1.Rozważmy pkt material.poruszający się tam i z powrotem wokół położenia równowagi.F-cja Epotencj.zmienia się z kwadratem wychylenia x w następujący sposób:U(x)= -(1/2)k²,k-wielkość stała.Siła działająca na pkt material.wynosi F(x)= -dU/dx= -d(1/2)kx²/dx= -kx.Oscylujący w ten sposób pkt material.nosi nazwę prostego oscylatora harmonicznego,a jego ruch nazywamy r.harmonicznym prostym.Zastosujemy II z.Newtona,F=ma.Na miejsce siły podstawimy -kx,a na miejsce przyśpieszenia II poch.przemieszczenia wzgl.czasu,d²x/dt²=dv/dt.W ten sposób mamy -kx=md²x/dt²,inaczej d²x/dt² + kx/m=0. Równ.to nazywamy równ.różniczkowym,bo w jego skład wchodzi pochodna.Rozw.równ.jest wyrażenie x=Asin(ωt+ϕ),lub x=Acos(ωt+ϕ),x=Asin(ωt)+Bcos(ωt).Rozwiązanie: x=Asin(ωt+ϕ),dx/dt=ωAsin(ωt+ϕ),d²x/dt²= -ω²Asin(ωt+ϕ), -ω²Asin(ωt+ϕ)= -kAsin(ωt+ϕ)/m,ω²=k/m,ω=√(k/m)

2.Prędk.pkt materialnego jest wielkością,określ,jak szybko zmienia się położenie tego pkt w czasie.Prędk.v jest I poch.drogi s wzgl.czasu t:v=ds/dt.Przyśp.a jest I poch.prędk.wzgl.czasu lub II poch.drogi wzgl.czasu:a=dv/dt=d²s/dt².Prędk.i przyśp.zdefiniowane tymi wzorami określają ruch pkt.materialnego w danej chwili,więc są wielkościami chwilowymi.Prędk.średnia-stosunek dł.przebytej drogi s₂-s₁ do czasu t₂-t₁,w którym została ona przebyta v*=(s₂-s₁)/(t₂-t₁)=Δs/Δt.Granicę ciągu prędk.średnich,gdy Δt→0 nazywamy prędk.chwilową:v=limΔt->0 vśr=limΔt->0 Δs/Δt=ds/dt.Średnim przyśp.na odcinku drogi między pktami w przedziale czasu <t₁,t₂> nazywamy stosunek:a=(v₂-v₁)/(t₂-t₁)=Δv/Δt. Przyśp.chwilowe:v=limΔt->0 aśr=limΔt->0Δv/Δt=dv/dt=d²s/dt².Prędk.kątową nazywamy poch.drogi kątowej wzgl.czasu dϕ/dt i oznacz.symbolem ω[rad/s].v=rdϕ/dt=ωt,v=ω×r.Prędk.kątową umówiono się traktować jako wektor ⊥ do płaszcz.toru kołowego,wyprowadzony z jego środka(zas.korkociągu).Przyśp.kątowe:α=dω/dt=d²ω/dt²[rad/s]- I poch.prędk.kątowej ω wzgl.czasu,czyli II poch.drogi kątowej ϕ wzgl.czasu.Wg umowy przyśp.kątowe również jest traktowane jako wektor ⊥ do płaszcz.toru kołowego wyprowadzony z jego środka.Kier.wektora α jest zawsze zgodny z kier.ω.

3.I zasada dynamiki: Ciało nie poddane działaniu żadnej siły albo poddane działaniu sił równoważących się pozostaje w spoczynku lub porusza się r.jedn.prostoliniowym. II zasada dynamiki: Siła jest proporcj.do przyśp,które wywołuje: F*=ma* [1kgm/s], gdy m=const i gdy F*=const to F=a₁m₁=a₂m₂ = ..., m₁/m₂=a₁/a₂, III zasada dynamiki: Każdej akcji towarzyszy zawsze równa co do wartości,lecz przeciwnie skierowana reakcja: F_AB = -F_BA Zasada zach. pędu: p=mv,dp/dt=mdv/dt,dp/dt=ma,dp/dt=F,przypuśćmy,że suma sił zewn.działających na układ jest 0,mamy: dp/dt = 0 ,więc p=const.

4.Moment siły F* wzgl.pktu O definiujemy jako iloczyn wektorowy promienia i działającej siły,gdzie wektor R* jest wektorem łączącym pkt O z pktem przyłożenia siły F: M*o(F)=R*×F*,Mo(F)=RFsinθ. II z.d.N dla ruchu obrotowego: F*=dp*/dt, r*×F*=r*×dp*/dt, L*=r*×p*, dL*/dt=(dr*/dt)×p*+r*×(dp*/dt), dL*/dt=(v*×mv*)+r*×dp*/dt, v*×mv*=0(iloczyn wektorowy dwóch || wektorów) dL*/dt=r*×(dp*/dt),ale r*×F*=r*×(dp*/dt),czyli M*=dL*/dt.Zasada zachowania momentu pędu: Jeżeli wypadkowy moment siły działający na pkt materialny jest 0,to moment pędu pktu materialnego jest stały: dL*/dt=0,zatem L*=const.

5.Związek między pracą a energią 1)W=Fs=F(v₀t + (1/2)at²), a=F/m, W=Fv₀t + F²t²/2m, popęd siły Ft=mv₁-mv₀,W=mv₁v₀-mv₀²+(m²v₁²-2m²v₁v₀+2v₀²)/2m, W=mv₁²/2-mv₀²/2=Ek₁-Ek₀.2)W=∫F*dr*=∫(x0->x)F(x)dx, z II z.d.N F=ma,a=dv/dt=dvdx/dxdt=vdv/dx, W=∫(x0->x)mvdxdv/dx=∫(x0->x)mvdv=mv₁²/2-mv₀²/2. Tw.o pracy i energii:Praca wykonana przez siłę wypadkową przy przemieszczaniu pktu materialnego z położ.x0 do x jest równa zmianie Ek tego pktu.(Praca pokonania sił potencjalnych zostaje zmagazynowana w ciele pod postacią Ep,a praca pokonania sił rozpraszających zmienia się na energię cieplną i rozprasza w otoczeniu).Siła jest zachowawcza,jeżeli praca wykonana przez tę siłę nad pktem materialnym przy przemieszczeniu go pomiędzy dwoma pktami zależy tylko od położ.pktów(początkowe i końcowe)a nie od kształtu drogi łączącej te punkty.Praca wykonana przez siłę zachowawczą na drodze zamkniętej =0(np.siła grawitacji).

6.Siła d'Alemberta F*= -ma*,a-przyśpieszenie pkt.materialnego wzgl.inercjalnego układu odniesienia.Ciało spoczywa w ukł.nieinercjalnym,gdy suma wszystkich sił działających,łącznie z siłą bezwładności =0 -zasada d'Alemberta.Siła odśrodkowa bezwładności równa się liczbowo sile dośrodkowej mv²/r lub mω²r, gdzie ω oznacza prędk.kątową układu wirującego.Jest to siła skierowana radialnie na zewnątrz widziana przez obserwatora znajdującego się w układzie nieinercjalnym,np.obracająca się tarcza+obserwator+kula,wirówka ze sprężyną,regulator Wolta.Siła Corliosa-występuje,gdy istnieje ruch postępowy ze stałą prędk.v oraz ruch po krzywej,jednostajnie zmienny z przyśp a*c = 2v*×ω*.Siła ta ma kier.┴ do prędk v* i do ω*, F*c=2mv*×ω*.Działanie siły Corliosa na ziemi:1.gdy samolot leci ze E na W pozornie zwiększa się jego ciężar,Fc jest skierowana do wnętrza ziemi,2.podmywanie brzegów rzek.Na półkuli N prawego,a na S lewego.

7.Suma iloczynów mas poszczególnych cząstek bryły i kwadratów ich odległości od osi obrotu jest miarą bezwładności bryły w ruchu obrotowym i nosi nazwę momentu bezwładności I wzgl.danej osi obrotu: I=∑(i=1->n)m_ir_i².Tw.Steinera Moment bezwładności I wzgl.dowolnej osi jest związany z momentem bezwładności Io wzgl.osi przechodzącej przez środek masy i || do osi danej,następującą zależnością I=I₀+md², d-odległość wzajemna osi obrotu.Dowód tw. Steinera: c-środek masy bryły o współ.c=(x_m,y_m).Przez pkt c przechodzi oś obrotu.Odległość pktu mi od osi obrotu wynosi x_i² + y_i², gdzie(x_i, y_i)są to współrzędne punku mi.P-dowolny pkt o współrzędnych(a,b).Przez pkt P przechodzi oś obrotu || do osi przechodzącej przez pkt c.Odległość elementu mi od pktu P wynosi√((x_i-a)²+(y_i-b)²).Odległość między dwoma osiami wynosi a²+b²=h².Wyznaczamy moment bezwładności wzgl.pktu P: I=∑mi[(x_i-a)²+(y_i-b)²]=∑m_i[x_i²-2ax_i+a²+y_i²-2y_ib+b²]=∑m_i(x_i²+y_i²)-2∑m_i(ax_i+by_i)+∑m_i(a²+b²),ale ∑m_ix_i=∑m_iy_i=0 (ze środka bryły),I=∑m_i(x_i²+y_i²)+∑m_i(a²+b²)=I_śm+mh².

