Definicja ruchu.

Ruchem nazywamy zmianę położenia jednego ciała względem drugiego ciała lub układu ciał.

Prędkość średnia.

Prędkość średnia wyraża się stosunkiem całkowitej przebytej drogi do czasu, w którym tę drogę przebyto.

V_śr - prędkość średnia [m/s, km/h]

S_c - całkowita droga [m, km]

t_c - całkowity czas [s, h]

Prędkość chwilowa.

Prędkość chwilowa jest to granica, do której dąży stosunek przyrostu drogi do przyrostu czasu, gdy przyrost czasu dąży do zera.

V_ch - prędkość chwilowa [m/s, km/h]

S - przyrost drogi [m, km]

t - przyrost czasu [s, h]

Ruch jednostajny.

Ruch jednostajny jest to taki ruch, w którym wielkością stałą jest prędkość, a droga jest wprost proporcjonalna do czasu.

Prędkość wyraża się stosunkiem drogi do czasu.

Wykres zależności drogi od czasu.

Wykres zależności prędkości od czasu.

V - prędkość [m/s, km/h]

S - droga [m, km]

t - czas [s, h]

Ruch jednostajnie przyspieszony.

Ruch jednostajnie przyspieszony jest to taki ruch, w którym w każdej sekundzie prędkość wzrasta o tą samą wartość. Wielkością stałą jest przyspieszenie.

Przyspieszeniem nazywamy stosunek przyrostu prędkości do czasu, w którym ten przyrost nastąpił.

Wykres zależności drogi od czasu.

Wykres zależności prędkości od czasu.

a - przyspieszenie [m/s², km/h²]

V - przyrost prędkości [m/s, km/h]

t - czas [s, h]

S - droga [m, km]

V₀ - prędkość początkowa [m/s, km/h]

V_k - prędkość końcowa [m/s, km/h]

Ruch jednostajnie opóźniony.

Ruch jednostajnie opóźniony jest to taki ruch, w którym w każdej sekundzie prędkość maleje o tą samą wartość.

Opóźnieniem nazywamy ujemny przyrost prędkości do czasu, w którym ten przyrost nastąpił.

Wykres zależności drogi od czasu.

Wykres zależności prędkości od czasu.

a - opóźnienie [m/s², km/h²]

V - przyrost prędkości [m/s, km/h]

t - czas [s, h]

S - droga [m, km]

V₀ - prędkość początkowa [m/s, km/h]

V_k - prędkość końcowa [m/s, km/h]

I zasada dynamiki.

Gdy na ciało lub układ ciał nie działa żadna siła lub działające siły są w równowadze, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II zasada dynamiki.

Gdy na ciało działa stała nie zrównoważona siła, to ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym.

Przyspieszenie jest wprost proporcjonalne do działającej siły, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała.

a - przyspieszenie [m/s², km/h²]

F - działająca siła [N=kg m/s²]

m - masa ciała [kg]

III zasada dynamiki.

Gdy ciało A działa na ciało B z pewną siłą, to ciało B działa na ciało A z taką samą siłą lecz przeciwnie skierowaną. Te dwie siły działają wzdłuż jednej prostej, są równe co do wartości bezwzględnej, lecz przyczepione są do dwóch różnych ciał. Układ nie może być w równowadze.

Jednostki siły układu SI.

Jednostki te wynikają ze wzoru na siłę:

1N jest to siła, która ciału o masie 1kg nadaje przyspieszenie 1m/s².

1dyna jest to siła, która ciału o masie 1g nadaje przyspieszenie 1cm/s².

F - działająca siła [dyna, N]

m - masa ciała [g, kg]

a - przyspieszenie [m/s²]

Jednostki siły układu ciężarowego.

W celu wyprowadzenia jednostki korzystamy ze wzoru.

1kG jest to siła, która ciału o masie 1 kg nadaje przyspieszenie ziemskie 9,81m/s².

1G jest to siła, która ciału o masie 1g nadaje przyspieszenie ziemskie 9,81m/s².

