0000008 (18)

A/- AC    — TAA. korzystając z 4.25 otrzymamy

V    p

A/• AC =    tf/^7’ In -77— — wJ??⁷ in — proces odwracalny, T const 4.26

Po

Z wzoru 4.26 wynika, że przy izotermicznym rozprężeniu gazu doskonałego energia swobodna i entalpia swobodna zmniejszają się, mimo że ani energia wewnętrzna, ani entalpia się nie zmieniają. Układ traci zdolność wykonania pracy, wiąże się to ze wzrostem entropii powodującym wzrost energii związanej, wzrost degradacji energii.

Zapoznajmy się jeszcze ze zmianami funkcji termodynamicznych S, F i G spowodowany mi mieszaniem gazów. Pozwoli tona głębsze zrozumienie procesów transportu, takich jak dyfuzja, osmoza, a także przebiegu reakcji chemicznych.

Jeżeli mieszanina gazów w temperaturze T, o ciśnieniu p, składa się z z/_Ł moli gazu 1, ii₂ moli gazu 2, ... n, moli gazu /,... n_N moli gazu N, to entalpia swobodna G, gazu i w mieszaninie wyraża się wzorem

G,. = G" -- RT w, In x,    4.27

przy czym Gj^J oznacza entalpię swobodną składnika i przed zmieszaniem, w temperaturze T

ⁿi

i przy ciśnieniu p, a x, — — jego ułamek molowy, czyli stosunek liczby moli n, składnika i n

do liczby moli wszystkich składników n = n, + n₂ + ••• + «,    ••• + n_N.

W celu otrzymania wzoru 4.27 załóżmy dla uproszczenia, że mieszamy dwa gazy. Gaz 1 w ilości n_l moli wypełnia objętość gaz 2 w ilości n.. moli objętość t'_,; gazy mają tę samą temperaturę T i to samo ciśnienie p. Obydwa gazy wprowadzamy do objętości V = V_t, ciśnienie mieszaniny będzie p = p_x +/>,, gdzie Pi i p-, są ciśnieniami cząstkowymi gazów w objętości V. Zmiany entropii AS, gazu 1 i AS₂ gazu 2 są według 4.25 odpowiednio równe

A Si = n_tR In — ,    A S₂ = n-iR ln —

Pi    Pt

zmieszanie gazów spowodowało wzrost entropii o

AS = n,R In — +n.,R ln — Pi    Pt

Po wprowadzeniu ułamków molowych

Pt

P

_Pi

P

«i+n₂    1

otrzymuje się

AS = — Rn(x_x ln at₁+x₂ ln x₂) Wzór ten można uogólnić na dowolną liczbę W różnych gazów, wtedy

AS — —nR xi ln X/

i=i

Zmiany energii swobodnej i entalpii swobodnej spowodowane mieszaniem gazów będą

AF = AG = -TAS = RTn £ ln x, /=l

108