9.2 pkty materialne o masach m₁ i m₂ przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi: F=Gm₁m₂/r², G-stała grawitacyjna równa 6,67*10-11Nm²/kg² wyraża liczbowo siłę wzajemnego przyciągania dwóch punktów materialnych o masie 1kg każdy z odległości 1m. Zgodnie z III z.d.N siła F*₂₁ działająca na pkt materialny o masie m₂ jest równa liczbowo sile F₁₂ i jest do niej przeciwnie skierowana. F*₂₁= -F*₁₂=(-Gm₁m₂/r²)(r*₁₂/r)=(Gm₁m₂/r²)(r*₂₁/r), r*₂₁/r-wektor jednostkowy.Prawa Kepplera:1.Wszystkie planety poruszają się po torach eliptycznych,w których wspólnym ognisku znajduje się Słońce. 2.Planeta porusza się w ten sposób,że pola zakreślone w równych czasach przez promień wodzący poprowadzony od Słońca S do planety P są sobie równe. 3.Kwadraty okresów obiegów planet dookoła słońca są proporcjonalne do sześcianów ich średnich odległości od Słońca, T₁²/T₂² = b₁³/b₂³. Średnią odległością b od Słońca jest połowa wielkiej osi elipsy.

10.Transformacja Lorenza: Rozważmy układ x,y,z (laboratoryjny),w którym obserwator A robi pomiary współrzędnych przestrzennych(x,y,z)oraz czasowych,posługując się przy tym zegarem spoczywającym w jego układzie.II obserwator związany jest z układem(x',y',z')poruszającym się ruchem jednostajnym z prędk.u w kier.osi ox z zachowaniem równoległości osi oy i y',z i z'.Każdemu zdarzeniu obserwator przypisuje współrzędne(x',y',z')oraz czas t' wg pomiaru dokonanego na zegarze takim samym,jak w układzie lab,lecz poruszającym się z układem(x',y',z').Za początek rachuby czasu przyjmujemy czas,w którym oba układy pokrywały się: t=t'=0. x'=(x - ut)/√(1 - u²/c²), y'=y, z'=z, t'=(t - u/c²)/√(1 - u²/c²).Postulaty Einsteina: 1.Prawa fizyki mają jednakową postać we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.Nie istnieje żaden wyróżniony układ inercjalny. 2.Prędk.światła w próżni we wszystkich układach inercjalnych jest taka sama i równa c.

11.Załóżmy,że 2 zdarzenia odbywają się w układzie x',y',z' w tym samym punkcie, lecz w różnych czasach t₁' i t₂'.Obserwator z układu lab.określi te zdarzenia jako zachodzące w różnych pktach przestrzeni i w różnych czasach.Współrzędne przestrzenne w układzie lab. będą (x₁, y, z) oraz (x₂, y, z), współrzędne czasu t₁ i t₂.Łatwo sprawdzić,że spełnione są zależności x₂-x₁=u(t₂-t₁) oraz wg transformacji Lorenza t'=(t-u/c²)/√(1 - u²/c²).Zatem sekwencja czasowa obu zdarzeń jest w obu układach jednakowa,lecz odstępy czasowe między zdarzeniami są nierówne: Δt≠Δt'.Odstęp czasu Δt w układzie lab.jest dłuższy od Δt' w układzie x',y',z'.Innymi słowy wydaje się,że zegar poruszający się z układem x',y',z' „chodzi” wolniej niż zegar spoczywający w układzie lab.Zmiana czasu zachodzi w stosunku √(1 - u²/c²) do 1.

12.Niech przedmiotem mierzonym będzie taśma o dł.L' metrów w układzie poruszaj.się umieszczona wzdłuż osi x tak,że jej pocz.przypada w pocz.tego ukł.Więc współrzędna pocz.taśmy x₀'=0,a końca taśmy x_k'=L'.Zgodnie z transf.Lorentza możemy napisać x₀'=x₀-ut/√(1-u²/c²)=0 x_k'=x_k-ut/√(1-u²/c²)=L' x₀=ut co daje x_k-x₀=L'√(1-u²/c²) Ale x_k-x₀ jest dł.naszej taśmy mierniczej wg pomiaru obserwatora z ukł.lab.W stos.do L' jest ona ↓ √(1-u²/c²) razy.Skrócenie dł.dotyczy ciała w kier.|| do kier.prędk.u* ukl.W kier.┴do prędk.skrócenie nie występuje.

13.Niech nasi obserw.A(w ukł.xyz),B(w ukł.x'y'z')obserw.ruch punktu materialn.w swoich ukł.Zdaniem pierwszego v=dx/dt drugiego v'=dx'/dt'. x' i t' można wyrazić w zależności od x i t,a zatem v'=dx'/dt'=d(x-ut)/√(1-u²/c²)/d(t-u/c²x)/√(1-u²/c²)=dx-udt/dt-udx/c² Dzieląc liczniki i mian.przez dt mamy v'=(v-u)/(1-uv/c²) skąd v=(v'+u')/(1+uv'/c²).Stąd wynika,że prędk.obiektu nigdy nie przekroczy prędk.światła c.

14.R=U/I [1V/1A] R-oznacza współczyn.proporcj.zwany oporem elektr.przewodnika.Opór elektr.R wyrażony jest w omach Ω.Opór przewodn.równa się 1Ω,jeżeli nap równe 1V istnieje na końcach przewodn.wywołują w nim prąd o nat 1A.Odwrotność oporu elektr.przewodn.nosi nazwę przewodności elektr(jedn.siemens S)Wynik badan.zależn.oporu jednorodnego,liniowego przewodn.od jego dł.i od pola jego przekroju można napisać tak R=ςl/S l-dł.przewodn S-pole przekr.poprz ς-opór elektr.właściwy-wielkość charakter.dla rodzaju materiału.Wyraża on liczbowo opór sześcianu o kraw.1m przy przepływie prądu od 1 ściany do przeciwległej.Tak określony opór właściwy wyraża się w Ωm.Odwrotność oporu właściw.przewodn.nosi nazwę przewodności elektr.właściwej γ=1/ς[S/m] Opór elektr.metali jest funkcją czasu,na ogół ze wzrostem temp.rośnie.W temp.bliskich pokojowej dla wielu metali można tę zależność traktować jako liniową R=R₀(1+α't) R,R₀-opór przewodn.w temp.t i 0ºC α'-współczyn.temp.oporu elektr α'=dR/R₀dt Jak widać α' przedstawia wzgl.zmianę oporu przy zmianie temp.o 1ºC,wyraża się w K^-1.Na zmianach oporu elektr.metalu w zależności od.temp.opiera się działanie przyrządu zwanego bolometrem,służącego do pomiaru nat promieniowania.Niektóre stopy metali mają spółczyn.temp.ujemne,tzn.ich opór maleje ze wzrostem temp.Istnieją też stopy tj manganian,konstantan,których opory bardzo mało zależą od temp.Z tym się wiąże zastos.tych stopów do wyrobu wzorców oporu.Porównanie wart.oporu właśc.metali w stanie ciekłym,stałym prowadzi do wniosku,że opór metali w stanie ciekłym jest w większości przypadków 2 razy większy niż w stanie stałym.Wyjątek-bizmut,którego opór po stopieniu maleje.

15.Prawo Ohma: nat I prądu przepływaj.przez przewodn.jest wprost proporcj.do różnicy potencjałów U na jego końcach-zależy od materiału,wym.geometr.przewodn.Zależność tę ujmuje charakteryst.dla każdego przewodn.wielkość zwana jego oporem elektr.R=U/I Opór rozważanego przewodn.jest zawsze taki sam,bez względu na wart.przyłożonego nap w celu zmierzenia go.UI=const P.O.mówi o prostej proporcj.prądu I płynącego przez przewodn.do nap U przyłożonego na jego końcach I=U/R U=IR.

16.Siła F* wzajemnego oddziaływ(przyciąg.lub odpych)2 ład.elektr.q₁,q₂ jest wprost proporcj.do ich wlk,a odwrotnie proporcj.do kwadratu odległ.r między środkami ciał,na których się one znajdują,jest skierowana wzdłuż linii łączącej te środki F=kq₁q₂/r², k=1/4πε F*=kq₁q₂r*/r²r ε-przenikalność elektr.danego ośrodka Wart.k zależy od ośrodka,w którym znajdują się ład.Wektor nat pola elektr-przez nat pola elektr.E* w danym pkt.rozumiemy stos.siły działaj.w tym pkt.na ład.próbny dodatni Q₀ do wart.tego ład. E*=F*/Q₀ Jest to równ.def.o charakterze wektorowym.E* ma kier.zgodny z kier.siły F*,działaj.na dodatni ład.próbny Q₀ Nat pola równa się jedn.w takim pkt,w którym na ład.1C działa siła 1N E=[N/C] Zas.superpozycji-siła wypadk.F*,jaka na ład.próbny q₀ działa pole wytworzone przez ukł.nieruchomych ład.q₁,…,q_n równa się sumie wektor.sił F_i*,jakimi działają na ten ładunek próbny pola poszczeg.ład F*=∑F_i* Stąd zasada superpo.nakładania pól elektr E*=∑E_i* Nat.pola elektr.ukł.ład.pkt.równa się sumie wektor.nat.pól,wytwarzanych przez każdy z tych ład.oddzielnie.W przypadku ciągłego rozkładu ład.elektr. E*=∫dE* We wszystkich zjawiskach fizyczn.jakie obserwuj.algebraicz.suma ład.elektr.jest wielkością stałą.W ukł.izolowanym elektr.całkowita suma ład.elektr.nie może ulec zmianie.

