METODA OCZKOWA

 W celu wyjaśnienia istoty metody oczkowej, zwanej też metodą prądów  oczkowych, prądów obwodowych lub prądów cyklicznych, weźmy pod uwagę obwód liniowy stacjonarny prądu sinusoidalnego o sche­macie przedstawionym na rysunku.  Załóżmy, że dla tego obwodu są dane impedancje: Z₁, Z₂, Z₃, Z₄, Z₅ oraz napięcia źródłowe o wartościach skutecznych zespolonych: E₁, E₃, E₄, E₆. Celem rozważań jest obliczenie prądów gałęziowych: I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆.

Dla rozpatrywanego obwodu na podstawie pierwszego prawa Kirchhoffa możemy napisać trzy równania liniowo niezależne, wilżące prądy gałę­ziowe

dla węzła 1            I₁ + I₂ - I₃ = 0

dla węzła 2            I₃ + I₅ + I₆ = 0                                (1)

dla węzła 3            I₄ - I₆ - I₁ = 0

Wypisując równania na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa wybie­ramy oczka liniowo niezależne. Przyjmujemy zwroty obiegowe oczek zazna­czone na rys. i na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa piszemy na­stępujące trzy równania liniowo niezależne:

                     (2)  

Korzystając z równań (1) możemy prądy I₂, I₄, oraz I₅, wyrazić w zależności od prądów I₁, I₃, I₆ a mianowicie

                   (3)

Podstawiamy równania (3) do równań (2) i otrzymujemy

                  (4)

Porządkujemy równania (4) względem prądów gałęziowych

 

                (5)

W budowie równań (5) występuje prawidłowość pozwalająca zapisać je w postaci

 

                  (6)

przy czym przyjęto następujące oznaczenia:

           
         (7)  

     

Wyjaśnimy sens fizyczny i podamy definicje wielkości w równaniach (7).

Prądu I₁, I₂, uraz I₃ (ze wskaźnikiem prim) nazywamy prądami oczkowymi odpowiednio oczka pierwszego, drugiego i trzeciego.

Prądem oczkowym (lub cyklicznym) nazywamy prąd umyślony płynący przez wszystkie gałęzie oczka.

W gałęzi należącej tylko do jednego oczka (na rys w gałęzi 1, 3 i 6) prąd oczkowy jest równy prądowi gałęziowemu. W gałęzi wspólnej dwóch oczek prąd gałęziowy jest równy sumie lub różnicy geometrycznej prądów oczkowych,  zależnie od ich zwrotu.

Impedancje o dwóch jednakowych wskaźnikach, a więc impedancje typu Z_kk (w rozpatrywanym obwodzie Z₁₁, Z₂₂, Z₃₃) nazywamy impedancjami własnymi oczka.

Impedancja własna oczka k-tego jest równa sumie impedancji zespolonych wszystkich gałęzi należących do tego oczka. Impedancja własna oczek przyjmujemy zawsze ze znakiem plus.

Impedancje u różnych wskaźnikach, a więc impedancje typu Z_kl (np. Z₁₂, Z₂₃) nazywamy impedancjami wzajemnymi oczek.

Impedancja wzajemna oczka k-tego z oczkiem L-tym jest równa impedancji zespolonej gałęzi wspólnej oczka k-tego i l-tego. Impedancja wzajemna oczka np. pierwszego z drugim jest taka sama jak drugiego z pierwszym, czyli Z₁₂=Z₂₁, Z₂₃=Z₃₂ itd. Znak impedancji wzajemnej zależy od zwrotów prądów oczkowych we wspólnej gałęzi dwóch oczek. Jeżeli zwroty prądów są jednakowe, impedancji wzajemnej przyporządkowujemy znak plus. jeżeli zwroty prądów są różne - znak minus. Jeżeli oczka nie stykają się ze sobą, impedancja wzajemna oczek jest równa zeru.

Napięcia źródłowe typu E_kk, a więc opatrzone dwoma jednakowymi wskaźnikami nazywamy napięciami źródłowymi oczkowymi.

Napięcie źródłowe oczkowe k-tego oczka jest równe sumie napięć źródłowych gałęzi należących do tego oczka.

Jeżeli zwrot obiegowy oczka przyjmiemy zgodny ze zwrotem prądu oczkowego, to kolejne napięcia źródłowe gałęzi danego oczka przyjmujemy ze znakiem plus, jeśli zwrot napięcia źródłowego jest zgodny ze zwrotem obiego­wym oczka i ze znakiem minus - jeśli jest przeciwny.

