Praca domowa 3 Inf

Zad.1 Zbadać monotoniczność i ograniczoność ciągu a)
, b)
.

Zad.2 Wykazać zbieżność ciągu (tw. o ciągu monotonicznym i ograniczonym)

;

Zad. 3 Udowodnić twierdzenie

Jeżeli ciąg
jest ograniczony i
, to
.

Zad. 4

Wykazać istnienie liczby rzeczywistej
o tej własności, że dla
zachodzi nierówność

a)

b)
.

Zad.5 Niech
będzie ciągiem liczbowym o wyrazach różnych od zera. Udowodnić twierdzenia:

Jeżeli
, to
.

Jeżeli
, to
.

Korzystając z twierdzeń uzasadnić, że

.

W razie kłopotów z zadaniami poszperać w książkach.