17.Efekt Halla-pasek miedziany,w którym płynie prąd o nat i w kier.wskazanym strzałką umieszczon.w polu magnet.pomiędzy biegunami elektromagnesu,tak by linie pola były┴do płaszcz.paska.Siła działaj.na pasek oddalaj.go w prawo jest wynikiem działania sił na pojedyncze ład.przenoszące prąd.Dlatego niezależnie od tego czy będą one + czy - siła działa w prawym kier.Powstaje poprzeczna róznica potencj.Halla Vxy,której znak określa z jakim ład.(+czy-)mamy do czynienia.Jeżeli w pkt y potencj.jest wyższy niż w pkt.x to potencj.będzie +,w przeciwnym razie będzie -.Dośw.wykazały,że w metal.nośnikami prądu są ład.-.Ruch ład.nie trwa nieskończenie długo,powstaje poprzeczne pole elektr.E_H,które równoważy pole magnet E_H*=R(B*xj*) j*-wektor gęst.prądu Jeżeli mamy dane E_H* i B* możemy określić wart.bezwzgl,kier.v*,czyli znak ład.niosącego prąd.Nap Halla: U_H=IB/ned 1/ne-stała Halla,która zależy od rodzaju materiału i koncentracji nośników ład.Odkrycie Halla miało ogromne znaczenie do prowadz.badań nad nośnikami prądu w różnych materiałach(przewodn,półkrzewodn),różnych warunkach(temp)Na podstawie znaku stałej Halla można wnosić o rodzaj przewodnictwa przewodn.lub półprzewodn,a na podstawie jej wart.bezwzględnej można określić koncentr.nośników prądu.Siłą odchylającą jest siła Lorentza.

18.Indukcję magn.B*defin.wykorzystuj,siłę oddziaływ.pola magn.na poruszaj.się w tym polu + ład.próbny Q₀.Dośw.uczy,że siła F* działaj.w danym pkt.pola na ład.Q₀ poruszaj.się z prędk.v*:1.zmienia swą wart.od 0 do Fmax w zależności od kier.v* 2.działa zawsze w kier.┴do v*tzn.nie usiłuje przysp,ani zaham.ład.Q₀ na jego pierwotnym torze(styczn.do v*),lecz usiłuje przesunąć go w bok od pierwotnego kier.ruchu.Stwierdzenie w przypadku poruszaj.się ład.istnienia siły o wymienionych cechach świadczy o tym,że ruch ład.Q₀ odbywa się w polu magn.Wektorowi indukcji magn.B* tego pola przypisuj.wg umowy-kier.zgodny z kier.v*,przy którym siła F=0.Def.wektora B* przedst.równ F*=Q₀(v*xB*) lub F=Q₀vBsin(v,B) Prawo Gaussa-strumień Φ₀ przechodz.przez dowolną zamkniętą pow.gaussowską musi być równy 0,czyli Φ_B=§B*dS*=0 jedn.Tm²=Wb-weber Prawo Amprere'a-dla dowolnego pola magn.,dowolnej zamkniętej drogi całkowania obejmującej pow.przebijaną przez całkowity prąd I §B*dl=µ₀I µ₀-przenikalność magn.próżni Prawo Biota-Savarta CD-długi,krzywoliniowy przewodn.z prądem r*-odl.dl od pkt.A dl*-nieskończenie mały elem.przewodn.wytwarzając.w pkt.A indukcję dB dB=µ₀Idlsinα/4πr² α-kąt(dl,r*) Postać wektorowa p.B-S: dB*=µ₀I(dl*xr*)/4πr² 1.wart.liczb.ind.dB wywołanej przez elem.dl przewodn.jest.proporcj.do nat prądu I,do dł.elem.dl,odwrotnie proporcj.do kwadratu odległ.r,zależna od kąta α utworzon.przez kier.dl*,r* 2.całkowita ind.B* wytworz.w pkt.A dzięki przepływowi prądu w całym przewodn.jest sumą geom.wektorów dB* wytworzon.przez wszystkie elem.d* przewodn 3.Kier,zwrot dB* jest zgodny z kier,zwrotem iloczynu wektorowego dl*xr*.

19.Postać całk.rózn.Maxwella: 1.ε_o§E*ds.*=q lub Φ_E=§Dmds, 2.§B*dS=0 3.§E*dl=(dΦ_B*)/dt 4.§B*dl=µ_o[ε_o(dΦ_E*)/dt+I] ad.1.ε_o-przenikalność elektr.próżni,E*-wektro.nat próżni pola elektr,q-ład.Z tego wynika,źródłem indukcji elektr.są swobodne ład.elektr ad.2.B*-wektor ind.magn.Równanie to wyraża fakt występowania swobodnych ład.magn ad.3.Φ_B-strumień magn,E*-wektro.nat pola elektr.Zmienne pole mang.wytwarza w swobodnym pkcie przestrzeni wirowe pole elektr ad.4.Prawo Ampere'a rozszerzone przez Maxwella, µ_o-przenikalność magn.próżni, ε_o-przenikalność elektr.prózni, Φ_E-strumień elektr, I-nat prądu.Stwierdza,że pole magn.wytwarzane jest przez poruszające się w sposób uporządkowany ład elektr,prądy przewodzenia i prądy konwekcyjne.

20.Postać różniczk.równ.Maxwella ε₀divE*=q lub divD=ς divB*=0 rotE*=-δB*/δt rotB*=µ_o(ε₀δB*/δt+I) Równ.fali.elektromagn.w próżni q=0 divE*=0 divB*=0 rotE*=-δB*/δt rotB*=µ_oε₀δE*/δt) W ukł.Gaussa D*=εE* B*=µH* j*=γE* j*-gęst.prądu Obliczam rotację rotE* rot rotE*=rot-B*δ/δt=-rotB*δ/δt=-µ₀ε₀δE*δ/δtδt=-µ₀ε₀δ²E*δ/δt² ale rot rotE*=-∆²E+grad divE*,ale divE*=0,więc ∆²E=µ₀ε₀δ²E*δ/δt² Jest to równ.fali elektromagn.dla wektora nat.pola elektr.E*

21.Powstawanie ład.w dipolu wywołuje powst.w jego otoczeniu zmiennego pola elektr i magn.Gdy do określonego pktu w otoczeniu oscylującego dipola dochodzi zaburzenie w postaci zmiennego pola elektr.lub magn,staje się ono źródłem nast.kolejno po sobie przemian pól(też energii)Każde z kolejno powst.pól obejmuje już nieco większy obszar przestrzeni.Mamy zatem do czynienia nie tylko z przemianami 1 postaci energii w 2,lecz również z ich rozchodzeniem w przestrzeni.Ponieważ w każdym elem.przestrzeni istnieje pewne pole elektr i magn.związane z odpowiednimi energiami E_C,E_M,wyst.łącznie,więc w tych warunkach uzasadni.jest traktow.sumarycznej energii jako energii elektromagn.Transport tej energii w otoczeniu oscylującego dipola odpowiada zjawisku rozchodzenia się promieniow.dipola,które jest szczególn.przypadk.fali elektromagn 1.Fale elektro-magn.ulegają odbiciu(zgodnie z prawem odbicia)od pow.metalicznych 2.Ulegaja załamaniu przy przejściu z 1 dielektryka do 2. 3.Rozchodzą się w próżni z pręd.c=1/√(ε₀µ₀).

22.Ferromagn-właściw.wykazywana przez niektóre materiały przy niezbyt wysokich temp.własnego namagnesowania,które silnie zmienia się pod wpływem oddziaływania zewn.pola B* B-ind.magn B₀-pozostałość magn H_K-koercja H-nat.pola magn Dla ferromagn B/B₀≥1 => B≥B₀ B/B₀=µ µ-względna przenikalność magn.danego materiału.Przykładowe metale ferromagn-Fe,Ni,Co Dużą wart.namagnesowania ferromagn.tłumaczy się występ.w nich cząsteczk.pola magn.spowodowanego szczególn.kwantowym oddziaływaniem nieskompensowanych spinowych momentów magn.elektronów atomów w sieciach krystalicznych tych ciał.Szczególne właściwości ferromagn.przejawiają się jedynie w temp<θ_C,zwanej pktem Curie.Gdy T<θ_C ciało ferromagn.składa się z domen-małych obszarów samoistnego namagnesowania do całkowitego nasycenia.

23.a)W I części cyklu podczas izotermicznego rozprężania się gazu zostaje wykonana praca W1 kosztem ciepła Q1 dostarczonego z tłoka.Strzałka ciągła wskazuje kierunek przepływu ciepła,przerywana-kier.ruchu tłoka.Zgodnie z I zas.termodynamiki W1=Q1. b)W II części cyklu cylinder jest całkowicie odcięty od otoczenia osłonami adiabatycznymi.Gaz rozszerza się adiabatycznie.W tej części przemiany ciepło nie jest dostarczane ani oddawane,a praca W2 jest wykonana przez układ.Z I z.t. mamy W2=-∆U c)W III części cylinder jest połączony zchłodnicą.Gaz jest sprężany izotermicznie w temp.T2. Tym razem ciepło Q2 jest oddawane chłodnicy,a W3 wykonana na układzie d)W IV części ścianki cylindra stanowią znowu osłony adiabatyczne.Gaz jest adiabatycznie sprężany aż do osiągnięcia temp.T1 i objętości odpowiadającej stanowi początkowemu.W4 jest przy tym dost.ukł. Nie ma wymiany ciepła z otoczeniem.] W przemianie kołowej obwiązuje ∆Q=∆W,czyli Q₁-Q₂=W,gdzie W=W₁+W₂+W₃+W₄ przy czym W₁ i W₂ są dodatnie,a W₃ i W₄ ujemne.Sprawność obl.ze wzoru: η₀=W/Q₁