Mając w ten sposób wyznaczone wielkości równań (6) i (7) - (przykład przedstawiamy na rysunku), możemy przystąpić do rozwiązania układu równań (6) dla wyznaczenia padów oczkowych. Po wyznaczeniu prądów oczkowych wyznaczamy prądy gałęziowe zgodnie ze wzorami:

          (8)

Układ równań (6) jest układem równań obwodu elektrycznego mającego trzy oczka liniowo niezależne. Rozważania można uogólnić na przypadek n oczek liniowo niezależnych. Wtedy otrzymamy

        (9)

Układ równań (9) można rozwiązać jedną z metod rozwiązywania niejedno­rodnego układu równań liniowych, a mianowicie metodą rugowania zmien­nych, metodą wyznaczników i metodą macierzową. Omówimy najczęściej stosowane metody - wyznaczników i macierzową.

Stosując metodę wyznaczników, prąd oczkowy k-tego oczka, a więc prąd I'_k wyznaczamy z równania

         (10)

w którym:

 - wyznacznik główny układu równań (9); _k - wyznacznik otrzymany z wyznacznika głównego przez zastąpie­nie k-tej kolumny kolumną wolnych wyrazów; _ak -  podwyznacznik względny (dopełnienie algebraiczne) dla wiersza a i kolumny k.

Wyznacznik główny  układu równań (9) ma postać

 

                  (11)

 

a zatem jego elementami są impedancje własne i wzajemne oczek.

Wyznacznik _k, np. dla k = 2, ma postać

                   (12)

tzn. kolumna 2 wyznacznika określonego równaniem (11) została zastąpiona kolumną wolnych wyrazów, czyli napięciami źródłowymi oczkowymi.

Stosując metodę macierzową układ równań (9) możemy napisać w postaci

           (13)

lub

          (14)

 

przy czym:

Macierz napięć źródłowych oczkowych będąca macierzą kolumnowa o liczbie wierszy równej liczbie oczek liniowo niezależnych obwodu.

Macierz impedancji własnych i wzajemnych będąca macierzą kwadratową symetryczną; na głównej przekątnej występują impedancje własne oczek, poza główną przekątną impedancje wzajemne oczek.

 

 

Macierz prądów oczkowych będąca macierzą kolumnową o liczbie wierszy równej liczbie oczek liniowo niezależnych obwodu.

W celu wyznaczenia macierzy I' z równania (14) mnożymy lewo­stronnie to równanie przez macierz odwrotną względem macierzy impedancji włW celu wyznaczenia macierzy I�

                (15)

Ponieważ iloczyn macierzy odwrotnej przez macierz daną jest równy macie­rzy jednostkowej, ostatecznie więc otrzymamy

                 (16)

Obliczanie macierzy odwrotnej Z^-1 jest najbardziej pracochłonnym fragmentem obliczeń; musi być przy tym spełniony warunek det Z  0.

Tok postępowania w metodzie oczkowej obliczania prądów gałęzio­wych, przy zastosowaniu rachunku macierzowego, jest następujący:

(1) Znając liczbę gałęzi b i liczbę węzłów v rozpatrywanego obwodu, wyznaczamy liczbę oczek liniowo niezależnych. Dokonując numeracji oczek liniowo niezależnych, zaznaczamy jednocześnie na schemacie rozpatrywanego obwodu zwroty prądów oczkowych.

(2) Opierając się na definicjach impedancji własnych oczek Z_kk, im­pedancji wzajemnych oczek Z_kl, oraz napięć źródłowych oczkowych E_kk w sposób mnemotechniczny bezpośrednio na podstawie danego schematu elektrycznego rozpatrywanego obwodu, wpisujemy elementy macierzy impe­dancji Z i macierzy napięć źródłowych oczkowych E.

(3) Obliczamy macierz odwrotną Z^-1 względem macierzy impe­dancji Z.

(4) Obliczamy macierz kolumnową prądów oczkowych I'  mnożąc prawostronnie macierz Z^-1 przez macierz E.

(5) Znając wartości prądów oczkowych wyznaczamy prądy gałęziowe.

Przykład 1

Obliczamy metodą oczkową prądy gałęziowe w obwodzie jak na rys a.

