Metody numeryczne, Metoda Eulera, LABORATORIUM Z


METODY NUMERYCZNE

Temat laboratorium: „Metoda trapezów”

  1. Cel ćwiczenia

Nauka rozwiązywania równań różniczkowych przy użyciu metody Eulera
w programie MATLAB 6.5 oraz analiza dokładności tej metody.

  1. Wykonanie

Należy wybrać równanie różniczkowe, krok różniczkowania, przedział, oraz warunek początkowy. Następnie dane równanie rozwiązujemy analitycznie oraz implementujemy metodę Eulera, za pomocą której znajdziemy przybliżone rozwiązanie naszego równania.

Równanie różniczkowe: 0x01 graphic

Krok różniczkowania; 0.5

Warunek początkowy: (0,1)

Przedział: (1,5)

  1. Implementacja metody Eulera:

x0=0;

y0=1;

h=0.5;

a=1;

b=5;

i=1;

m=1;

n=1;

t=1;

for x=[a:h:b];

y=y0+h*(x+1)

y0=y;

q=((3.*x.^2)/2+1);

e=abs(q-y);

y

m(i)=y

n(i)=q

t(i)=e

i=i+1;

end

subplot(2,1,1)

hold on

x=[a:h:b];

plot(x,m,'b')

title('Wykres rozwiazania dokladnego( obliczonego analitycznie ) i przyblizonego obliczonego z metody Eulera')

text(3,35,'Przyblizone rozwiazanie')

plot(x,n,'g')

text(4,8,'Analityczne rozwiazanie')

hold off

subplot(2,1,2)

x=[a:h:b];

plot(x,t,'r')

grid

title('Modul bledu metody')

  1. Rozwiązanie analityczne

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

dla warunku początkowego: (0,1)

0x08 graphic
0x01 graphic

0x01 graphic

  1. Dokładności metody Eulera

Jak można wywnioskować z wykresu, błąd jest proporcjonalny co do wartości x. Wraz ze wzrostem wartości x, nasze rozwiązanie staje się bardziej niedokładne, a błąd rośnie liniowo. Dla uzyskania lepszej dokładności należy wyznaczyć mniejszą wartość kroku.

  1. Wnioski

Metoda Eulera daje nam mało dokładne rozwiązanie. Aby dostać wynik z większą dokładnością należy zmniejszyć wartość kroku. Innym rozwiązaniem polepszenia dokładności jest zastosowanie interpolacji Richardsona.

Metoda ta dzieli się na ekstrapolację czynną i bierną. Ekstrapolacja czynna polega na tym, że wynik stosuje się jako wielkość wejściową w dalszych obliczeniach. Natomiast w ekstrapolacji biernej wynik uznaje się za dane wejściowe, ale nie używa się ich w dalszych obliczeniach.

Jacek Łabusiewicz

Grupa 7

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Metody numeryczne Metoda węzłowa
barcz,metody numeryczne, metoda iteracji prostych
Metody numeryczne, metoda Rungego-Kutte grzesiek kucharczyk, Akademia Górniczo-Hutnicza
Metody numeryczne, Metoda newtona, Akademia Górniczo-Hutnicza
Metody numeryczne, Metoda Newtona
Sprawozdanie Metody Numeryczne Metoda oczkowa
Sprawozdanie Metody Numeryczne Metoda oczkowa
Metody numeryczne Metoda węzłowa
Metoda Eulera, Metody numeryczne Scilab
metoda siecznych, Elektrotechnika, SEM3, Metody numeryczne, egzamin metody numeryczn
METODA BAIRSTOWA, Politechnika, Lab. Metody numeryczne
metoda regula falsi, Elektrotechnika, SEM3, Metody numeryczne, egzamin metody numeryczn
num 4 (1), polibuda, 4 semestr, metody numeryczne(laboratorium, wejściówki kolokwia), ćw4
Metody numeryczne, ode23, LABORATORIUM Z
Laboratoria metod numerycznych 1, Politechnika, Lab. Metody numeryczne
Metody numeryczne, newton 1, Metoda ta służy do obliczenia przybliżonej wartości pierwiastka równani
metoda grupowa, gik, gik, I sem, zz przodki, II sem, numerki, od chłopaków, metody numeryczne, metod
Metoda redukcji Gaussa – Jordana, Metody numeryczne Scilab

więcej podobnych podstron