W₁=RT₁ ln(V_2m/V_1m),W₂=C_v(T1-T2),W3=RT₂ ln(V_4m/V_3m),W4=C_v(T2-T1),W2 i W4 redukują się więc:W=R(T1-T2) ln(V_2m/V_1m), η ₀= [ R(T1-T2) ln(V_2m/V_1m)/RT₁ln(V₃/V₄)] η ₀=(T1-T2)/T1

24.I zas.termodynamiki:ΔQ=ΔU+ΔW,czyli kosztem ciepła doprowadzonego do ukł.uzyskujemy wzrost jego energii wewn.oraz pracę przez niego wykonaną II zas.term:określa możliwość przemiany ciepła na pracę.Zamiana Q na W w silniku term. jest możliwa jedynie wtedy,gdy źródło dostarczające ciepła ma temp.wyższą od najzimniejszego ciepła w jego otoczeniu III zas.term: W dowolnym procesie izotermicznym przebiegającym w temp.zera bezwzgl. zmiana entropii układu =0,niezależnie od zmiany jakichkolwiek innych parametrów stanu np.obj,ciśnienia.Zerowa zas.term:Jeżeli każde z dwóch ciał A i B jest w równowadze termicznej z trzecim ciałem C,to A i B są w równowadze termicznej ze sobą.Entropia to funkcja S stanu układu której różniczka w elementarnym procesie odwracalnym jest równa stosunkowi nieskończenie małej liczby ciepła dostarczonej ukł,do temp.bezwzgl.ukł. dS=dQ/T Entropia jest miarą nieuporządkowania ukł.im większa tym bardziej jest nieuporządkowany. S=k ln(P)+const. (k-st.Boltzmana,P-term.prawd.stanu)

25.Dyfrakcja światła polega na odchyleniu kier.rozchodzenia się światła od pierwotnego kier,kiedy przechodzi ono przez niewielkie szczeliny,otwory lub trafia na przeszkody.Z dyfrakcją mamy do czynienia,gdy wiązka rozbieżna pochodząca z bliskiego źródła przechodzi przez otwór uginający światło.Wynik ugięcia obserw.jest na ekranie.Rozkład natężeń: I(θ)=I₀[sin²(sinθπd/λ)/(sinθπd/λ)²]

26.Wąska wiązka światła pada ┴ na ekran E1 z wyciętymi dwiema szczelinami o szer a,znajdującymi się w niewielkiej odl.d od siebie.Jeśli ekran E1 jest dostatecznie odległy od źródła,można przyjąć,że na szczeliny pada fala płaska.Szczeliny te można traktować jako źródła światła emitujące spójnie ze sobą,czyli mogące interferowć wiązki.Dzięki zjawisku ugięcia promienie rozchodzące się poza szczelinami biegną we wszystkich kier,czyli możemy te szczeliny traktować jako spójne źródła światła.Do pktu O położonego symetr.wzgl.szczelin dochodzą fale w fazach zgodnych,powodując wzmocnienie.Do innych pktów ekranu dochodzą fale ze szczelin po przebyciu różnych dróg.Różnice tych dróg decydują o różnicy faz interferencyjnych fal.

27.Fala elektromagn.polega na rozchodzeniu się drgań natężenia pola elektr. i magn.prostopadłych wzgl.siebie i kier.rozchodzenia się fali,a więc ma char.fali poprzecznej.Jeżeli potrafimy zmiany wektora E we wszystkich falach składowych sprowadzić do jednej płaszczyzny zawierających wektor k,mamy do czynienia ze światłem liniowo spolaryzowanym.Otrzymywanie: 1.przez odbicie od przezroczystych dielektryków 2.przy załamaniu światła w ośrodkach izotropowych 3.podwójne załamanie w ośrodkach anizotropowych 4.za pomocą pryzmatu 5.za pomocą polaroidów.

28.Ciało doskonale czarne to ciało o maksymalnej zdolności emisji w każdej temp.i o 100% absorpcji padającego promieniowania również w każdej tamp.Właściwości takiego ciała wykazuje niewielki otwór utworzony w pow.kuli wydrażonej,poczernionej w środku.Energia promieniowania wnikająca przez taki otwór do wnętrza kuli zostaje praktycznie całkowicie pochłonięta podczas licznych odbić od pow.wewn.Z padającego pierwotnie na otwór promieniowania żaden promień nie przenika z kuli na zewnątrz,otwór zachowuje się więc jako ciało dosk.czarne.Zdaniem Plancka zmiany energii atomowego źródła wysyłającego promieniowanie nie zachodzą w sposób ciągły,lecz określonymi porcjami.Porcja wypromieniowanej energii E(kwantu promieniowania)wyraża się wzorem Plancka: E=hυ (h-stała Plancka, υ-częstotliwość emitowanego promieniowania).

29.Zjawisko fotoelektr.polega wysyłaniu elektronów z pow.metali oświetlonych odpowiednim rodzajem promieniowania.Np.płytkę cynkową o świeżo oczyszczonej pow. łączymy elektroskopem i elektryzujemy ujemnie.Na płytkę kierujemy wiązkę promieni bogatą w nadfiolet,więc np.z lampy łukowej lub rtęciowej.Stwierdzamy rozładowanie się elektroskopu co jest równoznaczne ze zmniejszeniem się ładunku ujemnego na płytce.Mówimy,że pod wpływem światła z ujemnie naładowanej płytki uchodzą fotoelektrony. 1)Ilość emitowanych elektronów jest proporcjonalna do nat padającego promieniowania 2)Dla każdego metalu istnieje pewna częstotliwość graniczna,poniżej której zjawisko nie zachodzi,dla żadnej wartości nat oświetlenia 3)Prawo Einsteina: hυ=Ww=1/2mV_c² Energia padającego kwantu promieniowania zostaje zużyta na wykonanie pracy wyjścia i na nadanie elektronowi E.kinet. Wnioski:istnienie częstotliwości progowej zależnej od rodz.materiału fotokatody,zależność początkowej E.kinet emitowanego fotoelektronu od częstotliwości padającego kwantu promieniowania a niezależność od natężenia padającego promieniowania.Energia fotoelektronu jest równa energii fotonu pomniejszonej o pracę wyjścia.Światło jest wiązką cząstek-fotonów.Energia fotonu jest proporcjonalna do dł.fali.

30.Cząstki obdarzone masą spoczynkową mają własności falowe.W pewnych warunk.wł.te przejawiają się tak silnie,że strumień takich cząstek można traktować jako falę.To hipoteza Broglia przy czym dł.fali i jej częstotliwość związane są z pędem i energią cząstki,wg wzorów: E(fotonu)=hυ, pęd fotonu=mc=hυ/c=h/υ Pęd p cząstki o masie m i prędkości v wynosi: p=mv=h/υ Dośw.Davissona-G Wykazali wyraźne efekty dyfrakcyjne przy odbiciu elektronów od kryształu.Na kryształ Ni pada wąska wiązka elektronów.Elektrony te są wysyłane przez katodę.Potencjał przyspieszony nadaje im E.kinet.Do okr.liczby elektronów rozpraszanych w różnych kier.służy mała płytka metalowa,zwana kolektorem.Potencjał tej płytki jest proporcjonalny do liczby padających na nią elektronów.Obracając kolektor wokół pktu padania wiązki na kryształ można okr.rozkład kątowy rozproszonych elektronów.Skoro elektronowi odpowiada fala o dł.λ to powinno się otrzymać obraz dyfrakcyjny.

32.Ukł.sztywno związany z Ziemią(geometryczny ukł.odniesienia)jest nieinercjalny,przede wszystkim z powodu dobowego obrotu Ziemi.Doświadczalnym dowodem tego i jedynym istnienia dobowego obrotu Ziemi jest dośw.z wahadłem Foucaulta-ciężkim ciałem zawieszonym na długiej nici i mogącym swobodnie wahać się w dowolnym kier.praktycznie bez tarcia w pkcie zawieszenia.Położenie płaszczyzny wahań takiego wahadła względem inercjalnego ukł.odniesienia nie powinno się zmieniać,na wahadło działa siła ciężaru i reakcja nici leżąca w tej płaszczyźnie.Jednak w stosunku do ziemskiego ukł.odniesienia płaszczyzna wahań wahadła Foucalta stopniowo obraca się z prędkością kątową: ω_r=ωsinφ (ω-pr.kątowa dobowego obrotu Ziemi, ϕ-szer.geometr.miejsca obserwacji).Maksymalne przyspieszenie pktów na pow.Ziemi nie przekracza 0,5% przysp.grawitacyjnego.Z tego względu w większości zadań praktycznych można w przybliżeniu przyjąć,że geometryczny ukł.odniesienia jest inercjalny.

33.Podczas naświetlania grafitu twardymi promieniami Rentgena o częstotliwości υ Compton stwierdził istnienie w promieniowaniu rozproszonych fal o częstotliwości υ'< υ.Próby wyjaśnienia tego zjawiska wykazały,że jest to niemożliwe na gruncie falowym.Podobnie jak w przypadku zjawiska fotoelektrycznego zachodzi konieczność traktowania promieniowania rentgenowskiego jako kwantów energii,którym można przypisywać pewną masę i pęd.Kwant promieniowania hυ (foton rentgenowski)pada wzdłuż osi x na spoczywający elektron.W wyniku sprężystego zderzenia elektron odrzucony zostaje z prędk.v pod kątem α wzgl.osi x a równocześnie tor fotonu odchyla się o kąt β w przeciwną stronę.Foton oddaje przy zderzeniu część swojej energii,więc po zderzeniu ma mniejszą częstotliwość υ' a dłuższą falę.Przy zderzeniu sprężystym obowiązuje zasada zachowania energii i pędu.Uwzględnienie wzorów teorii względności prowadzi do następującego wyrażenia na zmianę dł.fali promieniowania rozproszonego: ∆λ=h(1-cosα)/m₀c. Wnioski:promienie rentgenowskie mają cechy korpuskularne.Zjawisko Comptona zachodzi wyraźnie tylko wtedy,gdy padające promienie mają dużą częstotliwość i tylko w przypadku zderzeń fotonów z elektronami słabo związanymi z atomami,bo jedynie wtedy można je uważać za swobodne.Gdy elektron jest silnie związany z atomem o dużej masie,nie zachodzi wymiana pędów i energii-rozproszone fotony mają niezmienną częstotliwość.

