SKALA BONJEAN'A

Magdalena Jelińska

BOiJ sem IV

SKALA BONJEAN'A

Skalą Bonjean'a nazywamy wykres, na którym przedstawione są krzywe całkowe pól i momentów statycznych przekrojów wręgowych okrętu, według siatki podanej na rysunku linii teoretycznych. Jest to rysunek roboczy, przy pomocy którego wykonuje się obliczenia wyporności i położenia środka wyporu okrętu.

Podobnie, jak rysunek linii teoretycznych jest on wykresem niewymiarowym, z którego zdejmuje się pomiary dla dalszych obliczeń (współrzędnych środka objętości, objętości części zanurzonej kadłuba). Wykonuje się go według umownych zasad, w takiej skali i z dokładnością wystarczającą dla celów technicznych i przydatną do dalszych obliczeń, jakie wykonuje się na podstawie tego wykresu.

Z rysunku linii teoretycznych otrzymałam główne wymiary statku:

Długość między pionami Lpp = 234 m

Szerokość na owrężu B = 32,26 m

Wysokość całkowita (do 12 wodnicy) H = 20,49 m

Zanurzenie konstrukcyjne (do 8 wodnicy) Tk = 13,66 m

Odstęp między wręgami d= 23,4 m

I. Pola przekrojów wręgowych (S_WR).

Aby otrzymać wartości pól przekrojów wręgowych zastosowałam metodę trapezów.

Metoda trapezów polega na tym, że figurę płaską ABCD zastępujemy figurą złożoną z trapezów wpisanych, tzn. krzywą aproksymujemy linią łamaną w nią wpisaną, a przedział całkowania dzielimy na n równych części. Wzór na pole wynosi wówczas:

(1.0)

gdzie:
- rzędna obrysu przekroju wręgowego,

h - stały odstęp między wodnicami, zwany dalej dz.

Z wzoru (1.0) otrzymujemy wzór przybliżony:

(1.1)

gdzie: j - numer wodnicy,

i - numer wręgu,

dz - stała odległość między wodnicami wynosząca 1,71 m.

Uzupełniłam tabelę rzędnych dla mojego statku:

Tabela 1.1-1 wartości rzędnych y dla przekrojów wręgowych [m].

Korzystając z wzoru (1.1) uzupełniłam tabelę wartości pól przekrojów wręgowych S_WR:

Tabela 1.1-2 wartości pól przekrojów wręgowych [
].

II. Momenty statyczne przekrojów wręgowych (
).

Moment statyczny jest to pole znajdujące się pod wykresem krzywej pól przekrojów wręgowych na skali Bonjean'a. Aby otrzymać wartości momentów również zastosowałam metodę trapezów. Zgodnie z jej założeniem wzór będzie miał następującą postać:

(2.0)

Korzystając z wzoru (2.0) uzupełniłam tabelę wartości momentów statycznych przekrojów wręgowych:

Tabela 2.1-1 wartości momentów statycznych przekrojów wręgowych [
].

III. Zastosowanie skali Bonjean'a.

Celem wykreślenia skali Bonjean'a jest możliwość obliczenia współrzędnych środka objętości
i
, oraz objętości zanurzonej części kadłuba
.

Wartości te zostaną wyznaczone metodą całkowania numerycznego zwaną metodą Simpsona I.

Objętość zanurzonej części kadłuba wyraża się wzorem:

(3.0)

gdzie:
- współczynnik metody Simpsona I,

d - stały odstęp między wręgami
,

i - numer wręgu.

Współczynniki
dla danych wręgów zawiera tabela 3.1-1.

i	-5	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
CSi		2	1	2	1	2	1	2	1	2

Tabela 3.1-1 wartości współczynników metody Simpsona I.

Współrzędna
środka objętości, dla danego zanurzenia, wyraża się wzorem:

(3.1)

Współrzędna
środka objętości, dla danego zanurzenia, wyraża się wzorem:

(3.2)

IV. Zadanie z wykorzystaniem skali Bonjean'a.

Obliczenia do tego zadania zostaną wykonane dla 3 stanów zanurzenia statku:

W1 → T_R = T_D = T_K

W2 → T_R = 1,1 T_K ; T_D = 0,9 T_K

W3 → T_R = 0,9 T_K ; T_D = 1,1 T_K

Aby uzyskać poszukiwane wartości należy najpierw odczytać wartości pól powierzchni przekrojów wręgowych i momentów statycznych, dla poszczególnych ( zaznaczonych na rysunku ) wodnic pływania ( W1, W2, W3 ), ze skali Bonjean'a. Otrzymane z rysunku wymiary w centymetrach należy przemnożyć przez odpowiednie skale uzyskując w ten sposób wartości rzeczywiste.

Wartości S_WR i m_y dla trzech rozpatrywanych wodnic zestawiono
w tabelach poniżej.

Tabela 4.1-1 wartości pól przekrojów wręgowych dla trzech zadanych wodnic, wyrażone w
.

Tabela 4.1-2 wartości momentów statycznych dla trzech zadanych wodnic, wyrażone w
.

Korzystając z wzorów (3.0), (3.1) i (3.2) oraz tabel 3.1-1, 4.1-1 i 4.1-2 uzupełniam tabelę końcową zawierającą charakterystyczne wartości statku dla trzech zadanych wodnic W1, W2 oraz W3.

Tabela 4.2-3 charakterystycznych wartości statku dla zadanych wodnic.

W tabeli 4.2-3 został ujęty współczynnik pełnotliwości zanurzonej części kadłuba statku
[-], stosunek długości między pionami L_PP do objętości zanurzonej części kadłuba podniesionej do potęgi
oraz stosunek współrzędnej Z_B do zanurzenia konstrukcyjnego T_K. Współczynnik C_B jest wyrażany wzorem:

(4.0)

Lpp = 234 m

B= 32,26 m

H= 20,49 m

Tk= 13,66 m

---