020 021

20

Przykład 1.13    O

Liczbę (10001101 )(j_ray przedstawić w naturalnym kodzie dwójkowym.

Na podstawie wzorów (1.6) 1 rys. 1.7a dokonujemy konwersji jak na rys. 1.7c.    '    #

1.2.5. Kody dwójkowo-dzlesiętne

Są to kody dwójkowe tworzone z zapisu dziesiętnego poprzez zamianę poszczególnych cyfr dziesiętnych na 4 bitowy zapis dwójkowy. Są one bardzo często stosowane ze względu na proste zasady ich zamiany na i z systemu dziesiętnego, wynikające z oddzielnej zamiany poszczególnych cyfr; zazwyczaj stanowią etap pośredni przy zamianie liczb dziesiętnych na inne systemy dwójkowe i odwrotnie. Ponieważ istnieje wiele możliwych przyporządkowań poszczególnym cyfrom dziesiętnym 4 bitowego ciągu dwójkowego, istnieje wiele możliwych kodów dwójkowo-dzieslętnych.

Najczęściej spotykanym kodem dwójkowo-dziesiętnym jest kod BCD (binary coded declmal), w którym poszczególnym cyfrom dziesiętnym przyporządkowane są 4 bitowe liczby w naturalnym kodzie dwójkowym. Zasady zamiany liczb dziesiętnych na liczby BCD i odwrotnie przedstawione są na poniższych przekładach.

Przykład 1.14

Liczbę (1297)-]q zamienić na liczbę w kodzie' BCD.

Zamieniając poszczególne cyfry zapisu dziesiętnego na czterobitowe liczby w naturalnym systemie dwójkowym mamy:

(1297)₁₀ = (0001001010010111)_BCD #

1 I 2 | 9 | 7

Przykład 1.15

Liczbę (10010011100000000101)_BCB zamienić na dziesiętną.

Łączymy cyfry w liczbie BCD w 4-bitowe grupy począwszy od prawej strony i następnie zamieniając je na cyfry dzieąiętne otrzymujemy:

(1001    0011    1000 0000 0101)_BCD = (93805)₁₀    #

9    5    6    0    5

Inne kody dwójkowo-dziesiętne otrzymujemy korzystając z innych przyporządkowań pomiędzy cyframi dziesiętnymi i 4-bitowymi ciągami dwójkowymi. Ilość różnych kodów dwójkowo-dżieśiętnych (2/10), które możemy utworzyć, jest równa ilości wariacji bez powtórzeń z 16 elementów po 10 elementów, czyli wynosi ‘ ‘

2|-{- 3 2,9-10¹⁰

Spośród tej ./ielkiej ilości kodów 2/10 praktyczne zastosowanie znalazło tylko kilka, które zastały przedstawione w tablicy na rys. 1.8.

Rys. 1.8. Różna kody dwójkowo-dziesiętne

Z przedstawionych w tablicy kodów, kod +3 uzyskuje się przez' dodanie do cyfry dziesiętnej liczby 3 i zamianie jej na liczbę w naturalnym systemie dwójkowym; kod +5 &ray uzyskiwany jest z zamiany 4 bitowej liczby w kodzie +3 na kod Gray'a wg wzoru (1.5), zaś kod 842¹! jest kodem ważonym

0    wagach 8, 4, -2, -1.

Przykład 1.16

Z tabeli na rys. 1.8 mamy:

(690)₁₀ = (011010010000)^ = (100111000011 )_2/10„₊₃„ =

= (oiomoioooo)_{2/10 Gray}    #

Kody +3 i Aikenamają tę własność, że poszczególne cyfry są rozmieszczone antysymetrycznie względem osi symetrii przebiegającej między cyframi 4

1    5. Własność ta upraszcza operacje arytmetyczne w tych kodach.

1.2.6. Kody o stałej liczbie jedynek

1	0	0	1	a	a	a	a	a	a	1
1	1	1	1	a	a	a	a	a	t	a
l	1	•	a	a	a	a	a	i	a	a
3	•	1	a	a	a	a	i	a	0	a
\	•	1	a			i	a	a	a	a
s	1	1	a	a	i	a	a	0	a	a
t	1	1	a	1	a	a	a	a	a	a
7	1	1		a	i	a	a	a	a	a
1	1	1		a	a	a	a	a	a	a
1	i	a	a	a	a	a	a	a	a	a

Ho

AIKEN

	BCD		24	21	GBAY				»	+ CO		„+3"GRA¥					8421
0	0 0	0	0 0	0 0	0	0	0	0	0	0	1 1	0	0	1	0	0	0 0	0
0	0 0	1	« 0	0 t	c	0	0	1	0	1	0 0	a	1	1	0	0	1 1	1
0	0 <	0	0 0	i 0	0	0	ł	1	0	1	0 1	0	1	1	1	0	1 <	0
0	0 1	1	0 0	1 1	0	0	1	0	0	1	< 0	0	1	0	ł	0	1 0	ł
0	1 0	0	a. i	0 0	0	1	1	0	0	I	1 1	0	ł	0	0	0	i a	0
0	i 0	1	1 0	1 1	0	1	1	\	1	0	0 0	1	1	0	0	i	0 1	1
0	1 f	0	i t	0 0	0	ł	0	1	I	0	0 t	t	1	0	ł	1	0 1	0
0	1 1	1	i i	0 1	0	1	0	a	1	0	1 0	1	1	1	1	1	0 0	1
1	0 0	0	i 1	1 0	1	1	0	0	1	0	1 1		1	1	0	1	0 0	0
1	0 0	i	i i	1 1	1	1	0		1	1	0 0		0	ł	0	t	t 1	1

W niektórych przypadkach, a w szczególności przy komunikacji urządzeń cyfrowych z otoczeniem, stosowane są kody dwójkowe, w których poszczególnym symbolom odpowiadają ciągi binarne o stałej liczbie jedynek (kody „k z n").

Najczęściej stosowanym kodem tego typu jest „1 z n", w którym poszczególne symbole przedstawione zostają w postaci n bt towego ciągu zawierającego jedną jedynkę (kod z aktywną jedynką), lub jedno zero (kod z aktywnym zerem).

Oczywiście, przy pomocy n bitowego kodu „1 z n" można przedstawić zaledwie n różnych symboli.    Rys. 1.9. Kod „1 z 10" z ak

tywną Jedynką