34.Magnetykami nazywa się wszelkie ośrodki, które mogą zostać namagnetyzowane w polu magnetycznym, tj.mogą wytwarzać własne pole magn.W zależności od specyficznych wlasn.magn.Magnetyki dzieli się na 3 podstawowe grupy: diamagnetyki, paramagnetyki, ferromagnetyki.W celu scharakteryzowania namagnesowanej subst, wprowadza się wektor namagnetyzowania,który jest sumą wektorową momentów magnetycznych atomów znajdujących się w jednostce objętości:I=lim(1/vΣ[(n,i=1)Pm_i]) n-liczba cząsteczek zawartych w objętości V magnetyka,Pm_i-moment magnetyczny i-tego atomu(cząsteczki).W przypadku magnetyków znajdujących się w niezbyt silnych polach magnetycznych I=χ_mH, χ-podatność magnetyczna subst.Dla diamagnetyków χ_m<0, dla paramagn χ_m>0. Zjawiskiem diamagnetyzmu nazywa się zjawisko wzbudzania dodatkowego momentu magnetycznego w powłokach elektronowych atomów i pod wpływem działania zewn.pola magn.Diamagnetyzmem odznaczają się wszystkie subst, jednak obserwuje się go jedynie wówczas, gdy atomy,jony lub cząsteczki nie wykazuja wypadkowego momentu magn χ. Podatność diamagn wynosi χ_{m dia}= -n₀e²μ₀Σ[(n,i=1)r_i²]/σ_m n-liczba cząsteczek w jednostce objętości,m-masa elektronu,μ-przenikalność magn próżni,e-wartość bezwzg ładunku elektr r-promień orbity.Diamagnetyki dzieli się na normalne,anormalne.i nadprzewodniki. Normalne: gazy szlach,niektóre metal(Zn,Au,Hg),niemetale(Si,P,S),związki organiczne.Dla subst.tych χ_m<0 i ma małą wart.Bezwzględną niezależną od temp.Anormalne:Bi,Ga,Sb,grafit.Dla tych subst.χ_m jest większe i zależy od temp.

35.Paramagnetyzmem nazywa się ogół właściwości magn.niektórych substancji, których atomy(jony) mają stały moment magnetyczny P_m niezależny od zewnętrznego pola magn(nierówny zeru), a więc zachowują się jak mały dipol magn.Pod wpływem zewn.pola wspomniane dipole usiłują obrócić się tak by zająć położenie zgodne z kierunkiem pola zewn.Chaotyczne ruchy cieplne atomów (cząsteczek) utrudniają to uporządkowanie(wyraźny wpływ temp).W wyniku działania tych 2 przeciwstawnych czynników ustala się pewien stan równowagi. Uzyskane częściowe uporządkowanie ustawienia dipoli magn.powoduje powiększenie strumienia indukcji,charakter.dla zjawiska paramagnetyzmu.Obserwuje się zjawisko precesji orbit elektronowych i wektorów momentów magn.atomów dookoła kierunku tego pola. Jednocześnie działanie pola zewn i ruchu cieplnego atomów przyczynia się do powstania dominującej orientacji momentów magnetycznych atomów wzdłuż kierunku pola. Prawo Curie: Podatność paramagn.subst.jest odwrotnie proporcjonalna do jej temp bezwzględnej χ_para=n₀P_m²μ₀/3kT Własności paramagnetyczne metali zależą od spinowych mom.magn elektronów. Przykłady:Mn,O,Al,Pt. Ciała paramagn.są zbudowane z atomów,które mają nieparzystą liczbę el.walencyjnych, nie skompensowanych w pary elektronów w wiązaniu chemicznym.

36.Opisując właściwości pola grawitacyjnego,wytworzonego przez pkt materialny o masie M,posługujemy się niewielką masą próbną m.Siła działająca na masę próbną umieszczoną w odległości r od masy M wyraża się wzorem: F=GMm/r² ,a w ujęciu wektorowym (znak minus wiąże się z tym,że wektor r ma zwrot przeciwny niż wektor F*).Nat pola grawitacyjnego: g*=F*/m= -GMr*/r³ w przypadku pola grawitacyjnego Ziemi nat pola jest równe przysp.swobodnego spadku ku Ziemi,czyli przysp.ziemskiemu.E.poten można wyrazić jako pracę,którą trzeba wykonać przy przejściu od dowolnego stanu odniesienia do stanu końcowego.Rozważając E.poten grawitacyjną ciał w pobliżu Ziemi wygodnie nam jest przyjmować jako poziom odniesienia poziom Ziemi.W ogolnych rozważaniach postępuje się jednak inaczej.Jako pkt odniesienia przyjmuje się taki pkt,w którym siła działająca na masę próbna =0.W polu sił grawitacyjnych taki pkt będzie się znajdował w odległości nieskończonej od centrum przyciągania.Zatem E.poten dowolnej masy w nieskończoności =0.Praca siły zachowawczej grawitacyjnej W związana z przeniesieniem masy m z nieskończoności do pkt końcowego leżącego w odległości r od centrum przyciągania pociąga za sobą zmianę E.poten ΔE_p=ΔE_pr-E_p∞=E_pr zatem: E_pr=W_∞r=∫(∞→r)Fdr=∫(∞→r)GMmdr/r²= -GMm/r znak minus w tym wzorze przypomina,że każdemu pktowi pola leżącemu w skończonej odległości r od centrum przyciągania odpowiada E.poten mniejsza od a,więc energia ujemna E_p=W_A→B=∫(rB→rA)F*dr*= -∫(rB→rA)GMmdr*= -GMm∫(rB→rA)dr/r²= -GMm(1/r_B-1/r_A) Dla pow. Ziemi: E_p(h)= -∫(h→0)F(h)dh+ E_p(0)= -∫(h→0) -mgdh=mgh Ze wzoru na widać,że E.poten jaką posiada masa m w danym pkcie pola grawitacyjnego jest zależna od wartości tej masy.Obliczając wart E_p przypadającej na jednostkowa masę próbną znajdujemy wielkość charakteryzującą dany pkt pola grawitacyjnego-potencjal v_r=E_p/m= -GM/r Jest to wielkość skalarna.Potencjałem pola grawitacyjnego w danym pkt A nazywamy stosunek pracy jaką wykonuje siła grawitacyjna przenosząc ciało próbne o masie m z A do B (w B pole graw =0)do wartości masy m: v_p=W_(A→B)/m=[∫(∞→rA)F_g*dr*]/m= -[∫(∞→r_A)GMm/r²|dr|]/m= -GM/r_A.

37.x=rcosφ, y=rsinφ r-promień koła ma wart.stalą,a kąt φ zakreślony przez promień wodzący jest funkcją czasu φ=φ(t) Składowe prędkości liniowej v: v_x=dx/dt= -rdφsinφ/dt v_y=dy/dt= -rdφcosφ/dt wektor prędk.można przedstawić jako sumę wektorową: v*=v_xi*+v_yj* wartość liczbowa: v=√(v_x²+v_y²)=√(r²d²φ(sin²φ+cos²φ)/dt)=rdφ/dt Pochodną drogi kątowej wzgl.czasu dφ/dt nazywamy prędk.kątową: v=rω prędk.kątową traktuje się jako wektor ┴ do płaszczyzny toru kołowego,wyprowadzony z jego środka v*=ω*xr* 1)Ruch jednostajny po okręgu: ω=const droga kątowa φ=ωt → x=rcosωt, y=rsinωt v_x= -ωrsinωt ,v_y=ωrcosωt v=ωr=2πr/T Przysp: a_x=d²x/dt²= -ω²rcosωt ,a_y= d²y/dt²= -ω²rsinωt ,a*=a_xi*+a_yj* => a=√(a_x²+a_y²)=ω²r ,a*= -ω²r* przysp.dośrodkowe a=v²/r, v=const, przysp.kątowe: ε=dω/dt=d²φ/dt²=0 2)Ruch niejednostajny po okręgu ω≠0,α≠0: Przysp.kątowe jest traktowane jako wektor ┴ do płaszczyzny toru kołowego wyprowadzony z jego środka i zgodny z ω: a*=a_xi*+a_yj* ,a_x=αv_x/ω-ω²x a_y= αv_y/ω-ω²y a*=αv*/ω-ω²r* ,a jest sumą wektorową 2 przysp.stycznego αv*/ω i obrotowego -ω²r.

38.Wahadło matem jest to pkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Wychylając nić o niewielki kąt β od położenia równowagi D. KA=mg, KC=ma, აEOK=აCAK=β, z ΔCAK→sinβ=ma/mg ,z ΔOKE→sinβ=EK/l→a/g=EK/l→a=gEK/l Dla małych kątów: EK≈DK ,czyli g/l=const ,a*=4π²s*/T² w ruchu harmonicznym ,T=2π√(l/g).

