• 
  

• Akademia Górniczo-Hutnicza

im. Stanisława Staszica

• WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ I ROBOTYKI

Metody numeryczne i statyka dla inżynierów

Temat:

Metoda Rungego-Kutte rzędu 2

Wykonał:

Grzegorz Kucharczyk

Grupa 7

Sprawdził:

………………….

Data:……………

Ocena:………….

I Celem laboratoriów jest przetestowanie funkcji ode23, która rozwiązuje równania różniczkowe zwyczajne. W funkcji ode23 wykorzystana jest metoda Rungego- Kutty rzędu 2.

II Do pokazania możliwości funkcji ode 23 wykorzystamy wzór na drgania wymuszone tłumiona w ogólnej postaci:

III Zostały stworzone dwa m-pliki skryptowy:

• Inplemetujący fukcje oscylator:

function [Dx]=oscylator(t,x)

global M K B F w

Dx=[x(2); -K/M*x(1)+(B/M)*x(2)]+[0;(F*sin(w*t))/M];

• Inplemetujący funkcje ode23:

M=input('Podaj mase M [kg] = ');

B=input('Podaj wsp.tlumienia B [N*s/m] = ');

K=input('Podaj wsp.sprezystoski K [N/m] = ');

F=input('Podaj siłe F [N] = ');

w=input('Podaj predkość kątową w[1/s] = ');

global M B K F w

t0=input('Czas rozpoczęcia próby t0= ');

tk=input('Czas zakończenia próby tk= ');

x10=1;

x20=0;

WP=[x10,x20];

[T,x]=ode23('osc',t0,tk,WP);

plot (T,x(:,1))

xlabel('Czas')

ylabel('Przemieszczenie')

IV Po wprowadzeniu odpowiednich danych opisujących parametry tego ruchu drgającego otrzymamy wynik w postaci zbioru danych opisujących zmianę położenia od czasu.

Podaj mase M [kg] = 10

Podaj wsp.tlumienia B [N*s/m] = 2

Podaj wsp.sprezystoski K [N/m] = 3

Podaj siłe F [N] = 60

Podaj predkość kątową w[1/s] = 5

Czas rozpoczęcia próby t0= 0

Czas zakończenia próby tk= 10

V Wnioski

Ponieważ funkcja ode23 jest stworzona na podstawie metody Rungego-Kutte wykazuje taki sam błąd. Wynikiem funkcji jest zbiór wyników wyrażających zależność przemieszczenia od czasu w zakresie czasowym podanym w parametrach początkowych.

Funkcja ta pozwala na szybkie obliczanie równań różniczkowych drugiego rzędu.

---