 

 

Dane:

Z₁=-j10;    Z₂=j10;  Z₃=5;  Z₄=Z₅=10;  E₂=j100V;  I_ź=5A; 

W obwodzie występuje idealne źródło prądu. Do jego wyeliminowania zastosujemy twierdzenie o włączeniu dodatkowych idealnych źródeł prądu. W tym celu równolegle do każdej gałęzi tworzącej oczko zewnętrzne (rys. b) włączymy idealne źródło prądu o wartości I_ź=5A i o przeciwnym zwrocie względem źródła idealnego, które zamierzamy wyeliminować. Otrzymujemy obwód jak na rys. c. Następnie źródła prądu (rzeczywiste) zastępujemy źródłami napięcia :

 

  oraz

Otrzymujemy obwód jak na rys. e. Taki sam graf zorientowany odpowiada obwodowi z rys. a. Zatem obwody z rys. a i rys. d są strukturalnie równoważne. Obwód z rys. d jest obwodem o dwóch oczkach niezależnych i  do jego rozwiązania zastosujemy metodę prądów oczkowych. Macierz prądów oczkowych wynosi

Obliczamy:

Macierz impedancji własnych i wzajemnych

 

 

Macierz napięć źródłowych oczkowych

Macierz odwrotną macierzy impedancji własnych i wzajemnych

Zatem

Prądy oczkowe wynoszą

 

Prądy gałęziowe

 

Zadanie można rozwiązać również metodą wyznaczników. W tym celu napiszemy układ równań oczkowych w postać.

 

przy czym

 

 

Wyznacznik główny układu wynosi

 

Odpowiednio wyznaczniki

Szukane prądy oczkowe

Przykład 2

Szukamy rozpływu prądów w obwodzie jak na rysunku. Do obliczeń zastosujemy metodę oczkową.

 

 

Dane: E₁=j200V;  E₂=100V;  R₁=R₃=10;   R₂=30;     X_C1=20;    X_L1=10;    X_C3=10;         X_L3=20;    X_L2= X_L4=10;     X_C2=40;    X_M12= X_M24=5;

 

Zgodnie z metodą oczkową

Impedancje własne oczek i impedancję wzajemną - ze względu na występowanie sprzężeń indukcyjnych - obliczmy nieco inaczej niż w obwodzie bez sprzężeń. W oczku 2 istnieje sprzężenie pomiędzy elementami L₂ i L₄ należącymi do tego samego oczka. Wobec tego impedancja indukcji wzajemnej Z_M24=jX_M24 występuje dwukrotnie. Natomiast impedancja indukcji wzajemnej pomiędzy elementami L₁ i L₂ wchodzi do wyrażenia na impedancję wzajemną oczek. Zatem

Obliczamy napięcia źródłowe oczkowe

Równania macierzowe podane na wstępie można napisać w postaci układu dwóch równań

 

W celu wyznaczenia prądów oczkowych zastosujemy metodę wyznaczników.

Wyznacznik główny układu równań

 

wyznaczniki

Szukane prądy oczkowe

 

Prądy gałęziowe

METODA WĘZŁOWA

W celu wyjaśnienia istoty metody węzłowej, zwanej też metodą napięć węzłowych lub metodą potencjałów węzłowych, weźmy pod uwagę obwód elektryczny liniowy stacjonarny o schemacie przedstawionym na rysunku. Niech dla tego obwodu dane będą admitancje zespolone wszystkich gałęzi: Y₁, Y₂, Y₃, Y₄, Y₅, Y₆, Y₇ napięcia źródłowe: E₁, E₅, E₆, E₇, oraz prąd źródłowy I_ź4. Zadanie polega na wyznaczeniu prądów we wszystkich gałęziach tego obwodu. Zakładamy potencjał jednego z węzłów tego obwodu. np. węzła czwartego równy zeru, V₄=0. Takie założenie jest dopuszczalne, gdyż prądy w gałęziach nie zależy od wartości potencjałów, ale od różnicy potenc­jałów na zaciskach gałęzi. Węzeł 4 jest węzłem odniesienia. Napięcia między pozostałymi węzłami liniowo niezależnymi a węzłem odniesienia oznaczamy U'₁, U'₂, U'₃, i nazywamy napięciami  międzywęzłowymi. Napięcie między węz­łami niezależnymi oznaczać będziemy dwoma wskaźnikami, tzn. itp. U₁₂, U₂₂ itd.