39.F=GMm/r² ,F=mv²/r => GMm/r²=mv²/r => GM/r=v² GM=4π²r³/T² => T²GM/4π²=r³ => GM/4π²=const => T²~r³.

40.Rozważmy zależność między współrzędnymi opisującymi położenie pkt materialnego w układach xyz oraz x'y'z',przy założeniach,że podczas ruchu układu promowanego x'y'z': osie y' i z' są || do osi y i z początek układu: O' przesuwa się wzdłuż osi x ze stałą prędk.u, w chwili t=0 początki obu układów pokrywają się ze sobą, czas płynie jednakowo w obu układach,czyli t=t' W tych warunkach-w ujęciu Newtonowskim pewne zderzenie,które w układzie xyz miało współrzędne czasowo-przestrzenne (x,y,z,t),będzie miało w układzie promowanym współrzędne: x'=x-ut, y'=y, z'=z, t'=t Równania te noszą nazwę transformacji Galileusza. Prędk.przysp.pktu materialnego obu układach odniesienia są powiązane zależnościami: v'=dx'/dt=dx/dt-u ,a'=dv'/dt=dv/dt => F'=F Mechaniczna zasada wzgl: Ruch jednostajny i prostoliniowy (wzgl.inercjalnego układu odniesienia)układ odosobnionego nie wpływa na przebieg procesów mechanicznych nim zachodzących.W mechanice wszystkie układy inercjalne są równoprawne.Dlatego zakresie mechaniki klasycznej nie ma żadnych podstaw do wyboru jakiegokolwiek określonego głównego układu odniesienia,w stosunku do którego spoczynek ruch ciał można byłoby uważać za bezwzględne.W mechanice klasycznej inercyjnymi układami odniesienia nazywa się układy,w których spełniona jest zasada bezwładności(I z.dynamiki).Z bardzo dużą dokładnością można uważać,że układem odniesienia tego rodzaju jest heliocentryczny układ odniesienia,którego początek pokrywa się ze środkiem masy układu słonecznego,słonecznego osie poprowadzone są w kier.oddalonych gwiazd.Każdy układ odniesienia pozostający w spoczynku lub poruszający się jednostajnie i prostoliniowo wzgl.dowolnego układu inercyjnego jest też układem inercyjnym.Natomiast każdy układ poruszający się z przysp.względem układu inercyjnego jest nieinercjalny.Układ odniesienia sztywno związany z Ziemią(geocentryczny)jest nieinercjalny i przede wszystkim z powodu obrotu Ziemi.

41.Przy klasycznym ujęciu Ek mówiliśmy że równa się ona pracy potrzebnej do nadania ciału pierwotnie spoczywającemu prędkości końcowej v. A zatem: E_k=∫Fdx Ale siłę można przedstawić jako dp/dt, gdzie p=m₀v/√1-v²/c² , czyli E_k=∫(0→v)d/dt∙(m₀v/√1-v²/c²)dx=m_o∫(0→v)vdv/√1-v²/c², Całkując to wyrażenie mamy E_k=(m₀c²/√1-v²/c²)-m₀c²=m₀c²[(1/√1-v²/c²)-1], Energia całkowita: E=E_k+m₀c²=mc², jeśli v/c<<1 to wzór ten przybiera postać klasyczną E_k=mv²/2.

42.Fala stojąca to fala powstała przez nałożenie się 2 fal rozchodzących się w przeciwnych kierunkach kierunkach spełniających następujące warunki: częstotliwośći obu fal są jednakowe, amplitudy zaś są jednakowymi funkcjami współrzędnych. W przypadku fal poprzecznych konieczna jest także jednakowa polaryzacja fal. Powstawnie fal stojących jest szczególnym przypadkiem zjawiska interferencji dwu fal. Z falami stojącymi mamy do czynienia w przypadku drgań strun. Długość fali tonu podstawowego struny o dł.L zamocowanej na obu końcach odpowiada dł λ=2L. Wtedy w strunie wytwarza się fala stojąca, mająca 2 węzły na końcach, a strzałkę w środku. Tonom wyższym harmonicznym odpowiadają dł fal: λ_n=2L/n, gdzie n=1,2,3… Prędkość rozchodzenia się fali w strunie może być przedstawiona wzorem: v=√(F/sρ) gdzie F-siła rozciągająca strunę, s-pole przekroju poprzecz, ρ-gęstość struny. Struna o danej dł L może mieć różne częstotliwości własne, może więc wydawać różne tony podstawowe w zależności od zastosowanego napięcia struny (strojenie strun). Częstotliwość drgań harmonicznych struny wyraża się wzorem: υ=v/λ=(n/2L)∙√(F/sρ).

43.d-stała siatki, Warunek wzmocnienia interferencyjnego: @ sinα=mλ/ddla m=1,2…,m=0-prążek centralny . Dyspersja siatki: D=δα/δλ =>D≈Δα/Δλ,ze wzoru @ mamy: dsinα=mλ=>dcosαΔα=mΔλ=>Δα/Δλ=m/dcosα=>D=m/dcosα, Zdolność rozdzielcza:R=λ/Δλ, R=kn n-liczba szczelin, k-rząd widma.

44.I,II przekroje poprzeczne o polach znajdującego się na wys nad dowolnie wybranym poziomem odniesienia. Ciśnienia wynoszą a prędkości przepływu Równanie to wyraża treść prawa Bernoulliego w ujęciu ogólnym: (W₁-W₂)+(E_p1-E_p2)=E_k2-E_k1)=>W₁=p₁s₁v₁Δt,W₂=p₂s₂v₂Δt=>E_p1=mgh₁=s₁v₁Δtρgh₁,E_p2=mgh₂=s₂v₂Δtρgh₂=>E_k1=mv₁²/2=ρs₁v₁Δtv₁²/2, E_k2=mv₂²/2=ρs₂v₂Δtv₂²/2, ρ₁=ρ₂=ρ otrzymujemy: p₁s₁v₁Δt-p₂s₂v₂Δt+s₁v₁Δtρgh₁-s₂v₂Δtρgh₂=s₂v₂Δtρv₂²/2-s₁v₁Δtρv₁²/2, s₁v₁=s₂v₂ -równanie ciągłości strumienia obj.=> p₁-p₂+ρgh₁-ρgh₂=ρv₂²/2-ρv₁²/2=>p₁+ρgh₁+ρv₁²/2=p₂+ρgh₂+ρv₂²/2, Ogólnie: p+ρgh+ρv²/2=const Równanie to wyraża treść prawa Bernoulliego w ujęciu ogólnym.

45.Równanie Van der Waalsa ma postać (p+a/V_m²)(V_m -b)=RT a,b-stałe charakterystyczne dla określonego gazu a/V_m²-poprawka na ciśnienie dla gazu rzeczywistego b-poprawka na objętość.W wysokiej temp.i w odniesieniu do niewielkich ciśnień równanie Van der Waalsa redukuje się do wyrażenia pV_m =RT, tzn.do równania Clapeyrona: p>>a/V_m² i V_m >>b

W temp.niższych od krytycznych krzywa ma przebieg izotermy I,w temp.krytycznej-przebieg izotermy II.Każda izoterma leżąca pod izoterma krytyczną T<T_k stanowi krzywą ciągłego przejścia substancji ze stanu gazowego w stan ciekły.Jeśli T>T_k,to substancja znajduje się w stanie gazowym.Poziomy odcinek izotermy przechodzi w pkt przegięcia K zwany pktem krytycznym.W pkcie krytycznym (δP/δv)_T=Tk=0 (δ²P/δv²)_T=Tk=0 Wartości ciśnienia p_k,objętości molowej V_ok i temp.T_k w pkcie krytycznym noszą nazwę parametrów krytycznych gazu.W temp T→T_k zanika różnica pomiędzy stanem ciekłym a gazowym substancji,znika ciepło parowania i napięcia powierzchniowego.W pobliżu pktu krytycznego obserwuje się opalescencje krytyczną,tzn.silne rozproszenie światła w substancji spowodowane optyczną niejednorodnością substancji.Niejednorodności te są związane z fluktuacjami gęstości i ze wzrostem współczynnika ściśliwości.

