POLITECHNIKA LUBELSKA

LABORATORIUM

„Metod numerycznych”

Rok akademicki

2012/2013

Temat ćwiczenia:

Metody macierzowe w analizie obwodów elektrycznych - metoda oczkowa.

Data wykonania

22.10.2012

Piotr Grobel ED. 3.1

1. Schemat układu:

2. Graf zorientowany:

3. Parametry elementów obwodu:

R = 10 Ω ; XL = j10 Ω ; XC = -j5 Ω ; E = (10+j10) V ; Iźr = (1+j1) A

Z1= (10+j5) Ω Z2= (10+j10) Ω Z3= (10+j5) Ω

Z4= (20+j10) Ω Z5= (10+j10) Ω Z6=(20+j10) Ω

Z7=(10+j10) Ω Z8=(10+j10) Ω

Skrypt Scilab:

1. // Wyczyszczenie konsoli:

• clc;

1. // Wyczyszczenie aktualnej grafiki:

• xdel(winsid());

1. // Wyczyszczenie pamięci:

• clear;

1. // Wyznaczenie macierzy incydencji B :

• B=[1,1,0,0,0,0,1,0;0,1,1,0,0,0,0,1;0,0,0,1,1,0,-1,0;0,0,0,0,1,1,0,-1];

1. // Wyznaczenie macierzy diagonalnej impedancji galeziowej Zd:

• Zd=diag([10+5*%i,10+10*%i,10+5*%i,20+10*%i,

10+10*%i,20+10*%i,10+10*%i,10+10*%i]) ;

1. // Obliczamy macierz impedancji Z:

• Z = B*Zd*B';

1. // Definiujemy wektor galeziowych napiec zrodłowych Eg:

• Eg=[10+10*%i;0;10+10*%i;0;0;0;0;0] ;

1. // Definiujemy wektor galeziowych pradow zrodlowych Izr:

• Izr = [0;0;0;-(1+1*%i);0;-(1+1*%i);0;0] ;

1. // Wyznaczamy prady oczkowe:

• Ioczkowe = inv(Z)*B*(Eg-Zd*Izr)

1. // Obliczamy wektor pradow galeziowych Ig:

• Ig = B'*Ioczkowe+Izr

1. // Wyznaczenie wartosci skutecznych pradów galeziowych.

• abs(Ig)

Rozwiązanie zadania:

B =

1	1	0	0	0	1	0
0	1	1	0	0	0	1
0	0	1	1	0	-1	0
0	0	0	0	1	0	-1

Zd =

10. + 5.i	0	0	0	0	0	0	0
0	10. + 10.i	0	0	0	0	0	0
0	0	10. + 5.i	0	0	0	0	0
0	0	0	20. + 10.i	0	0	0	0
0	0	0	0	10. + 10.i	0	0	0
0	0	0	0	0	20. + 10.i	0	0
0	0	0	0	0	0	10. + 10.i	0
0	0	0	0	0	0	0	10. + 10.i

Z =

30. + 25.i	10. + 10.i	- 10. - 10.i	0
10. + 10.i	30. + 25.i	0	- 10. - 10.i
-10. - 10.i	0	40. + 30.	10. + 10.i
0	- 10. - 10.i	10. + 10.i	40. + 30.i

Eg =

10. + 10.i
0
10. + 10.i
0
0
0
0
0

Izr =

0
0
0
- 1. - i
0
- 1. - i
0
0

Ioczkowe =

0.3924143 + 0.1064916i

0.3924143 + 0.1064916i

0.4981765 + 0.3012400i

0.4981765 + 0.3012400i

Ig =

0.3924143 + 0.1064916i

0.7848286 + 0.2129832i

0.3924143 + 0.1064916i

- 0.5018235 - 0.6987600i

0.9963530 + 0.6024799i

- 0.5018235 - 0.6987600i

- 0.1057622 - 0.1947484i

- 0.1057622 - 0.1947484i

Wartości skuteczne prądów gałęziowych:

I1= 0.4066072 I2= 0.8132145

I3= 0.4066072 I4= 0.8602862

I5=1.1643459 I6=0.8602862

I7=0.2216136 I8=0.2216136

Wnioski:

Metoda wyznaczania rozpływu prądów w rozgałęzionym obwodzie elektrycznym przy użyciu programu Scilab na początku wydaje się skomplikowana, gdyż różni się od tradycyjnej, pisemnej formy.

Każda zmienna jest macierzą, w najprostszym przypadku jednoelementowa i wartości prądów obliczamy za pomocą równań macierzowych.

Przy większej liczbie oczek wprowadzanie danych może być czasochłonne,

jednak wykorzystanie tej komputerowej metody skraca czas rozwiązywania układu ponieważ większość pracy wykonuje za nas program.