Dla zaznaczonych na rysunku zwrotów prądów gałęziowych, na pod­stawie pierwszego prawa Kirchhoffa dla węzłów 1, 2 i 3 tego obwodu, możemy odpowiednio napisać następujące trzy równania liniowo niezależne:

 

                (1)

 

Uwzględniając prawo Ohma dla gałęzi źródłowej, które przy prądzie sinusoidalnym dla wartości skutecznych zespolonych ma identyczną postać jak dla prądu stałego, z tym, że zamiast konduktancji wchodzą do równania admitancje zespolone, napiszemy

             (2)

Po podstawieniu zależności (2) do równań (1) otrzymamy

     (3)

Po uporządkowaniu równań (3) względem napić międzywęzłowych U'₁, U'₂, U'₃ oraz przeniesieniu na prawą stronę admitancji i napięć międzywęzłowych, równania te mają postać

   (4)

W budowie równań (4) występuje prawidłowość, która pozwala te równaniu zapisać następująco:

                (5)

przy czym przyjęto oznaczenia

 

                 (6)

  Wyjaśnimy sens i podamy definicje wielkości w równaniach (6).

Admitancje o dwóch jednakowych wskaźnikach, a więc admitancje typu Y_kk (w rozpatrywanym obwodzie Y₁₁, Y₂₂, Y₃₃) nazywamy admitancjami własnymi węzła.

Admitancja własna k-tego węzła jest równa sumie admitancji zespolonych gałęzi zbiegających się w tym węźle. Niezależnie od zwrotów prądów gałęziowych, admitancje własne przyjmujemy zawsze ze znakiem plus.

Admitancje o dwóch różnych wskaźnikach, a więc admitancje typu Y_kl (np. Y₁₂, Y₂₃) nazywamy admitancjami wzajemnymi węzłów. Admitancja wzajemna węzła k-tego z węzłem l-tym jest równa sumie admitancji zespolonych wszystkich gałęzi łączących bezpośrednio węzeł k-ty z l-tym. Niezależnie od wyboru zwrotów prądów gałęziowych admitancje wzajemne przyjmujemy zawsze ze znakiem minus..

Prądu typu I'_źk (w rozpatrywanym obwodzie k=1, 2, 3) są wypad­kowymi prądami źródłowymi zasilającymi odpowiedni k-ty węzeł.

Prądu typu I'_źk  jest równy sumie iloczynów admitancji zespolonych gałęzi i napięć źródłowych zespolonych gałęzi należących do k-tego węzła, a więc

Jeżeli do rozpatrywanego węzła jest dołączona gałąź zawierająca prąd źródłowy (w obwodzie z rysuku węzeł k=2). To do iloczynu Y_aE_a dodajemy wspomniany prąd źródłowy. Iloczyn  Y_aE_a przyjmujemy ze znakiem plus, jeżeli zwrot E_a jest w kierunku do rozpatrywanego k-tego węzła, a ze zwrotem minus, jeżeli zwrot jest od rozpatrywanego węzła. Analogicznie wypadkowy prąd źródłowy I_źk przyjmujemy ze znakiem plus, jeżeli zwrot tego prądu źródłowego jest do węzła, a w przeciwnym przypadku bierzemy ze znakiem minus.

         Zauważmy, że iloczyny Y_aE_a są prądami źródłowymi zastępczych źródeł prądu, równoważnych odpowiednim źródłom napięcia. W przypadku, gdy wszystkie źródła napięcia zostaną zastąpione przez równoważne źródła prądu, prąd I'_źk będzie wypadkowym prądem źródłowym zasilającym k-ty węzeł rozpatrywanego obwodu. W omówionym przykładzie

gdyż wśród gałęzi należących do węzła pierwszego tylko gałąź pierwsza o admitancji Y₁ i napięciu źródłowym E₁ oraz gałąź siódma o admitancji  Y₇ i napięciu źródłowym E₇ zawierają źródła napięcia, przy czym zwroty E₁ i E₇ są od węzła pierwszego, wobec czego iloczyny Y₁E₁, Y₇E₇ wzięto ze znakiem minus. Wśród gałęzi należących do węzła drugiego nie ma gałęzi zawierających źródła napięcia. Węzeł ten jest zasilany tylko źródłem prądu o prądzie źródłowym I_ź4 i zwrocie do węzła drugiego, zatem I'_ź2 = I_ź4.

Układ równań (5) jest typowym układem równań obwodu elekt­rycznego mającego 3 węzły liniowo niezależne. Równania można uogólnić dla przypadku m węzłów niezależnych. Wtedy otrzymamy

               (7)

Układ równań (7) można rozwiązać jedną z metod rozwiązywania niejednorodnego układu równań liniowych, a mianowicie metodą rugowania zmiennych, metodą wyznaczników lub metodą macierzowa.

