energii sprężystej. Ekstremum to może być tylko minimum, gdyż łatwo wykazać, że druga pochodna energii sprężystej jest dodatnia. Dlatego Tw. Menabre'a-Castigliano nosi też nazwę minimum energii sprężystej układu. Tok post:

1)założyć stosowne dla konstrukcji podpór wielkości podporowe;

2)napisać równania równowagi;

3)obrać wielkości statycznie niewyznaczalne(hiperreakcje);

4)wyrazić energię sprężystą, jako funkcję sił czynnych i wyłącznie tych sił podporowych, które uznaliśmy za statycznie niewyznaczalne;

5)ustalić zgodnie z zasadą minimum energii sprężystej równania
=0 i z nich wyznaczyć wielkości statycznie niew.

6)z równań równowagi wyznaczyć pozostałe wielkości.

15.Metoda sił. Równania kanoniczne.

Dobrze omówić na przykładzie:

Zakładamy na początku, że znamy wielkości hiperstatyczne x₁,x₂. Pod wpływem obciążeni zewnętrznego punkt B dozna przemieszczenia δ₁₀. Aby wyznaczyć to przemieszczenie należy zaczepić siłę x₁=1 w punkcie B i stosując metodę Wereszczagina obliczyć tę wielkość. Analogicznie postępujemy z innymi siłami. Całkowite przemieszczenie punktu B będzie sumą przemieszczeń od wszystkich sił:

δ₁=δ₁₁x₁+ δ₁₂x₂+ δ₁₀

Uwzględniając warunek podparcia δ₁=0

δ₁₁x₁₊ δ₁₂x₂+ δ₁₀=0

Tak samo postępujemy dla każdej wielkości hiperstatycznej. W efekcie otrzymujemy układ równań kanonicznych:

δ₁₁x₁+ δ₁₂x₂+δ₁₀=0

δ₂₁x₁+ δ₂₂x₂+δ₂₀=0

z tego układu wyznaczamy wielkości obliczamy wartości wielkości hiperstatycznych.

-oznacza rzut przesunięcia punktu zaczepienia siły x_i na jej kierunek działania pod wpływem obciążenia x_k=1;

-oznacza rzut przesunięcia punktu zaczepienia siły x_i na jej kierunek działania pod wpływem obciążenia zewnętrznego.

=

16.Wyprowadzić wzór na siłę krytyczną pręta.

Mg=P*y

EI
=-Mg

EI
+Py=0

+Py
=0

k²=

+yk²=0

y=Asinkx+Bcoskx y(x=0)=0 =>B=0

y=Asinkx y(x=l)=0 => A=0 lub sinkl=0

k=
kl=nп n=1,2…

=

P=

Dla n=1 P_kr=
- siła krytyczna Eulera.

17.Omówić pojęcie smukłości granicznej pręta obciążonego siłą osiową.

Smukłością graniczną pręta nazywamy smukłość dla której wykres б_gr(λ) przechodzi z prostej Tetmajera Jasińskiego w hiperbolę Eulera. Występuje to dla б_kr=б_pl, czyli na granicy między wyboczeniem sprężystym a plastycznym. Obliczamy ją ze wzoru: λ_gr=
.

18. Wyboczenie mimośrodowe.

+k²y=0

k²=

y=Asinkx+Bcoskx

y(x=0)=a=>B=a

y(x=l)=a

a=Asinkl+acoskl

A=

19.Powłoki:

Elementem konstrukcyjnym, w którym jeden z wymiarów jest znacznie mniejszy niż(grubość) od pozostałych nazywamy powłoką.(powłoki- zbiorniki na gazy i ciecze).

Powłoki cienkościenne- promień krzywizny jest znacznie większy od grubości.

Powłoki grubościenne- promień krzywizny jest znacznie mniejszy od grubości.

Równanie Laplace'a:

p-ciścienie

ρ₁-promień równoleżnikowy,

ρ₂-promień południkowy,

б₁,б₂-naprężenia.

a)walcowy:

; б₁=
₂=pпR²; б₂=

b)kulisty:

; R₁=R₂=R; б₁=б₂=б; б=
.

20.Model reologiczny Kelvina-Voigta:

б=б₁+б_2;

[б=Eε+η
];

б=б₀=const.

t=0; ε=0;

po zcałkowaniu:

ε(t)=
(1-
);

ε(t)=
(1-
);

τ=
-czas relaksacji.

21.Model reologiczny Maxwella:

ε= ε₁+ ε_2;

=
+
;

;

ε= ε₀=const.

t=0;

б=б_0;

б(t)=б₀
;

б(t)= б_0*
;

τ=
-czas relaksacji.

t dąży do
=>б=0

22.Omówić zjawisko pełzania:

Pełzanie- zjawisko powolnego odkształcenia się ciał pod wpływem długotrwałego stałego naprężenia.

Funkcja pełzania:
(t)=

Okres I-odkształcenie natychmiastowe;

Okres II-stan ustalony

Okres III- stan niestabilny prowadzący do zniszczenia.

Dla stali pełzanie uwidacznia się w podwyższonej temp.

Dla Tw. sztucznych w temp. pokojowej.

Przykłady: łopatki turbin, rury ciśnieniowe, tarcze wirników.

23.Relaksacja- zjawisko zmniejszania się naprężeń w elemencie poddanym długotrwałemu obciążeniu.

τ(t)=
.

Przykłady: połączenia śrubowe.

24.Sposób określania krzywej Wohlera:

Б б-Z_G=m(logN-Nlog₀)

б₁ Z_G: granica zmęczenia

N₀:bazowa liczba cykli(10^6-10⁷)

б₂ m, Z­_G z baz danych.

б₃

б₄

б₅ logN[cykl]

Z_G

N₁ N₂ N₃ N₄ N₅ N₀

25.Kumulacja uszkodzeń zmęczeniowych:

Widmo uszkodzenia: Widmo schodkowe:

Błędy: brak sekwencji obciążenia;

Hipoteza liniowa kumulacji uszkodzeń(Palgren-Miner):

Zalety: łatwość aplikacji;

Wady: problem z dokładnością [
]

Przyczyny: brak sekwencji obciążenia, nieuwzględnienie cykli z naprężeniami zbliżonymi do granicy zmęczenia.
26.Zasady obliczeń zmęczeniowych:

Kryteria naprężeniowe:

krzywa Wohlera - б-Z_G=m(logN-logN­₀)

Z_G,m: bazy danych;

Problemy: rodzaje obciążeń, wpływ naprężenia średniego, częstości obciążenia, temperatury.

Kryteria odkształceniowe:

(2N_f)^c

(2N_f)^b

Równanie Mansona-Coffina:

(2N_f)^c+
(2N_f)^b;

Kryteria energetyczne(1970=>dzisiaj)

Formy ε i б- aplikacja do obciążeń wieloosiowych.

27.Elementy mechaniki pękania. Model Griffina:

ΔU_p=4l*1*γ-wzrost energii z pęknięcia;

ΔU_c=
- spadek energii w otoczeniu;

Bilans energetyczny:

ΔU=4lγ-
;

=4lγ-
;

L_kr=

б_kr=
;

k=б
-współ. intensywności naprężeń.

---