POLITECHNIKA LUBELSKA w LUBLINIE
LABORATORIUM METOD NUMERYCZNYCH
TEMAT: Metody macierzowe w analizie obwodów elektrycznych- metoda węzłową .
WYKONAŁ: Mariusz Magdziak Czerw Andrzej

Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie rozpływu prądów w rozgałęzionym obwodzie elektrycznym metoda węzłową przy pomocy programu Scilab.

Schemat badanego obwodu.

Dane elementów obwodu:

E=(20+j20)V,

I_ż=5A,

R=15Ω,

X_c=15Ω.

Rozwiązanie badanego obwodu.

Narysowanie grafu zorientowanego.

Należy zaznaczyć i ponumerować nie uziemione węzły obwodu oraz ponumerować i obrać zwrot prądów gałęziowych.

W przedstawionym grafie zorientowanym znajduje się 5 nieuziemionych węzłów oraz 11 gałęzi obwodu, dla których musimy wyznaczyć prądy gałęziowe.

Wyznaczenie macierzy incydencji a.

Macierz incydencji zapisujemy w programie Scilab. Tworzymy ją analizując schemat grafu zorientowanego.

Do utworzenia macierzy incydencji stosujemy cyfry:

1 - jeżeli prąd wypływa z węzła dana gałęzią,

-1 - jeżeli prąd wpływa do węzła dana gałęzią,

0 - jeżeli gałąź nie jest połączona z rozpatrywanym wezłem.

-->A=[-1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0;0,0,-1,0,1,0,0,1,0,0,1;0,0,0,0,-1,1,0,0,1,0,0;1,-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0;0,1,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,0]

A =

- 1. 0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 1. 0.

0. 0. - 1. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 1.

0. 0. 0. 0. - 1. 1. 0. 0. 1. 0. 0.

1. - 1. 0. 0. 0. 0. - 1. 0. 0. 0. 0.

0. 1. 0. - 1. 0. 0. 0. - 1. 0. - 1. 0.

Obliczmy admitancje gałęzi:

-->Y1=1/30

Y1 =

0.0333333

-->Y2=1/15

Y2 =

0.0666667

-->Y3=1/15

Y3 =

0.0666667

-->Y4=1/15

Y4 =

0.0666667

-->Y5=1/15

Y5 =

0.0666667

-->Y6=1/30

Y6 =

0.0333333

-->Y7=1/-15*%i

Y7 =

0.0666667i

-->Y8=1/-15*%i

Y8 =

0.0666667i

-->Y9=1/-15*%i

Y9 =

0.0666667i

-->Y10=1/15

Y10 =

0.0666667

-->Y11=1/15

Y11 =

0.0666667

Obliczamy macierz diagonalną admitancji gałęziowych Y_d.

Wpisujemy wartości do programu.

-->Yd=diag([Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6,Y7,Y8,Y9,Y10,Y11])

Yd=

column 1 to 5

0.0333333 0 0 0 0

0 0.0666667 0 0 0

0 0 0.0666667 0 0

0 0 0 0.0666667 0

0 0 0 0 0.0666667

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

column 6 to 10

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0.0333333 0 0 0 0 0

0 - 0.0666667i 0 0 0 0

0 0 - 0.0666667i 0 0 0

0 0 0 - 0.0666667i 0 0

0 0 0 0 0.0666667 0

0 0 0 0 0 0.0666667

Obliczenie macierzy impedancji Y.

Y=A*Yd*A'

Y =

column 1 to 3

0.1666667 + 0.0666667 i - 0.0666667 0

- 0.0666667 0.2 + 0.0666667i - 0.0666667

0 - 0.0666667 0.1 + 0.0666667i

- 0.0333333 - 0.0666667i 0 0

- 0.0666667 - 0.0666667i 0

column 3 to 5

- 0.0333333 - 0.0666667i - 0.0666667

0 - 0.0666667i

0 0

0.1 + 0.0666667i - 0.0666667

- 0.0666667 0.2 + 0.0666667i

Wyznaczenie wektora napięć źródłowych E_g.

-->Eg=[40+40*%i;-20-20*%i;20+20*%i;-20-20*%i;20+20*%i; -40-40*%i; 0;0;0;-20-20*%i;-20-20*%i]

Eg =

40. + 40.i

- 20. - 20.i

20. + 20.i

- 20. - 20.i

20. + 20.i

- 40. - 40.i

0

0

0

- 20. - 20.i

- 20. - 20.i

Wyznaczenie wektora gałęziowych prądów oczkowych I_źr.