F - działająca siła [N, dyna]

m - masa ciała [g, kg]

a - przyspieszenie [m/s²]

P - działająca gramsiła (kilogramsiła) [G, kG]

g - przyspieszenie ziemskie [9,81m/s²]

Pęd.

Pęd jest to wektor o kierunku i zwrocie zgodnym z wektorem prędkości i liczbowo równy jest iloczynowi masy ciała i jego prędkości.

p - pęd [kg m/s]

m - masa ciała [kg]

V prędkość [m/s]

Popęd.

Popęd jest to wektor o kierunku i zwrocie zgodnym z wektorem siły i liczbowo równy jest iloczynowi siły i czasu.

 - popęd [kg m/s]

F - działająca siła [N]

t - czas

Prawo zachowania pędu.

Z definicji przyspieszenia:

Z 2 zasady dynamiki:

Przyrost pędu równy jest udzielonemu popędowi.

Jeżeli F=0 to p=0 - prawo zachowania pędu.

Gdy na ciało lub układ ciał nie działa żadna siła zewnętrzna lub działające siły są w równowadze, to ciało lub układ ciał nie zmienia swojego pędu.

a - przyspieszenie [m/s²]

V - przyrost prędkości [m/s]

t - czas [s]

F - działająca siła [N]

m - masa ciała [kg]

p - pęd [kg m/s]

Tarcie.

Tarcie zewnętrzne - siły występujące między powierzchniami stykających się ciał.

Tarcie kinetyczne - siła styczna do powierzchni przylegania i przeciwna do kierunku ruchu (np. ślizganie) jednego z tych ciał względem drugiego lub równoważąca zewnętrzne siły.

Tarcie statyczne - siła styczna do powierzchni przylegania ciał nieruchomych względem siebie.

Ruch ciała po torze poziomym.

F<T - ciało stoi

F=T - ciało stoi lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym

F>T ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym

Na torze poziomym tarcie zależy wprost proporcjonalnie od ciężaru ciała i współczynnika tarcia.

Jeżeli ciało zostało wprowadzone w ruch z prędkością V (uzyskało energię kinetyczną) i w skutek działania siły tarcia zatrzymało się, to:

T - tarcie

F - siła

P - ciężar ciała

f - współczynnik tarcia

m - masa ciała

g - przyspieszenie ziemskie

E_k - energia kinetyczna

V - prędkość

Ruch ciała pod górę równi pochyłej.

Gdy na ciało nie działa siła wciągająca, to ciało porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym.

Powyższy wzór przedstawia wartość opóźnienia z jakim ciało porusza się pod górę równi pochyłej.

P - siła ciężkości

F - siła ściągania

T - siła tarcia

N - siła reakcji podłoża

m - masa ciała

a - opóźnienie

g - przyspieszenie ziemskie

f - współczynnik tarcia

Ruch ciała w dół równi pochyłej.

Powyższy wzór przedstawia wartość przyspieszenia z jakim ciało porusza się w dół równi pochyłej.

F<T - ciało stoi

F=T - ciało stoi lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym

F>T ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym

P - siła ciężkości

F - siła ściągania

T - siła tarcia

N - siła reakcji podłoża

m - masa ciała

a - przyspieszenie

g - przyspieszenie ziemskie

f - współczynnik tarcia

Podstawowe pojęcia ruchu po okręgu.

Okresem nazywamy czas jednego pełnego obiegu.

Droga w tym czasie przebyta wynosi:

Częstotliwość jest to ilość obiegów przypadających na jednostkę czasu.

1Hz jest to taka częstotliwość, dla której w czasie 1s ciało dokonuje jednego obiegu.

Prędkość liniową obliczamy ze wzoru:

Prędkość kątowa wyraża się stosunkiem zakreślonego kąta do czasu, w którym ten kąt zakreślono.

