Wyniki pomiarów.

a) Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej metodą bezpośrednią:

L.p.	l [m]	x [m]	y [m]	f [m]
1	1,4	1,272	0,128	0,116
2	1,3	1,172	0,128	0,115
3	1,2	1,071	0,129	0,115
4	1,1	0,969	0,131	0,115
5	1,0	0,866	0,134	0,116
6	0,9	0,765	0,135	0,115
7	0,8	0,660	0,140	0,116

b) Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej metodą Bessela:

L.p.	l [m]	xA [m]	xB [m]	d [m]	f [m]
1	1,4	1,272	0,125	1,147	0,115
2	1,3	1,172	0,123	1,049	0,113
3	1,2	1,071	0,129	0,942	0,115
4	1,1	0,969	0,130	0,839	0,115
5	1,0	0,866	0,132	0,734	0,115
6	0,9	0,765	0,137	0,628	0,115
7	0,8	0,660	0,138	0,522	0,115

c) Wyznaczanie ogniskowej układu soczewek metodą Bessela:

L.p.	l [m]	xA [m]	xB [m]	d [m]	f [m]
1	1,4	1,235	0,225	1,010	0,168
2	1,3	1,136	0,225	0,911	0,165
3	1,2	1,034	0,229	0,805	0,165
4	1,1	0,929	0,232	0,697	0,165
5	1	0,829	0,244	0,585	0,164
6	0,9	0,715	0,246	0,469	0,164
7	1,4	1,235	0,225	1,010	0,168

d) Wyznaczanie aberracji sferycznej podłużnej:

- promienie brzegowe:

L.p.	l [m]	x [m]	y [m]	f [m]
1	1,2	0,215	0,985	0,176
2	1,1	0,220	0,880	0,176
3	1,0	0,223	0,777	0,173
4	0,9	0,250	0,650	0,181
5	0,8	0,295	0,505	0,186

- promienie środkowe:

L.p.	l [m]	x [m]	y [m]	f [m]
1	1,2	0,220	0,980	0,180
2	1,1	0,230	0,870	0,182
3	1,0	0,248	0,752	0,186
4	0,9	0,265	0,635	0,187
5	0,8	0,317	0,483	0,191

d) Wyznaczanie aberracji chromatycznej podłużnej:

- promienie czerwone:

L.p.	l [m]	x [m]	y [m]	f [m]
1	1,2	0,220	0,980	0,180
2	1,1	0,225	0,875	0,179
3	1,0	0,243	0,757	0,184
4	0,9	0,265	0,635	0,187
5	0,8	0,327	0,473	0,193

- promienie fioletowe:

L.p.	l [m]	x [m]	y [m]	f [m]
1	1,2	0,210	0,990	0,173
2	1,1	0,222	0,878	0,177
3	1,0	0,230	0,770	0,177
4	0,9	0,242	0,658	0,177
5	0,8	0,287	0,513	0,184

Opracowanie wyników pomiarów.

a) Z zależności
, gdzie
jest odległością między obrazem a przedmiotem, a
- odległością przedmiotu od soczewki, wyznaczyłam odległość obrazu od soczewki. Wyniki moich obliczeń zamieściłam w odpowiedniej kolumnie pierwszej tabeli.

b) Korzystając z równania soczewki
, gdzie
jest jej ogniskową,
- odległością przedmiotu od soczewki , a
- odległością obrazu, wyznaczyłam ogniskową badanej soczewki skupiającej. Dany wzór po przekształceniu przybrał postać
, a otrzymane przy jego pomocy wartości ogniskowej zamieściłam w pierwszej tabeli.

c) Na podstawie wzorów na wartość średnią
i na odchylenie standardowe
, dla liczby pomiarów równej
, obliczyłam średnią wartość ogniskowej badanej soczewki oraz niepewność tej wartości. Są one odpowiednio równe
oraz
.

d) W kolejnej części ćwiczenia wyznaczałam ogniskową tej samej soczewki posługując się metoda Bessela. Na początku wyznaczyłam odległość między dwoma położeniami soczewki
i
, przy których na ekranie możemy uzyskać ostry obraz przedmiotu. Jest ona równa
, a wyniki obliczeń zamieściłam w tabeli drugiej.

