Zestaw zadań nr2 z przedmiotu MATEMATYKA

Zadanie 1 Wyznacz kilka początkowych wyrazów ciągu określonego następująco:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    

16. 
    
    

17. 
    

18. 
    

19. 
    

20. 
    

21. 
    

22. 
    

23. 
    

24. 
    

25. 
    

26. 
    

27. 
    

28. 
    

29. 
    

30. 
    

31. 
    

32. 
    

Zadanie 2 Które wyrazy ciągu
są równe zero

1. 
   ;

2. 
   .

3. 
   

4. 
   

Zadanie 3 Które wyrazy ciągu
są równe
?

1. 
   

2. 
   

3. 
   

Zadanie 4 Które wyrazy ciągu
są większe od
?

1. 
   ;

2. 
   

3. 
   

4. 
   

Zadanie 5 Które wyrazy ciągu:
są większe od
.

Zadanie 6 Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym:
. Dla jakich wartości parametru p spełniony jest warunek,
.

Zadanie 7 Spośród ciągów
wybierz ten, który ma granicę 4 ( dobierając odpowiednią wartość a).

Zadanie 8 Zbadaj monotoniczność ciągów:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    

16. 
    

17. 
    

18. 
    

19. 
    

20. 
    

21. 
    

22. 
    

23. 
    

24. 
    

25. 
    

26. 
    

27. 
    

28. 
    

29. 
    

30. 
    

31. 
    

32. 
    

33. 
    

34. 
    

35. 
    

Zadanie 9 Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

Zadanie 10 Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

1. 
   

2. 
   

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   ;

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    

16. 
    

17. 
    

18. 
    ;

19. 
    ;

20. 
    ;

21. 
    ;

22. 
    ;

23. 
    ;

24. 
    ;

25. 
    ;

26. 
    ;

27. 
    ;

28. 
    ;

29. 
    ;

30. 
    ;

31. 
    ;

32. 
    ;

33. 
    ;

34. 
    ;

35. 
    ;

36. 
    ;

37. 
    .

Zadanie 11 Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    

16. 
    

17. 
    

18. 
    

19. 
    

20. 
    

21. 
    

22. 
    ;

23. 
    

24. 
    

25. 
    ;

26. 
    ;

27. 
    ;

28. 
    ;

29. 
    ;

30. 
    ;

31. 
    ;

32. 
    ;

33. 
    .

Zadanie 12 Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    

16. 
    

17. 
    

18. 
    

19. 
    

20. 
    

21. 
    

22. 
    

23. 
    

24. 
    

25. 
    

26. 
    

27. 
    

28. 
    

29. 
    

30. 
    

31. 
    

32. 
    

33. 
    

34. 
    ;

35. 
    

36. 
    

37. 
    

38. 
    

39. 
    

40. 
    

41. 
    

Zadanie 13 Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    

16. 
    

17. 
    

18. 
    

19. 
    

Zadanie 14 Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

1. 
   

2. 
   ;

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

Zadanie 15 Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    

16. 
    

17. 
    

18. 
    

19. 
    

20. 
    

Zadanie 16 Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   

4. 
   ;

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    

Zadanie 17 Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   ;

4. 
   ;

5. 
   ;

Zadanie 18Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    

16. 
    

17. 
    

18. 
    

19. 
    

20. 
    

21. 
    

22. 
    

23. 
    

24. 
    

25. 
    

26. 
    

27. 
    

Zadanie 19 Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

Zadanie 20 Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

Zadanie 21 Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

Zadanie 22 Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

1. 
   ;

2. 
   ;

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   

10. 
    

11. 
    

12. 
    

13. 
    

14. 
    

15. 
    

16. 
    

17. 
    

18. 
    

19. 
    

20. 
    

21. 
    

22. 
    

23. 
    

24. 
    

25. 
    

26. 
    

27. 
    

28. 
    

29. 
    

30. 
    

31. 
    

32. 
    

33. 
    

34. 
    

35. 
    

36. 
    

37. 
    

38. 
    

Zadanie 23 Wyznacz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

8. 
   

9. 
   .

Zadanie 24 Dla jakich wartości parametru k ciąg o wyrazie ogólnym:
jest

1. Zbieżny do 0

2. Zbieżny do 1

3. Rozbieżny do
   

4. Rozbieżny do
   

5. Zbieżny do liczby
   .

Zadanie 25 Dla jakich wartości parametru a,
, gdzie
.

1