Omówimy metodę wyznaczników i metodę macierzową. Stosując metodę wyznaczników, napięcie międzywęzłowe k-teko węzła obliczymy z równania

 

                 (8)

 

w którym:

 - wyznacznik główny układu równań (7); _k - wyznacznik otrzymany z wyznacznika głównego przez zastąpienie k-tej kolumny kolumną wolnych wyrazów; _ak -  podwyznacznik względny (dopełnienie algebraiczne) dla wiersza a i kolumny k.

Wyznacznik główny układu równań (7) ma postać

                 (9)

a zatem jego elementarni są admitancje własne i wzajemne węzłów.

Wyznacznik _k, np. dla k=2 ma postać

                 (10)

tzn. kolumna 2 wyznacznika określonego równaniem (9) została zastąpiona wolnymi wyrazami, czyli odpowiednimi wypadkowymi prądami źródłowymi poszczególnych węzłów. Stosując metodę macierzową, układ równań (7) możemy napisać w postaci

             (11)

lub

                   (12)

przy czym:

Macierz prądów źródłowych wypadkowych w węzłach będąca macierzą kolumnową o liczbie wierszy równej liczbie węzłów liniowo niezależnych obwodu:

Macierz admitancji własnych i wzajemnych będąca macierzą kwadratową symetryczną; na głównej przekątnej występują admitancje  własne węzłów ze znakiem plus, poza główną przekątną admitancje wzajemne ze znakiem minus:

 

 

Macierz napięć międzywęzłowych będąca macierzą kolumnową o liczbie wierszy równej m, tzn. liczbie m węzłów liniowo niezależnych.

W celu wyznaczenia poszukiwanej macierzy napięć międzywęzłowych U' mnożymy lewostronnie równanie (12) przez macierz odwrotną macierzy admitancji własnych i wzajemnych (przy det Y0) i otrzymujemy

                  (13)

a ponieważ iloczyn macierzy odwrotnej przez macierz daną jest równy macie­rzy jednostkowej, zatem ostatecznie

                  (14)

Znając wartości napięć: U'₁, U'₂,...,U'_m, wyznaczamy prądy gałęziowe z zależności napisanych na podstawie prawa Ohma dla poszczególnych gałęzi rozpatrywanego obwodu. Na przykład dla obwodu o schemacie elektrycznym przedstawionym na rys.  znając wartości napięć U'₁, U'₂, i U'₃, prądy gałęziowe wyznaczamy z zależności (2).

Tok postępowania w metodzie węzłowej wyznaczania prądów gałęzio­wych przy zastosowaniu rachunku macierzowego jest następujący:

(1) Jeden z węzłów rozpatrywanego obwodu przyjmujemy jako węzeł odniesienia, czyli przyjmujemy, że potencjał tego węzła jest równy zeru (uziemiamy węzeł). Ze względu na operatywność metody  jest wygodnie za węzeł odniesienia przyjąć węzeł, do którego należy najwięcej gałęzi. Można łatwo wykazać, że wybór węzła odniesienia nie ma wpływu na wartość wyznacznika macierzy Y.

(2) W sposób mnemotechniczny bezpośrednio na podstawie danego schematu elektrycznego obwodu wypisujemy admitancje własne Y_kk w postaci zespolonej i admitancje wzajemne Y_kl, w postaci zespolonej będące elementami macierzy Y. Również w sposób mnemotechniczny na podstawie danego schematu elektrycznego obwodu wypisujemy macierz kolumnową prądów źródłowych I'_ź zasilających poszczególne węzły rozpatrywanego obwodu.

(3) Obliczamy macierz odwrotną Y^-1 względem macierzy Y.

(4) Obliczamy macierz kolumnową napięć międzywęzłowych U' mnożąc prawostronnie macierz Y^-1 przez macierz I'_ź.

(5) Znając napięcie międzywęzłowe węzłów liniowo niezależnych ob­liczamy prądy gałęziowe z zależności napisanych na podstawie prawa Ohma dla poszczególnych gałęzi rozpatrywanego obwody.

Przykład 1

Obwód przedstawiony na rysunku zawiera dwa źródła sterowane: źródło prądu sterowane prądem I_ź=kI oraz źródło napięcia sterowane prądem E=I_ź. Metodą potencjałów węzłowych obliczamy prądy w gałęziach oraz prądy źródłowe I_ź i napięcie źródłowe E.