Dla jednego okresu:

S - droga [m]

r - promień [m]

T - okres [s]

f - częstotliwość [Hz]

V - prędkość [m/s]

 - prędkość kątowa [stopień/s]

Przyspieszenie dośrodkowe.

Bierzemy pod uwagę dwa trójkąty: OAB i BCD. Z rysunku wynika:

Dla małych kątów łuk AB równy jest odcinkowi.

Dzielimy licznik powyższej proporcji przez czas:

Wykorzystując wiadomości z tematu: „Podstawowe wiadomości o ruchu po okręgu”, wyprowadzamy wzór na przyspieszenie dośrodkowe:

a_r - przyspieszenie dośrodkowe

AB - łuk

t - czas [s]

V - przyrost prędkości [m/s]

V₁, V - prędkość [m/s]

r - promień [m]

T - okres [s]

f - częstotliwość [Hz]

 - prędkość kątowa [stopień/s]

Siła dośrodkowa.

W ruchu po okręgu występują dwie siły:

1. Dośrodkowa F_r, która działa na ciało będące w tym ruchu;

2. Odśrodkowa F₀, która działa na więzy.

Zgodnie z 1 zasadą dynamiki na ciało e tym ruchu musi działać siła.

Zgodnie z 2 zasadą dynamiki:

F_r - siła dośrodkowa [N]

F₀ - siła odśrodkowa [N]

m - masa ciała [kg]

a_r - przyspieszenie dośrodkowe

 - prędkość kątowa [stopień/s]

r - promień [m]

T - okres [s]

f - częstotliwość [Hz]

V - prędkość [m/s]

Reguła śruby prawoskrętnej.

Jeżeli śrubę prawoskrętną będziemy obracali zgodnie z kierunkiem ruchu ciała, to jej ruch postępowy wyznaczy nam kierunek i zwrot wektora momentu pędu.

Moment pędu.

Moment pędu jest to wektor, którego kierunek i zwrot wyznacza reguła śruby prawoskrętnej.

Liczbowo moment pędu równy jest iloczynowi wektorowemu promienia wodzącego i pędu.

b - moment pędu

p - pęd

r - promień wodzący [m]

m - masa ciała [kg]

V - prędkość [m/s]

  prędkość kątowa [stopień/s]

T - okres [s]

f - częstotliwość [Hz]

Zasada zachowania momentu pędu.

Gdy na ciało będące w ruchu po okręgu podziała moment siły, to ciało zmienia moment pędu.

Moment siły jest to wektor, którego kierunek i zwrot wyznacza reguła śruby prawoskrętnej.

Liczbowo jest równy iloczynowi wektorowemu promienia wodzącego i działającej siły.

Jak wiemy przyrost pędu jest równy udzielonemu popędowi:

Gdy M=0, to b=0 - prawo zachowania momentu pędu.

Gdy na ciało będące w ruchu po okręgu nie działa moment siły, to ciało nie zmienia momentu pędu.

M - moment siły

r - promień wodzący [m]

F - działająca siła [N]

t - czas [s]

b - moment pędu

b - przyrost momenty pędu

Masa a ciężar właściwy. Gęstość a ciężar.

Ciężar jest wektorem (posiada punkt przyłożenia, kierunek działania, wartość i zwrot), a masa jest skalarem (liczbą). Masa dla danego ciała jest wielkością stałą (niezmienną), a ciężar zależy od przyspieszenia grawitacyjnego w danym punkcie.

Ciężar właściwy jest wektorem i też zależy od przyspieszenia grawitacyjnego w danym punkcie.

Ciężar właściwy wyraża się stosunkiem ciężaru ciała do jego objętości. Gęstość, czyli masa właściwa jest wielkością skalarną i dla danego ciała jest stała.

Gęstość wyraża się stosunkiem masy ciała do jego objętości.

P - ciężar ciała [G, kG]

m - masa ciała [g, kg]

g - przyspieszenie grawitacyjne

γ  ciężar właściwy [G/cm³, kG/m³]

  gęstość [kg/m³, g/mc³]

V - objętość [m³, cm³]

Praca.