Izr=[0;0;0;0;0;0;5;5;5;0;0]

Izr =

0.

0.

0.

0.

0.

0.

5.

5.

5.

0.

0.

Obliczenie potencjałów węzłowych V.

-->V=Y^-1*A*(Iź-Yd*Eg)

Do programu wpisujemy formułe:

-->V=inv(Y)*A*(Izr-Yd*Eg)

V =

10.917031 - 26.877729i

40.218341 - 41.637555i

71.135371 - 48.515284i

- 60.218341 + 21.637555i

- 29.30131 + 14.759825i

Obliczenie wektor napięć gałęziowych U.

-->U=A'*V

U=

- 71.135371 + 48.515284i

30.917031 - 6.8777293i

- 29.30131 + 14.759825i

29.30131 - 14.759825i

- 30.917031 + 6.8777293i

71.135371 - 48.515284i

71.135371 - 48.515284i

69.519651 - 56.39738i

71.135371 - 48.515284i

40.218341 - 41.637555i

40.218341 - 41.637555i

Obliczamy wektor prądów gałęziowych Ig:

Ig=Yd*(U+Eg)

Ig =

- 1.0378457 + 2.9505095i

0.7278020 - 1.7918486i

- 0.6200873 + 2.3173217i

0.6200873 - 2.3173217i

- 0.7278020 + 1.7918486i

1.0378457 - 2.9505095i

3.2343523 + 4.7423581i

3.7598253 + 4.6346434i

3.2343523 + 4.7423581i

1.3478894 - 4.1091703i

1.3478894 - 4.1091703i

Moduły prądów gałęziowych:

Wpisujemy do programu formułe:

abs(Ig)

Otrzymujemy wartości w postaci wartości skutecznych:

3.1277196

1.9340158

2.3988514

2.3988514

1.9340158

3.1277196

5.7402957

5.9679314

5.7402957

4.3245909

4.3245909

Automatyzacja algorytmu z wykorzystaniem skryptów scilab.

Zawartość skryptu:

clear; //wyczyszczenie zmiennych

clc; //wyczyszczenie ekranu

A=[-1,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0;0,0,-1,0,1,0,0,1,0,0,1;0,0,0,0,-1,1,0,0,1,0,0;1,-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0;0,1,0,-1,0,0,0,-1,0,-1,0]; //wprowadzenie macierzy incydencji

A //wyswietlenie macierzy incydencji

Y1=1/30

Y2=1/15

Y3=1/15

Y4=1/15

Y5=1/15

Y6=1/30

Y7=1/(-15*%i)

Y8=1/(-15*%i)

Y9=1/(-15*%i)

Y10=1/15

Y11=1/15

Yd=diag([Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,Y6,Y7,Y8,Y9,Y10,Y11]); //wprowadzenie macierzy impedancji galeziowych

Yd //wyswietlenie macierzy admitancji galeziowych

Y=A*Yd*A' //program liczy macierz admitancji

Eg=[40+40*%i;-20-20*%i;20+20*%i;-20-20*%i;20+20*%i;-40-40*%i;0;0;0;-20-20*%i;-20-20*%i]; //wprowadzenie wektora napiec

Eg //wyswietlenie wektora napiec

Izr=[0;0;0;0;0;0;5;5;5;0;0]; //wprowadzenie wektora pradow

Izr //wyswietlenie wektora pradow

V=inv(Y)*A*(Izr-Yd*Eg); //program liczy potęcjały węzłowe

V //wyswietlenie potencjałów węzłowych

U=A'*V ; // program liczy wektor napięć gałęziowych

U //wyświetlenie wektora napięc

Ig=Yd*(U+Eg); //program liczy prady galeziowe

abs(Ig) //program liczy wartosc skuteczna

Wnioski:

Program Scilab jest bardzo pomocny przy liczeniu prądów gałęziowych.

Dzięki niemu możemy w szybki prosty sposób za pomocą metody węzłowej obliczyć nawet bardzo skomplikowane układy.

Pozwala on na zaoszczędzenie czasu , nie ma ryzyka błędów które można popełnić podczas zwykłego liczenia. Wystarczy poprawie narysować graf zorientowany, wyznaczyć węzły i gałęzie obwodu. A następnie utworzeniu odpowiednich macierzy odczytując dane z gafy resztę liczy Scilab.