LABORATORIUM METOD NUMERYCZNYCH
Imię i nazwisko Łukasz Pyra
Metody macierzowe w analizie obwodów rozgałęzionych: Metoda oczkowa Metoda potencjałów węzłowych

1. Schemat i parametry układu

E₁=E₇=E₉=E₁₁=E₁₃=(30-j20)V

Z₁=Z₂=Z₄=Z₉=Z₁₀=(j18)Ω

Z₃=Z₆=Z₁₄=(-j12)Ω

Z₅=Z₇=Z₈=Z₁₁=Z₁₂=Z₁₃=12Ω

2. Metoda oczkowa:

a) Graf zorientowany

b) Skrypt

clear; clc; B=[1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 -1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 -1 0 0 -1;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 -1 0;0 1 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 -1 1 0 -1 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 -1 0 0] Zd=diag([18*%i 18*%i -12*%i 18*%i 12 -12*%i 12 12 18*%i 18*%i 12 12 12 -12*%i]) Z=B*Zd*B' Eg=[30-20*%i;0;0;0;0;0;30-20*%i;0;30-20*%i;0;30-20*%i;0;30-20*%i;0] Izr=[0;0;0;-(24+16*%i);0;0;0;0;0;0;0;0;0;0] Ioczkowe=inv(Z)*B*(Eg-Zd*Izr) Ig=B'*Ioczkowe+Izr abs(Ig)

3. Metoda węzłowa

a) Graf zorientowany

Sz – sztuczne węzły (niebrane pod uwagę przy obliczeniach)

b) Skrypt

clear; clc; A=[-1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 -1 1 -1 0 0 1 0 0 0 0 0 0;0 -1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 -1 1 -1 -1 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 -1;0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1 -1 0] Y1=1/(18*%i), Y2=1/(18*%i), Y3=1/(-12*%i), Y4=1/(18*%i), Y5=1/12, Y6=1/(-12*%i), Y7=1/12, Y8=1/12, Y9=1/(18*%i), Y10=1/(18*%i), Y11=1/12, Y12=1/12, Y13=1/12, Y14=1/(-12*%i) Yd=diag([Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10 Y11 Y12 Y13 Y14]) Y=A*Yd*A' Eg=[30-20*%i;0;0;0;0;0;30-20*%i;0;30-20*%i;0;30-20*%i;0;30-20*%i;0] Izr=[0;0;0;-(24+16*%i);0;0;0;0;0;0;0;0;0;0] V=inv(Y)*A*(Izr-Yd*Eg) U=A'*V Ig=Yd*(U+Eg) abs(Ig)

4. Porównanie wyników otrzymanych obydwoma metodami

Prądy	Metoda oczkowa	Metoda węzłowa
[A]	Postać zespolona	Moduł
I1	6.5308822 + 15.216126i	16.55847
I2	11.664389 - 26.787667i	29.217068
I3	- 5.1335065 + 42.003793i	42.316327
I4	- 11.064331 + 11.119736i	15.686553
I5	1.8222926 - 12.363076i	12.496656
I6	9.842096 - 14.42459i	17.462407
I7	8.7622555 - 6.9516035i	11.184897
I8	- 16.246883 + 2.5209805i	16.441306
I9	11.633873 - 1.9551472i	11.797017
I10	- 3.533169 - 6.9071536i	7.7583538
I11	- 0.5653059 + 6.9219702i	6.9450156
I12	- 4.0984748 + 0.0148166i	4.0985016
I13	- 4.6637807 + 6.9367868i	8.3588194
I14	- 5.2290866 + 13.858757i	14.812444