Praca wyraża się iloczynem siły przesuwającej ciało (równoległej do przesunięcia) i drogi, na której to ciało przemieszczono.

Siła wykonuje największą pracę wtedy, gdy jest równoległa do przesunięcia (=0, a cos0^o=1).

1J jest to praca , którą wykonuje siła 1N na drodze 1m.

1erg jest to praca jaką wykonuje siła 1dyny na drodze 1cm.

1kGm jest to praca, którą wykonuje 1kG na drodze 1m.

Jednostki pracy prądu:

W - praca [J]

F - działająca siła [N]

s - droga [m]

 - kąt

W - praca (dżul, kilogramometr)

Moc.

Moc wyraża się stosunkiem pracy do czasu, w którym ją wykonano.

1W jest to moc urządzenia, które w czasie 1s wykonuje pracę 1J.

M - moc [W]

W - praca [J]

t - czas [s]

Energia.

Energia jest to zasób pracy „nagromadzony” w ciele, która przez to ciało może być zwrócona.

Energia kinetyczna.

Energia kinetyczna jest to zasób pracy nagromadzony w ciałach będących w ruchu. Energia kinetyczna zależy wprost proporcjonalnie od masy ciała i kwadratu prędkości.

E_k - energia kinetyczna [J]

M - masa ciała [kg]

V - prędkość [m/s]

Energia potencjalna wysokości.

Energia potencjalna wysokości jest to zasób pracy nagromadzony w ciałach podniesionych na pewną wysokość. Energia potencjalna wysokości zależy wprost proporcjonalnie od ciężaru ciała i wysokości na jaką to ciało podniesiono.

E_p - energia potencjalna [J]

P - ciężar ciała

m - masa ciała [kg]

h - wysokość [m]

Energia potencjalna sprężystości.

Energia potencjalna sprężystości jest to zasób pracy nagromadzony w ciałach sprężystych i odkształconych o odcinek x.

E_p - energia potencjalna [J]

k - współczynnik sprężystości

x - wychylenie

Spadek swobodny.

Wszystkie ciała podniesione na pewną wysokość i puszczone swobodnie, poruszają się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem ziemskim.

Przebytą wysokość obliczamy ze wzoru:

A prędkość końcową:

Ponieważ ciało będące na wysokości posiada energię potencjalną, która tuż przy ziemi zamienia się na energię kinetyczną, to z tego faktu możemy obliczyć prędkość końcową:

h - wysokość [m]

g - przyspieszenie ziemskie [9,81m/s²]

t - czas [s]

V_k - prędkość końcowa [m/s]

m - masa ciała [kg]

Rzut pionowy do góry.

Wszystkie ciała rzucone pionowo do góry poruszają się ruchem jednostajnie opóźnionym z opóźnieniem ziemskim.

Przebytą wysokość obliczamy ze wzoru:

A prędkość w dowolnym czasie:

Gdy ciało osiągnie wysokość maksymalną, wtedy energia kinetyczna zmienia się w energię potencjalną.

h - wysokość [m]

V₀ - prędkość początkowa [m/s]

V_k - prędkość końcowa [m/s]

t - czas [s]

g - opóźnienie ziemskie [9,81m.s²]

E_k - energia kinetyczna [J]

E_p - energia potencjalna [J]

Rut pionowy w dół.

Wszystkie ciała rzucone pionowo w dół poruszają się ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem ziemskim.

Przebytą wysokość obliczamy ze wzoru:

W momencie rzucenia ciało posiada energię całkowitą, równą sumie energii potencjalnej i kinetycznej.

Tuż przy powierzchni ziemi energia całkowita zamienia się w energię kinetyczną.

h - wysokość [m]

E_c - energia całkowita [J]

E_p - energia potencjalna [J]

E_k - energia kinetyczna [J]

V₀ - prędkość początkowa [m/s]

V_k - prędkość końcowa [m/s]

g - przyspieszenie ziemskie [m/s²]

t - czas [s]

Rut poziomy.

