01

Bogdan Wilczyński, Zakład Mechaniki Materiałów i NO. !MNiTł', Pal. Kutzalińska Materiały pomocnicze do „Analiza hetek MES cm

Pracownia obliczeniowa i Laboratorium Wytrzymałości Materiałów ANALIZA BELEK METODĄ ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Rozrlz, 4.0, B. Wilczyński, skrypt „Wybrane metody komputerowe w mechanice”,Wyd. Politechniki Koszalińskiej (uprzednio W.S.Inż.)

Zadanie. Dla belki (Uwaga! Statycznie niewyznaczalna') o schemacie statycznym jak na rys. sporządzić wykresy sił tnących, oraz momentów gnących oraz wyznaczyć położenie najbardziej wytężonego przekroju poprzecznego. Obliczenia "ręczne" (zalecane metody energetyczne) zweryfikować programem belka (belkal.exe). Na podstawie wydrułtu programu komputerowego sporządzić wykres przemieszczeń.

Oznaczenia:

F. - moduł Younga |kN/ni ], P [kN] - siła skupiona, M [kNm] - para sił, lj, - moment bezwładności przekroju belki [nr]

I j, 1₂, I3 - wymiary [m]

u - utwierdzenie sztywne, s - podpora stała, p - podpora przesuwna, k - koniec swobodny

P[ - podpora lewa    Pp - podpora prawa    ^PII> ^PIII itd. - podpory przesuwne

1, = I/I0,l₂ =(I+N)/10,    1₃ = N/10,    qj = 1/10,    q₃ = 1/5, q₅ = N/10,    q₂ = q₄ = q ₆ = (I+N)/20

PI = I, P₂ = (ł+N)/2, P₃ = (I-*-N)/5,. P₄ = (I+N)/3, P₅ = (I+N)/6, P₆ = (I+N)/2, P₇ = I,

M,=N, M₂ = (I+N)/2, M₃ = (I+N)/5, M₄ = (I+N)/3, M₅ = (l-N)/4, Mg = (I+N)/2, M_y = N lp = [(l+N)/10] e"¹ [m⁴] (dana do programu),    E = [([+N)/10] e⁸ [kN/m²] (tu: e oznacza 10).

I - liczba liter imienia, N - liczba liter nazwiska

Przykład. Dla belki jednokrotnie statycznie niewyznaczalnej, pokazanej na rys., sporządzić wykres momentów gnących oraz wyznaczyć wartość maksymalnego momentu gnącego.

Niewiadome: R_Ay ,R_B ,M^l‘_B

Układ jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalny, bo możemy ułożyć tylko 2 równania równowagi, a mamy 3 niewiadome.

I Py = R.4v + R_By - 0.5ql - ql = 0

SM_b =-R_Av1 + 0.5q!x 0.751 + qlx 0.51 + M^UB =0 ,

Brakujące 3-cie równanie możemy ułożyć korzystając np. z metod energetycznych.

Tw. Menabre’a:

Pochodna cząstkowa energii sprężystej całego układu względem wielkości statycznie niewyznaczalnej jest równa zeru

dU I

dX, El

\M (x)

dM_g(x)

-----dx - 0

cX_:

I