e) Z wzoru
, gdzie
jest ogniskową,
- odległością między obrazem a przedmiotem, a
- odległością wyliczoną poprzednio, wyznaczyłam wartość ogniskowej badanej soczewki. Wyniki rachunków zamieściłam w tabeli drugiej.

f) Podobnie jak w poprzedniej metodzie obliczyłam średnią wartość ogniskowej badanej soczewki oraz jej niepewność, korzystając z takich samych wzorów jak wcześniej. Otrzymałam wartości
oraz
. Widać, że metoda Bessela dała nam podobny wynik jak metoda bezpośrednia.

g) Analogiczne obliczenia metodą Bessela przeprowadziłam dla układu dwóch soczewek. Szukane wielkości były odpowiednio równe
i
.

h) W kolejnej części doświadczenia wyznaczałam aberracje sferyczną podłużną badanej soczewki. W tym celu zmierzyłam średnią ogniskową tej soczewki dla promieni brzegowych i środkowych. Odległość obrazu od soczewki otrzymałam z zależności
, gdzie
jest odległością między obrazem a przedmiotem, a
- odległością przedmiotu od soczewki. Wyniki moich obliczeń przedstawiłam w tabelach.

i) Podobnie jak na początku ćwiczenia posłużyłam się metodą bezpośrednią. Ogniskową badanej soczewki obliczyłam z wzoru
, po przekształceniu przyjmującym postać
. Wyniki zostały przedstawione w dwóch ostatnich tabelach. Średnią wartość ogniskowej wyznaczyłam zaś z zależności
, gdzie
było liczbą pomiarów. Ostatecznie średnia ogniskowa dla promieni brzegowych była równa
, a dla promieni środkowych
.

k) Szukana aberracja sferyczna podłużna jest różnicą obliczonych w poprzednim punkcie ogniskowych - opisuje ja zależność
. Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymałam wartość
.

l) W ostatniej części doświadczenia wyznaczałam aberracje chromatyczną podłużną badanej soczewki. W tym celu zmierzyłam średnią ogniskową tej soczewki dla promieni czerwonych i fioletowych. Odległość obrazu od soczewki otrzymałam tak samo jak poprzednio z zależności
, gdzie
jest odległością między obrazem a przedmiotem, a
- odległością przedmiotu od soczewki. Wyniki moich obliczeń przedstawiłam w dwóch ostatnich tabelach.

i) Podobnie jak na początku ćwiczenia posłużyłam się metodą bezpośrednią. Ogniskową badanej soczewki obliczyłam z wzoru
, po przekształceniu przyjmującym postać
. Wyniki zostały przedstawione w dwóch ostatnich tabelach. Średnią wartość ogniskowej wyznaczyłam zaś z zależności
, gdzie
było liczbą pomiarów. Ostatecznie średnia ogniskowa dla promieni czerwonych była równa
, a dla promieni fioletowych
.

k) Szukana aberracja sferyczna podłużna jest różnicą obliczonych w poprzednim punkcie ogniskowych - opisuje ja zależność
. Po podstawieniu wartości liczbowych otrzymałam wartość
.

Wnioski.

W moim doświadczeniu wyznaczałam ogniskowe soczewki skupiającej i układu soczewek metodą bezpośrednią i metodą Bessela, a także mierzyłam wadę soczewki skupiającej, jaką jest aberracja sferyczna podłużna. W pierwszej części ćwiczenia mierzyłam nieznaną ogniskową soczewki skupiającej obiema metodami; w obu przypadkach otrzymałam podobne wyniki - odpowiednio
oraz
, przy takich samych niepewnościach wynoszących
. Następnie posłużyłam się tą dokładniejszą metodą do badania układu soczewek - zmierzonej wcześniej i nieznanej. Otrzymałam wartość ogniskowej badanego układu równą
przy niepewności
. Ostatnia część doświadczenia miała na celu zapoznanie się z aberracjami sferyczną i chromatyczną podłużną - jednymi z wad występujących w soczewkach. W tym celu mierzyłam osobno ogniskowe soczewki dla promieni brzegowych i sferycznych (tak samo dla czerwonych i fioletowych). Szukane aberracje były różnicą tych wartości i obie wyniosły
. Na wynik moich pomiarów pewny miały wpływ niepewności pomiaru odległości między przedmiotem, soczewka i obrazem
, a także niedokładność oka ludzkiego, które mogło źle ocenić właściwą ostrość obrazu na ekranie.

---