 

 

Dane: Z₁=2;  Z₂=1;  Z₃=j1;   Z₄=-j1;   E₄=6V;  =1V/A;  k=4A/A;

 

W obwodzie występują dwa węzły niezależne 1 i 2 (trzeci węzeł jest uziemiony jego potencjał jest ró jest uziemiony

Układamy dwa równania

 

Z założenia

 

Uzależniamy prąd I₁ od potencjałów w węzłach 1 i 2

 

Stąd po przekształceniach

Wobec tego

Podstawiamy dane do pierwszego układu równań na potencjały węzłowe

 

Po uporządkowaniu otrzymujemy

 

stąd

 

 

Prąd w gałęziach

Przykład 2

Obliczmy rozpływ prądów w obwodzie przedstawionym na rysunku metodą potencjałów węzłowych.

 

Dane: R₁=R₂=R₃=1;   X_L=X_C=4;  E₁=1V;  E₂=j2V;  I_ź1=2A;

 

Admitancje własne węzłów 1 i 2 wynoszą

 

Admitancja wzajemna między węzłami 1 i 2 jest równa zeru, Y₁₂=Y₂₁=0.

Prądy źródłowe wypadkowe węzłów 1 i 2 wynoszą odpowiednio

Macierze admitancji własnych i wzajemnych wynosi

 

Macierz prądów źródłowych wypadkowych

 

Macierz napięć węzłowych (potencjałów węzłowych)

 

Zatem

Potencjał węzłów 1 i 2 względem węzła odniesienia 3 wynoszą odpowiednio

 

Napięcie na gałęzi zawierającej równoległe połączoną cewkę i kondensator wynosi

 

Prąd płynący w gałęzi cewki

Prąd płynący w gałęzi kondensatora

 

Suma tych prądów jest równa zeru.

Prądy w pozostałych gałęziach wynoszą

 

 

Ponieważ prąd w gałęzi 1-2 jest równy zeru, wobec tego

Przykład 3

Zasada ruchliwości źródeł

         Gałąź 3 zawiera tylko idealne źródło napięcia E₃ (rys. 1.a ), co nie stanowi przeszkody w stosowaniu metody prądów obwodowych. Do analizy sieci z rys. 1.a nie można natomiast zastosować metody napięć węzłowych.

Rys .1

          Możliwe jest jednak także inne postępowanie. Zauważmy, że ani macierz impedancji obwodowych ani wektor sił elektromotorycznych obwodowych nie ulegną zmianie, jeśli usuniemy źródło E₃ z gałęzi 3, wprowadzając dwa źródła E₃ w gałęziach 1 i 2 w sposób pokazany na rys. 1.b. Można także pójść o krok dalej i usunąć gałąź 3. (tj. zewrzeć wierzchołki 3 i 4), otrzymując sieć z rys. 1.c . We wszystkich tych przypadkach równania prądów obwodowych pozostają niezmienione, identyczne będą zatem wszystkie prądy obwodowe, a więc także wszystkie prądy gałęziowe.

 

         Przedstawiony sposób postępowania ilustruje dokładnie rys. 2.

 

W ogólnym przypadku postępowanie to polega na tym, że:

a)     gałąź AB zawierająca tylko idealne źródło napięciowe zostaje zwarta;

b)    idealne źródło napięciowe E zostaje wprowadzone albo do wszystkich gałęzi incydentnych z wierzchołkiem A albo do wszystkich gałęzi incydentnych z wierzchołkiem B, z zachowaniem zwrotu.

Rys. 2.

Uwaga

Wnioski 

1)  Sieć SLS (S-skupione, L-liniowe, S-stacjonarne)  zawierająca źródła sterowane lub/i opory ujemne może nie mieć rozwiązania lub mieć nieskończenie wiele rozwiązań. 

2)  Podobna sytuacja może wystąpić także w niektórych sieciach SLS prądu sinusoidalnie zmiennego zbudowanych z elementów RLCM. Chodzi tu, dokładnie, o takie sieci, które albo są sieciami bezstratnymi (nie zawierają oporów), albo zawierają kontury lub przekroje utworzone tylko przez źródła nie zależne i elementy reaktancyjne. W takich przypadkach, przy odpowiednio dobranej wartości pulsacji, może dojść do naruszenia praw Kirchhoffa wskutek rezonansowych właściwości wspomnianych fragmentów sieci. 

3)  Istnieją sieci zawierające transformatory (np. idealne, powietrzne), które nie można opisać macierzami admitancyjnymi ani impedancyjnymi. Nie mozna zatem do obliczania takich sieci stosować metody oczkowej ani węzłowej.

 

---