46.Przez liczbę st.swobody jakiegoś ciała,cząste.czy atom.rozumiemy liczbę zmiennych niezależnych, charakteryzujących położenie badanego układu w przestrzeni.Można też liczbę st.swob.określić przez podanie liczby niezależnych ruchów,jakie może wykonywać dany układ.Tak,np.położenie pktu materialnego lub cząst.1-atomowej w przestrzeni charakteryzują 3 niezależne współrzędne x,y,z w ukł.kartezjańskim.Cząst.1-atomowe,np.cząst.He,Ar,itp,mają zatem 3 stopnie swobody.Cząst.złożoną z dwóch atom.można w przybliżeniu traktować jako układ 2 pktow materialnych pozostających w stałej odległości.Położenie w przestrzeni każdego z tych pktow jest określone 3 współrzędnymi,ale wobec warunku stałej ich odległości mamy 1 równanie wiążące ze sobą współrzędne.Niezależnych współrzędnych pozostaje 5.Cząst.2-atomo(H₂,O₂,itp)o stałej odległości miedzy atom.maja 5 st.swob.3 pkty pozostające w stałych odl.od siebie mogą stanowić odpowiednik sztywnej cząst.trójwymiarowej.Ukł.taki charakteryzuje 6 st.swob.Cząst.wieloatomowe także maja 6 st. swob.Rozpatrując zagadnienie st.swob.ze wzgl.na rodzaje możliwych ruchów można łatwo stwierdzić,że cząst.1-atomo może wykonywać 3 niezależne ruchy postępowe wzdłuż 3 wzajemnie ┴ osi,ma więc 3 st.swob.Cząst.2-atomo.prócz 3 ruchów postępowych,może wykonywać jeszcze 2 ruchy obrotowe dookoła 2 osi wzajemnie ┴ i ┴ do linii łączącej oba atomy traktowane jako pkty materialne.Cząst.taka ma więc 5 st.swob.Ruchu obrotowego dookoła osi cząst,tzn.dookoła linii łączącej oba atomy,oczywiście nie uwzględniamy.Cząst.trójatomowa,której atomy nie leżą na 1 prostej,wykonywać może 3 ruchy postępowe i 3 ruchy obrotowe dookoła 3 wzajemnie ┴ osi,ma zatem 6 st.swob.Podobnie cząst.wieloatomowa za wzgl.na 6 możliwych ruchów ma 6 st.swob.Zasada ekwipartycji energii mówi o równomiernym podziale średn.E.kinet na poszczególne st.swob.Wg tej zasady na każdy st.swob.cząst(niezależnie od rodzaju ruchu i niezależnie od właściwości chem.badanej subst)przypada średni.E.kinet w ilości ½kT, k-stała Boltzmanna,T- temp.bezwzględna. Np.dla cząst.1-atomo: v'=v_x'+v_y'+v_z'→mv'/2=mv_x'+mv_y'+mv_z' Dla wielu cząst: E'*=E_x'*+E_y'*+E_z'*→E_x'*=E_y'*=E_z'*=1/3E'* Przy dostatecznie dużej liczbie cząst.biorących udział w ruchu cieplnym można ten ruch uważać za doskonale chaotyczny: żaden kierunek nie jest uprzywilejowany.Nie może występować przewaga którejkolwiek z trzech średn.E.kinet: E_k*=3kT/2→E_x'*=E_y'*=E_z'*=kT/2 (dla gazu jednorodnego)Znając zasadę ekwipartycji energii i liczbę st.swob.f,charakteryzujących cząst.badanego gazu,można obliczyć E_k np.1 mola(N_A = 6,02*1023 cząst),zwana też energia molowa: E_m=fkTN_A/2=fRN_AT/2N_A=fTR/2 Dla gazu doskonałego(tzn.gdy zaniedbujemy oddziaływanie międzycząst)E.kinet jest równocześnie energią wewn:U = E_k Dla gazu rzeczywistego: U=E_k +E_p(dla małych ciśnień E_p można zaniedbywać,przyjmując U=E_k)W odniesieniu do 1 mola gazu doskonałego można też mówić o energii wewn.molowej U_m=E_m Zależność Cp i Cv od stopni swobody Cv=fR/2 Cp=Cv+R f-il.st.swobody R-stała gazowa.Ciepło właściwe c=dQ/mdT Ciepło właściwe dowolnego ciała wyraża ilość ciepła potrzebną do ogrzania 1 kg ciała o 1K. Jednostka ciepła właściwego jest J/(kg*K)

47.kulista pow.Gaussa o prom.r otaczająca ład.q prawo Gaussa:ε₀Φ_E=q Φ_E*=§E*dS* ε₀§E*dS*=q ε₀§EdS=q ε₀E§dS=q W tym przypadku całka ma wart.pow.kuli więc: ε₀E4πr²=q E=q/4πε₀r² Umieszczając w pobliżu(tzn. w pkcie,w którym obliczyliśmy E)ład.q drugi ład.q₀ otrzymujemy F=Eq₀=qq₀/4πε₀r²=kqq₀/r² Otrzymaliśmy prawo Coulomba.

48.I-W dowolnym pkcie W obwodu(w węźle)suma algebraiczna nat prądów dopływających i odpływających =0.Nat prądów dopływających uważamy za +,odpływających za -.Innymi słowy,w żadnym pkcie obwodu ład.się nie gromadzą,nigdzie też nie giną,ani nie powstają(zasada zachowanie ład.).Ile ład.do węzła dopływa,tyle samo w tym samym czasie z niego odpływa II-W dowolnie wydzielonej zamkn.części obwodu elektr,tzw.oczko,suma algebraiczna wszystkich nap elektr.panujących na poszczególnych elementach oczka =0.Bierzemy tu pod uwagę wszystkie czynne siły elektromotoryczne(SEM)E,jak również wszystkie istniejące w tej części obwodu spadki potencjałów: ΣU=ΣE+ΣIR=0 Przy stosowaniu tego wzoru trzeba pamiętać o regule znaków,przypisującej + lub - iloczynom IR oraz siłom elektromotorycznym źródeł pradu.Dowolny węzeł oczka(np.pkt A)przyjmujemy za pkt początkowy obiegu i w środku oczka zaznaczamy wybrany kier.obiegu,np.zgodnie z ruchem wskazówek zegara.Na tych odc.oczka,gdzie kier.prądu jest zgodny z wybranym kier.obiegu,iloczyny IR traktujemy jako + (np.+I₁R₁,lecz -I₃R₃).Siłom elektromotorycznym przypisujemy znak +,gdy kier.od bieguna + do - jest zgodny z wybranym kier.obiegu.Zatem w odniesieniu do obwodu E₁ i E przypisujemy znak - : I₁R₁+I₁R_1w-E₁+I₂R₂-I₃R₃+I₄R₄+I₄R_2w-E₂+I₅R₅=0 ,R_1w i R_2w oznaczają opory wewn.obu ogniw.

49.Gdy na pkt materialny działa siła F* zmienna co do wartości,ale powodująca || do niej przemieszczenie się tego pktu po prostej,wtedy prace wykonaną w tym ruchu prostoliniowym wyrażamy jako sumę prac elementarnych wykonanych przy tak małych przemieszczeniach,że można z dostatecznym przybliżeniem uważać siłę za wielkość stałą.Jeśli liczba odc.drogi jest n,a dł.każdego z nich ∆x,to W=Σ(i=1→n)F_i∆x_i Wartość tej sumy rozciągnięta na nieskończenie wiele zmierzających do zera elementów drogi sięgającej od x₁ do x₂,sprowadza się do całki oznaczonej W=∫(x₁→x₂)Fdx Moc-jeśli w pewnym przedziale czasu ∆t praca ∆W wykonana jest równomiernie,to przez moc P rozumiemy stosunek pracy do czasu,w jakim została ona wykonana P=∆W/∆t Jeśli jednak praca wykonana w równych,dowolnie krótkich odstępach czasu nie jest stała,to posługujemy się pojęciem mocy średniej P* i mocy chwilowej P zdefiniowanych odpowiednio równaniami P*=∆W/∆t P=dW/dt Jednostka mocy w ukł.SI jest 1 wat(W) 1W=1J/s E.kinetyczna-na ciało o masie m,poruszające się z prędk.v₀,zaczyna w pewnej chwili(t=0)działać siła F*=const,skierowana zgodnie z kier.prędk.Siłe F* traktujemy jako jedyną siłę działającą na poruszające się ciało-może to być jedyna siła lub wypadkowa.Siła F*,działając w czasie t na pewnej drodze s,wywołuje ruch jednostajnie przysp.i wykonuje prace W=Fs=F(v₀t+at²/2) a=F/m→W=Fv₀t+F²t²/2m Popęd siły Ft=mv₁-mv₀ W=mv₁v₀-mv₀²+(m²v₁²-2m²v₁v₀+m²v₀²)/2m Energią kinetyczna ciała o masie m i prędk.v nazywamy połowe iloczynu masy ciała i kwadratu jej prędk: Ek=mv²/2 Zasada zachowania pędu-w ukł.odosobnionym od zewn.otoczenia,w ten sposób,że energia w żadnej postaci nie przenika do niego na zewn,całkowita wartość energii pozostaje niezmienna: mogą w nim tylko zachodzić przemiany energetyczne jednej postaci energii w inna.Wniosek-nie można zbudować perpetum mobile.

50.Z pktu widzenia wewn.budowy metali zjawisko oporu elektr.polega na tym,że + jony metalu,tworzące jego sieć krystaliczną,stawiają opór poruszającym się elektronom,które zderzając się z nimi tracą część swej Ekinet.Liczba możliwych zderzeń,a więc wartość oporu przewodnika,tym większa im jest dłuższy przewodnik oraz im mniejszy jego przekrój,przez który przepływa strumień elektronów,będący miarą nat prądu.Ponadto należy oczekiwać,że liczba zderzeń będzie tym większa,im krótsza jest średnia droga swobodna elektronów,tzn.odległość między ich 2 kolejnymi zderzeniami,im więcej elektronów swobodnych wypełnia jednostkę objętości metalu oraz im większe są wychylenia jonów z położenia równowagi,spowodowane ich ruchem cieplnym.2 pierwsze wielkości,cechujące materiał przewodnika uwzględnia opór właściwy ς, natomiast trzecie,której miarą jest amplituda drgań ruchu cieplnego zależy od temp.Stąd wniosek,że opór elektr.przewodników metalowych wzrasta ze wzrostem temp.