Rut poziomy to po prostu rzut w kierunku poziomym.

Rzut poziomy jest ruchem złożonym i składającym się z dwóch ruchów:

1. Jednostajnego w ruchu poziomym;

2. Spadku swobodnego.

Wysokość obliczamy ze wzoru:

A czas:

Zasięg rzutu obliczamy z ruchu jednostajnego:

Prędkość wypadkową obliczamy z twierdzenia Pitagorasa:

h - wysokość [m]

g - przyspieszenie ziemskie [m/s²]

t - czas [s]

AB - zasięg rzutu [m]

V₀ - prędkość początkowa [m/s]

V_k - prędkość końcowa [m/s]

V_w - prędkość wypadkowa [m/s]

Rzut ukośny.

Rzut ukośny jest ruchem złożonym i składa się z:

1. W pierwszej fazie:

• Rzutu pionowego do góry;

• Ruchu jednostajnego w kierunku poziomym;

2. W drugiej fazie:

• Ruchu jednostajnego w kierunku poziomym;

• Spadku swobodnego.

W obliczeniu wysokości maksymalnej decydującą ideę odgrywa druga prędkość, która na maksymalnej wysokości jest równa zero.

Całkowity czas trwania rzutu składa się z sumy czasów:

1. Wyrzucenia;

2. Spadania.

Te czasy są sobie równe.

W kierunku poziomym ciało porusza się ruchem jednostajnym, a więc na zasięg rzutu ma wpływ całkowity czas trwania rzutu i składowy wektor pierwszej prędkości:

h - wysokość [m]

g - przyspieszenie ziemskie [m/s²]

T_c - całkowity czas [s]

T_w - czas wyrzutu [s]

T_s - czas spadania [s]

E_k - energia kinetyczna [J]

E_p - energia potencjalna [J]

V₁, V₂ - prędkości [m/s]

V₀ - prędkość początkowa [m/s]

AB - zasięg rzutu [m]

Zderzenia niesprężyste.

W tych zderzeniach biorą udział ciała niesprężyste. W tych zderzeniach spełnione jest prawo zachowania pędu, tzn. że suma pędów przed zderzeniem równa jest sumie pędów po zderzeniu. Nie jest zachowane prawo zachowania energii kinetycznej, bo w trakcie zderzenia część energii zostaje zużyta na odkształcenie trwałe ciała i energia kinetyczna po zderzeniu jest mniejsza niż przed zderzeniem.

Przed zderzeniem:

Po zderzeniu:

m₁ - masa pierwszego ciała [kg]

m₂ - masa drugiego ciała [kg]

V₁ - prędkość pierwszego ciała przed zderzeniem [m/s]

V₂ - prędkość drugiego ciała przed zderzeniem [m/s]

U - prędkość wspólna obu ciał po zderzeniu [m/s]

Zderzenia sprężyste.

W zderzeniach sprężystych biorą udział ciała sprężyste.

Spełnione są dwa prawa:

1. Prawo zachowania pędu - suma pędów przed zderzeniem równa się sumie pędów po zderzeniu;

2. Prawo zachowania energii kinetycznej - suma energii kinetycznych przed zderzeniem równa się sumie energii kinetycznych po zderzeniu.

Przed zderzeniem:

Po zderzeniu

Suma prędkości przed zderzeniem i po zderzeniu jednego ciała równa jest sumie prędkości przed i po zderzeniu drugiego ciała.

Analogicznie:

m₁ - masa pierwszego ciała [kg]

m₂ - masa drugiego ciała [kg]

V₁ - prędkość pierwszego ciała przed zderzeniem [m/s]

V₂ - prędkość drugiego ciała przed zderzeniem [m/s]

U₁ - prędkość pierwszego ciała po zderzeniu [m/s]

U₂ - prędkość drugiego ciała po zderzeniu [m/s]

Mechanika

Mechanika

36

35

---