51.Przez potencjał pktu pola rozumiemy prace,jaką mogą wykonać siły pola,aby ładunek 1C przenieść z danego pktu do pktu nieskończenie odległego lub prace jaką musza wykonać siły zewn,przy przeniesieniu ładunku 1C z nieskończoności do danego pktu.Jako pkt odniesienia wybieramy pkt nieskończenie odległy,tj.taki,w którym siły pola =0.Z def.wynika,że potencjał pktu nieskończenie odległego również =0.Analizując podaną wyżej def.potencjału stwierdzamy,że potencjał danego pktu A pola jest równocześnie nap tego pktu wzgl.pktu nieskończenie odległego: V_A=W_A∞/Q₀=W_∞A⁽²⁾/Q₀=(E_pA/Q₀)-(E_p∞/Q₀) (E_p∞/Q₀)=0→V_A=E_pA/Q₀ [V] W_AB=∫(B→A)F*dS*=∫q₀EdS=q₀∫EdS W_AB=∆Ep=E_pA-E_pB ,czyli W_AB nie zależy od kształtu drogi łączącej pkty. Siły pola elektromotorycznego(F=q₀*E -nat pola elektrostat)są siłami zachowawczymi,więc praca tych sił nie zależy od kształtu drogi,tylko od położenia początkowego i końcowego.Jeśli droga jest krzywą zamkn.praca =0.

52.Przez strumień Φ_E linii sił pola elektr(zwany też krótko strumieniem elektr)przez daną pow.rozumiemy liczbę linii sił przebijających tę pow.Gęstość strumienia elektr to stosunek dΦ_E/dS_prostotad dSprostopad-elementarna pow.ustawiona┴do kier.linii pola.Wg umowy gęstość strumienia elektr.równa wartości liczbowej nat pola elektr.na tej pow: dΦ_E/dS_prostotad=E Stąd elementarny strumień elektr.przez pow: dΦ_E=EdS_prostotad Jeśli powierzchnia jest ustawiona ukośnie dS_prostopad=dScosα→dΦ_E=EdScosα E*ds.*-iloczyn skalarny Φ_E=∫dΦ_E=∫E*dS* [Nm²/C] Prawo Gaussa-Dotyczy zależności strumienia elektr.przechodzącego przez dowolną zamkn.pow.od ogólnego ład.Q znajdującego się w obszarze objętym tą pow.Dowód-prawo Gaussa dla pow.kulistej o pr.R,w której środku znajduje się ład. +Q.Linie sił wychodzą radialnie z tego ład. i przecinają┴pow.kuli.Nat pola E* w dowolnym pkcie tej pow.równa się: E=Q/4πεR² Φ_E=§E*ds*=4πR²Q/4πεR² Φ_E=§Eds=Q/ε Q=ε§Eds

53.1.uogólnione prawo indukcji Faradaya rotE= -δB/δt 2.uogólnione prawo Ampere'a rotH=j+δD/δt 3.prawo Gaussa dla pola elektr. divD=ς 4.prawo Gaussa dla pola magn: divB=0 j-gęstość prądu ς-gęstość obj.ład D-indukcja elektr E-nat pola elektr H-nat pola magn B-indukcja magn D*=εE E=Q/4πεr² D=Q/4πr² [C/m²] więc indukcja elektr.nie zależy od właściwości ośrodka

54.Φ_E=ε₀§E*ds*=q lub §(S)DdS=q Wprowadzając gęstość objętościową ład.elektr.ς: q=§(V)ςdV Dv-elem.obj.V i posługując się tw.Gaussa §(S)A_ndS=∫(V)divAdV uzyskuje się IV równ.Maxwella w postaci różniczkowej divD*=ς

55. Indukcję magn.B* definiuj.wykorzystując siłę oddziaływania pola magn.na poruszający się w tym polu ład.próbny Q₀.Siła F* działająca w danym pkcie pola na ład.Q₀ poruszający się z prędk.v:1.zmienia wart. od 0 do Fmax w zależności od kier.v 2.działa zawsze w kier.┴ do v,tzn.nie usiłuje przyśp,ani zahamować ład.Q₀ na jego pierwotnym torze(stycznym do v),lecz usiłuje przesunąć go w bok od pierwotnego kierunku ruchu.Stwierdzenie w przypadku poruszającego się ład.istnienia siły o wymienionych cechach świadczy o tym,że ruch ład.Q₀ odbywa się w polu magn.Wektorowi indukcji magn.B* tego pola przypisujemy-wg umowy-kier.zgodny z kier.prędk.v przy którym siła F=0.Pełna def.wektora B* przedstawia równ: F*=Q₀(v*xB*) lub F= Q₀vBsin(v,B) Prawo Ampere'a §Bdl=µ₀I Indukcja magn.B* w odl.r od przewodnika z prądem I: B=µ₀I/2πr W rozważanym przypadku wykonujemy obieg po zamkn.obwodzie kołowym,utworzonym przez dowolna linie indukcji, przy czym w każdym pkcie tego obwodu:1.kierunki B* i dl* są zgodne 2.B=const

1.Ruch harmoniczny prosty + równ.różniczk.ruchu.

2.Wielkości używane do kinemat.opisu ruchu pktu materialnego: prędk,przyśp,prędk.kątową,przyśp.kątowe.

3.3 zasady dynamiki Newtona + zasady zachowania pędu dla pktu materialnego.

4.Moment siły wzgl.bieguna + II z.d.N. dla ruchu obrotowego.

5.Całkowy wzór na pracę + def.siły zachowawczej + związek między pracą a Ek.

6.Siły bezwładności + siła d'Alemberta + siła odśrodkowa + siła Corliosa.

7.Moment bezwładności bryły wzgl.ustalonej osi + tw.Steinera(+dowód).

9.Prawo grawitacji Newtona (słownie,wektorowo) + 3 prawa Keplera.

10.Postulaty Einsteina,na których opiera się szczególna teoria względności + transf.Lorenza.

11.Równanie na relatywist.dylatację czasu.

12.Równanie na relatywist.skrócenie dł.

13.Z transf.Lorentza wyprowadzić relatywist.prawo dodawania prędk.

14.Def.oporu + oporu właściw + zakres oporu właściw.metali od temp.

15.Prawo Ohma + wykres zależności oporu właściw.od temp.dla metali normalnych.

16.Prawo Coulomba(słownie,wektorowo) + def.wektora nat.pola.elektr + zasadę superpozycji i zachowania ładunku.

17.Efekt Halla(2 rys + wyprowadzić wzór na nap Halla) + zastosowanie w nauce i technice.

18.Dla wektora indukcji magn.B* napisać jego def + prawo Gaussa + prawo Ampere'a + prawo Biota-Savarta z odpowiednim rys.

19.Równ.Maxwella w postaci całk i objaśnić wszystkie symbole + wnioski fizyczne wynikające.

20.Ukł.równ.Maxwella w postaci różniczk.+ otrzymać z niego równ.falowe dla wektora nat pola elektr.E*.

21.Wytwarzanie fali elektromagn + 2 istotne cechy fali elektromagn + równ.różniczk.falowe dla wektora E* i jego rozwiązania.

22.Ferromagnetyzm + 3 przykłady metali ferromagn + pętla histerezy + przykładowa struktura domenowa.

23.Silnik i cykl Carnota + wzory na jego sprawność.

24.0,I,II zasada termodynamiki i statystyczna def.entropii.

25.Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie + nat oświetlenia ekranu I₀ jako funkcję kąta θ.

26.Dośw.interferencyjne Younga + nat światła I₀ jako funkcję kąta α na 2 szczelinach + warunki max,min.

27.Światło liniowo spolaryzowane + 5 sposobów otrzymywania takiego światła.

28.Ciało doskonale czarne + model + hipoteza i wzór Plancka.

29.Zjawisko fotoelektr + 3 prawa tego zjawiska + wyjaśnienie(kwantowa natura światła).

30.Koncepcja fali materii de Broglie'a + doświadczenie Davissona-Gammera.

32.Wahadło Foucaulta + ruch wzgl.Ziemi w zależności od stanowiska geometrycznego.

33.Efekt Comptona + rys + podstawowe równania + wynik.

34.Zjawisko diamagnetyczne + przykłady substancji będących diamagnetykami.

35.Zjawisko paramagnetyzmu + przykłady substancji.

36.Prawo grawitacji w zapisie wektorowym + E.potenc + potencjał w polu zachowawczym + wzór na energię masy m w polu grawitacji masy M.

37.Wektorowy opis ruchu pkt materialnego po okręgu.

38.Równanie wahadła matem + wyprowadzenie wzóru na jego okres.

39.Wyprowadzenie z prawa grawitacji Newtona III prawo Keplera.

40.Układ inercjalny + transformacja Galileusza + zasadę względności Galileusza.

41.Wzór na E.kinet w dynamice relatywistycznej.

42.Powstawanie fal stojących w strunach + wzór na częstotliwość + dośw.pokazane na wykładzie.

43.Warunek wzmocnienia interferencyjnego dla siatki dyfrakcyjnej + dyspersję siatki + zdolność rozdzielcza.

44.Prawo Bernoulliego dla cieczy.

45.Równania Van der Waalsa + wykres izoterm Van der Waalsa + pkt krytyczny.

46.Stopnie swobody układu + zasada ekwipartycji energii + ciepło C_p i C_v wiążące się z ilością stopni swobody.

47.równoważność prawa Gaussa i Coulomba.

48.Prawa Kirchoffa.

49.Praca siły zmiennej + moc + Ekinet + prawo zachowania energii.

50.Mikroskopowy opis oporu właściwego.

51.Potencjał pola elektr + dowód niezależność pracy od drogi w tym polu.

52.Def.strumienia pola elektr.E* + prawo Gaussa w postaci całkowej.

53.Ukł.równ.Maxwella w postaci różniczkowej + otrzymać z niego równanie falowe dla wektora nat pola elektr.E*.

54.Def.strumienia pola elektr.E + prawo Gaussa w postaci całkowej + przejście do postaci różniczkowej.

55.Wektor indukcji magnetycznej B* + prawo Ampere'a + indukcja B* w odl. r od długiego prostoliniowego przewodu,w którym płynie prąd o nat I.

---